⚛⚛ #درس۱۱۳
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 سه مثال برای تمرین بیشتر محیط الاین
مثال:
\begin{align*}
&\vdots\\
&=12+7 \int_0^2
\left(
-\frac{1}{4}\left(e^{-4t_1}+e^{4t_1-8}\right)
\right)\,dt_1\displaybreak[3]\\
&= 12-\frac{7}{4}\int_0^2 \left( e^{-4t_1}+e^{4t_1-8} \right)\,dt_1\\
&\vdots %
\end{align*}
مثال:
\begin{align*}
\text{S} &= \int_{-1}^{2}(7-x^2)\,dx \\
&= \left[\left(7x-\frac{1}{3}x^3\right) \right]_{-1}^{2} \\
&= \left[7(2)-\frac{1}{3}(8)\right]- \left[7(-1)-\frac{1}{3}(-1)\right] \\
&= 18.
\end{align*}
مثال:
\begin{align*}
\text{S}&= \int_{-1}^{2}(7-x^2)\,dx \\
&=7x-\frac{1}{3}x^3 \bigg\rvert_{-1}^{2}\\
&= 18.
\end{align*}
خروجی مثال‌های‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۱۳ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۱۴
🔊 نوشتن فرمولهای ریاضی
🔰 ترکیب محیط اکویشن و الایند و نوشتن متن در محیط
مثال:
\begin{equation}
\left.\begin{aligned}
B'&=-\partial \times E,\\
E'&=\partial \times B - 4\pi j,
\end{aligned}
\right\}
\qquad \text{معادله‌ی ماکسول}
\end{equation}
خروجی مثال‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۱۴ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۱
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی اول
نوشتن ماتریس در لاتک کار مشکلی نمی‌باشد. لذا در چند دسته‌ی متوالی سعی می‌کنیم دستورها برای ماتریسهای مورد نظر شما را به رشته‌ی تحریر در بیاوریم. لطفا در هر دسته با توجه به خروجی مثالها دستور مورد نظر خود را استخراج کنید.
لطفا بسته‌های زیر را در مقدمه‌ی سند فعال کنید
\usepackage{blkarray}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
مثال1:
\begin{equation*}
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{matrix}
\end{equation*}
مثال2: در این مثال
[r]
به معنای راست‌چین بودن اعداد است.
\begin{equation*}
\begin{matrix}
-1 & 3 \\
2 & -4
\end{matrix}
=
\begin{matrix*}[r]
-1 & 3 \\
2 & -4
\end{matrix*}
\end{equation*}
مثال3:
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix}
\end{equation*}
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۱ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۲
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی دوم
مثال1:
\begin{equation*}
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{bmatrix}
\end{equation*}
مثال2:
\begin{equation*}
\begin{Bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{Bmatrix}
\end{equation*}
مثال3:
\begin{equation*}
(u,v,w)=
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{vmatrix}
\end{equation*}
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۲ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۳
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی سوم
مثال1:
\begin{equation*}
\begin{Vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{Vmatrix}
\end{equation*}
مثال2: در این مثال حرف l به معنای چپ‌چین بودن اعداد است و تعداد آنها همان تعداد ستونهاست.
\[
\mathbf{M} = \left( \begin{array}{ll}
x & x^2 \\ 1+x & 1+x+x^2
\end{array}\right)
\]
مثال3:
\[
\mathbf{M} = \begin{pmatrix}
x & x^2 \\ 1+x & 1+x+x^2 \end{pmatrix}
\]
مثال4:
\[
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & x_{13} & \dots & x_{1n} \\
x_{21} & x_{22} & x_{23} & \dots & x_{2n} \\
\hdotsfor{5} \\
x_{d1} & x_{d2} & x_{d3} & \dots & x_{dn}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & x_{13} & \dots & x_{1n} \\
x_{21} & x_{22} & x_{23} & \dots & x_{2n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{d1} & x_{d2} & x_{d3} & \dots & x_{dn}
\end{bmatrix}
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۳ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۴
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی چهارم
مثال1:
$$\bordermatrix{\text{corner}&c_1&c_2&\ldots &c_n\cr
r_1&a_{11} & 0 & \ldots & a_{1n}\cr
r_2& 0 & a_{22} & \ldots & a_{2n}\cr
r_3& \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\cr
r_4& 0 & 0 &\ldots & a_{nn}}$$
مثال2:
\[
A_{m,n} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}
\]
مثال3:
تذکر بسیار مهم: در این درس نماد {c|c} به این معنی است که ماتریس شما دو ستون وسط‌چین دارد و | به معنای این است که خطی به صورت عمودی در ماتریس شما به عنوان جدا کننده‌ی عمودی وجود دارد.
