⚛⚛ درس ۶۳
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 توان و اندیس
دو تذکر اساسی:
تذکر ۱: برای نوشتن ریاضی در متن بستههای زیر را از این به بعد حتما قبل از بستهی زیپرشین فعال کنید.
\usepackage{amsthm,amssymb,mathrsfs}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
تذکر۲: در درس ۶۲ نحوهی نوشتن فرمولهای درونخطی و برونخطی بیان شد. از این به بعد برای یکسانسازی دستورها از روش برونخطی استفاده میکنیم.
مثال:
\[
x^2+y^{112}=0 \qquad,\qquad x_1+x_{13}=15
\]
توجه کنید که برای توان یا اندیس بیش از یک کاراکتر حتما باید از علامت آکولاد استفاده شود.
خروجی این مثال را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 توان و اندیس
دو تذکر اساسی:
تذکر ۱: برای نوشتن ریاضی در متن بستههای زیر را از این به بعد حتما قبل از بستهی زیپرشین فعال کنید.
\usepackage{amsthm,amssymb,mathrsfs}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
تذکر۲: در درس ۶۲ نحوهی نوشتن فرمولهای درونخطی و برونخطی بیان شد. از این به بعد برای یکسانسازی دستورها از روش برونخطی استفاده میکنیم.
مثال:
\[
x^2+y^{112}=0 \qquad,\qquad x_1+x_{13}=15
\]
توجه کنید که برای توان یا اندیس بیش از یک کاراکتر حتما باید از علامت آکولاد استفاده شود.
خروجی این مثال را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ درس ۶۴
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 نوشتن رادیکال و ترکیب k شئ از n شئ
مثال:
$$\sqrt[6]{5}$$
$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} $$
$${n! \over k!(n-k)!} = {n \choose k}$$
$$ {n! \over k!(n-k)!} = {n \choose k}$$
خروجی این مثال را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 نوشتن رادیکال و ترکیب k شئ از n شئ
مثال:
$$\sqrt[6]{5}$$
$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} $$
$${n! \over k!(n-k)!} = {n \choose k}$$
$$ {n! \over k!(n-k)!} = {n \choose k}$$
خروجی این مثال را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ درس ۶۵
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 نوشتن انتگرال نامعین و ظرورت تعریف عملگر dx
در این درس بر آنیم تا به ظرافت در نوشتن عملگرها بپردازیم. برای ورود به بحث ابتدا به خروجی دو حالت زیر برای نوشتن انتگرال معین توجه کنید.
مثال:
$$\int y\ dx$$
$$\int y \, \rm{d}x$$
در حالت اول از مثال بالا میبینید که خروجی dx به صورت ایتالیک است . در صورتی که به عنوان یک عملگر نباید به این صورت نوشته شود. برای رفع این مشکل با توجه به حالت دوم نوشتن و به کمک محیط متن ریاضی rm این مشکل مرتفع شده اما فاصلهی منطقی که بای با y به عنوان انتگران داشته باشد را به صورت دستی و دستور بکاسلش، ایجاد کردهایم. در درس بعد سعی میکنیم با تعریف کردن عملگر جدید این مشکل را حل کنیم. پس برای تکمیل این درس به درس بعد رجوع کنید.
خروجی مربوط به مثال بالا را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 نوشتن انتگرال نامعین و ظرورت تعریف عملگر dx
در این درس بر آنیم تا به ظرافت در نوشتن عملگرها بپردازیم. برای ورود به بحث ابتدا به خروجی دو حالت زیر برای نوشتن انتگرال معین توجه کنید.
مثال:
$$\int y\ dx$$
$$\int y \, \rm{d}x$$
در حالت اول از مثال بالا میبینید که خروجی dx به صورت ایتالیک است . در صورتی که به عنوان یک عملگر نباید به این صورت نوشته شود. برای رفع این مشکل با توجه به حالت دوم نوشتن و به کمک محیط متن ریاضی rm این مشکل مرتفع شده اما فاصلهی منطقی که بای با y به عنوان انتگران داشته باشد را به صورت دستی و دستور بکاسلش، ایجاد کردهایم. در درس بعد سعی میکنیم با تعریف کردن عملگر جدید این مشکل را حل کنیم. پس برای تکمیل این درس به درس بعد رجوع کنید.
