مبحث هفته دوم

جرم کاهیده.
در مکانیک تحلیلی و سماوی.

مسئله این هفته.
درجه دشواری: به شدت سخت.
#هر_شنبه_یک_سوال

ترجمه سوال
یک کوهنورد آرزو دارد از یک کوه مخروطی بدون اصطکاک بالا برود. او می خواهد
برای انجام این کار با پرتاب یک کمند (طناب با حلقه) و کشیدن آن برای بالا رفتن استفاده می کند.
فرض کنید که کوهنورد از ارتفاع ناچیزی برخوردار است، به طوری که همانطور که نشان داده شده است، طناب در امتداد کوه قرار دارد.

در پایین کوه دو فروشگاه وجود دارد. یکی کمندهای "ارزان" (ساخته شده) می فروشد
(با این ویژگی که قسمتی از طناب به حلقه طناب با طول ثابت بسته شده است). دیگری طناب "گران قیمت" می فروشد کمند (ساخته شده از یک تکه طناب با یک حلقه با طول متغیر؛ طول حلقه ممکن است بدون اصطکاک طناب با خودش تغییر کند).

این کوه مخروطی شکل در قله‌اش زاویه α دارد.

زاویه αرا برای هر دو شرایط طوری پیدا کنید که در کوهنورد می تواند در امتداد کوه بالا برود:
(الف) یک طناب "ارزان"؟
(ب) طناب "گران قیمت"؟

فلسفه طبیعی دکارت

مسئله منتخب این هفته.
#هر_شنبه_یک_سوال

سوال متفرقه
آیا می توان اتاقی ساخت با دیواره های آینه ای که هیچوقت هرگز با یک منبع نور نقطه ای کاملا روشن نشود و همیشه قسمتی از آن تاریک است؟

⚫️ به یاد پروفسور محمدرضا ستاره، فیزیکدان برجسته ایرانی و از دانشمندان برتر جهان اسلام که ابتدای خرداد امسال دچار سانحه رانندگی شد و بعد از یک ماه درمان ناموفق، یازدهم تیرماه به دیدار حق شتافت.

پاسخ

همانطور که میدانید نور خاصیت موجی دارد و امواج قوانین یکسانی در بازتاب و ... دارند.

ترجمه سوال
یک مستطیل به مستطیل‌های کوچک‌تر زیادی تقسیم می‌شود که هر کدام این ویژگی را دارند که حداقل یک ضلع دارای طول صحیح باشد. آیا می توانید ثابت کنید که مستطیل اصلی نیز این خاصیت را دارد؟

راهنمایی
انتگرال مسیر بسته روی مستطیل صفر است.

حلول این عید مبارک را به امت اسلامی تبریک می گوییم، امیدواریم که سازش، وحدت و فداکاری در راه اصول اسلامی و انسانی به ما بازگردد.