Давненько здесь никто ничего не писал. Настало время поговорить об одной из самых непонятных вещей в математике, с которой и начинается весь этот мат анализ, а дальше все уже строится как по накатанной. Настало время поговорить о бесконечности.

Бесконечности бывают разные. Начнём с простой: счетной. К примеру, ряд натуральных чисел. Их бесконечно много, но мы всегда можем пересчитать числа, и у каждого есть своё законное место. В связи с тем, что их бесконечно много возникают разные интересные парадоксы. Например, парадокс "Гранд-Отель", который впервые был сформулирован Давидом Гильбертом в 1924 году.

Представьте, что у нас есть отель с бесконечным количеством номеров, но все заняты. Приезжает человек и хочет снять в этом отеле номер. Встаёт вопрос: сможет ли он поселиться? Казалось бы, не может, ведь все номера заняты. Но оказывается, что мы можем переселить человека из 1-ого номера во 2-ой, из 2-ого в 3-ий, из 3-го в 4-ый и так далее. Так как последнего номера просто нет, то всем хватит места, а новый постоялец заедет в свободную 1-ую комнату. А теперь представьте, что приехало бесконечно много новых посетителей. И никаких проблем не возникает, их можно поселить точно таким же образом.

Но на этом дело не заканчивается. По дороге едет автобус, в котором бесконечное количество пассажиров. Таких автобусов бесконечно много, они подъезжают к нашему Гранд-отелю, и все пассажиры со всех автобусов хотят поселиться. Даже в этом случае нам удасться поселить всех людей.

В этом и заключается прелесть работы с бесконечностями. Казалось бы невозможные вещи оказываются вполне осуществимыми с точки зрения математики. Есть и другие бесконечности, несчетные, которые в бесконечное количество раз сложнее наших счетных бесконечностей. И вся эта запутанная красота живёт в математике и живёт достаточно успешно, без каких-либо противоречий.

Такие дела.

Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, отметился достижениями в квантовой теории, электронной теории, электродинамике и многих других научных областях. Он основал крупную мюнхенскую школу теоретической физики, создал ряд учебников по этой дисциплине.

А с 1917 по 1951 годы 84 раза (!) номинировался на Нобелевскую премию, но так её и не получил. Зоммерфельд по сей день держит рекорд в этом показателе. Зато Нобелевскими лауреатами стали семеро его студентов, в числе которых Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули и Лайнус Полинг.

Знаменитый датский ученый Нильс Бор, один из создателей современной физики, увлекался футболом и был вратарём клуба «Академиск». Его брат Харальд также был доктором наук и выступал в том же клубе. Мало того он привлекался ещё и в сборную Дании. Харальд Бор был настолько популярен у публики, что на защите его диссертации присутствовало больше футбольных болельщиков, чем математиков.

Родившийся в 1898 году американец Уильям Джеймс Сайдис уже в полтора года мог прочесть «New York Times», к восьми годам знал восемь языков (английский, латынь, греческий, русский, иврит, французский, немецкий) и изобрёл ещё один самостоятельно, а в 11 лет поступил в Гарвард, где уже через год читал лекции по четырёхмерным телам в математическом кружке. Его IQ оценивался в 250—300 единиц, хотя эти цифры могут быть преувеличены, потому что тест на IQ Сайдис никогда не проходил.

Вы можете себе представить, что этот человек научился писать к концу первого года жизни, на четвёртом году жизни прочёл Гомера в оригинале, в шесть лет изучил аристотелевскую логику, между 4 и 8 годами написал 4 книги, включая одну монографию по анатомии, в семь лет сдал экзамен Гарвардской медицинской школы по анатомии? В зрелой жизни Уильям свободно владел 40 языками, а, по утверждениям некоторых авторов, это число достигало 200.

Однако столь ранний старт не принёс ему славы — получив степень бакалавра в 16 лет и поработав какое-то время преподавателем, он отошёл от публичной жизни.

В 1919 году, вскоре после того, как Сайдис оставил юридический факультет, он был арестован за участие в первомайской демонстрации в Бостоне и приговорён к 18 месяцам тюрьмы.

Во время судебного процесса Сайдис называл себя социалистом и заявлял, что отказался от призыва на Первую мировую войну по идейным соображениям. Но отцу Сайдиса удалось убедить окружного прокурора не отправлять Уильяма отбывать наказание. Вместо этого родители послали его в санаторий в Нью-Гемпшире и стали настаивать, чтобы он изменился, а иначе угрожали отправить сына в сумасшедший дом.

До 1944 года Уильям проживал в Нью-Йорке отдельно от родителей, долго боялся вернуться в Массачусетс из-за возможного ареста. Работая простым бухгалтером и на других не требующих особой квалификации должностях, Сайдис посвятил себя коллекционированию и изучению транспортных систем, а иногда публиковал работы в самых разных областях знаний: антропологии, филологии, космологии и истории индейцев.

Некоторые критики используют Сайдиса как наиболее показательный пример того, что вундеркинды рискуют не достичь успеха в зрелом возрасте.

