#مسئله
#تفریح !

از مجموعه { 10 , ... , 2 , 1 } تعداد 6 عدد را به تصادف و بدون جایگذاری انتخاب میکنیم . احتمال اینکه کوچکترین عدد انتخابی از 4 بزرگتر باشد ، چقدر است ؟

#احتمال
#ترکیبیات
@shahed_math

پاسخ :

مسئله بسیار ساده است . تنها یک حالت وجود دارد که مطابق خواست مسئله باشد . یعنی اعداد 5 تا 10 را انتخاب کنیم .
تعداد کل حالات هم برابر است با ترکیب 6 از 10 :
c ( 10 , 6 ) = 10! / (6! * 4!) = 210
احتمال برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالات .
جواب نهایی :
1/210

@shahed_math

#یک_دقیقه_مطالعه
اصل لانه کبوتری چیست ؟ 👇👇👇

@shahed_math

#اصل

اصل لانه کبوتری 
(به انگلیسی : Pigeonhole principle) ،
که با نام اصل جعبه (یا کشوی) دیریکله نیز شناخته می‌شود .
این اصل بیان می‌کند که : اگر دو عدد طبیعی n و m را با خاصیت n>m داشته باشیم ، اگر n کبوتر در m لانه قرار دهیم طوری که بخواهیم در هر لانه فقط یک کبوتر قرار گیرد ، آن‌گاه حداقل یک لانه دارای بیش از یک کبوتر خواهد بود .

بیانی دیگر از این اصل به این صورت است که اگر در m لانه ، m شیء آن هم با شرط در هر لانه یک شیء ، قرار گرفته باشد ؛ اضافه کردن یک شیء دیگر ما را مجبور می‌کند که از یکی از لانه‌ها بار دیگر استفاده کنیم (به شرط متناهی بودن m).

به طور رسمی این قضیه بیان می‌کند :
"در مجموعه‌های متناهی تابعی یک به یک وجود ندارد که برد آن کوچکتر از دامنهٔ آن باشد ."

تجسم این تئوری در زندگی واقعی اینگونه می‌تواند باشد که "در هر گروه سه تایی از انسان‌ها حداقل دو نفر هم‌جنس هستند."
اصل لانه کبوتری مثالی از اصل شمارش است .
اما با وجود این که بدیهی به نظر می‌رسد ، با استفاده از آن می‌توان حکم‌های غیرمنتظره را ثابت کرد ، برای مثال : "دو نفر در لندن وجود دارند که دارای تعداد موهای یکسان اند"!!

مثال : شمارش مو
می‌توانیم نشان بدهیم در لندن حداقل ۲ نفر وجود دارند که تعداد موی یکسانی بر سر خود دارند. از آنجا که یک فرد معمولی به طور متوسط ۱۵۰۰۰۰ مو بر روی سر خود دارد منطقی است که فردی با بیش از ۱۰۰۰۰۰۰ تار مو بر سر خود وجود نداشته باشد . در لندن بیش از یک میلیون نفر زندگی می‌کند اکنون تعداد لانه‌ها را برابر یک میلیون در نظر گرفته و کبوترها را تعداد افرادی که در لندن زندگی می‌کنند در نظر می‌گیریم (n>1000000) پس طبق اصل لانه کبوتری حداقل ۲ نفر وجود دارند که تعداد موی یکسانی بر روی سر خود دارند.

مثال دیگر : روز تولد
برای یک مجموعهٔ n نفری از افراد انتخاب شده به طور تصادفی احتمال وجود افراد با روز تولد یکسان چقدر است؟
با استفاده از اصل لانه کبوتری می‌توان نشان داد اگر ۳۶۷ نفر را در یک اتاق جمع کنیم حداقل ۲ نفر وجود دارند که روز تولد یکسان دارند.

اصل لانه کبوتری در علوم کامپیوتر استفاده‌های بسیاری دارد . برای مثال اجتناب‌ناپذیر بودن تداخل در جدول hash و یا اثبات الگوریتم فشرده سازی بی‌اتلاف داده‌ها ... .

اعتقاد هست که نخستین بیان این اصل به وسیلهٔ ریاضیدان آلمانی ، #دیریکله ، در سال ۱۸۳۴ تحت نام Schubfachprinzip («اصل کشو» یا «اصل قفسه») مطرح شده‌است .

