Математика выражает интуитивно понятные нам вещи. По крайней мере, с них она начинается, а дальше двигается далеко. Настолько далеко, что наша интуиция становится бессильной.

Эта наука началась со счета: один, два, три и так далее. Строился ряд натуральных чисел, который люди с древности использовали, чтобы посчитать, к примеру, количество овец в стаде. Эти вещи действительно интуитивно понятные. Но дальше мы начинаем задавать вопросы, ответы на которые уже совсем не тривиальны: А сколько чисел? А на что делятся другие числа? Как часто встречаются простые числа (которые делятся только на себя и 1)? Что делать с задачами, в которых натуральных чисел не хватает? Приходится придумывать дроби, отрицательные и даже комплексные числа, которые живут не на числовой оси, а на плоскости, и каждому комплексному числу сопоставляется точка на этой плоскости. И казалось бы, мы задаем простые вопросы, но получаем глубочайший анализ. В частности, из анализа тех самых комплексных чисел мы получаем ответы на вопросы, касающиеся того, с чего мы начинали: простого счета, обычных натуральных чисел. Например, мы получаем ответ на вопрос о той самой плотности появления простых чисел. Задача была ведь очень простая, но методы, которые используются, чтобы решить её, уходят очень далеко.

Можно сказать, что математика продолжает нашу интуицию туда, где уже и сама интуиция забылась. В этих математических дебрях мы уже пользуемся формальными правилами логики. Цена этого состоит в том, что мы вынуждены принимать довольно странные вещи.

К примеру, всем известна черная дыра. Вокруг нее скорее всего вращается наша галактика. Первые 50 лет своего существования черная дыра жила в виде формулы, у нее даже не было этого названия. Это было просто одно из решений уравнения Эйнштейна. Сейчас черные дыры невероятно активно изучаются: люди пытаются понять, какая у нее масса, по каким законам она двигается, куда пропадает вещество, попадающее туда. О ней как о формуле мы знали, что там существует куча странных свойств. Например, в черной дыре останавливается время. Но нужно быть справедливыми и принимать все эти свойства, потому что они логически следуют из наших правил игры.

Точно так же мы принимаем фракталы. Мы живем в трехмерном пространстве: у нас есть длина, ширина и высота (глубина). И казалось, что никакого другого пространства нет, потому что мы не можем представить себе пространство размерности повыше. Но математически размерности 10, 15 не лучше и не хуже размерности 3. А некоторые даже лучше: например, в теории струн использовать размерности 10 и 26. Таким образом мы не знаем какой размерности наш мир, потому что выше 3-ех в своей голове мы прыгнуть не можем. Движемся дальше. Та же самая математика говорит нам, что существуют объекты дробной размерности (3/2, 5/2), которые состоят из себя же самих, но уменьшенных. Самоподобные множества. Они и называются фракталами. Странные объекты, свойства которых расходятся с нашей интуицией. Но выясняется, что в природе они реализуются. Начиная с формы кочана капусты сорта Романеско, заканчивая моделированием турбулентного течения жидкости. И мы их приручили. К примеру, использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха (фрактала), и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Затем Коэн основал собственную компанию и наладил их серийный выпуск.

Математики продолжает нашу интуицию и подкрепляет её логикой. В то же время, она уводит нас сильно дальше. И встает очень интересный вопрос о том, что если какая-то математическая теория кажется нам страной и она вышла за грань нашей интуиции, должны ли мы думать, что где-то во вселенной есть кусок, который описывается именно этой теорией. Иногда, это действительно происходит. Но согласитесь, что будь так всегда, это было бы безумно красиво.

Давненько здесь никто ничего не писал. Настало время поговорить об одной из самых непонятных вещей в математике, с которой и начинается весь этот мат анализ, а дальше все уже строится как по накатанной. Настало время поговорить о бесконечности.

Бесконечности бывают разные. Начнём с простой: счетной. К примеру, ряд натуральных чисел. Их бесконечно много, но мы всегда можем пересчитать числа, и у каждого есть своё законное место. В связи с тем, что их бесконечно много возникают разные интересные парадоксы. Например, парадокс "Гранд-Отель", который впервые был сформулирован Давидом Гильбертом в 1924 году.

Представьте, что у нас есть отель с бесконечным количеством номеров, но все заняты. Приезжает человек и хочет снять в этом отеле номер. Встаёт вопрос: сможет ли он поселиться? Казалось бы, не может, ведь все номера заняты. Но оказывается, что мы можем переселить человека из 1-ого номера во 2-ой, из 2-ого в 3-ий, из 3-го в 4-ый и так далее. Так как последнего номера просто нет, то всем хватит места, а новый постоялец заедет в свободную 1-ую комнату. А теперь представьте, что приехало бесконечно много новых посетителей. И никаких проблем не возникает, их можно поселить точно таким же образом.

