این گزاره را اثبات کنید.
نمی توان با نیرو های صرفاً الکترواستاتیک باری را در تعادل پایدار نگه داشت.
نمی توان با نیرو های صرفاً الکترواستاتیک باری را در تعادل پایدار نگه داشت.
فیزیک به سبک کلاسیک
این گزاره را اثبات کنید. نمی توان با نیرو های صرفاً الکترواستاتیک باری را در تعادل پایدار نگه داشت.
قضيه ارنشاو نتيجه ای سودمندی از قانون گوس است و ميتوان آن را بهصورت زير بيان كرد:
قضيه 1-4 : در ناحيه ای از فضا كه چگالی بار صفراست، نميتوان يك بار آزمون را فقط با نيروهای الكترواستاتيكی در
ترازمندي پايدار نگه داشت.
بيان همارز اين است كه بگوييم: با پيكربندی الكتروستاتيكی نميتوان برای بار آزمون شرايط ترازمندی پايدار ايجاد كرد. اين
بدان معنی است كه ميتوان يك بار نقطه ای را در ترازمندی ناپايدار نگه داشت. برای مثال، يك بار نقطه ای را در نظر بگيريد كه
درست در نيمراه بين دو بار الكتريكی برابر ساكن قرار دارد. البته به باری كه در اين مكان است، نيروی خالص صفر وارد
ميشود و در نتيجه، در حالت ترازمندی است. اين ترازمندی ناپايدار است. اندك اختلال در اين ترازمندی سبب ميشود كه بار
ديگر به مكان ترازمندی اوليه اش برنگردد.
قضيه ارنشاو را به زبان پتانسيل هم بيان خواهيم كرد. در اينجا با استفاده از برهان خلف آن را ثابت خواهيم كرد. يعنی فرض ميكنيم در نقطه P با شرايط زير، خلاف قضيه درست است:
1. در ناحيه كوچكی در همسايگی نقطه P هيچ بار الكتريكی، به جز بار آزمون، وجود ندارد.
2. در نقطه P ميدان الكتريكی صفر است؛ چون نقطه P نقطه ترازمندی است (در آنجا نيروی الكتريكي خالص صفر است).
حال فرض كنيد در نقطه P بار آزمون مثبت در ترازمندی پايدار است. در فاصله اندكی از نقطه P جهت ميدان به سوي نقطه P است. اگر بار آزمون منفی باشد جهت ميدان برون سو است.
اثبات: اگر شكل انتگرالی قانون گاوس را برای ناحيه كوچكی در همسايگی نقطه P به كار ببريم، شرط های ,2,3 لازم می دارند كه در درون سطح گاوس بار الكتريكی وجود داشته باشد. اما اين نتيجه شرط نخست را نقض ميكند.
قضيه 1-4 : در ناحيه ای از فضا كه چگالی بار صفراست، نميتوان يك بار آزمون را فقط با نيروهای الكترواستاتيكی در
ترازمندي پايدار نگه داشت.
بيان همارز اين است كه بگوييم: با پيكربندی الكتروستاتيكی نميتوان برای بار آزمون شرايط ترازمندی پايدار ايجاد كرد. اين
بدان معنی است كه ميتوان يك بار نقطه ای را در ترازمندی ناپايدار نگه داشت. برای مثال، يك بار نقطه ای را در نظر بگيريد كه
درست در نيمراه بين دو بار الكتريكی برابر ساكن قرار دارد. البته به باری كه در اين مكان است، نيروی خالص صفر وارد
ميشود و در نتيجه، در حالت ترازمندی است. اين ترازمندی ناپايدار است. اندك اختلال در اين ترازمندی سبب ميشود كه بار
ديگر به مكان ترازمندی اوليه اش برنگردد.
قضيه ارنشاو را به زبان پتانسيل هم بيان خواهيم كرد. در اينجا با استفاده از برهان خلف آن را ثابت خواهيم كرد. يعنی فرض ميكنيم در نقطه P با شرايط زير، خلاف قضيه درست است:
1. در ناحيه كوچكی در همسايگی نقطه P هيچ بار الكتريكی، به جز بار آزمون، وجود ندارد.
