فیزیک به سبک کلاسیک
نیتروسلولز #شیمی
کادوی یکی از دوستان المپیاد شیمی من.
آنالیز مختلط
Transformations from the complex plane
C
to itself can create beautifiul patterns and images in a simple way. First let
S
be the set of all colors, and define two functions:
a complex transformation
f
:C→C, and a domain coloring scheme g :C→S.
Then, color the plane with the new coloring map g∘f.
Different domain coloring schemes can drastically change the resulting image. Many use some combination of increments in phase, modulus, real, and imaginary coordinates. However, you can upload any image to use as a domain coloring scheme!
Transformations from the complex plane
C
to itself can create beautifiul patterns and images in a simple way. First let
S
be the set of all colors, and define two functions:
a complex transformation
f
:C→C, and a domain coloring scheme g :C→S.
Then, color the plane with the new coloring map g∘f.
Different domain coloring schemes can drastically change the resulting image. Many use some combination of increments in phase, modulus, real, and imaginary coordinates. However, you can upload any image to use as a domain coloring scheme!
اعداد مختلط دسته ویژهای از اعداد هستند که از ترکیب یک عدد حقیقی و یک عدد موهومی به دست میآیند. در مبحث معادله درجه دو عنوان شد که در دلتای منفی پاسخی برای معادله وجود ندارد. این گذاره با این فرض بیان شد که با اعداد مختلط آشنا نبودیم. اما بایستی گفت در این حالت نیز معادله پاسخ دارد ولی این پاسخ، عددی مختلط است.
اعداد موهومی دسته ویژهای از اعداد هستند چون اگر این اعداد را به توان 2 برسانیم، برخلاف اعداد صحیح ، حاصل توان یک عدد منفی خواهد بود.
چیزی که ما با آن سروکار داشتیم سایه اعداد بود.
اعداد موهومی دسته ویژهای از اعداد هستند چون اگر این اعداد را به توان 2 برسانیم، برخلاف اعداد صحیح ، حاصل توان یک عدد منفی خواهد بود.
چیزی که ما با آن سروکار داشتیم سایه اعداد بود.
یادم هست کلاس هشتم بودیم و معلم از ما سؤالی پرسید که آیا با نور یک چراغ میتوان یک بادکنک را باد کرد یا نه.
تقارن ماده و انرژی
اما فضای خالی شاید بالاترین نقطه را در مورد پدیده ای به میان می آورد که شهود ما را به چالش می کشد. حتی اگر تمام ذرات و تشعشعات را از ناحیه ای از فضا حذف کنید یعنی همه منابع میدان های کوانتومی - باز هم فضای خالی نخواهد بود. این شامل جفت مجازی ذرات و پادذره خواهد بود که وجود و طیف انرژی آنها قابل محاسبه است. ارسال سیگنال فیزیکی مناسب از طریق آن فضای خالی باید عواقبی داشته باشد که قابل مشاهده است.
ذراتی که به طور موقت در خلاء کوانتومی وجود دارند ممکن است مجازی باشند، اما تأثیر آنها بر ماده یا تشعشع بسیار واقعی است. وقتی منطقه ای از فضا دارید که ذرات از آن عبور می کنند، ویژگی های آن فضا می تواند تأثیرات فیزیکی واقعی و قابل پیش بینی و آزمایش داشته باشد.
یک مثال از این قضیه
با حضور میدانهای الکترواستاتیک قوی پیشبینی میشود که ذرات مجازی از خلاء جدا شده و به ماده واقعی تبدیل شوند همچنین میدانهای مغناطیسی قوی انرژی موجود در خلأ را تغییر میدهند. در این مرحله، خلاء دارای تمام خصوصیات یک محیط دوشکستگی است، بنابراین میتوان چرخش در قطبش قاب (اثر فارادی) را در فضای خالی مشاهده کرد.
تقارن ماده و انرژی
اما فضای خالی شاید بالاترین نقطه را در مورد پدیده ای به میان می آورد که شهود ما را به چالش می کشد. حتی اگر تمام ذرات و تشعشعات را از ناحیه ای از فضا حذف کنید یعنی همه منابع میدان های کوانتومی - باز هم فضای خالی نخواهد بود. این شامل جفت مجازی ذرات و پادذره خواهد بود که وجود و طیف انرژی آنها قابل محاسبه است. ارسال سیگنال فیزیکی مناسب از طریق آن فضای خالی باید عواقبی داشته باشد که قابل مشاهده است.
