#theorems

▪️ Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (Ru)
S = 1/2*a*h,
где S - площадь
a - основание
h - высота

▪️The area of a triangle is half the product of the height and base (EN)

Формула площади треугольника с принятыми в англоязычных странах обозначениями:
A=1/2*b*h,
where A - area
b - base
h - height

@foreignmath

#problems
#GRE

Solution. Решение не требует вычисления площадей, но требует знания, что:
▪️Высота - отрезок, перпендикулярный стороне, к которой она проведена =>
Равносторонний треугольник разбивается на 2 равновеликих прямоугольных треугольника, где высота - катет, а боковые стороны - гипотенузы в соответствующих треугольниках
▪️Гипотенуза в прямоугольном треугольнике является самой большой стороной =>
Боковые стороны a в равностороннем треугольнике с высотой 10: а>10
▪️Площадь треугольника с большими сторонами больше, чем площадь треугольника с меньшими сторонами

Answer. B

@foreignmath

#problems
#шведский_экзамен

Здесь приведен вопрос из шведского экзамена по математике, структура и тип задач которого аналогичны GRE general по математике.

26. Quadrilateral ABCD is parallelogram. How much is angle A?

(1) Angle B is 116 degrees
(2) Angle C is 64 degrees

Comprehensive information is given in:
A. (1), but not (2)
B. (2), but not (1)
C. (1) and (2)
D. (1) and (2) separately
E. Information is not sufficient for solution

Solution.

Противолежащие углы у параллелограмма равны. Таким образом, угол А равен углу С, т.е. 64 градуса.

Answer. B

@foreignmath

#theorems

Любой четырехугольник можно представить как состоящий из двух треугольников. В случае параллелограмма, если провести диагональ, то эти треугольники будут равны по площади.

Отсюда формула площади параллелограмма, которая в 2 раза больше площади треугольника:
▪️S = a*h (RU),
где a - сторона
h - высота
▪️A=b*h (EN),
where b- base
h - height

@foreignmath

#vocabulary

📍Perimeter - периметр

Definition. Периметр равен сумме всех сторон.

Для четырехугольника:
p=a+b+c+d
где p - периметр
a,b,c,d - стороны

@foreignmath

#воскресное

На заметку. Если вы хотите, чтобы частное стало больше, советуем немного уменьшить знаменатель. Но не переборщите, потому что на ноль делить нельзя!

@foreignmath

#vocabulary

📍Circle - окружность
📍Chord - хорда

Definition. Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Частным случаем хорды является диаметр
📍Secant line- секущая

Definition. Секущая - прямая, которая пересекает окружность
📍Tangent line - касательная

Definition. Касательная - прямая, которая касается в одной точке окружности.

Свойство. Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу

📍Arc - дуга окружности

@foreignmath

#vocabulary
#theorems

📍Circumference - длина окружности

Длина окружности вычисляется по формуле:
С=2πr,
где С - длина окружности
r - радиус
π- число пи, примерно равное 3,14

📍Area - площадь

Площадь круга вычисляется по формуле:
A=π* r^2,
где А - площадь круга
r - радиус
π - число пи, примерно равное 3,14

@foreignmath

#problems
#британский_GSCE

Problem (EN). Given O is the center of a circle and OAB is a sector of that circle where OA = 3 cm. Find the perimeter of the shaded region.

Задача (RU). O - центр окружности, а ОAB - сектор круга, где ОА=3 см. Найдите периметр заштрихованной области.

Solution.
1️⃣ p = AB+BD+DC+CA
2️⃣ BD=CA=OD-OB=9-3=6
3️⃣ x = 60 градусов, т.к. треугольник - равносторонний
4️⃣ AB = (60/360)*2*π*3= π
5️⃣ p=π+6+9+6=π+21

Answer. π+ 21

@foreignmath

#tests
#Common_Entrance

Вне зависимости от того, какая страна является целью для обучения, математика является обязательным предметом для сдачи.

К примеру, посмотрим, какова система образования в Великобритании,т.к. мы уже столкнулись с аббревиатурой GSCE.

Для перехода из младших, средних и старших классов на более высокую ступень необходимо сдать экзамены:

Prep-School
7–11 лет. Ребёнок сдаёт обязательный экзамен по английскому языку и в зависимости от школы:
• математику
• устное интервью
• тест по английскому

Некоторые школы требуют при поступлении “verbal reasoning” и “non-verbal reasoning”, т.е. части теста IQ.

Common Entrance
11–13 лет. Промежуточный экзамен между младшей и средней школой. Подготовка к экзамену длится 2 последних года в младшей школе.

Дети берут обязательные дисциплины — математика, английский, естественные науки, а также ряд предметов по выбору. Для зачисления в престижные средние школы требуется 60% правильных ответов.

Продолжение - далее

@foreignmath

#tests
#GCSE_IB_ALevel

Продолжение поста

GCSE
14–16 лет. Этап средней школы в Англии продолжительностью два года. GCSE (General Certificate of Secondary Education) — это аналог 9 классов российской школы, то есть неполного среднего образования.

Чтобы получить эту квалификацию, ученики изучают 6–8 предметов, из которых обязательными считаются математика, английский, естественные науки и иностранный язык. Баллы, полученные по предметам на GCSE, крайне важны при выборе предметов на A-Level.

IGCSE
15 лет. Если на момент поступления в английскую школу ребёнку исполнилось 15 лет, ему подойдёт международный формат – IGCSE. Это годичная подготовительная программа, разработанная специально для иностранных учеников, которых впереди ждёт старшая школа.
▪️ Английские школы с IB-программой обычно называют этот курс “Pre-IB”
▪️Школы, которые придерживается формата A-Level, именуют курс “Pre-A-Level”

IB
16–18 лет. Международный бакалавриат – это двухгодичная программа старшей школы. Её диплом признаётся всеми странами мира как квалификация при зачислении в университет.

Учебный план IB включает 6 академических предметов (3 на углублённом и 3 на стандартном уровне) из шести групп дисциплин: языки, иностранные языки, гуманитарные науки, естественные науки, математика, творчество. Помимо этого школьники проходят курс теории познания, выполняют программу «Творчество. Спорт. Общественная работа» и пишут эссе на 4000 слов. Три эти компонента IB дают заметное преимущество при поступлении в университет.

A-Level
16–18 лет. Программа старшей школы A-Level — это есть британский аттестат о полном среднем образовании. Курс длится два года, в течение которых ребёнок изучает 4–5 предметов на углублённом уровне.

В 16 лет английский школьник должен определиться со специальностью в университете и, отталкиваясь от неё, выбрать дисциплины на A-Level: английский, математика, естественные науки, иностранные языки, дизайн и технологии, компьютерные технологии, социальные науки, гуманитарные науки, искусство и другие науки (археология, геология, прикладной бизнес, высшая математика и прочее).

P.S. В этом канале мы в основном концентрируемся на GSCE, IGSCE, IB, A-level, но по запросу можем создать материалы и закрытые каналы и по более ранним курсам обучения в английской школе.

@foreignmath