#کتاب
نظریه اعداد
@Shahed_Math

درباره نویسنده:(این کتاب در میان خوانندگان آن بیشتر به عنوان "کتاب میرزاخانی "شناخته میشود)


مریم میرزاخانی در 13 اردیبهشت 1356 در تهران به دنیا آمد.او پس از تمام شدن تحصیلات ابتدایی وارد دبیرستان فرزانگان شد.در همان روزهای نخست بود که با دوستی صمیمی به نام رویا بهشتی (نویسنده دیگر کتاب که اکنون استادیار دانشگاه واشنگتن است) آشنا شد.این دو نفر باعث پیشرفت یکدیگر بودند و افتخارات زیادی در دوره دبیرستان بدست اوردند. در سال 1994 و در المپیاد جهانی ریاضی هنگ کنگ مریم مرزاخانی برنده مدال طلا و رویا بهشتی برنده مدال برنز و در سال 1995 میرزاخانی برنده مدال طلای المپیادجهانی ریاضی در کانادا و رویابهشتی برنده مدال برنز المپیادجهانی کامپیوتر در هلند شدند.میرزاخانی در سال 1999 مدرک کارشناسی خود را در دانشگاه شریف و در سال 2004 مدرک دکترا را تحت نظر کورتیس مک مولن از دانشگاه هاروارد دریافت کرد.قابل ذکر است که کورتیس مک مولن خود از برندگان مدال فیلدز در سال 1998 است.میرزاخانی در سال 2005 یکی از ده ذهن برتر امریکا شناخته شد.او برای پژوهش و تدریس به استنفورد رفت و در سال 2008 به درجه استادی ان دانشگاه رسید.در نهایت میرزاخانی در سال 2014 به عنوان نخستین ایرانی و نخستین زن ،برنده مدال فیلدز شد.(مدال فیلدز بالاترین جایزه در ریاضیات است که هر 4 سال یک بار به فردی که زیر 40 سال سن دارد و کارهای فوق العاده ای در ریاضیات انجام داده اهدا میشود)
⭐️⭐️⭐️

#مریم_میرزاخانی
@Shahed_Math

#نظریه_اعداد

یکی از زیباترین شاخه های ریاضیات که طرفداران زیادی در طول تاریخ داشته است.این مبحث از ریاضیات سعی دارد ویژگی های جالب اعداد را مورد مطالعه قرار دهد و در عین سرگرمی و طرح معماهای چالش برانگیز ، کاربرد های ویژه ای در شاخه های مختلف علم مانند رمزنگاری دارد.این مبحث قدمتی بسیار دارد طوری که شاید بتوان گفت که بشر درواقع با ابداع اعداد این مبحث را نیز پایه گذاری کرد.
وقتی نام نظریه اعداد می آید بدون شک به دنبال آن نام فردی به نام فرما می آید!!
در نظریه اعداد دو قضیه بسیار جالب از اوماندگارشده است.اولین قضیه،قضیه کوچک فرماست که درمحاسبات مقدماتی همنهشتی بسیار پرکاربرد است.
دومین قضیه،قضیه آخر فرما است که یکی از بحث برانگیز ترین قضایای تاریخ ریاضی بوده است. فرماصورت این قضیه را در گوشه ای از دفترچه اش یادداشت میکند و در انتهای آن مینویسد:
"برای این مساله راه حلی شگفت انگیز دارم ولی چون محدوده کافی برای نوشتن نیست آن را نمینویسم!!"
هیچگاه کسی نفهمیدکه فرماچه راه حلی برای آن مساله داشته که انقدر راحت آنرا حل شده میدانست و بعداز او ریاضیدان های بزرگ زیادی با آن دست و پنجه نرم کردند اما موفق به حل آن نشدند سرانجام این قضیه تقریبن بعد از 300 سال پس از فرما و در سال 1994 توسط اندرو وایلز حل شد!!!!
شاید بتوان گفت دوره شکوفایی این مبحث قرن 18 و 19 با کارهای افراد بزرگی چون اویلر و گاوس بوده. علاقه ریاضیدان ها به این مبحث به حدی بوده که فردی چون گاوس،بزرگترین ریاضیدان تاریخ، در ستایش این مبحث میگوید:"ریاضیات ملکه علوم است و نظریه اعداد ملکه ریاضیات"
قابل ذکراست که روزی از گاوس در مورد قضیه آخر فرما پرسیده شدو اودر مورد آن گفت:"چرا باید گزاره هایی را بررسی کرد که هیچ پیشرفتی برای ریاضیات ندارد؟به راحتی میتوانم صدتا از این گزاره های بی فایده مطرح کنم!!"
اما گاوس در این مورد اشتباه میکرد!! تلاش برای حل قضیه آخر فرما ایده های جدیدی در ریاضیات بوجود آورد که به پیشرفت آن کمک زیادی کرده است.
⭐️⭐️⭐️

@Shahed_Math

#مسئله
#تفریح !

