⚛⚛ #درس۱۳۳
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی سوم
مثال1:
\begin{equation*}
\begin{Vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{Vmatrix}
\end{equation*}
مثال2: در این مثال حرف l به معنای چپ‌چین بودن اعداد است و تعداد آنها همان تعداد ستونهاست.
\[
\mathbf{M} = \left( \begin{array}{ll}
x & x^2 \\ 1+x & 1+x+x^2
\end{array}\right)
\]
مثال3:
\[
\mathbf{M} = \begin{pmatrix}
x & x^2 \\ 1+x & 1+x+x^2 \end{pmatrix}
\]
مثال4:
\[
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & x_{13} & \dots & x_{1n} \\
x_{21} & x_{22} & x_{23} & \dots & x_{2n} \\
\hdotsfor{5} \\
x_{d1} & x_{d2} & x_{d3} & \dots & x_{dn}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & x_{13} & \dots & x_{1n} \\
x_{21} & x_{22} & x_{23} & \dots & x_{2n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
x_{d1} & x_{d2} & x_{d3} & \dots & x_{dn}
\end{bmatrix}
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۳ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۴
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی چهارم
مثال1:
$$\bordermatrix{\text{corner}&c_1&c_2&\ldots &c_n\cr
r_1&a_{11} & 0 & \ldots & a_{1n}\cr
r_2& 0 & a_{22} & \ldots & a_{2n}\cr
r_3& \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\cr
r_4& 0 & 0 &\ldots & a_{nn}}$$
مثال2:
\[
A_{m,n} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n}
\end{pmatrix}
\]
مثال3:
تذکر بسیار مهم: در این درس نماد {c|c} به این معنی است که ماتریس شما دو ستون وسط‌چین دارد و | به معنای این است که خطی به صورت عمودی در ماتریس شما به عنوان جدا کننده‌ی عمودی وجود دارد.
دستور
\hline
در این درس نیز به معنای خطی جداکننده و افقی می‌باشد. این دو دستور را حتما برای رسم جدول نیز نیاز داریم. لطفا به ذهن بسپارید.
\[
\begin{array}{c|c}
1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}
\]
مثال4:
\[
M = \begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em]
\frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em]
0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6}
\end{bmatrix}
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۴ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۵
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی پنجم
مثال1:
\[
M = \bordermatrix{~ & x & y \cr
A & 1 & 0 \cr
B & 0 & 1 \cr}
\]
مثال2: استفاده از ماتریسهای با سایز کوچک در متن.\\
\[
\bigl(\begin{smallmatrix}
a&b \\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
\]
مثال3:
\begin{equation*}
T_N = \left( \begin{matrix}
2 & -1 &&& & &$ tt $&\dots&$ tt $\\
-1 &3& 2&&&&$ tt $&\dots&$ tt $\\
\vdots &&\ddots &\ddots& &&\vdots&&\\
$ tt $ && & &0&1&$ tt $&\dots&$ tt $\\
$ tt $ && & &&0&$ tt $&\dots&$ tt $\\
\vdots&& & &&&\vdots&&\vdots\\
$ tt $ && & &&&$ tt $&\dots&$ tt $\\
\end{matrix} \right)
\end{equation*}
مثال4:
\begin{equation*} \label{madad}
T_N = \left( \begin{matrix}
2 & -1 & & 0\\
-1 & \ddots & \ddots & \\
& \ddots & \ddots & -1 \\
0 & & -1 & 2 \end{matrix} \right)
\end{equation*}
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۵ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۶
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی ششم
تذکر مهم: در مثالهای ۱ و ۴ از این دسته از ستون ترکیبی استفاده شده که فرم کلی آن به صورت زیر است:
\multicolumn{تعداد ستون}{نوع تراز (چپ یا راست یا وسط)}{متن}
نوع تراز: l,c,r
مثال1:
\[
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
& 1 & 1 & 1 \\
& & 1 & 1 \\
\multicolumn{2}{c}{\text{Sym.}} & & 1
\end{bmatrix}
\]
مثال2:
\begin{equation*}
f'(x,y) = \left( \begin{matrix}
I_r & 0\\
* &\left( {\frac{{\delta {f_2}}}{{\delta x}}} \right)\\
\end{matrix} \right)
\end{equation*}
مثال3:
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}&b_1\\
a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}&b_2\\
\vdots & &\ddots &\vdots *\vdots\\
a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}&b_n\\
\end{array}\right]
$$
مثال4:در این درس معنی عبارت
\cline{1-6}
به این معنی است که خطی در مرکز از ستون اول تا ۶ رسم کن.