دستور
\hline
در این درس نیز به معنای خطی جداکننده و افقی می‌باشد. این دو دستور را حتما برای رسم جدول نیز نیاز داریم. لطفا به ذهن بسپارید.
\[
\begin{array}{c|c}
1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}
\]
مثال4:
\[
M = \begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em]
\frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em]
0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6}
\end{bmatrix}
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۴ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۵
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی پنجم
مثال1:
\[
M = \bordermatrix{~ & x & y \cr
A & 1 & 0 \cr
B & 0 & 1 \cr}
\]
مثال2: استفاده از ماتریسهای با سایز کوچک در متن.\\
\[
\bigl(\begin{smallmatrix}
a&b \\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
\]
مثال3:
\begin{equation*}
T_N = \left( \begin{matrix}
2 & -1 &&& & &$ tt $&\dots&$ tt $\\
-1 &3& 2&&&&$ tt $&\dots&$ tt $\\
\vdots &&\ddots &\ddots& &&\vdots&&\\
$ tt $ && & &0&1&$ tt $&\dots&$ tt $\\
$ tt $ && & &&0&$ tt $&\dots&$ tt $\\
\vdots&& & &&&\vdots&&\vdots\\
$ tt $ && & &&&$ tt $&\dots&$ tt $\\
\end{matrix} \right)
\end{equation*}
مثال4:
\begin{equation*} \label{madad}
T_N = \left( \begin{matrix}
2 & -1 & & 0\\
-1 & \ddots & \ddots & \\
& \ddots & \ddots & -1 \\
0 & & -1 & 2 \end{matrix} \right)
\end{equation*}
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۵ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۶
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی ششم
تذکر مهم: در مثالهای ۱ و ۴ از این دسته از ستون ترکیبی استفاده شده که فرم کلی آن به صورت زیر است:
\multicolumn{تعداد ستون}{نوع تراز (چپ یا راست یا وسط)}{متن}
نوع تراز: l,c,r
مثال1:
\[
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
& 1 & 1 & 1 \\
& & 1 & 1 \\
\multicolumn{2}{c}{\text{Sym.}} & & 1
\end{bmatrix}
\]
مثال2:
\begin{equation*}
f'(x,y) = \left( \begin{matrix}
I_r & 0\\
* &\left( {\frac{{\delta {f_2}}}{{\delta x}}} \right)\\
\end{matrix} \right)
\end{equation*}
مثال3:
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}&b_1\\
a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}&b_2\\
\vdots & &\ddots &\vdots *\vdots\\
a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}&b_n\\
\end{array}\right]
$$
مثال4:در این درس معنی عبارت
\cline{1-6}
به این معنی است که خطی در مرکز از ستون اول تا ۶ رسم کن.
\renewcommand{\arraystretch}{2}
$$\newcommand*{\temp}{\multicolumn{1}{r|}{}}
A=\left[\begin{array}{cccccc}
1 &2 &3 &\temp & 7& 6\\ \cline{1-6}
2 &4& 6&\temp &5& 4\\
\end{array}\right]
$$
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۶ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۷
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی هفتم
مثال1:
$$\newcommand*{\temp}{\multicolumn{1}{c|}{0}}
B=\left[\begin{array}{cccccc}
1 &0 &\ast & 0 &\ast &\ast \\ \cline{1-1}
\temp & 1&\ast & 0 &\ast &\ast \\ \cline{2-3}
0 &0 &\temp & 1 &\ast &\ast \\ \cline{4-6}
0 & 0& 0& 0& 0&0
\end{array}\right]
$$
مثال2: در این مثال به دو بسته‌ی زیر نیاز داریم که در مقدمه‌ی سند آنها را فعال کنید.
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\[
\Biggl(\mkern-5mu
\begin{tikzpicture}[baseline=-.65ex]
\matrix[
matrix of math nodes,
column sep=1ex,
] (m)
{
B & C \\
D & E \\
};
\draw[dotted]
([xshift=0.5ex]m-1-1.north east) — ([xshift=0.5ex]m-2-1.south east);
\draw[dotted]
(m-1-1.south west) — (m-1-2.south east);
\node[above,text depth=1pt] at (m-1-1.north) {$\noscriptstyle r$};
\node[above,text depth=1pt] at (m-1-2.north) {$\noscriptstyle n-r$};
\node[left,overlay] at ([xshift=-1.2ex]m-1-1.west) {$\noscriptstyle r$};
\node[left,overlay] at ([xshift=-1.2ex]m-2-1.west) {$\noscriptstyle n-r$};
\end{tikzpicture}\mkern-5mu
\Biggr)
\]
مثال3:
در این مثال به بسته‌ی زیر نیاز داریم که در مقدمه‌ی سند آن را فعال کنید.