به چند طریق می توان 5 حرف A و 6 حرف B را در یک ردیف قرار داد که از راست به چپ یکسان خوانده شود ؟

#ترکیبیات
@shahed_math

پاسخ :

با توجه به اینکه تعداد A ها ، 5 تاست و برای اینکه در طرفین قرینه باشند ، پس حتماً یکی از آنها باید در وسط قرار بگیرد تا تعداد در طرفین زوج شود و فرق ندارد کدام A وسط قرار بگیرد چون همه آنها یکسان هستند .
حال که تعداد A و B های باقیمانده زوج است ، کافیست از هر حرف ، نصف تعدادش در یک طرف قرار گیرد و در طرف دیگر قرینه ی آن را خودمان میچینیم .
پس نصف A ها و نصف B ها ( در مجموع 5 حرف ) را در یک طرف می آوریم که جایگشت کنند و تعداد جایگشت های آنها در همان طرف ، تعداد کل حالات را به ما میدهد (!5). اما این جواب باید تقسیم بر جایگشت های تکراری هم بشود چون A ها و B ها متمایز نیستند .
جواب نهایی :
5! / (3! * 2! )

@shahed_math

دوره آموزشی رزبری پای
#Workshop #RaspberryPi
#Tehran #Shahed #1396 #04
#Help : t.me/convent/999

🏛🏛🏛
#انجمن_علمی #دانشگاه_شاهد

انجمن علمی مورد علاقه خود را از میان انجمن های علمی دانشگاه شاهد دنبال نمایید .


🔻 کانال های تلگرام 🔻


انجمن علمی علوم پایه 💠
🆔@AEOP_Shahed
انجمن علمی زیست شناسی 🔬
🆔@ShahedBiology
انجمن علمی ریاضی 🥇
🆔@Shahed_Math
انجمن علمی فیزیک 🌒
🆔@Shahed_Physics
انجمن علمی حقوق ⚖️
🆔@LawShahed
انجمن علمی مدیریت 🏦
🆔@Management_S_A
انجمن علمی روانشناسی 💡
🆔@SHUTpsychology
انجمن علمی رباتیک ⚙️
🆔@Omid_Robotics
انجمن علمی نانو ⚛️
🆔@Nano_Shu
انجمن علمی هنر 🎨
🆔@ShahedArt
انجمن علمی علم اطلاعات و دانش شناسی 📚
🆔@Shahed_In_Sci

#مسئله
#تفریح !

از مجموعه { 10 , ... , 2 , 1 } تعداد 6 عدد را به تصادف و بدون جایگذاری انتخاب میکنیم . احتمال اینکه کوچکترین عدد انتخابی از 4 بزرگتر باشد ، چقدر است ؟

#احتمال
#ترکیبیات
@shahed_math

پاسخ :

مسئله بسیار ساده است . تنها یک حالت وجود دارد که مطابق خواست مسئله باشد . یعنی اعداد 5 تا 10 را انتخاب کنیم .
تعداد کل حالات هم برابر است با ترکیب 6 از 10 :
c ( 10 , 6 ) = 10! / (6! * 4!) = 210
احتمال برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالات .
جواب نهایی :
1/210

@shahed_math

#یک_دقیقه_مطالعه
اصل لانه کبوتری چیست ؟ 👇👇👇

@shahed_math

#اصل

اصل لانه کبوتری 
(به انگلیسی : Pigeonhole principle) ،
که با نام اصل جعبه (یا کشوی) دیریکله نیز شناخته می‌شود .
این اصل بیان می‌کند که : اگر دو عدد طبیعی n و m را با خاصیت n>m داشته باشیم ، اگر n کبوتر در m لانه قرار دهیم طوری که بخواهیم در هر لانه فقط یک کبوتر قرار گیرد ، آن‌گاه حداقل یک لانه دارای بیش از یک کبوتر خواهد بود .

بیانی دیگر از این اصل به این صورت است که اگر در m لانه ، m شیء آن هم با شرط در هر لانه یک شیء ، قرار گرفته باشد ؛ اضافه کردن یک شیء دیگر ما را مجبور می‌کند که از یکی از لانه‌ها بار دیگر استفاده کنیم (به شرط متناهی بودن m).

به طور رسمی این قضیه بیان می‌کند :
"در مجموعه‌های متناهی تابعی یک به یک وجود ندارد که برد آن کوچکتر از دامنهٔ آن باشد ."

تجسم این تئوری در زندگی واقعی اینگونه می‌تواند باشد که "در هر گروه سه تایی از انسان‌ها حداقل دو نفر هم‌جنس هستند."
اصل لانه کبوتری مثالی از اصل شمارش است .
اما با وجود این که بدیهی به نظر می‌رسد ، با استفاده از آن می‌توان حکم‌های غیرمنتظره را ثابت کرد ، برای مثال : "دو نفر در لندن وجود دارند که دارای تعداد موهای یکسان اند"!!