Но на этом дело не заканчивается. По дороге едет автобус, в котором бесконечное количество пассажиров. Таких автобусов бесконечно много, они подъезжают к нашему Гранд-отелю, и все пассажиры со всех автобусов хотят поселиться. Даже в этом случае нам удасться поселить всех людей.

В этом и заключается прелесть работы с бесконечностями. Казалось бы невозможные вещи оказываются вполне осуществимыми с точки зрения математики. Есть и другие бесконечности, несчетные, которые в бесконечное количество раз сложнее наших счетных бесконечностей. И вся эта запутанная красота живёт в математике и живёт достаточно успешно, без каких-либо противоречий.

Такие дела.

Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, отметился достижениями в квантовой теории, электронной теории, электродинамике и многих других научных областях. Он основал крупную мюнхенскую школу теоретической физики, создал ряд учебников по этой дисциплине.

А с 1917 по 1951 годы 84 раза (!) номинировался на Нобелевскую премию, но так её и не получил. Зоммерфельд по сей день держит рекорд в этом показателе. Зато Нобелевскими лауреатами стали семеро его студентов, в числе которых Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули и Лайнус Полинг.

Знаменитый датский ученый Нильс Бор, один из создателей современной физики, увлекался футболом и был вратарём клуба «Академиск». Его брат Харальд также был доктором наук и выступал в том же клубе. Мало того он привлекался ещё и в сборную Дании. Харальд Бор был настолько популярен у публики, что на защите его диссертации присутствовало больше футбольных болельщиков, чем математиков.

Родившийся в 1898 году американец Уильям Джеймс Сайдис уже в полтора года мог прочесть «New York Times», к восьми годам знал восемь языков (английский, латынь, греческий, русский, иврит, французский, немецкий) и изобрёл ещё один самостоятельно, а в 11 лет поступил в Гарвард, где уже через год читал лекции по четырёхмерным телам в математическом кружке. Его IQ оценивался в 250—300 единиц, хотя эти цифры могут быть преувеличены, потому что тест на IQ Сайдис никогда не проходил.

Вы можете себе представить, что этот человек научился писать к концу первого года жизни, на четвёртом году жизни прочёл Гомера в оригинале, в шесть лет изучил аристотелевскую логику, между 4 и 8 годами написал 4 книги, включая одну монографию по анатомии, в семь лет сдал экзамен Гарвардской медицинской школы по анатомии? В зрелой жизни Уильям свободно владел 40 языками, а, по утверждениям некоторых авторов, это число достигало 200.

Однако столь ранний старт не принёс ему славы — получив степень бакалавра в 16 лет и поработав какое-то время преподавателем, он отошёл от публичной жизни.

В 1919 году, вскоре после того, как Сайдис оставил юридический факультет, он был арестован за участие в первомайской демонстрации в Бостоне и приговорён к 18 месяцам тюрьмы.

Во время судебного процесса Сайдис называл себя социалистом и заявлял, что отказался от призыва на Первую мировую войну по идейным соображениям. Но отцу Сайдиса удалось убедить окружного прокурора не отправлять Уильяма отбывать наказание. Вместо этого родители послали его в санаторий в Нью-Гемпшире и стали настаивать, чтобы он изменился, а иначе угрожали отправить сына в сумасшедший дом.

До 1944 года Уильям проживал в Нью-Йорке отдельно от родителей, долго боялся вернуться в Массачусетс из-за возможного ареста. Работая простым бухгалтером и на других не требующих особой квалификации должностях, Сайдис посвятил себя коллекционированию и изучению транспортных систем, а иногда публиковал работы в самых разных областях знаний: антропологии, филологии, космологии и истории индейцев.

Некоторые критики используют Сайдиса как наиболее показательный пример того, что вундеркинды рискуют не достичь успеха в зрелом возрасте.

Вольфганг Паули - гениальный физик-теоретик, работавший в области физики элементарных частиц и квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1945 год. Но Паули мы знаем не только благодаря его научным достижениям.

У Вольфганга было удивительное свойство ломать все приборы вокруг себя, даже не прикасаясь к ним. В честь него даже назвали Эффект Паули - прочно вошедшее в фольклор учёных-физиков шуточное утверждение, что присутствие некоторых людей способно негативно влиять на ход экспериментов и работу точных приборов.

Паули просто достаточно были быть где-то поблизости, чтобы все устройства ломались. Однажды Джеймс Франк работал в лаборатории в Гёттингене со сложным экспериментальным прибором для изучения атомных явлений. Но по совершенно необъяснимой причине прибор вышел из строя. Франк написал о случившемся Паули в Цюрих. В ответ пришло письмо, в котором Паули писал, что он ездил проведать Нильса Бора, и во время загадочного происшествия в лаборатории Франка поезд, в котором ехал Паули, как раз совершал остановку в Гёттингене.