\renewcommand{\arraystretch}{2}
$$\newcommand*{\temp}{\multicolumn{1}{r|}{}}
A=\left[\begin{array}{cccccc}
1 &2 &3 &\temp & 7& 6\\ \cline{1-6}
2 &4& 6&\temp &5& 4\\
\end{array}\right]
$$
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۶ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۷
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی هفتم
مثال1:
$$\newcommand*{\temp}{\multicolumn{1}{c|}{0}}
B=\left[\begin{array}{cccccc}
1 &0 &\ast & 0 &\ast &\ast \\ \cline{1-1}
\temp & 1&\ast & 0 &\ast &\ast \\ \cline{2-3}
0 &0 &\temp & 1 &\ast &\ast \\ \cline{4-6}
0 & 0& 0& 0& 0&0
\end{array}\right]
$$
مثال2: در این مثال به دو بسته‌ی زیر نیاز داریم که در مقدمه‌ی سند آنها را فعال کنید.
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}
\[
\Biggl(\mkern-5mu
\begin{tikzpicture}[baseline=-.65ex]
\matrix[
matrix of math nodes,
column sep=1ex,
] (m)
{
B & C \\
D & E \\
};
\draw[dotted]
([xshift=0.5ex]m-1-1.north east) — ([xshift=0.5ex]m-2-1.south east);
\draw[dotted]
(m-1-1.south west) — (m-1-2.south east);
\node[above,text depth=1pt] at (m-1-1.north) {$\noscriptstyle r$};
\node[above,text depth=1pt] at (m-1-2.north) {$\noscriptstyle n-r$};
\node[left,overlay] at ([xshift=-1.2ex]m-1-1.west) {$\noscriptstyle r$};
\node[left,overlay] at ([xshift=-1.2ex]m-2-1.west) {$\noscriptstyle n-r$};
\end{tikzpicture}\mkern-5mu
\Biggr)
\]
مثال3:
در این مثال به بسته‌ی زیر نیاز داریم که در مقدمه‌ی سند آن را فعال کنید.

\usepackage{amsmath}
\[
\sbox0{$\begin{matrix}1\\0\end{matrix}$}
%
C=\left[
\begin{array}{c|c}
\usebox{0}&\makebox[\wd0]{\large $B$}\\
\hline
\vphantom{\usebox{0}}\makebox[\wd0]{\large $0$}&\makebox[\wd0]{\large $0$}
\end{array}
\right]
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۷ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۸
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی هشتم
مثال1:
\begin{equation*}
\left(
\begin{array}{r@{}c|c@{}l}
& \begin{smallmatrix}
1 & & 0 \\
&\ddots&\\
0 & & 1\rule[-1ex]{0pt}{2ex}
\end{smallmatrix} & \mbox{\huge0} & \rlap{\kern9mm$\dim F$ vertical}\\\hline
& \mbox{\huge0} &
\begin{smallmatrix}\rule{0pt}{2ex}
\frac1t & & 0 \\
&\ddots&\\
0 & & \frac1t
\end{smallmatrix} & \rlap{\kern9mm$\dim Z$ horizontal}
\end{array}
\right)
\end{equation*}
مثال2: در این مثال به دو بسته‌ی زیر نیاز داریم که در مقدمه‌ی سند آنها را فعال کنید.