مثال : شمارش مو
می‌توانیم نشان بدهیم در لندن حداقل ۲ نفر وجود دارند که تعداد موی یکسانی بر سر خود دارند. از آنجا که یک فرد معمولی به طور متوسط ۱۵۰۰۰۰ مو بر روی سر خود دارد منطقی است که فردی با بیش از ۱۰۰۰۰۰۰ تار مو بر سر خود وجود نداشته باشد . در لندن بیش از یک میلیون نفر زندگی می‌کند اکنون تعداد لانه‌ها را برابر یک میلیون در نظر گرفته و کبوترها را تعداد افرادی که در لندن زندگی می‌کنند در نظر می‌گیریم (n>1000000) پس طبق اصل لانه کبوتری حداقل ۲ نفر وجود دارند که تعداد موی یکسانی بر روی سر خود دارند.

مثال دیگر : روز تولد
برای یک مجموعهٔ n نفری از افراد انتخاب شده به طور تصادفی احتمال وجود افراد با روز تولد یکسان چقدر است؟
با استفاده از اصل لانه کبوتری می‌توان نشان داد اگر ۳۶۷ نفر را در یک اتاق جمع کنیم حداقل ۲ نفر وجود دارند که روز تولد یکسان دارند.

اصل لانه کبوتری در علوم کامپیوتر استفاده‌های بسیاری دارد . برای مثال اجتناب‌ناپذیر بودن تداخل در جدول hash و یا اثبات الگوریتم فشرده سازی بی‌اتلاف داده‌ها ... .

اعتقاد هست که نخستین بیان این اصل به وسیلهٔ ریاضیدان آلمانی ، #دیریکله ، در سال ۱۸۳۴ تحت نام Schubfachprinzip («اصل کشو» یا «اصل قفسه») مطرح شده‌است .

#ترکیبیات
#علوم_کامپیوتر
@shahed_math

با كمال تاسف مريم ميرزاخانى عزيز، نابغه ايرانى و مايه افتخارهمه ما اين روزهابا بيمارى سرطان دست و پنجه نرم مى كندو پدرشون كه از اعضاى هيئت مديره موسسه خيريه رعدهستند طلب دعاى خير و سلامتى براشون كردند

✳️ ورود تيم ها ١٣ شهريور خواهد بود. ١٤ شهريور ساعت ٨ صبح آزمون اول. ١٥ شهريور ساعت ٨ صبح آزمون دوم. ١٦ شهريور، بازبيني برگه ها. ١٧ شهريور، اعلام رده بندي ها و مراسم اختتاميه.
#اطلاعيه_مسابقات

در گذشت مریم میرزاخانی،بانوی ریاضی دان ایرانی، را تسلیت میگوییم.
@shahed_math

دنیا بار دیگر یکی از نوابغش را از دست داد. نوابغی که بیش از بقیه میتوانند جهان واقعی را ببینند. آن حقیقتی که در ورای آفرینش یک پدیده یا یک اتفاق نهان است. نوابغی که برایشان طعم تلخ واقعیت همیشه شیرین بود و با صعود بر قله های علم نگاهشان به دنیا بلند تر میشد.
اما بعضی از آن ها گاهی آنقدر از دنیای عادی فاصله میگیرند که یک روز صبح،آن هنگام که نسیمی معطر در دنیا در حال گردش است، تصمیم میگیرند که تسلیم یک اتفاق مسلم شوند و برای همیشه از این دنیا بروند اما رد پایشان را برجای میگذارند تا افرادی پیدا شوند که راهشان را ادامه دهند.
دنیا بار دیگر یکی از نوابغش را از دست داد اما این بار خیلی زود.
@shahed_math

یوهان پیتر گوستاو لوژِن دیریکله ( 1859 - 1805 )

@shahed_math

#تاریخ_ریاضیات

🔹️یوهان پیتر گوستاو لوژِن دیریکله🔹️

دیریکله در ۱۳ فوریه ۱۸۰۵ در شهر دورن امپراطوری فرانسه متولد شد.
وی تحصیلات آکادمیک خود را در دانشگاه بن به شاگردی استادانی چون سیمون پواسون و ژوزف فوریه گذراند.
دریکله بیشتر وقت خود را به تعلیم و تدریس ریاضی گذراند . وی در دانشگاه های برسلائو ، دانشگاه گوتینگن و دانشگاه هومبولت برلین تدریس میکرد و شاگردانی همچون ویفردیناند آیزنشتاین ، لئوپولد کرونکر و کارل ویلهلم برشارت تربیت نمود.
دلیل اصلی شهرت دریکله تابع اتا دریکله و اصل لانه کبوتری است.
وی بخاطر تحقیقات مهم اش در سری های فوریه و #نظریه_اعداد معروف است.
این ریاضیدان سرانجام پس از گذراندن 54 سال عمر مفید نهایتا در ۵ مه ۱۸۵۹ در شهر گوتینگن آلمان درگذشت.

@shahed_math

اعدادی که امروزه در زبانهای لاتین استفاده میشود در اصل توسط ریاضیدان ایرانی، #خوارزمی ابداع شده بود که به اعداد عربی معروف اند.
در این شکلِ نوشتار اعداد، هر عدد به تعداد خودش زاویه دارد!
@Shahed_Math

#کتاب
نظریه طبیعی مجموعه ها
@shahed_math