⬆️ خروجی مربوط به درس ۹۷ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۹۸
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 نمایش ضرب به صورت ساده و تشریح عمل ضرب
به صورت زیر عمل کنید:
\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\left( x_1 x_2 \right)\\
\times \left( x'_1 x'_2 \right)
\end{array}
}{
\left( y_1y_2y_3y_4 \right)
}
\end{equation*}
خروجی این درس را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۹۸ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۹۹
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 تغییر محل محیط اکویشن به راست یا چپ (روش اول)
محیط معادله یک محیط وسط‌چین است اما اگر بخواهیم به چپ یا راست ان را حرکت دهیم به صورت زیر عمل کنید. البته این روش را به شما توصیه نمی‌کنم چون از زیبایی کار کم می‌کند.
\begin{equation}\hspace*{-7cm}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}
تذکر: دروس #۱۰۰ و #۱۰۳ را نیز مطالعه بفرمایید.
خروجی این درس را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۹۹ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۰
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 تغییر محل محیط اکویشن به صورت راست‌چین یا چپ‌چین به کمک محیط مینی‌پیج (روش دوم)
تذکر: روش مینی‌پیج که در این درس ارایه داده می‌شود برای روشهای تراز که بعدا گفته می‌شود نیز به کار می‌رود.
در مثال زیر سه نمونه‌ی راست‌چین و چپ‌چین و وسط‌چین بیان شده است.
مثال:
\begin{minipage}{3in}
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}
\end{minipage}
\begin{flushleft}
\begin{minipage}{3in}
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}
\end{minipage}
\end{flushleft}
\begin{center}
\begin{minipage}{2in}
\dotfill
\begin{equation}
a^2+b^2=c^2
\end{equation}
\dotfill
\end{minipage}
\end{center}
تذکر: آپشن 2in در واقع طول مینی‌پیج می‌باشد که سه اینچ است. هر اینچ حدود ۲.۵۴ سانتی‌متر است.
تذکر: در نمونه‌ی سوم که در زیر تصویر آن را می‌آوریم برای تزئین آن از دستور dotfill استفاده کرده‌ایم.
تذکر: دروس #۹۹ و #۱۰۳ را نیز مطالعه بفرمایید.
خروجی نمونه‌ی سوم را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۰ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۱
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 تراز فرمولهای ریاضی به کمک محیط الاین (align)
این محیط یک محیط برای فرمولهای چند سطری می‌باشد.
قاعده‌ی کلی در این محیط این است که برای گذاشتن خط تراز ( جای که می‌خواهیم فرمولها از آنجا تراز شوند) از نماد & استفاده می‌کنیم. ارجاع دادن به آن مانند محیط اکویشن ی‌باشد.
در این محیط می‌توانید به هر سطر یک شماره و نیز یک برچسب اختصاص دهید.
مثال برای شماره خوردن تمام سطرها:
\begin{align}
cos(2\beta)&= cos^{2}(\beta)-sin^{2}(\beta)\\
&= 2cos^{2}(\beta)-1 \\
&=1-2sin^{2}(\beta)
\end{align}
مثال برای شماره نخوردن بعضی سطرها و برچسب خوردن بعضی سطرها برای ارجاع به آنها
\begin{align}
cos(2\beta)&= cos^{2}(\beta)-sin^{2}(\beta)\nonumber \\
&= 2cos^{2}(\beta)-1 \label{al:1} \\
&=1-2sin^{2}(\beta) \label{al:2}
\end{align}
ارجاع: بنابه
\eqref{al:1}
داریم:...
مثال برای شماره نخوردن تمام سطرها
\begin{align*}
cos(2\beta)&= cos^{2}(\beta)-sin^{2}(\beta) \\
&= 2cos^{2}(\beta)-1 \\
&=1-2sin^{2}(\beta)
\end{align*}
توجه: علامت & نشانگر جایی است که می‌خواهیم فرمولها زیر هم تراز می‌شوند و علامت \\ باعث شکستن خط می‌شود. دستور
\nonumber
باعث می‌شود فرمول در آن خط شماره نخورد.
اگر می‌خواهید هیچ‌کدام از خطوط شماره نداشته باشد مانند محیط اکویشن از حالت ستاره‌دار آن و مطابق مثال سوم استفاده کنید. می‌توان از دستور‌های
\notag و یا\cr
نیز برای شماره نخوردن سطر در حالت بدون ستاره‌ی آن کمک گرقت. دروس بعد را نیز در مورد این روش پی‌گیری کنید.
ارجاع دادن به این محیط مطابق درس ۹۰ است.
خروجی سه مثال بالا را به ترتیب در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۱ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۲
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 ترکیب محیط اکویشن با اسپلیت برای ساختن محیط ترازی مشابه محیط الاین با ویژگی منحصر به فرد.
در این روش قواعد تراز مشابه درس #۱۰۱ است. تفاوت مهم و منحصر به فرد این محیط با محیط الاین این است که تمام معادلات یک شماره‌ی تنظیم شده در وسط معادلات می‌خورد. ارجاع به آن نیز شبیه محیط معادله می‌باشد.
مثال:
\begin{equation}\label{21}
\begin{split}
\| u_{k}(t_{1}) - u_{k}(t_{0})\| =&\bigg\| \int_{t_{0}}^{t_{1}} \dot{u_{k}}(t)dt\bigg\| \\
\leq & \int_{t_{0}}^{t_{1}}\| \dot{u_{k}}(t)\| dt\\
=&\int_{t_{0}}^{t_{1}} 1 . \dot{u_{k}}(t)dt\\
\leq &\bigg(\int_{t_{0}}^{t_{1}} 1^{2} dt \bigg)^{\frac{1}{2}} \bigg(\int_{t_{0}}^{t_{1}} \| \dot{u_{k}}(t)\|^{2} dt \bigg)^{\frac{1}{2}}\\
=&\sqrt{t_{1} - t_{0}} \; \| \dot{u_{k}}(t)\|_{L^{2}}\\
\leq & B \sqrt{t_{1} - t_{0}}.