Был и другой случай. Однажды Паули решили разыграть, соединив настенные часы в зале, где он должен был читать лекцию, с входной дверью с помощью реле, чтобы при открытии двери часы остановились. Однако этого не произошло - когда Паули вошёл, неожиданно отказало реле.

Стивен Хокинг — один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

В оригинальной шкале Цельсия температура замерзания воды принималась за 100 градусов, а кипения воды - за 0. Эта шкала была перевёрнута Карлом Линнеем только после смерти Цельсия, и в таком виде используется в наше время.

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера. В отличие от похожего сэндвича в 1/4 фунта из Макдоналдс, гамбургер A&W весил 1/3 фунта и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась. Позже A&W провела исследование и выявила причину: многие клиенты не понимали истинного значения дробных чисел. Предложение казалось им невыгодным, так как 3 меньше 4. Так что учите дроби, друзья.

Хаю хай
Скоро тут будет много любопытного материала о науке изнутри. Заодно посмотрим, как живут люди за морем.

А пока что, можно посмотреть классный сериал от National Geographic о научном мире, о Европе начала XX-ого века, и просто о великом человеке.

http://youtu.be/SICLBlHizUY

Добрейший вечерочек. Каким-то чудом меня занесло в Хельсинки в Университет Aalto. Тут я занимаюсь исследованиями в области супернизких температур и буду работать в этом холодильнике еще 2 месяца. Но пока что я тут 2 дня и вот что можно сказать: Финляндия хороша, если вы хотите заниматься наукой. Тут всячески поощряют желание и готовность работать, а главное тут много СВОБОДЫ. Как сказал студент старших курсов, под чьим началом я работаю: "Do what you want but you must show the results at the end". В лабораторию все неспеша подтягиваются к 10-11 утра. Кто-то работает до 5-6 вечера, а кто-то сидит до ночи. Установки потрясающие, заниматься можно тем, что тебе нравится, кофе бесплатный :) Вся эта атмосфера очень мотивирует.

Доброе утро.
Есть свои прелести жить в северных широтах: красивое, низкое небо по вечерам.

Последние несколько дней я работал с очень сложной, но полезной установкой, которая называется криостат растворения. Необходимая вещь в лаборатории низких температур, ибо он способен охлаждаться до температур близких к абсолютному нулю. Для этого он использует жидкий (в некоторых местах газообразный) гелий двух типов: гелий-3 и гелий-4. Криостат имеет три ступени, каждая из которых охлаждается до своей температуры: до 300К (комнатная температура), до 4К и до пары десятков миллиКельвин (Напоминаю: ниже 0К не бывает, это самая низкая температура, 273,3 К - это 0 градусов по Цельсию). Последняя ступень достигается путём растворения одного гелия в другом (поэтому криостат растворения). Затем гелий-3 испаряется из смеси, унося с собой тепло. Чтобы помочь ему в этом, его откачивают насосом, который потом опять запускает гелий-3 в этот цикл. Таким образом можно достичь невероятно низких температур.

Но встаёт вопрос: а зачем они нужны? Что же такого занятного бывает, когда так холодно?

А вот оказывается, что с помощью низких температур, вполне можно создать компьютер невероятной мощности, который сможет прочитать все ваши письма, все защищённые переписки в Telegram. На нем можно будет моделировать новые материалы, для которых у обычных компьютеров (даже у суперкомпьютеров) не хватает мощности. Можно будет решать очень сложные задачи оптимизации: экономические, медицинские, инженерные.

Такой мощный аппарат принято называть "Квантовый компьютер". Применений достаточно много, но не так много, чтобы полностью заменить классические компьютеры, ибо у квантового мира есть множество ограничений, но об этом в следущий раз.

Многовато информации для субботнего утра :)
Хороших выходных!

Разобранный криостат. Точнее только его нижняя и самая важная часть.

А тут он уже за тремя радиационными пластинами, которые не дают внешнему миру нагреть его, и не дают 3-ем ступенями греть друг друга.

Квантовая механика, пожалуй, самая неожиданная, но в то же время, хорошо вписывающаяся в понимание мира, теория. Самая главная идея, которая делает её столь необычной и важной, - это присутствие фундаментальной неопределённости. Мы, люди, пытаемся понять этот мир путём эксперимента, оказываемся в рамках, за которые не можем выйти. Но это не какое-то наше бессилие или недостаточно развитые технологии. Тут все гораздо серьёзнее. На малых масштабах, сравнимых с размерами атома, самая природа теряет понимаете себя.