\usepackage{blkarray}
\usepackage{multirow}
بسته‌ی multirow برای سطرهای ترکیبی به کار می رود که فرم کلی آن به صورت زیر است:
\multirow{تعداد سطر}{پهنا}{متن}
\newcommand{\rdots}{\hspace{.2ex}\raisebox{1ex}{\rotatebox{-12}{$\ddots$}}}
\begin{equation*}\def\arraystretch{1.5}
\begin{blockarray}{(ccc|ccc)l}
1&&0&\BAmulticolumn{3}{c}{\multirow{3}{*}{\huge$0$}}&\multirow{3}{*}{$\,\,\dim F\;\text{vertical}$}\\&\rdots&&&&&\\0&&1&&&&\\
\cline{1-6}
\BAmulticolumn{3}{c|}{\multirow{3}{*}{\huge$0$}}&\tfrac{1}{t}&&0&\multirow{3}{*}{$\,\,\dim Z\;\text{horizontal}$}\\&&&&\rdots&&\\&&&0&&\frac{1}{t}&\\
\end{blockarray}
\end{equation*}
مثال3: برای این مثال ابتدا به ماکروهای زیر نیاز داریم:
\newcommand\zeroblock[3][]{\BAmulticolumn{#2}{c#1}{\multirow{#3}{*}{\huge$0$}}}
\newcommand\position[3]{\mspace{#1}\raisebox{#2}{$\mathclap{#3}$}}
\newcommand\diagonal[1]{\begin{matrix}#1&\position{-8mu}{-2em}{\rdots}\scalebox{1.5}{0}\\\scalebox{1.5}{0}&#1\end{matrix}}
\begin{equation*}
\left(\begin{array}{ccccccc|ccccc}
+0&+1&\cdots &+j&\cdots & +k & \cdots &+0'&+1'&\cdots & +j' & \cdots \\
&&&&&&&&&&&\\
\cdots &\cdots &\cdots & \varepsilon_{i j} k &\cdots & \varepsilon_{i k} c_{i k} & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \varepsilon'_{i j} k' & \cdots \\
&&&&&&&&&&&\\ \hline
\alpha_0 0' & \alpha_1 1'& \cdots & \alpha_j j'& \cdots & \alpha_k k' & \cdots & -\alpha_0 0 & -\alpha_1 1 & \cdots & -\alpha_j j & \cdots
\end{array}\right)
\nonumber
\end{equation*}
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۳۸ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۳۹
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی نهم
مثال1: بالا و کنارنویسی برای ماتریس
\[
\begin{blockarray}{cccccc}
a & b & c & d & e \\
\begin{block}{(ccccc)c}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \,f \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \,g \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & \,h \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & \,i \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \,j \\
\end{block}
\end{blockarray}
\]
مثال2:ماتریسهای بزرگ و تغییر سایز
\setcounter{MaxMatrixCols}{20}
\[
\small
\begin{bmatrix*}[r]
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
-1/2 & -1/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2& 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & \sqrt{2}/2 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\sqrt{2}/2 & 1/2 & -1/2\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix*}
\]
مثال3:ماتریسهای بزرگ و تغییر سایز

\newenvironment{mpmatrix}{\begin{medsize}\begin{pmatrix}}%
{\end{pmatrix}\end{medsize}}%
\[
\begin{mpmatrix}
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o & a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o \\
a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o &a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o
\end{mpmatrix},
\]
مثال4:ماتریسهای بزرگ و تغییر سایز
\[ \noscriptnoscriptstyle
M_{1,k} = \frac{1}{15} \left(
\begin{array}{cccccccc}
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 12k b_0 & (12k+15) b_1 & (12k+30) b_2 & (12k+45) b_3 & (12k+60) b_4 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 2k a_0 & (2k+5) a_1 & (2k+10) a_2 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)
\]
خروجی مثالهای‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

خروجی مربوط به درس ۱۳۹ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۴۰
🔊 ماتریس
🔰 دسته‌ی دهم قرار دادن محیط ماتریس درون کادر
به نمونه‌ی زیر برای قرار دادن ماتریس در کادری که در وسط صفحه قرار گیرد توجه بفرمایید.