خروجی مربوط به مثال بالا را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ #درس۶۶
🔊 معرفی اپراتور (عملگر) جدید ( روش اول)
روش دیگر را در درس ۷۸ پیگیری کنید.
برخی از اپراتورهای خاص به صورت پیش فرض در لاتک تعریف شده هستند و نیازی به تعریف مجدد ندارند. مثلا برای نوشتن سینوس و یا کسینوس از
\sin و \cos
استفاده میکنیم. وقتی از این دستورات ( با نوشتن بک اسلش) استفاده میکنیم به صورت متن ریاضی و غیر ایتالیک که طریق صحیح ان است، نوشته میشوند.
اما گاهی اپراتورهایی داریم که به صورت پیشفرض در لاتک تعریف شده نیستند و برای صحیح نوشتن متن باید آنها را خودمان تعریف کنیم. در زیر چند نمونه عملگر جدید را به عنوان نمونه تعریف میکنیم. طریقهی درست قرار دادن آنها را در مقدمهی سند، به کمک درس ۱۱ پیگیری کنید.
\DeclareMathOperator{\card}{card}
\DeclareMathOperator{\ann}{ann}
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
\DeclareMathOperator{\dx}{dx}
به ترتیب کاردینال و پوچساز و تابع علامت و دیفرانسیل ایکس در بالا تعریف شدهاند. از این پس هر جا بخواهیم از کاردینال و یا دیفرانسیل ایکس استفاده کنیم به صورت زیر عمل میکنیم:
$$\card{A} $$
$$\int x^2\dx$$
در کل برای معرفی عملگر جدید به صورت زیر عمل کنید:
\DeclareMathOperator{\دستور نماد}{نماد}
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 معرفی اپراتور (عملگر) جدید ( روش اول)
روش دیگر را در درس ۷۸ پیگیری کنید.
برخی از اپراتورهای خاص به صورت پیش فرض در لاتک تعریف شده هستند و نیازی به تعریف مجدد ندارند. مثلا برای نوشتن سینوس و یا کسینوس از
\sin و \cos
استفاده میکنیم. وقتی از این دستورات ( با نوشتن بک اسلش) استفاده میکنیم به صورت متن ریاضی و غیر ایتالیک که طریق صحیح ان است، نوشته میشوند.
اما گاهی اپراتورهایی داریم که به صورت پیشفرض در لاتک تعریف شده نیستند و برای صحیح نوشتن متن باید آنها را خودمان تعریف کنیم. در زیر چند نمونه عملگر جدید را به عنوان نمونه تعریف میکنیم. طریقهی درست قرار دادن آنها را در مقدمهی سند، به کمک درس ۱۱ پیگیری کنید.
