مسئله جذاب و زیبای این هفته.
#هر_شنبه_یک_سوال.

در این فیلم گرفته شده در پایگاه فضایی شاهرود پرتاب ماهواره بر قائم ۱۰۰ (در واقع موشک قاره پیمای تاکتیکی) را می‌بینید که شتاب فوق العاده خوبی‌ گرفته و کمی‌ پس از شلیک نازل متحرک موتور رافع فعال شده و موشک به سرعت تغییر جهت قابل توجهی‌ میدهد. موشک بر روی لانچر سوار است و با شتابی بسیار خوب آغاز می‌‌شود با توجه به اینکه سنگین است. این شتاب چشمگیر حاصل شده نشان از استفاده از سوخت جدید با چگالی انرژی بالا، طراحی‌ گرین مناسب با تولید تراست فراوان مخصوصا در مرحله اول و استفاده از یک موتور تمام کامپوزیت که به سبک سازی موشک کمک فراوانی کرده است، دارد. باید گفت که امروز رسما ایران به موشک‌های میان برد و قاره پیمای ۵۵۰۰ تا ۱۲۵۰۰ کیلومتری در قالب دو مرحله و سه مرحله سوخت جامد دست پیدا کرده است.
احتمال می رود از نسخه نظامی آن برای هدف قراردادن ماهواره های جاسوسی نیز استفاده شود.
✍نوترینو

یک فنر بدون جرم را از سقف باطول اولیه l آویز می کنیم. بعد از متصل کردن وزنه ای به جرم m سیستم را رها میکنیم تا به اندازه h پایین بیاید. دوره تناوب فنر را حساب کنید. g=π^2 m/s^2

درجه دشواری: متوسط

دانش آموزان و دانشجویان حاضر در این جمع توجه کنند.
به جهت اهمیت شفاف سازی و ساخت تفکر صحیح برای جوانان ایرانی برای ساخت یک کشور قدرتمند و تشکیل جامعه ای نوین و کارآمد، قرار است تا میهمان یکی از فیزیکدانان ایرانی تبار باشیم که تجربه های بسیاری در طول زندگی خود کسب کرده است.

زمان و بستر برگزاری جلسه در آینده اعلام خواهد شد.

سه نقطه A,B,C که روی یک خط نیستند در یک صفحه وجود دارند. AB و BC و زاویه بینشان معلوم است.
جسمی با بار الکتریکی q از نقطه A شروع به حرکت می کند و از دو نقطه دیگر می گذرد. اگر مسیر حرکت این ذره روی یک دایره باشد، سرعت اولیه را پیدا کنید و اختلاف زمان دو مسیر موجود باهم چقدر است؟
سرعت اولیه منطبق در صفحه شامل A,B,C و میدان مغناطیسی که معلوم است عمود بر آن هستند(حتی اگر گفته نمی شد هم میشود فهمید که عمود است چون گفتیم مسیر یک دایره است). و جرم جسم معلوم است.

این گزاره را اثبات کنید.
نمی توان با نیرو های صرفاً الکترواستاتیک باری را در تعادل پایدار نگه داشت.

قضيه ارنشاو نتيجه ای سودمندی از قانون گوس است و ميتوان آن را بهصورت زير بيان كرد:
قضيه 1-4 : در ناحيه ای از فضا كه چگالی بار صفراست، نميتوان يك بار آزمون را فقط با نيروهای الكترواستاتيكی در
ترازمندي پايدار نگه داشت.
بيان همارز اين است كه بگوييم: با پيكربندی الكتروستاتيكی نميتوان برای بار آزمون شرايط ترازمندی پايدار ايجاد كرد. اين
بدان معنی است كه ميتوان يك بار نقطه ای را در ترازمندی ناپايدار نگه داشت. برای مثال، يك بار نقطه ای را در نظر بگيريد كه
درست در نيمراه بين دو بار الكتريكی برابر ساكن قرار دارد. البته به باری كه در اين مكان است، نيروی خالص صفر وارد
ميشود و در نتيجه، در حالت ترازمندی است. اين ترازمندی ناپايدار است. اندك اختلال در اين ترازمندی سبب ميشود كه بار
ديگر به مكان ترازمندی اوليه اش برنگردد.
قضيه ارنشاو را به زبان پتانسيل هم بيان خواهيم كرد. در اينجا با استفاده از برهان خلف آن را ثابت خواهيم كرد. يعنی فرض ميكنيم در نقطه P با شرايط زير، خلاف قضيه درست است:
1. در ناحيه كوچكی در همسايگی نقطه P هيچ بار الكتريكی، به جز بار آزمون، وجود ندارد.
2. در نقطه P ميدان الكتريكی صفر است؛ چون نقطه P نقطه ترازمندی است (در آنجا نيروی الكتريكي خالص صفر است).
حال فرض كنيد در نقطه P بار آزمون مثبت در ترازمندی پايدار است. در فاصله اندكی از نقطه P جهت ميدان به سوي نقطه P است. اگر بار آزمون منفی باشد جهت ميدان برون سو است.
اثبات: اگر شكل انتگرالی قانون گاوس را برای ناحيه كوچكی در همسايگی نقطه P به كار ببريم، شرط های ,2,3 لازم می دارند كه در درون سطح گاوس بار الكتريكی وجود داشته باشد. اما اين نتيجه شرط نخست را نقض ميكند.

اگر دو ضلع و زاویه بینشان معلوم باشد مثلثی یکتا می توان رسم نمود.
سرعت اولیه ای که بدست می آید تابعی از شعاع دایره محیطی است و به همین دلیل دوره تناوب تابعی از سرعت و شعاع نیست. یعنی برای ابعاد متفاوت چون باید مسیر روی دایره محیطی باشد و نه هر دایره ای، دوره تناوب تغییر نمی‌کند.
همچنین برای حالت اول و دوم پاسخ، بردار سرعت اولیه یکتا بدست می آید. یکی رو به بالا یکی رو به پایین.

برای سرگرمی!
https://maths4maryams.org
دسترسی رایگان به صد سال نشریات ریاضی ایران!

اگر راُی اول را نادیده بگیریم واقعا گاوسی شده!

جسمی به جرم m روی یک سهمی دورانی با سرعت v در حال حرکت است.
ارتفاع z را بر حسب m,g,v بدست آورید.

پاسخ مسئله
می توانید فایل را در جایی ذخیره کنید تا در مواقع لازم به آن رجوع کنید.

مسئله منتخب این هفته.
#هر_شنبه_یک_سوال.