مثال:
\begin{center}
\fbox{\parbox[c][2.5in]{3in}{$$
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
& 1 & 1 & 1 \\
& & 1 & 1 \\
\multicolumn{2}{c}{\text{Sym.}} & & 1
\end{bmatrix}
$$}}
\end{center}
در دستور بالا آپشن
[c]
به معنای وسط چین بودن ماتریس( یا معادله و یا متن) و
[2.5in]
به معنای ارتفاع کادر
و
{3in}
پهنای کادر می‌باشند.
in
نیز به معنای اینچ است‌که تقریبا ۲.۵۴ سانتی‌متر است. تذکر: این دستور را برای محیط معادله و یا متن نیز می‌توان به کار برد که در آن c برای وسط بودن متن در کادر و h برای قرار گرفتن در بالای کادر و b به معنای قرار گرفتن متن در پایین کادر می‌باشد.
درس ۱۱۱ را نیز مطالعه بفرمایید.
خروجی مثال‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۴۰ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۵۱
🔊 جدول
✳️ رسم جدول به کمک محیط تبیولار (tabular)
تذکر بسیار مهم: از آنجایی که جدول یک محیط شناور می‌باشد تمام قواعد درس‌های ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ در این محیط نیز صادق هستند. لطفا دروس #۱۳ و ۱۴ و ۱۵ را حتما مطالعه کنید.
تذکر: قواعد ایجاد سطر و ستون ترکیبی به ماتریس مشابهت زیادی دارند لذا خواهشمندم ابتدا دروس ۱۳۴ و ۱۳۶ و ۱۳۸ در مورد سطر و ستون ترکیبی را نیز مطالعه بفرمایید.
تذکر بسیار مهم: محیط تبیولار محیطی شبه جدول است. قابلیت عنوان و برچسب خوردن را ندارد. در ادامه با ترکیب این محیط با محیط table این توانایی را به آن می‌دهیم. برای سهولت در کار مثالهای اولیه را با تبیولار می‌نویسیم و در ادامه این قابلیت را به ان می‌دهیم. با یک مثال ساده این محیط را شروع می‌کنیم.
مثال:
\begin{center}
\begin{tabular}{ l c r }
\centering
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{tabular}
\end{center}
خروجی مثال‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۵۱ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۵۲
🔊 جدول
✳️ تغییر سایز جدول (روش اول)
برای تغییر سایز جداول دو روش پیشنهاد می‌کنیم
روش اول استفاده از روشهای تغییر سایز پیش‌فرض می‌باشد که به ترتیب یکی از حالات زیر می‌باشد:
\tiny
\noscriptsize
\footnotesize
\normalsize
\large
\Large
\LARGE
\huge
\Huge
مثال:
{\Huge\begin{center}
\begin{tabular}{ l | c || r }
\centering
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{tabular}
\end{center}}
تذکر: الگوی
{ l | c || r }
در جلوی تعریف محیط جدول نوع چیدمان (چپ یاو راست یا وسط) و خطوط عمودی و تعداد آنها را در خروجی توجه بفرمایید.
خروجی مثال‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌

⬆️ خروجی مربوط به درس ۱۵۲ ⬆️
@UseLatex 📌

⚛⚛ #درس۱۵۳
🔊 جدول
✳️ تغییر سایز جدول (روش دوم)
در مقایسه با روش درس ۱۵۲ برای تغییر سایز جدول، این روش انعطاف بیشتری دارد. می‌توانید به سلیقه‌ی شخصی و با توجه به اندازه‌ی متن، اندازه‌ی جدول را تنطیم کنید.
تذکر مهم: در مثال زیر محیط تبیولار را با محیط تیبل ترکیب کرده‌ایم. پس قابلیت عنوان و برچسب دادن را داریم که در این مثال این کار را انجام داده‌ایم. نوع ارجاع دادن به آن ‌را نیز در انتهای خروجی ببینید.
مثال:
\begin{table}[H]
\caption{مددپور}
\label{tab:1}
\begin{center}
\scalebox{1.8}{
\begin{tabular}{ l | c || r }
\centering
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{tabular}}
\end{center}
\end{table}
بنا‌به جدول
(\ref{tab:1})
داریم:....
تذکر: با توجه به درس ۱۵ بسته‌ی float را نیاز داریم.
خروجی مثال‌‌ بالا را در پیام بعدی ببینید.⬇️
تهیه کننده: مددپور
@UseLatex 📌