\end{split}
\end{equation}
بنابه
\eqref{21}
داریم:...
تذکر: در محیط بالا از دستور
\| \|
استفاده شده که نرم را نمایش می‌دهد. دستور مشابه ان دستور
\lVert \rVert
می‌باشد که فرم
\lvert \rvert
برای نوشتن قدرمطلق استفاده می‌شود.
خروجی مثال بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۲ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۳
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 چپ‌چین کردن محیط معادله به کمک ساختن ماکرو
ابتدا دو ماکروی زیر را در مقدمه‌ی سند قرار دهید.
\makeatletter
\newcommand{\mathleft}{\@fleqntrue\@mathmargin\parindent}
\newcommand{\mathcenter}{\@fleqnfalse}
\makeatother
سپس مطابق نمونه‌ی زیر عمل کنید:
مثال:
\mathleft
\begin{equation}
a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{equation}
و برای برگرداندن به حالت پیش‌فرض وسط‌چین به صورت زیر عمل کنید:
\mathcenter
\begin{equation}
a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{equation}
تدکر: دروس #۹۹ و #۱۰۰ را نیز مطالعه بفرمایید.
خروجی دو مثال بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۳ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۴
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 چپ‌چین کردن محیط تراز الاین و ابتکارهایی در این محیط
به نمونه‌های زیر در مورد این محیط توجه کنید.
مثال:
\begin{flalign*}
& a^{2}+b^{2}=c^{2} &
\end{flalign*}
\begin{flalign*}
& a^{2}+b^{2}=c^{2} &\\
& f(x) = a x^2+b x +c &
\end{flalign*}
\begin{flalign*}
a^{2}+b^{2}&=c^{2}&&\\
f(x)&= a x^2+b x +c&&
\end{flalign*}
\begin{flalign*}
a^{2}+b^{2}=c^{2}\\
a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{flalign*}
\begin{flalign*}
&&a^{2}+b^{2}=c^{2}\\
&&a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{flalign*}
دلیل جابجایی محیط به راست یا چپ را در درس بعد پی‌گیری کنید.
بدیهی است که اگر ستاره را از دستور حذف کنیم فرمولهای فوق شماره دار می‌شوند.
ارجاع دادن به این محیط مطابق درس ۹۰ است.
خروجی مثال‌های بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۴ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۵
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 چند‌ستونه کردن محیط الاین (روش اول)
نکته‌ی قابل توجه در این محیط این است که می‌تو‌‌‌‌انید به کمک & فرمولها را در چند ستون زیر هم قرار دهید. به نمونه‌های زیر توجه کنید.
مثال:
\begin{align*}
&sinh(x)=\dfrac{e^{x}-e^{-x}}{2} & &|z|=|\overline{z}|\\
&cosh(x)=\dfrac{e^{x}+e^{-x}}{2} & &|z_{1}z_{2}|=|z_{1}||z_{2}|\\
&\overline{z}=x-iy & &\overline{z_{1}z_{2}}=\overline{z_{1}}.\overline{z_{2}}
\end{align*}
\begin{align*}
f(x) &= a x^2+b x +c & g(x) &= x^3 \\
f'(x) &= 2 a x +b & g'(x) &= 3 x^2
\end{align*}
بدیهی است که اگر ستاره را از دستور حذف کنیم فرمولهای فوق شماره دار می‌شوند.
روش دوم را در درس ۱۰۸ پی‌گیری کنید.
ارجاع دادن به این محیط مطابق درس ۹۰ است.
خروجی مثال‌های بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۵ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۶
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 استفاده از محیط فرمول ریاضی gather
اگر می‌خواهید چند فرمول بصورت وسط چین و بدون تراز به چپ نوشته شوند از این محیط استفاده می‌کنیم.
توجه کنید که ممکن است فرمولها به هم ربطی نداشته باشند و نیازی به تراز آنها از نقطه‌ی شروع مساوی نمی‌باشد. به نمونه‌ی زیر توجه کنید.
مثال:
\begin{gather*}
cosh^{2}(x)-sinh^{2}(x)=1 \\
sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1
\end{gather*}
بدیهی است که اگر ستاره را از دستور حذف کنیم فرمولهای فوق شماره‌دار می‌شوند.
درس ۱۰۷ را نیز مطالعه بفرمایید.
ارجاع دادن به این محیط مطابق درس ۹۰ است.
خروجی مثال‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۶ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۰۷
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 استفاده از محیط فرمول ریاضی gather در ترکیب با محیط اسپلیت
به نمونه‌ی زیر توجه کنید.
مثال:
\begin{gather*}
a_0=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,\mathrm{d}x\\[6pt]
\begin{split}
a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x=\\
=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x
\end{split}\\[6pt]
\begin{split}
b_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,\mathrm{d}x=\\
=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\sin nx\,\mathrm{d}x
\end{split}\\[6pt]
\end{gather*}
تذکر: [6pt] در دستورات فوق فاصله‌ی معادله را با سطر بعد تنظیم می‌کند.
ارجاع دادن به این محیط مطابق درس ۹۰ است.
خروجی مثال‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۰۷ ⬆️
@UseLatex 📌