Придумала похожее: покупаем печенья на развес, смотрим, сколько весят. Пересчитываем количество, находим вес одного печенья.

Источник: https://mathpickle.com

После большого летнего перерыва начинаем возвращаться к публикациям. Хочу начать с рекомендации канала Оксаны Знаменской. У меня ощущение, что я только еще начинаю, а у Оксаны в канале уже всё есть.

Вот что она сама пишет:

«Меня зовут Оксана Знаменская, уже 15 лет я учу детей олимпиадной математике.

Я веду живые и онлайн-кружки, пишу методички для ребят и создаю интерактивные курсы по олимпиадной математике. Все свои методические и педагогические находки я публикую в своем канале Знаменатель

Я против достигаторства и соревновательной составляющей в обучении детей. В Знаменателе мы занимаемся для радости и чистого интеллектуального удовольствия. Мой девиз: олимпиадная математика без насилия над ребенком и с уважением его личных границ.

Приглашаю вас в свой канал! Помимо педагогических инсайтов в нем собрано более 500 готовых занятий для родителей и педагогов: @znamenatelclub
»

У меня начался кружок для дошкольников. Самое время продолжить этот канал.

Пришли два мальчика пяти лет: С. и Я.

План кружка:
1. Знакомство
2. Кто лишний из 4-х объектов?
3. Две команды футболистов.
4. Комбинаторика.
5. Танграм
6. Невозможный треугольник Рутерсварда.

Сейчас напишу подробнее.

Кто лишний?
Показываю на экране 4 картинки, предлагаю выбрать лишнюю, главное: объяснить, почему она лишняя. Таких наборов картинок — полный интернет.

На первой нам попались утка, собака, курица и гусь. И тут мне очень повезло, потому что Я. сказал: «лишняя курица, она не умеет плавать, а остальные умеют». Я очень его похвалила и предложила свой вариант про собаку. И самая важная моя цель — показать, что бывают разные правильные ответы, была достигнута. На следующих картинках ребята смело искали новые и новые признаки, по которым можно выделить какой-то один предмет среди остальных.

Две команды футболистов
Как только внимание стало рассеиваться, я перешла к истории, с которой начинал Звонкин. «Две команды собрались играть в футбол» — и выстраиваю линию из 7 черных камешков и напротив линию из 7 белых. Кого больше?

Я.:«белых!»
С.:«черных!».
Похоже, им цель ответить по-разному важнее всего. И тут вдруг они начинают считать. Считают одновременно, поэтому сбиваются, считают снова, но после этого никаких сомнений, что одинаково. Я раздвигаю белые фишки шире — пересчитывают и снова уверены, что одинаково.

«А могли ли мы это проверить, не считая?» — спрашиваю я. И тут С. замечает футбольный мячик неподалеку и начинает тихонечко подбираться к нему.

Всё. Дальше план резко меняется. Говорю: «Неси мячик сюда» и убираю фишки. Предлагаю посчитать сколько углов у кусочков из которых сшит мячик. У первого оказалось 6. Я. тут же думает, что у всех 6. Но у соседнего оказывается 5. Потом мы еще находим 10-угольник (одна деталь из двух соседних шестиугольников).

Предлагаю посчитать сколько 5-угольников (они без картинок, в отличие, от остальных). Непростая задача: ребята вертят мячик, и не понимают, всё ли посчитано, не считают ли они что-то по второму разу. Принесу в следующий раз мячик поменьше, еще вернемся к этому.

Ну а пока объявляю минутку, чтобы побегать, и ребята радостно бегают по коврику. Смотрю на часы — это ровно середина занятия.

Комбинаторика

Изначально я думала побегать именно тут. Но раз уже побегали, забираю мячик. И тут С. начинает рассказывать, как он был в космосе. Внимательно слушаем и начинаем подготовку космического экипажа: надо всем построиться по линии (я тоже участвую). А теперь построиться другим способом, а потом еще другим.

Ребята находят 5 способов. Но не считают их. И вопрос о том, все ли это способы, поднимать еще рано.

Танграм

Самая увлекательная часть занятия. Показываю на экране, как собраны из деталей Танграма разные животные (16 цветных картинок). Предлагаю собрать по схеме, кто нравится. Собирают разных: «А я медведя!», «А я тогда лошадку!».
Собирают увлеченно каждый со своей скоростью. Но вместе постепенно собирают почти всех.

И когда устают, даю самое сложное задание: сложить детали обратно в коробочку.

Тут нет готовой схемы. И я вижу, как головоломка, вынуждает думать, искать варианты. В конце концов они просят подсказку, я кладу перед ними еще один танграм в коробочке и предлагаю собрать по схеме.