\usepackage{amsmath}
\[
\sbox0{$\begin{matrix}1\\0\end{matrix}$}
%
C=\left[
\begin{array}{c|c}
\usebox{0}&\makebox[\wd0]{\large $B$}\\
\hline
\vphantom{\usebox{0}}\makebox[\wd0]{\large $0$}&\makebox[\wd0]{\large $0$}
\end{array}
\right]
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۷ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۸
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی هشتم
مثال1:
\begin{equation*}
\left(
\begin{array}{r@{}c|c@{}l}
& \begin{smallmatrix}
1 & & 0 \\
&\ddots&\\
0 & & 1\rule[-1ex]{0pt}{2ex}
\end{smallmatrix} & \mbox{\huge0} & \rlap{\kern9mm$\dim F$ vertical}\\\hline
& \mbox{\huge0} &
\begin{smallmatrix}\rule{0pt}{2ex}
\frac1t & & 0 \\
&\ddots&\\
0 & & \frac1t
\end{smallmatrix} & \rlap{\kern9mm$\dim Z$ horizontal}
\end{array}
\right)
\end{equation*}
مثال2: در این مثال به دو بسته‌ی زیر نیاز داریم که در مقدمه‌ی سند آنها را فعال کنید.
\usepackage{blkarray}
\usepackage{multirow}
بسته‌ی multirow برای سطرهای ترکیبی به کار می رود که فرم کلی آن به صورت زیر است:
\multirow{تعداد سطر}{پهنا}{متن}
\newcommand{\rdots}{\hspace{.2ex}\raisebox{1ex}{\rotatebox{-12}{$\ddots$}}}
\begin{equation*}\def\arraystretch{1.5}
\begin{blockarray}{(ccc|ccc)l}
1&&0&\BAmulticolumn{3}{c}{\multirow{3}{*}{\huge$0$}}&\multirow{3}{*}{$\,\,\dim F\;\text{vertical}$}\\&\rdots&&&&&\\0&&1&&&&\\
\cline{1-6}
\BAmulticolumn{3}{c|}{\multirow{3}{*}{\huge$0$}}&\tfrac{1}{t}&&0&\multirow{3}{*}{$\,\,\dim Z\;\text{horizontal}$}\\&&&&\rdots&&\\&&&0&&\frac{1}{t}&\\
\end{blockarray}
\end{equation*}
مثال3: برای این مثال ابتدا به ماکروهای زیر نیاز داریم:
\newcommand\zeroblock[3][]{\BAmulticolumn{#2}{c#1}{\multirow{#3}{*}{\huge$0$}}}
\newcommand\position[3]{\mspace{#1}\raisebox{#2}{$\mathclap{#3}$}}
\newcommand\diagonal[1]{\begin{matrix}#1&\position{-8mu}{-2em}{\rdots}\scalebox{1.5}{0}\\\scalebox{1.5}{0}&#1\end{matrix}}
\begin{equation*}
\left(\begin{array}{ccccccc|ccccc}
+0&+1&\cdots &+j&\cdots & +k & \cdots &+0'&+1'&\cdots & +j' & \cdots \\
&&&&&&&&&&&\\
\cdots &\cdots &\cdots & \varepsilon_{i j} k &\cdots & \varepsilon_{i k} c_{i k} & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \varepsilon'_{i j} k' & \cdots \\
&&&&&&&&&&&\\ \hline
\alpha_0 0' & \alpha_1 1'& \cdots & \alpha_j j'& \cdots & \alpha_k k' & \cdots & -\alpha_0 0 & -\alpha_1 1 & \cdots & -\alpha_j j & \cdots
\end{array}\right)
\nonumber
\end{equation*}
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۸ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۹
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی نهم
مثال1: بالا و کنارنویسی برای ماتریس
\[
\begin{blockarray}{cccccc}
a & b & c & d & e \\
\begin{block}{(ccccc)c}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \,f \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \,g \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & \,h \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & \,i \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \,j \\
\end{block}
\end{blockarray}
\]
مثال2:ماتریسهای بزرگ و تغییر سایز
\setcounter{MaxMatrixCols}{20}
\[
\small
\begin{bmatrix*}[r]
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
-1/2 & -1/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2& 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & 1/2 & -1/2\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix*}
\]
مثال3:ماتریسهای بزرگ و تغییر سایز

\newenvironment{mpmatrix}{\begin{medsize}\begin{pmatrix}}%
{\end{pmatrix}\end{medsize}}%
\[
\begin{mpmatrix}
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o & a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o \\
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o &a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o
\end{mpmatrix},
\]
مثال4:ماتریسهای بزرگ و تغییر سایز
\[ \noscriptnoscriptstyle
M_{1,k} = \frac{1}{15} \left(
\begin{array}{cccccccc}
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 12k b_0 & (12k+15) b_1 & (12k+30) b_2 & (12k+45) b_3 & (12k+60) b_4 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 2k a_0 & (2k+5) a_1 & (2k+10) a_2 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