انیمیشن برفدانه کخ

🍁 @math_cafe 🍁

ریاضیات در دل دانه های برف
برای اولین باردر16ژانویه سال1885 محققی به نام ویلسون بنتلی که روی دانه های برف مطالعه میکرد موفق شدازدانه های برف عکس بگیرد.بنتلی پس از6000مرتبه عکس گرفتن ازدانه های برف به این نتیجه رسیدکه هیچ دونوع کریستال برفی شبیه به هم نیستند.دانه های برف ازکریستال های یخ شش وجهی تشکیل شده اند.معمولا برف درابرهایی که دمای بسیارپایینی دارندشکل میگیرد.شکل کریستال یخ درداخل دانه های برف به درجه ی حرارت ابرواندازه ی آن به رطوبت ابربستگی دارد.هرچه رطوبت ابری که برف ازآن به وجود آمده است بیشتر باشدبلورهای تشکیل شده هزآن نیز بزرگترند.هردانه حاوی تعدادی کریستال یخ است.بین راس وسرکریستال فضاوشکافی ازستونهای مخروطی شکل شش ضلعی وجود داردکه باهواپرشده است.همان طورکه گفتیم شکل دانه های برف به درجه ی حرارت بستگی داردودماهای متفاوت به شکل گیری طرح های گوناگون دانه های برف منجرمیشوند.معمولادردمای صفردرجه ی سانتی گرادبلورهای شش ضلعی یخی شکل میگیرند.2-درجه ی سانتی گرادبلورهای برف کوچکترومسطح پدیدمی آیند.در5-درجه ی سانتی گرادبلورهای یخی چندستونی وسوزنی شکل میشوند.همچنین در 30-درجه ستون های بیشتری ازبلورهای برف به وجودمی آیند.بچه هاازموضوع اصلی زیاددورنشویم.گفتیم که ویلسون پس ازمطالعات بسیاربه این نتیجه رسیدکه هیچ دودانه برفی رانمیتوان پیداکردکه شبیه هم باشند.همچنین اوباآزمایش نقاشی وبالاخره عکاسی ازدانه های برف پی بردکه بلورهای برف به شکل شش ضلعی ودربعضی مواردسه ضلعی هستند.سوال:باریاضیات ثابت کنیدچرانمیتوان دودانه برف را پیداکردکه کاملاشبیه یکدیگرباشند؟
پاسخ:فرض کنیدکه شمامیخواهیددوتوپ قرمزوسبزراکناریکدیگرقراردهیداگرازشما سوال کنندکه به چندطریق میتوانید این کارراانجام دهیدپاسخ این است که به دوطریق میتوانید این کارراانجام دهید.
ودرکل اگربخواهیم nتوپ به رنگ های گوناگون راکنار هم قراردهیم برای این کارتعدادکل حالت هامیشود:1×2×3×.....×(3-n)×....×(n.

خب حالابعدازاین توضیح درباره ی چینش توپ ها درکناریکدیگربرمیگردیم به سوال:باریاضیات ثابت کنید که چرانمیتوان دودانه برف راپیداکردکه کاملا شبیه یکدیگرباشند؟درشکل گیری بلوربرف بیشتراز100عامل تاثیر گذار دخیل هستند.یعنی اینکه برای تشکیل یک بلوربرفک1×2×3×.......96×97×..×...×100.

روش متفاوت وجود دارد.حاصلضرب این اعدادبرابراست با:ده به توان صدوپنجاه وهشت.
این تعداد حالت ها تقریبادوبرابر تعداداتم های موجوددرجهان هستی هست!!!!!...
بنابراین بدیهی هست که بااین احتمال بعیداست مابتوانیم دودانه برف پیداکنیم که کاملا شبیه یکدیگرباشند.!!!!....
@bahonar_math

تفريح روزهاي جمعه !!

یک درس جالب
دانلد کنوث در سال ۱۹۸۷ در دانشگاه استنفورد درسی را تحت عنوان
Mathematical Writing
ارائه کرده است که در ارتباط با نحوه نگارش ریاضی است.