Вольфганг Паули - гениальный физик-теоретик, работавший в области физики элементарных частиц и квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1945 год. Но Паули мы знаем не только благодаря его научным достижениям.

У Вольфганга было удивительное свойство ломать все приборы вокруг себя, даже не прикасаясь к ним. В честь него даже назвали Эффект Паули - прочно вошедшее в фольклор учёных-физиков шуточное утверждение, что присутствие некоторых людей способно негативно влиять на ход экспериментов и работу точных приборов.

Паули просто достаточно были быть где-то поблизости, чтобы все устройства ломались. Однажды Джеймс Франк работал в лаборатории в Гёттингене со сложным экспериментальным прибором для изучения атомных явлений. Но по совершенно необъяснимой причине прибор вышел из строя. Франк написал о случившемся Паули в Цюрих. В ответ пришло письмо, в котором Паули писал, что он ездил проведать Нильса Бора, и во время загадочного происшествия в лаборатории Франка поезд, в котором ехал Паули, как раз совершал остановку в Гёттингене.

Был и другой случай. Однажды Паули решили разыграть, соединив настенные часы в зале, где он должен был читать лекцию, с входной дверью с помощью реле, чтобы при открытии двери часы остановились. Однако этого не произошло - когда Паули вошёл, неожиданно отказало реле.

Стивен Хокинг — один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

В оригинальной шкале Цельсия температура замерзания воды принималась за 100 градусов, а кипения воды - за 0. Эта шкала была перевёрнута Карлом Линнеем только после смерти Цельсия, и в таком виде используется в наше время.

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера. В отличие от похожего сэндвича в 1/4 фунта из Макдоналдс, гамбургер A&W весил 1/3 фунта и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась. Позже A&W провела исследование и выявила причину: многие клиенты не понимали истинного значения дробных чисел. Предложение казалось им невыгодным, так как 3 меньше 4. Так что учите дроби, друзья.

Хаю хай
Скоро тут будет много любопытного материала о науке изнутри. Заодно посмотрим, как живут люди за морем.

А пока что, можно посмотреть классный сериал от National Geographic о научном мире, о Европе начала XX-ого века, и просто о великом человеке.

http://youtu.be/SICLBlHizUY

Добрейший вечерочек. Каким-то чудом меня занесло в Хельсинки в Университет Aalto. Тут я занимаюсь исследованиями в области супернизких температур и буду работать в этом холодильнике еще 2 месяца. Но пока что я тут 2 дня и вот что можно сказать: Финляндия хороша, если вы хотите заниматься наукой. Тут всячески поощряют желание и готовность работать, а главное тут много СВОБОДЫ. Как сказал студент старших курсов, под чьим началом я работаю: "Do what you want but you must show the results at the end". В лабораторию все неспеша подтягиваются к 10-11 утра. Кто-то работает до 5-6 вечера, а кто-то сидит до ночи. Установки потрясающие, заниматься можно тем, что тебе нравится, кофе бесплатный :) Вся эта атмосфера очень мотивирует.

Доброе утро.
Есть свои прелести жить в северных широтах: красивое, низкое небо по вечерам.

Последние несколько дней я работал с очень сложной, но полезной установкой, которая называется криостат растворения. Необходимая вещь в лаборатории низких температур, ибо он способен охлаждаться до температур близких к абсолютному нулю. Для этого он использует жидкий (в некоторых местах газообразный) гелий двух типов: гелий-3 и гелий-4. Криостат имеет три ступени, каждая из которых охлаждается до своей температуры: до 300К (комнатная температура), до 4К и до пары десятков миллиКельвин (Напоминаю: ниже 0К не бывает, это самая низкая температура, 273,3 К - это 0 градусов по Цельсию). Последняя ступень достигается путём растворения одного гелия в другом (поэтому криостат растворения). Затем гелий-3 испаряется из смеси, унося с собой тепло. Чтобы помочь ему в этом, его откачивают насосом, который потом опять запускает гелий-3 в этот цикл. Таким образом можно достичь невероятно низких температур.

Но встаёт вопрос: а зачем они нужны? Что же такого занятного бывает, когда так холодно?

А вот оказывается, что с помощью низких температур, вполне можно создать компьютер невероятной мощности, который сможет прочитать все ваши письма, все защищённые переписки в Telegram. На нем можно будет моделировать новые материалы, для которых у обычных компьютеров (даже у суперкомпьютеров) не хватает мощности. Можно будет решать очень сложные задачи оптимизации: экономические, медицинские, инженерные.

Такой мощный аппарат принято называть "Квантовый компьютер". Применений достаточно много, но не так много, чтобы полностью заменить классические компьютеры, ибо у квантового мира есть множество ограничений, но об этом в следущий раз.

Многовато информации для субботнего утра :)
Хороших выходных!

Разобранный криостат. Точнее только его нижняя и самая важная часть.

А тут он уже за тремя радиационными пластинами, которые не дают внешнему миру нагреть его, и не дают 3-ем ступенями греть друг друга.