Мультик в конце
Под конец показываю миниатюру про невозможный треугольник Рутерсварда: https://etudes.ru/sketches/reutersvard-impossible-triangle/

С. утверждает, что может построить такой в Minecraft. Но чуть позже говорит, что нет, не получится.
А Я. склеивал такой на мероприятии в субботу и радостно его узнаёт.

Продолжим.

План был такой:
1. Снова четвертый лишний
2. Подсчет предметов
3. Сосчитать уже пятиугольники на мячике, заодно побегать.
4. Катамино
5. Мультик про правильные многогранники.

Что получилось на практике, сейчас напишу.

Четвертый лишний
У нас слегка смялось начало. Обсудили, что было в прошлый раз (помнят Танграм, комбинаторику и как бегали). Поискали лишнее, и стало ясно, что пора идти дальше и давать карточки, где каждая картинка может быть лишней.

Подсчет предметов
Звонкин много пишет о феноменах Пиаже: про то, что дети далеко не сразу понимают закон сохранения количества предметов. Зато, когда понимают, то уже не могут разучиться.

Я раскладывала 8 ручек, составляя из них картинки. И спрашивала, сколько тут ручек.
Собираю домик — считают — у обоих 8. Раскладываю по кругу — а вот тут трудно считать, надо не забыть, где начало. Я.считает, у него 8. С. считает, у него 7, Я. пересчитывает, у него 9. Некоторое время спорят, но не удается никому никого убедить. Каждый пересчитывает по своему. Наконец Я. говорит: «Я согласен, пусть будет 7».

Этот момент удивил меня. Он так легко отступил от своего мнения ради того, чтобы двигаться дальше. Складываю цветочек. И тут оба уверенно, не считая, говорят, что 8. Складываю трехмерный колодец — пересчитывают, потому что необычно, но видно, что уверены, что всегда будет 8. Снова складываю круг — 8. «Но ведь было же 7?» — спрашиваю. «Нет», — говорят, — «мы там ошиблись.»

Потом они сами поскладывали картинки. Вижу, что им очень хочется делать что-то самим. Надо побольше таких заданий.

История про охотников
Собрались однажды охотники (выкладываю 7 камней для Го), положили свои ружья (кладу ручку напротив каждого). А потом ушли обедать (собираю камни в кулак). Сколько было охотников?

Я.: — 7
— Почему?
— А я посчитал, пока вы еще выкладывали
И тут он догадывается и пересчитывает ружья.

Побегать
Время побегать. Берут мячик, бегают две минуты. Собираю их снова и предлагаю посчитать пятиугольники на мячике. Вертят, пробуют, забывают, где начали. Не получается и снова начинают бегать — надо идти дальше. Тут не получится в этот раз.

Катамино
Достаю Катамино (на фото).

Предлагаю игру (это из книжки Жени Кац):
Двое по очереди выкладывают фигурки на поле 8×8, проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Увлеченно играют, каждый хочет ходить первым. Стараются размещать фигурки максимально компактно. Сыграли 4 раза. Я. догадался, что в конце можно так поставить фигурку, что не оставить сопернику возможности сделать ход.

Потом дала еще пару фигур из той же книжки, которые надо сложить из трех фигур пентамино (то есть пятиклеточных).
Тут уже С. справляется гораздо быстрее. Видно, что ему нравятся такие задания.

Сыграли еще разок. Потом каждый сыграл со мной и я выиграла у обоих. Моей целью было показать, что можно ставить фигурки очень неплотно, усложняя задачу, куда еще что-то можно поставить.
Потом собрали еще по фигуре из трех деталей.

Ну и самое сложное: сложить всё обратно в коробочку.
Сначала всё хорошо, потом не сходится. Несколько раз начинали сначала. Дала совет: отложить маленькие детали на потом.
После нескольких попыток справились.

Мультик
Показываю сначала про футбольный мячик: https://etudes.ru/models/football-mirror-icosahedron/
Икосаэдры тут на улицах Тбилиси используются как ограждения тротуара, обращаю их внимание на это.

Просят еще. Показываю про правильные многогранники
https://etudes.ru/sketches/platonic-solids/
Слушают внимательно, но С. говорит, что это вообще не мультики.

Надо будет в следующий раз принести модельки каждого (и побольше), показать нагляднее. Я.спрашивает про додекаэдр, как такое нарисовать.

Под конец
Вроде бы и всё, но, выбегая из дома, я сегодня прихватила две деревянные половинки тетраэдра. (Подробности тут: https://etudes.ru/models/two-piece-tetrahedron/)
Предлагаю сложить многогранник, чтобы граней было поменьше. Оба складывают 8-гранники. Я складываю тетраэдр — и вот он вау-эффект! Каждый тоже пытается, хотят складывать снова и снова!

Сегодня с нами новая девочка М.