#اطلاعیه #مسابقه
قابل توجه کلیه دانشجویان دانشگاه شهید باهنر کرمان , انجمن علمی ریاضی به مناسبت روز دانشجو برگزار میکند . فایلی که در اختیارتون گذاشته شده است مربوط به مسابقات هوش وخلاقیت ریاضی است که در بین دانش اموزان مقطع دبیرستان برگزار شده است . حال این سوالات در اختیار شما دانشجویان گرامی است و تا 16 اذر ماه فرصت دارید جواب های خود را به انجمن علمی ریاضی تحویل دهید و به 3 نفر برتر از طرف ریاست دانشکده ریاضی جوایزی تقدیم میشود
@bahonar_math

💢💢 نقش رياضيات در فناوري نانو

✅ دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است.مدل‌هاي رياضي، ستون‌هاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوري‌هاي پيش بين هستند. مدل‌ها، رابط‌هايي بنيادين در پروسه‌هاي علمي هستند.

✅ يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگيهاي مسأله نظير، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي‌شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي‌توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي‌بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد.

🔶در اينجا برخي از اثرات رياضيات را در فناوري نانو مي‌بينيم :

🔸روشهاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار (White, Aluru , Senturia) و انتگرال گيري به روش E w ala در کد نويسي در حوزه‌هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي (Darden 1999)

🔸روشهاي« تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه‌سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياسهاي ماکروسکوپيک (Hadjiconstantinou)
تسريع روشهاي شبيه سازي ديناميک مولکولي (Voter 1997)

🔸روشهاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روشهاي شبيه پيوسته که ترکيب کنندة مقياسهاي ماکروئي، مزوئي، اتمي ومدلهاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است (Tadmor, Philips, Ortiz)

🔸روشهاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian, Osher که در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)

🔸روشهاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روشهاي بهينه سازي غير خطي (الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن‌ها) (Pierce& Giles)

Mathematics Association:
💢💢موریس اشر

✅موریس کرنلس اشر (Cornelis Maurits ) با نام مستعار ماک ( mauk) در ۱۷ ژوئن ۱۸۹۸ در لی واردن مرکز ایالات فریزلند در بخش شمالی هلند پا به دنیا نهاد. او به خاطر آثار ملهم از ریاضی خود در جهان مشهور است. در واقع او روابط ریاضی میان اشکال ، ارقام و فضا را با هنر گرافیک به تصویر کشیده است.این هنرمند می‌توانست با نقاشی‌های خود سازه‌هایی ترسیم نماید که به نظر غیرممکن می‌رسیدند و به نوعی مفهوم بی‌نهایت را تداعی می‌کردند. مفهوم دیگری که در نقاشیهای این گرافیست زیاد به چشم می‌خورد، مفهوم دگردیسی و تبدیل و تناسخ یک موجود به موجودی دیگر در زنجیره‌ای بی‌انتهاست. یکی از مشهورترین آثار او به نام «دستانی که نقاشی می‌کنند» است. علاوه بر طراحی منظره و طبیعت در کارهای اولیه او، ترسیم حشرات نیز در کارهای بعدی او ظاهر شد.اولین اثر هنری او، در سال 1922 تکمیل شد که شامل سر انسانی است که به هشت ردیف تقسیم شده است. بعدها در حدود 1924، او ااقدام به طراحی مناظر ارگانیک کرد و از ترسیمهای منظم و هندسی دست کشید.
یکی از برجسته ترین آثار او قطعه دگردیسی است که به اندازه کافی برای پوشش دیوار در یک اتاق، گسترده است و در نهایت ابتدا و انتهای آن به یک نقطه ختم می شود. اشر از سال 1953،به تدریس در بسیاری از مراکز آموزش مختلف پرداخت. در شمال کشور یک سری جلسات مدون سخنرانی برای اشر ترتیب داده شده بود که به دلیل بیماری او امکان برگزاری آن فراهم نشد ولی وی تصاویر و مطالب مربوط به این سخنرانیها را به رشته تحریر در آورد و بعدها در کتابی به نام خودش چاپ شد. موزه اشر در لاهه در بر گیرنده برخی از آثار اوست.