\DeclareMathOperator{\card}{card}
\DeclareMathOperator{\ann}{ann}
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}
\DeclareMathOperator{\dx}{dx}
به ترتیب کاردینال و پوچساز و تابع علامت و دیفرانسیل ایکس در بالا تعریف شدهاند. از این پس هر جا بخواهیم از کاردینال و یا دیفرانسیل ایکس استفاده کنیم به صورت زیر عمل میکنیم:
$$\card{A} $$
$$\int x^2\dx$$
در کل برای معرفی عملگر جدید به صورت زیر عمل کنید:
\DeclareMathOperator{\دستور نماد}{نماد}
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ #درس۶۷
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 انتگرالهای چندگانه و انتگرال معین
به نمونههای زیر توجه کنید:
مثال:
$$\iint xy\dy\dx $$
$$\iiint...$$
$$\iiiint...$$
$$\idotsint...$$
$$\int_0^\infty\int_1^2xy\dy\dx$$
$$\underset{i\in I} {\max} $$
$$\underset{i\in I}{\sum}$$
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 انتگرالهای چندگانه و انتگرال معین
به نمونههای زیر توجه کنید:
مثال:
$$\iint xy\dy\dx $$
$$\iiint...$$
$$\iiiint...$$
$$\idotsint...$$
$$\int_0^\infty\int_1^2xy\dy\dx$$
$$\underset{i\in I} {\max} $$
$$\underset{i\in I}{\sum}$$
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ #درس۶۸
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 دستورهایی برای بالا و پایین نویسی ( روش اول)
\[
A \overset{!}{=} B
\]
\[
\underset{n\in\mathbb{N}}{\sum}n
\]
\[
\stackrel{\infty}{\varSigma} x_i
\]
\[
\Sigma^{\infty} x_i
\]
\[
\prod^{\infty} x_i
\]
\[
\overset{\infty}{\underset{n=1}{\sum}}
\]
\[
\sum_{i=0}^{\infty} x_i
\]
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 دستورهایی برای بالا و پایین نویسی ( روش اول)
\[
A \overset{!}{=} B
\]
\[
\underset{n\in\mathbb{N}}{\sum}n
\]
\[
\stackrel{\infty}{\varSigma} x_i
\]
\[
\Sigma^{\infty} x_i
\]
\[
\prod^{\infty} x_i
\]
\[
\overset{\infty}{\underset{n=1}{\sum}}
\]
\[
\sum_{i=0}^{\infty} x_i
\]
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ #درس۷۰
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 دستورهایی برای بالا و پایین نویسی ( روش دوم)
ابتدا بستهی زیر را قبل از زیپرشین فعال کنید:
\usepackage{mathtools}
سپس مطابق نمونهی زیر عمل کنید:
مثال:
$$\sum\limits_{i=1}^{n} X_i$$
$$\prod\limits_{i=1}^{n} X_i$$
خروجی زیبای این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 دستورهایی برای بالا و پایین نویسی ( روش دوم)
ابتدا بستهی زیر را قبل از زیپرشین فعال کنید:
\usepackage{mathtools}
سپس مطابق نمونهی زیر عمل کنید:
مثال:
$$\sum\limits_{i=1}^{n} X_i$$
$$\prod\limits_{i=1}^{n} X_i$$
خروجی زیبای این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ #درس۷۱
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 طریق نوشتن کسر و حد و ترکیب آنها
به خروجی نمونههای زیر توجه و آنها را با هم مقایسه کنید:
مثال:
$$\frac12 $$
$$\tfrac{3x}{x+2} $$
$$\frac{3x}{x+2} $$
$$\dfrac{3x}{x+2} $$
\[
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}}
\overset{\left[\frac{0}{0}\right]}{\underset{\mathrm{HOP}}{=}}
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}
\]
\[
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}}
\overset{\left[\frac{0}{0}\right]}{\underset{\mathrm{HOP}}{=\joinrel=\joinrel=}}
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}
\]
نکتهی مهم در مقایسهی دو مثال آخر این است که از دستور بکاسلش joinrel برای پیوند مساویها به هم استفاده کردهایم.
تذکر: چهار نماد اول مربوط به تقسیم را در محیط درون خطی نیز تست کنید و نتیجه را با برونخطی مقایسه کنید.
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 طریق نوشتن کسر و حد و ترکیب آنها
به خروجی نمونههای زیر توجه و آنها را با هم مقایسه کنید:
مثال:
$$\frac12 $$
$$\tfrac{3x}{x+2} $$
$$\frac{3x}{x+2} $$
$$\dfrac{3x}{x+2} $$
\[
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}}
\overset{\left[\frac{0}{0}\right]}{\underset{\mathrm{HOP}}{=}}
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}
\]
\[
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}}
\overset{\left[\frac{0}{0}\right]}{\underset{\mathrm{HOP}}{=\joinrel=\joinrel=}}
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}
\]
نکتهی مهم در مقایسهی دو مثال آخر این است که از دستور بکاسلش joinrel برای پیوند مساویها به هم استفاده کردهایم.