План был такой:
1) Кого больше?
2) Правильные многогранники.
3) Игра в Катамино
4) Четырехугольники
5) Рисуем куб

А вот что вышло из этого:

Кого больше?
— Кого больше попугаев или птиц?
— Я думаю, птиц.
— Я думаю, птиц.
— А я думаю, попугаев.
— А почему?
— Потому что я видел большой такой парк птиц.
— Я большой парк не видел, но я знаю, что бывают стаи птиц вот такие вот (показывает галочку рукой)
— Потому что я была в парке попугаев.

Звонкин очень подробно описывает этот феномен, и вот я его вижу перед собой. Одно множество является подмножеством другого, но детям сложно осознать эту взаимосвязь.

— Кого больше, кошек или животных?
И примерно так же. Разные ответы и похожие аргументы. Ок, к этому еще вернемся.

Правильные многогранники
Достаю из мешка всевозможные правильные многогранники: здесь и модульное оригами, и кубики ДнД, и головоломка из кубика, и многогранники из шпажек и резиночек (технология описана в моей статье тут: https://kvantik.com/issue/pdf/2022-11.pdf). Есть что потрогать и порассматривать.

Предлагаю разложить их по видам. Все легко находят кубики и складывают их возле Я. Дальше все видят икосаэдры, собираем их возле С. Появляются вопросы про октаэдры — это такой же или другой? Потом все замечают тетраэдры и раскладывают рядом с М. Я забираю себе октаэдры. Остается одинокий додекаэдр (из ДнД) его все норовят положить к икосаэдрам. Обращаю внимание на пятиугольники-грани. Немного рассказываю про многогранники.

Предлагаю посчитать грани. Охотно и легко считают, тем более, что на ДнД всё пронумеровано. М. считает вершины. Объясняю, что же мы считаем.

Потом аккуратно убираем всё, кроме кубиков. Про кубики считаем сколько вершин, сколько граней, сколько ребер.
Я. замечает, как прекрасно устроен кубик-головоломка и хочет играть в него. Понимаю, что надо будет дать такую возможность.

Ставим все кубики на стол, и возвращаемся на коврик к игре.

Катамино
Достаю фигурки катамино. Мальчикам не терпится начать их укладывать плотно. Объясняю М. что у нас за фигурки. Пытаюсь объяснить правила игры, но мальчики не слушают, руки хотят играть с фигурками.

Моя затея такова: двое играют, а у третьего есть возможность отдохнуть и побегать.

Правила: берем 10 фигур пентамино (без «креста» и «палки»), каждый по очереди выбирает себе фигуры. Дальше оба одновременно пытаются уместить свои фигурки на поле 5×6.

Играют Я. и С., М. смотрит и вникает в правила. Я. слушал правила внимательнее, а потому быстро выигрывает.

Играют С. и М., Я. бегает вокруг — как раз середина занятия и ему надо побегать побольше. Потом ему надоедает бегать и он подсаживается подсказывать. Правда в том, что и С. и М. сложно уместить на поле все фигурки. Четыре поместились, пятую некуда добавить и никто не хочет начинать с начала. Договариваюсь, что будет ничья.

Играют Я. и М. У М. очень удобные фигурки и я старательно ей помогают. Но быстрый Я. все равно выигрывает. И тут же мы с М. умещаем ее фигурки — ощущение победы есть. Тем временем С. исследует ту самую головоломку-кубик.

Еще раз играют С. и Я. Это чтобы М. тоже могла побегать. Тут мне надо подумать о еще более игровом занятии. Явно у меня сейчас занятия больше, чем игры. С. выигрывает и я внутренне рада, что каждый остался с чувством, что он молодец.

Предлагаю собрать фигурки в коробочку. Я. и М. собирают, С. увлечен головоломкой-кубиком. Зову всех за стол с кубиками.

Четырехугольники
Отодвигаю кубики на время. Показываю лист на котором нарисованы: квадрат, прямоугольник, не являющийся квадратом, ромб, не являющийся квадратом, разносторонний четырехугольник.

Что здесь нарисовано. С. уверен, что кубики. Обсуждаем, что это 4-угольники.
— Сколько здесь четырехугольников?
— 4
— Сколько здесь квадратов?
— 1 (все показывают)
— А знаете, что такое прямоугольник?
М. и Я. не знают., а С. рассказывает: это такой квадрат, который вытянули. Объясняю, что всё не совсем так, что это четырехугольник, у которого все углы прямые, вот как у стола.

— А сколько здесь прямоугольников? Я. и С. показывают на один, а М. внезапно говорит: «Два» и показывает их оба. Всячески ее хвалю, объясняю, почему ее ответ верный.

Потом также про ромбы. Я. пытается объяснить, что квадрат надо сплющить, показывает на кубике из трубочек. И видно, что уже надо идти дальше, затянулась дискуссия.