ذراتی که به طور موقت در خلاء کوانتومی وجود دارند ممکن است مجازی باشند، اما تأثیر آنها بر ماده یا تشعشع بسیار واقعی است. وقتی منطقه ای از فضا دارید که ذرات از آن عبور می کنند، ویژگی های آن فضا می تواند تأثیرات فیزیکی واقعی و قابل پیش بینی و آزمایش داشته باشد.
یک مثال از این قضیه
با حضور میدانهای الکترواستاتیک قوی پیشبینی میشود که ذرات مجازی از خلاء جدا شده و به ماده واقعی تبدیل شوند همچنین میدانهای مغناطیسی قوی انرژی موجود در خلأ را تغییر میدهند. در این مرحله، خلاء دارای تمام خصوصیات یک محیط دوشکستگی است، بنابراین میتوان چرخش در قطبش قاب (اثر فارادی) را در فضای خالی مشاهده کرد.
این یعنی بدون بار الکتریکی میشه اثر فارادی رو مشاهده کرد.
و به این معنی هم هست که اگر شما انرژی ای به شکل متناوب به یک ذره بدین ماده جدیدی تولید میشه، مثلاً اگر الکترون باشه انرژی بهش بدین یک الکترون دیگه به همراه یک پزیترون تولید میشه.
و به این معنی هم هست که اگر شما انرژی ای به شکل متناوب به یک ذره بدین ماده جدیدی تولید میشه، مثلاً اگر الکترون باشه انرژی بهش بدین یک الکترون دیگه به همراه یک پزیترون تولید میشه.
خب با توجه به نظرات، من یک متن آماده کردم و چند مقاله جذاب و آسون ترین کتاب ممکن برای تئوری میدان های کوانتومی که داشتم.
امیدوارم استفاده کنید.
#مطالعه_موردی
امیدوارم استفاده کنید.
#مطالعه_موردی
بررسی نارساییهای فیزیک کلاسیک و آغازی بر فیزیک کوانتوم
چرا که ریاضی زبان فیزیک است، اما از آنجایی که پدیدههای جهان ابتدا وجود داشتهاند، مشاهده و درک شدهاند و سپس برای آنها مبانی ریاضیاتی تعریف شده است، با اندکی تلاش میتوان مباحث مربوطبه فیزیک کلاسیک را، با اجتناب از وارد شدن در مبانی ریاضی(که هدف تالیف این مجموعه است) توضیح داد. اما وارد شدن به دنیای فیزیک کوانتوم و پرهیز از مبانی ریاضی اجتناب ناپذیر است. چرا که دنیای فیزیک کوانتوم، به غایت انتزاعی و ذهنی است. همانطور که شاید خودتان نیز بدانید، بحثها و منازعات اصلی فیزیکدانان بزرگ نظیر؛ فاینمن، اینشتین، بور و ... همه و همه در مبانی کوانتوم بوده است و عامل تمامی این اتفاقات یک دلیل ساده است؛ فهم کامل فیزیک کوانتوم ناشدنی است!
با این وجود، ما تمامی تلاش خود را به کار گرفتهایم که با اجتناب از درگیری با مبانی ریاضی، به تفسیر و توضیح موضوعات بپردازیم، در جاهایی که مبانی ریاضی ساده بودهاند، آنها را نوشتهایم که خواننده متوجه بشود دقیقا از چه متغیرهایی سخن میگوییم و در جاهایی که محاسبات شامل حل معادلات دیفرانسیلی و انتگرالهای پیچیده بوده است، از تمامی آنها گذر کردهایم و تنها به اعلام نتیجهی نهایی اکتفا کردهایم. به همین منظور، اگر یک طرفدار پر و پا قرص علم هستید و در عین حال چرایی موضوعی را متوجه نشدید، میتوانید با گذری کوتاه به کتابهای مختلف و معتبر کوانتوم یا حتی جست و جو در سطح وب، به مبانی ریاضی موضوع دست پیدا کنید.
در این قسمت از مجموعه، که بهصورت اختصاصی به نارساییهای فیزیک کلاسیک و گامهای آغازین فیزیک کوانتوم میپردازیمدر این قسمت از مجموعه، که بهصورت اختصاصی به نارساییهای فیزیک کلاسیک و گامهای آغازین فیزیک کوانتوم میپردازم.