2. در نقطه P ميدان الكتريكی صفر است؛ چون نقطه P نقطه ترازمندی است (در آنجا نيروی الكتريكي خالص صفر است).
حال فرض كنيد در نقطه P بار آزمون مثبت در ترازمندی پايدار است. در فاصله اندكی از نقطه P جهت ميدان به سوي نقطه P است. اگر بار آزمون منفی باشد جهت ميدان برون سو است.
اثبات: اگر شكل انتگرالی قانون گاوس را برای ناحيه كوچكی در همسايگی نقطه P به كار ببريم، شرط های ,2,3 لازم می دارند كه در درون سطح گاوس بار الكتريكی وجود داشته باشد. اما اين نتيجه شرط نخست را نقض ميكند.
فیزیک به سبک کلاسیک
سه نقطه A,B,C که روی یک خط نیستند در یک صفحه وجود دارند. AB و BC و زاویه بینشان معلوم است. جسمی با بار الکتریکی q از نقطه A شروع به حرکت می کند و از دو نقطه دیگر می گذرد. اگر مسیر حرکت این ذره روی یک دایره باشد، سرعت اولیه را پیدا کنید و اختلاف زمان دو مسیر…
اگر دو ضلع و زاویه بینشان معلوم باشد مثلثی یکتا می توان رسم نمود.
سرعت اولیه ای که بدست می آید تابعی از شعاع دایره محیطی است و به همین دلیل دوره تناوب تابعی از سرعت و شعاع نیست. یعنی برای ابعاد متفاوت چون باید مسیر روی دایره محیطی باشد و نه هر دایره ای، دوره تناوب تغییر نمیکند.
همچنین برای حالت اول و دوم پاسخ، بردار سرعت اولیه یکتا بدست می آید. یکی رو به بالا یکی رو به پایین.
سرعت اولیه ای که بدست می آید تابعی از شعاع دایره محیطی است و به همین دلیل دوره تناوب تابعی از سرعت و شعاع نیست. یعنی برای ابعاد متفاوت چون باید مسیر روی دایره محیطی باشد و نه هر دایره ای، دوره تناوب تغییر نمیکند.
همچنین برای حالت اول و دوم پاسخ، بردار سرعت اولیه یکتا بدست می آید. یکی رو به بالا یکی رو به پایین.
Forwarded from پژوهشکده تاریخ علم
فیزیک به سبک کلاسیک
جسمی به جرم m روی یک سهمی دورانی با سرعت v در حال حرکت است. ارتفاع z را بر حسب m,g,v بدست آورید.
پاسخ مسئله
می توانید فایل را در جایی ذخیره کنید تا در مواقع لازم به آن رجوع کنید.
می توانید فایل را در جایی ذخیره کنید تا در مواقع لازم به آن رجوع کنید.
Forwarded from پژوهشکده فلسفه تحلیلی (پژوهشگاه دانشهای بنیادی)
absKaveh.pdf
66.8 KB
چکیده سخنرانی این هفته پژوهشکده فلسفه تحلیلی
عنوان: نظریات فیزیکی توصیه هستند، نه توصیف
سخنران: شاهین کاوه، دانشگاه پیتزبرگ
زمان: دوشنبه ۱۴ آذر، ساعت ۱۶ تا ۱۸
«سخنرانی به صورت مجازی برگزار می شود»
عنوان: نظریات فیزیکی توصیه هستند، نه توصیف
سخنران: شاهین کاوه، دانشگاه پیتزبرگ
زمان: دوشنبه ۱۴ آذر، ساعت ۱۶ تا ۱۸
«سخنرانی به صورت مجازی برگزار می شود»
پاسخ چهار مسئله بالا ارسال شد.
می توانید آن را در جایی ذخیره کنید تا در مواقع لازم به آن رجوع کنید.
می توانید آن را در جایی ذخیره کنید تا در مواقع لازم به آن رجوع کنید.