تذکر: چهار نماد اول مربوط به تقسیم را در محیط درون خطی نیز تست کنید و نتیجه را با برونخطی مقایسه کنید.
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
👍1
⚛⚛ #درس۷۲
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 دستورهایی برای بالا و پایین نویسی برای یک معادله یا قسمتی از آن
مطابق نمونهی زیر عمل کنید:
مثال:
\[
y=\overbracket[1pt]{x+x+x+\cdots+x}^{\text{مرتبه}\,n}=nx
\]
\[
z = \overbrace{
\underbrace{x}_\text{حقیقی} + i
\underbrace{y}_\text{موهومی}
}^\text{عدد مختلط}
\]
\[
y = a + f(\underbrace{b x}_{
\ge 0 \text{ به کمک فرض}})
= a + f(\underbrace{b x}_{
\ge 0 \text{به کمک فرض}})
\]
\[
z = \overbracket[3pt]{
\underbracket{x}_{\text{حقیقی}} +
\underbracket[0.5pt][7pt]{iy}_{\text{موهومی}}
}^{\text{عدد مختلط}}
\]
نکتهی مهم اینکه دستور اول و آخر را از نظر آپشن 3pt و 1ptبا هم مقایسه کنید.
نکتهی مهم دیگر اینکه در مثال اول از بکاسلشcdot برای سه نقطه استفاده کردهایم که در درس بعد دلیل آن را بیان میکنیم
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 دستورهایی برای بالا و پایین نویسی برای یک معادله یا قسمتی از آن
مطابق نمونهی زیر عمل کنید:
مثال:
\[
y=\overbracket[1pt]{x+x+x+\cdots+x}^{\text{مرتبه}\,n}=nx
\]
\[
z = \overbrace{
\underbrace{x}_\text{حقیقی} + i
\underbrace{y}_\text{موهومی}
}^\text{عدد مختلط}
\]
\[
y = a + f(\underbrace{b x}_{
\ge 0 \text{ به کمک فرض}})
= a + f(\underbrace{b x}_{
\ge 0 \text{به کمک فرض}})
\]
\[
z = \overbracket[3pt]{
\underbracket{x}_{\text{حقیقی}} +
\underbracket[0.5pt][7pt]{iy}_{\text{موهومی}}
}^{\text{عدد مختلط}}
\]
نکتهی مهم اینکه دستور اول و آخر را از نظر آپشن 3pt و 1ptبا هم مقایسه کنید.
نکتهی مهم دیگر اینکه در مثال اول از بکاسلشcdot برای سه نقطه استفاده کردهایم که در درس بعد دلیل آن را بیان میکنیم
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
⚛⚛ #درس۷۳
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 انواع نمایش سه نقطه
ابتدا به خروجی دو نمونهی زیر در پیام بعد توجه کنید:
مثال:
\[
y=\overbracket[1pt]{x+x+x+...+x}^{\text{مرتبه}\,n}=nx
\]
\[
y=\overbracket[1pt]{x+x+x+\cdots+x}^{\text{مرتبه}\,n}=nx
\]
همانطور که میبینید در مثال اول با سه نقطه و در مثال دوم با بکاسلش cdot نگارش شده است. در حالت دوم سهنقطه دقیق با + تراز شده است. در درس بعد انواع سه نقطه را برای استفادهی شما عزیزان میآوریم.
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 انواع نمایش سه نقطه
ابتدا به خروجی دو نمونهی زیر در پیام بعد توجه کنید:
مثال:
\[
y=\overbracket[1pt]{x+x+x+...+x}^{\text{مرتبه}\,n}=nx
\]
\[
y=\overbracket[1pt]{x+x+x+\cdots+x}^{\text{مرتبه}\,n}=nx
\]
همانطور که میبینید در مثال اول با سه نقطه و در مثال دوم با بکاسلش cdot نگارش شده است. در حالت دوم سهنقطه دقیق با + تراز شده است. در درس بعد انواع سه نقطه را برای استفادهی شما عزیزان میآوریم.
خروجی این درس را در پیام بعد ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