به این مثال هم توجه کنید

در هندسه ، کره یک شکل جامد سه بعدی است که به شکل گرد است . از منظر ریاضی، ترکیبی از مجموعه ای از نقاط است که با یک نقطه مشترک در فواصل مساوی در سه بعدی متصل می شوند.
کره توپر چیست: مجموعه نقاطی در فضا که از یک نقطه از بازه صفر تا شعاع کره محدود شده اند.
فرض کنید یک کره توپر داریم و برای آن ثابتی (که مربوط به پایستار بودن میدان برداری هست) به نام الف با بعد معکوس حجم وجود دارد که متغیر آلفا با بعد مشخصی از رابطه حجم کره در الف بدست میاید.
کره ما به دلیل شکل متقارن خود بر میدان برداری گاما که از مرکز آن تعریف شده است عمود است. (میدان برداری به طور شعاعی درون کره توسعه میابد و نسبت به اثرات سطحی خنثی هست).
می توان میدان برداری گذرنده از هر نقطه ای از فضا را یافت اگر و فقط اگر
یک میدانی از مرکز کره تعریف شده است در آنجا صفر است.
از آنجا که کرل میدان صفر هست و اکس دو بعلاوه وای دو بعلاوه زد دو مساوی با شعاع کره هست گرادیان آن میدان برداری ما خواهد بود و تنها شعاعی.
اما این تنها مکان هندسی خطوط نیرو هست و معنای فیزیکی ندارد.
برای بخشیدن معنای فیزیکی به این میدان ها باید بجای الف و گاما در طبیعت کمیت مناسبی را یافت و در نهایت با ثوابت فیزیکی از لحاظ اندازه معقول و ابعادی نتیجه را عقلانی کرد.
یعنی در واقع ثابت گرانشی و ضریب گذر دهی خلأ و چگالی جرم و بار حجمی و میدان گرانشی و الکتریک در اصل نماد هستند و روابط ریاضی سبب بخشیدن معنا به آن‌ها شده است.

شاید استدلال تنها به کمک فیزیک کلاسیک چندان منصفانه نباشد.
پس این مثال هم لازم به ذکر هست:
توپی از ارتفاع معینی رها می شود و با زمین برخورد می کند و در صورت نبود اتلاف انرژی دوباره تا همان اندازه بالا میاید و دوباره به زمین می خورد و در کل نوسان می کند.
الکترونی در میدان الکتریکی یکنواختی چسبیده به سمت مثبت هست و ما آن را به اندازه اچ از محل تعادلش دور می کنیم و دوباره شاهد نوسان هستیم.
میدان الکتریکی متغیر در زمان با دوره نوسان امگا میدان مغناطیسی جدیدی تولید می کند که هم بسامد و عمود بر میدان اولیه است و این دو در صورت نبود اتلاف انرژی تا ابد نوسان می کنند.
ذره مقید در چاه پتانسیل نامحدود با قوانین فیزیک نوین درون چاه نوسان می کند.
تا بخواهید می توانیم چنین مثال هایی از جهان بزنیم. یعنی اگر جسمی را از تعادل دور کنیم در صورت نبود اتلاف انرژی هرگز متوقف نمی شود و نوسان می کند چه به صورت کلاسیک و چه به صورت کوانتومی.
همین ایده نظریه ریسمان هست. یعنی پیاده سازی یک مدل گسترده نوسانی ریاضی برای جهان هستی.

این یک استوانه هست که روی سطح شیب داری بدون لغزش پایین میاد و دوارن میکنه.
اگر بجای سطح مقطع دایره مثلث متساوی الاضلاع بود شرایط چطور میشد؟
زاویه بحرانی غلتش چیست؟
اینکار را برای مربع هم انجام دهید و اگر رابطه ای کشف شد ان را ببینید میشه به ان ضلعی بسط داد؟

مبحث هفته دوم

جرم کاهیده.
در مکانیک تحلیلی و سماوی.

مسئله این هفته.
درجه دشواری: به شدت سخت.
#هر_شنبه_یک_سوال

ترجمه سوال
یک کوهنورد آرزو دارد از یک کوه مخروطی بدون اصطکاک بالا برود. او می خواهد
برای انجام این کار با پرتاب یک کمند (طناب با حلقه) و کشیدن آن برای بالا رفتن استفاده می کند.
فرض کنید که کوهنورد از ارتفاع ناچیزی برخوردار است، به طوری که همانطور که نشان داده شده است، طناب در امتداد کوه قرار دارد.

در پایین کوه دو فروشگاه وجود دارد. یکی کمندهای "ارزان" (ساخته شده) می فروشد
(با این ویژگی که قسمتی از طناب به حلقه طناب با طول ثابت بسته شده است). دیگری طناب "گران قیمت" می فروشد کمند (ساخته شده از یک تکه طناب با یک حلقه با طول متغیر؛ طول حلقه ممکن است بدون اصطکاک طناب با خودش تغییر کند).

این کوه مخروطی شکل در قله‌اش زاویه α دارد.

زاویه αرا برای هر دو شرایط طوری پیدا کنید که در کوهنورد می تواند در امتداد کوه بالا برود:
(الف) یک طناب "ارزان"؟
(ب) طناب "گران قیمت"؟

فلسفه طبیعی دکارت

مسئله منتخب این هفته.
#هر_شنبه_یک_سوال

سوال متفرقه
آیا می توان اتاقی ساخت با دیواره های آینه ای که هیچوقت هرگز با یک منبع نور نقطه ای کاملا روشن نشود و همیشه قسمتی از آن تاریک است؟