چرا که ریاضی زبان فیزیک است، اما از آنجایی که پدیدههای جهان ابتدا وجود داشتهاند، مشاهده و درک شدهاند و سپس برای آنها مبانی ریاضیاتی تعریف شده است، با اندکی تلاش میتوان مباحث مربوطبه فیزیک کلاسیک را، با اجتناب از وارد شدن در مبانی ریاضی(که هدف تالیف این مجموعه است) توضیح داد. اما وارد شدن به دنیای فیزیک کوانتوم و پرهیز از مبانی ریاضی اجتناب ناپذیر است. چرا که دنیای فیزیک کوانتوم، به غایت انتزاعی و ذهنی است. همانطور که شاید خودتان نیز بدانید، بحثها و منازعات اصلی فیزیکدانان بزرگ نظیر؛ فاینمن، اینشتین، بور و ... همه و همه در مبانی کوانتوم بوده است و عامل تمامی این اتفاقات یک دلیل ساده است؛ فهم کامل فیزیک کوانتوم ناشدنی است!
با این وجود، ما تمامی تلاش خود را به کار گرفتهایم که با اجتناب از درگیری با مبانی ریاضی، به تفسیر و توضیح موضوعات بپردازیم، در جاهایی که مبانی ریاضی ساده بودهاند، آنها را نوشتهایم که خواننده متوجه بشود دقیقا از چه متغیرهایی سخن میگوییم و در جاهایی که محاسبات شامل حل معادلات دیفرانسیلی و انتگرالهای پیچیده بوده است، از تمامی آنها گذر کردهایم و تنها به اعلام نتیجهی نهایی اکتفا کردهایم. به همین منظور، اگر یک طرفدار پر و پا قرص علم هستید و در عین حال چرایی موضوعی را متوجه نشدید، میتوانید با گذری کوتاه به کتابهای مختلف و معتبر کوانتوم یا حتی جست و جو در سطح وب، به مبانی ریاضی موضوع دست پیدا کنید.
در این قسمت از مجموعه، که بهصورت اختصاصی به نارساییهای فیزیک کلاسیک و گامهای آغازین فیزیک کوانتوم میپردازیمدر این قسمت از مجموعه، که بهصورت اختصاصی به نارساییهای فیزیک کلاسیک و گامهای آغازین فیزیک کوانتوم میپردازم.
تابش جسم سیاه
تمامی مواد با دمایی بیش از صفر مطلق، از خویش تابش گرمایی ساطع مینمایند. در حالت تعادل، نور گسیل شده تمام طیف بسامدها را با یک توزیع طیفی در بر میگیرد، که هم به بسامد نور، یا معادل آن طول موج، بستگی دارد و هم به دما.
در اینجا کمیتی به نام توان گسیل را معرفی میکنیم، که برابر انرژی گسیل شده در طول موج λ در واحد سطح و در واحد زمان است. پژوهش نظری در حوزهی تابش گرمایی در سال ۱۸۵۹ با کار گوستاو کیرشهوف آغاز شد، که نشان داد به ازای یک طول موج معین، نسبت توان گسیل E به ضریب جذب A، که بنا به تعریف کسر تابش فرودی، با طول موج λ است که جسم جذب میکند، برای تمام جسمها یکسان است.
کیرشهوف دو صفحهی گسیلنده و جذبکنندهی موازی در نظر گرفت و از شرط تعادل نشان داد که به ازای هر λ، انرژی گسیل شده، با انرژی جذب شده برابر است. یعنی نسبتهای E/A باید برای این دو صفحه یکسان باشند. اندکی پس از آن، او دریافت که برای جسم سیاه، که بنا به تعریف به سطحی گفته میشود، که تمام تابش فرودی را کاملا جذب میکند و در نتیجه برای آن ۱=A است، تابع توان گسیل، یک تابع جهانی است.
برای مطالعه این تابع، لازم است که بهترین چشمه ممکن تابش جسم سیاه را به دست آوریم. یک حل عملی این مسئله بررسی تابش گسیل شده از یک روزنه کوچک در محفظهای است که تا دمای T گرم شده است. باتوجه به ناکاملیهای سطح داخلی کاواک، واضح است که هر تابشی که به روزنه فرود میآید، دیگر نمی تواند از آن خارج شود. بدین ترتیب، سطح روزنه تقریبا یک جذب کننده کامل است و در نتیجه تابش ناشی از آن، واقعا تابش جسم سیاه است. اگر روزنه به اندازه کافی کوچک باشد، این تابش همان تابشی است که به دیوارههای کاواک فرود میآید. بنابراین دانستن توزیع تابش، داخل کاواکی که دیواره های آن در دمای T هستند ضروری است.