Возьмём, к примеру, электрон. Заряженный шарик, который вращается вокруг ядра. На самом деле, никакой это не шарик. Его никто не видел, и это всего лишь приближение, которое позволяет нам представить это движение. Форма электрона неизвестна нам и, более того, неизвестна самому электрону в силу той самой неопределённости. К слову, летает электрона вовсе не "вокруг" ядра, как мы привыкли видеть в планетарном движении. В квантовой механике отсутствует понятие "траектория". Неопределённость, которую Вернер Гейзенберг обнаружил в 1927 году, отнимает у нас такие идеи. Зато даёт другие. Согласно этому принципу точно определить где располагается тот или иной объект и в каком он состоянии находится нельзя. Все, что мы можем сделать, это предсказать вероятность этого события. И хочу подчеркнуть, так происходит не потому, что мы не в силах поймать быстрые частицы. Это фундаментальный закон природы.

Мы подчиняемся тем же самым законам, несмотря на наш больший размер, просто вероятность того, что я сейчас сижу за столом, никуда не иду и пишу этот пост, чудовищна велика. Безусловно, существует вероятность, что я сейчас внезапно окажусь на Марсе, но вы даже представить себе не можете какая она маленькая. Самое главное что такой исход существует.

Этим квантовая механика и прекрасна. В ней можно реализовать ситуацию, когда нет точных ответов "да" или "нет". Такую реализацию нам позволяет осуществить принцип суперпозиции, который утверждает, что, например, в данный момент я нахожусь в состоянии, в котором с какой-то вероятностью сижу в комнате на Земле и пишу пост, а с какой-то сижу на Марсе. У меня есть две позиции, каждая из которых имеет право на существование, пусть даже с разными вероятностями. Таким образом, я нахожусь в СУПЕРпозиции.

Но вот только задумайтесь. Строго говоря, я нахожусь в двух очень удаленных друг от друга местах одновременно. Другое дело, что проверить это невозможно, потому что я слишком большой для квантового мира. А вот частицы... их размеры подходят для наблюдения таких эффектов. Существует эксперимент, который действительно доказывает, что частица может быть в двух местах одновременно.

Не существует точечных объектов. Не существует строгих траекторий движения. Не существует однозначных ответов "да" или "нет". В этом мире возможно все, что угодно.

В следующий раз я расскажу про этот эксперимент с суперпозицией частицы и поведаю, как умение приручить квантовую механику, поможет создать квантовый компьютер.

Хорошей пятницы!

Парам пам пам. Времени на то, чтобы что-то написать меньше, чем я думал.

Знаете, когда бросаешь камень в озеро, то можно увидеть круги на воде. А если бросить два камня, то видно, как эти круги сталкиваются. И ровно посередине между местами, куда упали камни, наблюдается набор впадин и подъемов волны. Это явление называется интерференция. Волны от двух камней мешают друг другу, интерферируют. Картинка с уточками прилагается.

В прошлый раз я обещал рассказать вам про эксперимент о суперпозиции частицы. Возьмём простую частицу - фотон, частицу света. Как известно, свет это тоже волна, и все законы для волн на воде выполняются для света, в том числе и интерференция.

Возьмём светоразделительный кубик. Это такое зеркало, которое с 50% вероятностью пропускает свет вперёд, а с 50% отражает вниз. Поставим другие зеркала так, чтобы куда бы свет не пошёл: вперёд или вниз, в результате, фотоны прилетели бы на экран. Если светить на этот кубик долго, то есть запустить туда много фотонов, то половина фотонов полетит по одному пути, а половина по другому. И когда они встретятся, то как порядочные волны, создадут интерференцию на экране. То есть мы увидим чёрные и светлые полосы (как впадины и пики волн).

А теперь пустим туда только один фотон. Казалось бы, он полетит только по одному пути, пройдёт его и мы увидим просто свет на экране. Это интуитивно ясно. Но это именно тот момент, когда наша интуиция понимания мира ошибочна. Даже пустив один фотон, мы увидим интерференцию. Дело в том, что фотон - частица квантовая. А как мы помним, любая квантовая система имеет привычку находиться в суперпозиции. Так что, налетая на этот кубик, частица света идёт вперёд и отражается одновременно.

Но на этом дело не заканчивается. Если мы попробуем как-то зарегистрировать фотон по дороге до экрана, не меняя его пути, то окажется, что картинка интерференции пропадёт. И это не потому, что мы где-то не пустили фотон. Дело в том, что пытаясь узнать, летит ли здесь частица, мы становимся частью всей квантовой системы. А мы слишком большие, чтобы быть в суперпозиции, которую можно увидеть.

Квантовый мир очень непредсказуемый и что ждать от него, не знает никто. Эти правила идут вразрез с нашим интуитивным представлением окружающего мира.