Кружок "Дискретная математика: математическая логика и теория множеств".

За основу курс берет книги:
- Н.К. Верещагин, А. Шень "Начала теории множеств";
- Н.К. Верещагин, А. Шень "Языки и исчисления".

Вести курс будут Уткин Олег и Александра Федулова.

Курс рассчитан на всех заинтересованных; целевая же аудитория - первый и второй курсы ЛаПлаза (ПМИ) и ИИКСа.

Всего планируется 12 занятий: 8 лекций и 4 семинара.
План на ближайшие занятия:
1. Логические связки и их таблицы истинности. Понятие множества и основные операции над ними. Предикаты и кванторы. Аксиомы ZF(C).
2. Отношения на множествах, их общие свойства. Важные виды отношений: эквивалентность, порядок и функция.
3. Функция как отношение на множествах. Понятие равномощности, теоремы Кантора и Кантора-Бернштейна.
4. Семинар. Разбор дз.
5. Упорядоченные множества, их изоморфизмы. Фундированные и вполне упорядоченные множества.
6. Трансфинитная индукция и рекурсия. Порядковые типы множеств.
7. Семинар, разбор дз.
8. Теорема Цермело и ее эквивалентные формулировки.

Теорема Гудстейна - теорема о последовательностях натуральных чисел (называемых последовательностями Гудстейна), недоказуемая "школьными методами" (выражаясь формально, её невозможно доказать в арифметике Пеано). Однако к концу курса мы разовьем методы, которые позволят нам ее доказать.

Определим G(n), последовательность Гудстейна числа n, следующим образом:
1) Первый её элемент G(n)(1) - само число n;
2) Всякий элемент G(n)(m + 1), m > 0, последовательности Гудстейна получается из предшествующего. Для этого нужно:
- Число G(n)(m) разложить в сумму по степеням m, каждую степень m также разложить по степеням m и так далее.
- Вместо m записать m + 1.
- Вычесть единицу из полученного числа.

Теорема утверждает, что любая такая последовательность закончится нулем за конечное число шагов.

Посмотрев на первые несколько членов последовательности G(4), в это слабо верится...

Это теорема похожа на игру "Гидра", в которой игрок, за один ход способный отрубить гидре всего одну голову и выбрать, сколько новых голов отрастет (натуральное число голов).
К несчастью для гидры, у игрока нет проигрышных стратегий, и на определенном ходе число голов чудовища обязательно обратится в ноль.

#info

Первое занятие состоится в этот четверг в 18:00!
Ориентировочная аудитория - Г408

📩 Формат занятий кружка

В преддверии первого занятия кружка, думаем, нужно чуть подробнее объяснить, как будут проходить занятия в нашем кружке

😉 Будут лекции и семинары. На одной неделе будем разбирать теорию, обсуждать непонятные моменты, а на следующей - отрабатывать на практических заданиях, на которых полученные знания можно применять

📌 Олег Уткин будет читать лекции и помогать разобраться в теоретической части материала. Первые 4 занятия - лекции

📌 Александра Федулова будет помогать разбираться с практической частью. 5 занятие - семинар: закрепление на практике полученных знаний и разбор дз

Если у вас возникают трудности с некоторыми заданиями, отправляйте их в чат, будем разбираться

До встречи на кружке! 👋

❗️Первое занятие❗️

📎 Когда?
19 сентября 18:00

📎 Где?
Г-408

📎 Что?
Лекция

📎 О чем?
Логические связки и их таблицы истинности. Понятие множества и основные операции над ними. Предикаты и кванторы. Аксиомы ZF(C)