کیرشهوف نشان داد که، بنا به قانون دوم ترمودینامیک، تابش داخل کاواک-برای هر طول موج- باید همسانگرد باشد، یعنی شار مستقل از راستا است و همچنین همگن است؛ یعنی در هر نقطه یکسان و باید برای تمام کاواکهای با دمای مساوی یکسان باشد. او با استفاده از استدلالهای ساده هندسی، نشان داد که ارتباط مستقیمی میان چگالی انرژی و توان گسیل وجود دارد.
پس از کیرشهوف، ویلهلم وین به شکل دقیقتری روی مبحث چگالی انرژی کار کرد، نتایج تحقیقات او منجر به پیداش قانون جابهجایی وین شد.
قانون جابهجایی وین رابطهی میان طول موجی که تابندگی آن بیشینه است، با دمای جسم را نشان میدهد. آزمایشها نشان میدهد که میان طول موج λ و دمای جسم(T برحسب کلوین) رابطهی زیر برقرار است.
B(T)=2ckT/λ^4 kثابت بولتزمن
قانون وین
۰/۰۰۲۸۹۸= مقدار ثابت = Tλm که ثابت جابجایی وین نامیده میشود.
واژهی جابهجایی در این قانون به چگونگی حرکت یا جابهجایی بیشینهی تابندگی با تغییر دمای جسم سیاه مربوط است. پس از وین، ادامه این مسیر را افرادی نظیر جان ویلیام استروت، لرد رایلی و جیمز جینز پیش بردند.
لرد رایلی در سال ۱۹۰۰ قانون جدید خود برای تابش طیفی را ارائه داد، جیمز جینز یک اشتباه جزئی در محاسبهی رایلی را تصحیح کرد تا درنهایت این قانون به اسم رایلی-جینز ارائه شود.
اما دیری نپایید، که ضربات وحشتناکی به ساختار این رابطه وارد گردید. قانون رایلی۔جینز در بسامدهای زیاد، برخلاف فرمول وین، با آزمایش توافق ندارد، اما در بسامدهای کم بر منحنی تجربی منطبق است. قانون رایلی۔جینز اساسا نمیتواند درست باشد، زیرا چگالی انرژی کل (انتگرال چگالی انرژی روی تمام بسامدها) را بینهایت پیشبینی میکند.
فاجعهی فرابنفش یا فاجعه رایلی جینز اشاره به نتیجهای دارد که ناشی از اصول فیزیک کلاسیک تقسیم مساوی انرژی و تابش نوسانگرهای باردار برای توضیح تابش جسم سیاه در طول موجهای کوتاه است. تابع توزیعی که بر این اصول پایهگذاری شده به نام قانون رایلی-جینز متناسب با معکوس توان چهارم طول موج نمیتواند در محدوده فرکانسهای پایین تابش جسم سیاه را به درستی توضیح دهد و از منحنی واگرا میشود از آنجا که این تابع بر مبنای اصول پذیرفته شده و اساسی فیزیک کلاسیک طرح شده بود و اینکه هنوز در آن زمان اصول کوانتوم فیزیک تدوین نشده بود این نتیجه ضربهی سختی بر شالوده فیزیک کلاسیک بود که موجب زیر سؤال بردن اصول بدیهی فیزیک کلاسیک گردید.
تمامی مواد با دمایی بیش از صفر مطلق، از خویش تابش گرمایی ساطع مینمایند. در حالت تعادل، نور گسیل شده تمام طیف بسامدها را با یک توزیع طیفی در بر میگیرد، که هم به بسامد نور، یا معادل آن طول موج، بستگی دارد و هم به دما.
در اینجا کمیتی به نام توان گسیل را معرفی میکنیم، که برابر انرژی گسیل شده در طول موج λ در واحد سطح و در واحد زمان است. پژوهش نظری در حوزهی تابش گرمایی در سال ۱۸۵۹ با کار گوستاو کیرشهوف آغاز شد، که نشان داد به ازای یک طول موج معین، نسبت توان گسیل E به ضریب جذب A، که بنا به تعریف کسر تابش فرودی، با طول موج λ است که جسم جذب میکند، برای تمام جسمها یکسان است.