Квантовая механика, пожалуй, самая неожиданная, но в то же время, хорошо вписывающаяся в понимание мира, теория. Самая главная идея, которая делает её столь необычной и важной, - это присутствие фундаментальной неопределённости. Мы, люди, пытаемся понять этот мир путём эксперимента, оказываемся в рамках, за которые не можем выйти. Но это не какое-то наше бессилие или недостаточно развитые технологии. Тут все гораздо серьёзнее. На малых масштабах, сравнимых с размерами атома, самая природа теряет понимаете себя.

Возьмём, к примеру, электрон. Заряженный шарик, который вращается вокруг ядра. На самом деле, никакой это не шарик. Его никто не видел, и это всего лишь приближение, которое позволяет нам представить это движение. Форма электрона неизвестна нам и, более того, неизвестна самому электрону в силу той самой неопределённости. К слову, летает электрона вовсе не "вокруг" ядра, как мы привыкли видеть в планетарном движении. В квантовой механике отсутствует понятие "траектория". Неопределённость, которую Вернер Гейзенберг обнаружил в 1927 году, отнимает у нас такие идеи. Зато даёт другие. Согласно этому принципу точно определить где располагается тот или иной объект и в каком он состоянии находится нельзя. Все, что мы можем сделать, это предсказать вероятность этого события. И хочу подчеркнуть, так происходит не потому, что мы не в силах поймать быстрые частицы. Это фундаментальный закон природы.

Мы подчиняемся тем же самым законам, несмотря на наш больший размер, просто вероятность того, что я сейчас сижу за столом, никуда не иду и пишу этот пост, чудовищна велика. Безусловно, существует вероятность, что я сейчас внезапно окажусь на Марсе, но вы даже представить себе не можете какая она маленькая. Самое главное что такой исход существует.

Этим квантовая механика и прекрасна. В ней можно реализовать ситуацию, когда нет точных ответов "да" или "нет". Такую реализацию нам позволяет осуществить принцип суперпозиции, который утверждает, что, например, в данный момент я нахожусь в состоянии, в котором с какой-то вероятностью сижу в комнате на Земле и пишу пост, а с какой-то сижу на Марсе. У меня есть две позиции, каждая из которых имеет право на существование, пусть даже с разными вероятностями. Таким образом, я нахожусь в СУПЕРпозиции.

Но вот только задумайтесь. Строго говоря, я нахожусь в двух очень удаленных друг от друга местах одновременно. Другое дело, что проверить это невозможно, потому что я слишком большой для квантового мира. А вот частицы... их размеры подходят для наблюдения таких эффектов. Существует эксперимент, который действительно доказывает, что частица может быть в двух местах одновременно.

Не существует точечных объектов. Не существует строгих траекторий движения. Не существует однозначных ответов "да" или "нет". В этом мире возможно все, что угодно.

В следующий раз я расскажу про этот эксперимент с суперпозицией частицы и поведаю, как умение приручить квантовую механику, поможет создать квантовый компьютер.

Хорошей пятницы!

Парам пам пам. Времени на то, чтобы что-то написать меньше, чем я думал.

Знаете, когда бросаешь камень в озеро, то можно увидеть круги на воде. А если бросить два камня, то видно, как эти круги сталкиваются. И ровно посередине между местами, куда упали камни, наблюдается набор впадин и подъемов волны. Это явление называется интерференция. Волны от двух камней мешают друг другу, интерферируют. Картинка с уточками прилагается.

В прошлый раз я обещал рассказать вам про эксперимент о суперпозиции частицы. Возьмём простую частицу - фотон, частицу света. Как известно, свет это тоже волна, и все законы для волн на воде выполняются для света, в том числе и интерференция.

Возьмём светоразделительный кубик. Это такое зеркало, которое с 50% вероятностью пропускает свет вперёд, а с 50% отражает вниз. Поставим другие зеркала так, чтобы куда бы свет не пошёл: вперёд или вниз, в результате, фотоны прилетели бы на экран. Если светить на этот кубик долго, то есть запустить туда много фотонов, то половина фотонов полетит по одному пути, а половина по другому. И когда они встретятся, то как порядочные волны, создадут интерференцию на экране. То есть мы увидим чёрные и светлые полосы (как впадины и пики волн).

А теперь пустим туда только один фотон. Казалось бы, он полетит только по одному пути, пройдёт его и мы увидим просто свет на экране. Это интуитивно ясно. Но это именно тот момент, когда наша интуиция понимания мира ошибочна. Даже пустив один фотон, мы увидим интерференцию. Дело в том, что фотон - частица квантовая. А как мы помним, любая квантовая система имеет привычку находиться в суперпозиции. Так что, налетая на этот кубик, частица света идёт вперёд и отражается одновременно.

Но на этом дело не заканчивается. Если мы попробуем как-то зарегистрировать фотон по дороге до экрана, не меняя его пути, то окажется, что картинка интерференции пропадёт. И это не потому, что мы где-то не пустили фотон. Дело в том, что пытаясь узнать, летит ли здесь частица, мы становимся частью всей квантовой системы. А мы слишком большие, чтобы быть в суперпозиции, которую можно увидеть.

Квантовый мир очень непредсказуемый и что ждать от него, не знает никто. Эти правила идут вразрез с нашим интуитивным представлением окружающего мира.