#ترکیبیات
#علوم_کامپیوتر
@shahed_math

با كمال تاسف مريم ميرزاخانى عزيز، نابغه ايرانى و مايه افتخارهمه ما اين روزهابا بيمارى سرطان دست و پنجه نرم مى كندو پدرشون كه از اعضاى هيئت مديره موسسه خيريه رعدهستند طلب دعاى خير و سلامتى براشون كردند

✳️ ورود تيم ها ١٣ شهريور خواهد بود. ١٤ شهريور ساعت ٨ صبح آزمون اول. ١٥ شهريور ساعت ٨ صبح آزمون دوم. ١٦ شهريور، بازبيني برگه ها. ١٧ شهريور، اعلام رده بندي ها و مراسم اختتاميه.
#اطلاعيه_مسابقات

در گذشت مریم میرزاخانی،بانوی ریاضی دان ایرانی، را تسلیت میگوییم.
@shahed_math

دنیا بار دیگر یکی از نوابغش را از دست داد. نوابغی که بیش از بقیه میتوانند جهان واقعی را ببینند. آن حقیقتی که در ورای آفرینش یک پدیده یا یک اتفاق نهان است. نوابغی که برایشان طعم تلخ واقعیت همیشه شیرین بود و با صعود بر قله های علم نگاهشان به دنیا بلند تر میشد.
اما بعضی از آن ها گاهی آنقدر از دنیای عادی فاصله میگیرند که یک روز صبح،آن هنگام که نسیمی معطر در دنیا در حال گردش است، تصمیم میگیرند که تسلیم یک اتفاق مسلم شوند و برای همیشه از این دنیا بروند اما رد پایشان را برجای میگذارند تا افرادی پیدا شوند که راهشان را ادامه دهند.
دنیا بار دیگر یکی از نوابغش را از دست داد اما این بار خیلی زود.
@shahed_math

یوهان پیتر گوستاو لوژِن دیریکله ( 1859 - 1805 )

@shahed_math

#تاریخ_ریاضیات

🔹️یوهان پیتر گوستاو لوژِن دیریکله🔹️

دیریکله در ۱۳ فوریه ۱۸۰۵ در شهر دورن امپراطوری فرانسه متولد شد.
وی تحصیلات آکادمیک خود را در دانشگاه بن به شاگردی استادانی چون سیمون پواسون و ژوزف فوریه گذراند.
دریکله بیشتر وقت خود را به تعلیم و تدریس ریاضی گذراند . وی در دانشگاه های برسلائو ، دانشگاه گوتینگن و دانشگاه هومبولت برلین تدریس میکرد و شاگردانی همچون ویفردیناند آیزنشتاین ، لئوپولد کرونکر و کارل ویلهلم برشارت تربیت نمود.
دلیل اصلی شهرت دریکله تابع اتا دریکله و اصل لانه کبوتری است.
وی بخاطر تحقیقات مهم اش در سری های فوریه و #نظریه_اعداد معروف است.
این ریاضیدان سرانجام پس از گذراندن 54 سال عمر مفید نهایتا در ۵ مه ۱۸۵۹ در شهر گوتینگن آلمان درگذشت.

@shahed_math

اعدادی که امروزه در زبانهای لاتین استفاده میشود در اصل توسط ریاضیدان ایرانی، #خوارزمی ابداع شده بود که به اعداد عربی معروف اند.
در این شکلِ نوشتار اعداد، هر عدد به تعداد خودش زاویه دارد!
@Shahed_Math

#کتاب
نظریه طبیعی مجموعه ها
@shahed_math

کتابی بسیار زیبا برای مبانی علوم ریاضی

#تست_هوش 1
با حرکت دادن دو چوب کبریت حداکثر عددی که میتوانید بسازید چند خواهد بود؟؟
@Shahed_Math

#کتاب
اصول و فنون ترکیبیات
@Shahed_Math

کتابی بسیار جذاب برای #ترکیبیات
@Shahed_Math

#پاسخ_تست_هوش 1
پاسخ:
511081
@shahed_math

#تست_هوش 2
حاصل را بدست آورید

#پاسخ_تست_هوش 2

3+6=9+5=14
2+5=7+5=12
4+9=13+5=18
1+5=6+5=11✅

@Shahed_Math