کیرشهوف دو صفحهی گسیلنده و جذبکنندهی موازی در نظر گرفت و از شرط تعادل نشان داد که به ازای هر λ، انرژی گسیل شده، با انرژی جذب شده برابر است. یعنی نسبتهای E/A باید برای این دو صفحه یکسان باشند. اندکی پس از آن، او دریافت که برای جسم سیاه، که بنا به تعریف به سطحی گفته میشود، که تمام تابش فرودی را کاملا جذب میکند و در نتیجه برای آن ۱=A است، تابع توان گسیل، یک تابع جهانی است.
برای مطالعه این تابع، لازم است که بهترین چشمه ممکن تابش جسم سیاه را به دست آوریم. یک حل عملی این مسئله بررسی تابش گسیل شده از یک روزنه کوچک در محفظهای است که تا دمای T گرم شده است. باتوجه به ناکاملیهای سطح داخلی کاواک، واضح است که هر تابشی که به روزنه فرود میآید، دیگر نمی تواند از آن خارج شود. بدین ترتیب، سطح روزنه تقریبا یک جذب کننده کامل است و در نتیجه تابش ناشی از آن، واقعا تابش جسم سیاه است. اگر روزنه به اندازه کافی کوچک باشد، این تابش همان تابشی است که به دیوارههای کاواک فرود میآید. بنابراین دانستن توزیع تابش، داخل کاواکی که دیواره های آن در دمای T هستند ضروری است.
کیرشهوف نشان داد که، بنا به قانون دوم ترمودینامیک، تابش داخل کاواک-برای هر طول موج- باید همسانگرد باشد، یعنی شار مستقل از راستا است و همچنین همگن است؛ یعنی در هر نقطه یکسان و باید برای تمام کاواکهای با دمای مساوی یکسان باشد. او با استفاده از استدلالهای ساده هندسی، نشان داد که ارتباط مستقیمی میان چگالی انرژی و توان گسیل وجود دارد.
پس از کیرشهوف، ویلهلم وین به شکل دقیقتری روی مبحث چگالی انرژی کار کرد، نتایج تحقیقات او منجر به پیداش قانون جابهجایی وین شد.
قانون جابهجایی وین رابطهی میان طول موجی که تابندگی آن بیشینه است، با دمای جسم را نشان میدهد. آزمایشها نشان میدهد که میان طول موج λ و دمای جسم(T برحسب کلوین) رابطهی زیر برقرار است.
B(T)=2ckT/λ^4 kثابت بولتزمن
قانون وین
۰/۰۰۲۸۹۸= مقدار ثابت = Tλm که ثابت جابجایی وین نامیده میشود.
واژهی جابهجایی در این قانون به چگونگی حرکت یا جابهجایی بیشینهی تابندگی با تغییر دمای جسم سیاه مربوط است. پس از وین، ادامه این مسیر را افرادی نظیر جان ویلیام استروت، لرد رایلی و جیمز جینز پیش بردند.
لرد رایلی در سال ۱۹۰۰ قانون جدید خود برای تابش طیفی را ارائه داد، جیمز جینز یک اشتباه جزئی در محاسبهی رایلی را تصحیح کرد تا درنهایت این قانون به اسم رایلی-جینز ارائه شود.
اما دیری نپایید، که ضربات وحشتناکی به ساختار این رابطه وارد گردید. قانون رایلی۔جینز در بسامدهای زیاد، برخلاف فرمول وین، با آزمایش توافق ندارد، اما در بسامدهای کم بر منحنی تجربی منطبق است. قانون رایلی۔جینز اساسا نمیتواند درست باشد، زیرا چگالی انرژی کل (انتگرال چگالی انرژی روی تمام بسامدها) را بینهایت پیشبینی میکند.
فاجعهی فرابنفش یا فاجعه رایلی جینز اشاره به نتیجهای دارد که ناشی از اصول فیزیک کلاسیک تقسیم مساوی انرژی و تابش نوسانگرهای باردار برای توضیح تابش جسم سیاه در طول موجهای کوتاه است. تابع توزیعی که بر این اصول پایهگذاری شده به نام قانون رایلی-جینز متناسب با معکوس توان چهارم طول موج نمیتواند در محدوده فرکانسهای پایین تابش جسم سیاه را به درستی توضیح دهد و از منحنی واگرا میشود از آنجا که این تابع بر مبنای اصول پذیرفته شده و اساسی فیزیک کلاسیک طرح شده بود و اینکه هنوز در آن زمان اصول کوانتوم فیزیک تدوین نشده بود این نتیجه ضربهی سختی بر شالوده فیزیک کلاسیک بود که موجب زیر سؤال بردن اصول بدیهی فیزیک کلاسیک گردید.