Рисуем куб
Даю каждому лист и предлагаю нарисовать куб, как он его видит. Много образцов кубиков стоит перед нами.

Я. рисует квадрат и 4 соседние с ним грани.

С. рисует квадрат и две соседние грани (которые, впрочем, друг к другу не примыкают). Это потому что он замечает, что видит одновременно только три грани. М. рисует квадрат.

Что в итоге? Я вижу, как они пытаются преодолеть этот выход в пространство. Надо будет порисовать разные фигуры (то же самое Катамино? или из лего собрать..) с разных сторон.

Сегодняшнее занятие получилось спокойным и конструктивным.

Исходный план:
1) Что есть на детской площадке?
2) Фигуры смотрятся в зеркало.
3) Узлы
4) Мальчик в лифте
5) Набор Russian block

Что есть на детской площадке?
Перечисляем: качели, горка, лазилки, домики.

— А почему качели так называются?
— Потому что на них качаются.
— А если бы на них не качались, а летали, как бы они назывались?
— Леталки?

Это мой любимый разговор о словообразовании.
В прошлый раз было так: https://vk.com/wall-86093673_95

Интересно, как разные дети придумывают одни и те же идеи (леталки, бассейн, снежница и др.)

Разговор вызвал большой интерес: никто не отвлекается. Все придумывают свежие идеи, что еще может быть в песочнице, что с этим будут делать и как оно будет тогда называться.

Зеркало
Достаю зеркало, объясняю, что сейчас буду выкладывать фигуры, они будут смотреться в зеркало, и ребятам надо выложить, что отразится.

Зеркало вызывает живой интерес. Выкладываю первую фигуру для Я. И пока думаю, как изобразить зеркало, он успевает выложить на столе отражение с ошибкой. Предлагаю С. проверить с помощью зеркала. Проверяет, поправляет. Не уверена, что Я. понял ошибку.

Даю задание для С. Сразу правильно делает. Он — огромный молодец сегодня.

Даю второе задание для Я. С. бегает с зеркалом, потом приходит проверять (этот момент на фото). Я-то сразу вижу, но вида не подаю. С. ошибку замечает и исправляет её. И правильно делает свое задание.

Меняю стратегию:
— Теперь вы будете придумывать задания для меня!

Это они охотно. Когда выполняю задание, ошибаюсь — вот тут уже оба видят и правильно поправляют мою ошибку.

Каждый придумал 2 задания мне. На последнем делаю хитрый ход: выкладываю такую же фигуру, а не отражение в зеркале. Долго сравниваем, что видно в зеркале, и что лежит на столе.

Russian block

Я. устал раскрашивать. Предлагаю продолжить дома и начать другое задание. С. хочет продолжать. Но увидев следующее задание, сразу перестает.

У меня два набора Russian block (ищутся по этой фразе или по словам wood intelligence).

Сначала предлагаю собирать разные фигурки по готовым схемам, прилагающимся к наборам. Ребята собирают. Разбирают, когда им нужны детали. И я радуюсь, что невозможно отследить, кто сколько собрал, и хоть как-то соревноваться.

Потом они устают (5 минут до конца занятия). «Отлично», — говорю, — «складывайте в коробочку».

Это прям интересно. Сижу наблюдаю и останавливаю себя, чтобы не подсказывать, не помогать. Видно, как придумывают, как уложить, потом сталкиваются с проблемами.

Помогаю разобрать ту часть, где есть мелкие детали, предлагаю отложить их на потом. И тут уже все справляются.

Мальчик в лифте

Минутка еще есть, поэтому рассказываю задачку про мальчика, специально планируя, что обсудить мы ее не успеем.

— Жил-был мальчик на 10 этаже. А вы на каких этажах живете?
— Я на первом
— И я на первом, потому что в старом доме. (Дальше подробный рассказ про дом, и сколько ему лет.)
— Так вот, мальчик жил не в старом доме, а в современном многоэтажном. Там еще есть лифт, чтобы ездить с этажа на этаж.
И жил он на 10-м этаже. И вот, выходя на улицу, он спускался на лифте с 10-го этажа на 1-й. А обратно он всякий раз доезжал до 8-го, и сразу шел пешком до 10-го. Почему он так делал.

Выдвигают море версий:
— Заходил к кому-то в гости.
— Хотел ноги размять.
— Лифт до десятого не ездил.
Отвечаю на все версии и заканчиваю занятие, пусть вопрос поварится в головах..

На первом занятии я думала, что нужно время, привыкнуть, включиться, хотеть заниматься. Теперь я вижу, что это произошло. Даже желания побегать во время занятия сегодня особо не было. Хотя с зеркалом они оба поиграли: и зайчиков пускали, и на руку себе надевали, как щит. Думаю, дома полезно почаще давать детям попользоваться реальными предметами: зеркалами, степлерами, прищепками, циркулями..