​​#tests
#GRE

Любая задачка на экзамене дается в норме на весьма ограниченное время и, как правило, задач много. В целом, за неограниченное время можно решить сколь угодно сложную задачу.

В итоге при решении любых тестовых задач существует временное ограничение. В частности, в большинстве компьютеризированных тестов, включая GRE, на решение задачи вроде, например, этой, должно уходить не более 1-2 минут, после чего задача исчезает с экрана. Если тестируемый ничего не выбрал за это время, то считается, что он получил нуль баллов.

Адаптивное компьютерное тестирование GRE проходит следующим образом:
▪️Изначально тестируемому предлагаются задачи среднего уровня из огромной базы данных задач
▪️В зависимости от скорости и корректности решения уровень задач доходит до того, который является максимально возможным для данного тестируемого. К примеру, если тестируемый - олимпиадник, то он доходит до задач олимпиадного уровня
▪️Подбор уровня задач проходит до того момента, когда тестируемый замедляет скорость решения задач и-или делает больше ошибок, чем ранее
▪️Несмотря на формальную нетребовательность к уровню знаний - до 8 класса, на этом простом материале предъявляются в случае сильного тестируемого весьма непростые и нестандартные задачи на короткое время, не более 5 -7 минут

Система использует алгоритмы искусственного интеллекта. Оценка результатов проходит по так называемой современной теории тестов (IRT), использующей математические модели, позволяющие разделить уровень задачи- сложность теста и уровень знаний.

Компьютерное адаптивное тестирование GRE позволяет избежать:
▪️Простых тестов для очень продвинутых
▪️Сложных тестов для остальных
▪️Стандартизации тестов
▪️Возможности списать

Подготовка к компьютерному тесту GRE при этом идет по бумажной или по электронной, но отнюдь не адаптивной, версии теста.

@foreignmath

#theorems

▪️ Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (Ru)
S = 1/2*a*h,
где S - площадь
a - основание
h - высота

▪️The area of a triangle is half the product of the height and base (EN)

Формула площади треугольника с принятыми в англоязычных странах обозначениями:
A=1/2*b*h,
where A - area
b - base
h - height

@foreignmath

#problems
#GRE

Solution. Решение не требует вычисления площадей, но требует знания, что:
▪️Высота - отрезок, перпендикулярный стороне, к которой она проведена =>
Равносторонний треугольник разбивается на 2 равновеликих прямоугольных треугольника, где высота - катет, а боковые стороны - гипотенузы в соответствующих треугольниках
▪️Гипотенуза в прямоугольном треугольнике является самой большой стороной =>
Боковые стороны a в равностороннем треугольнике с высотой 10: а>10
▪️Площадь треугольника с большими сторонами больше, чем площадь треугольника с меньшими сторонами

Answer. B

@foreignmath

#problems
#шведский_экзамен

Здесь приведен вопрос из шведского экзамена по математике, структура и тип задач которого аналогичны GRE general по математике.

26. Quadrilateral ABCD is parallelogram. How much is angle A?

(1) Angle B is 116 degrees
(2) Angle C is 64 degrees

Comprehensive information is given in:
A. (1), but not (2)
B. (2), but not (1)
C. (1) and (2)
D. (1) and (2) separately
E. Information is not sufficient for solution

Solution.

Противолежащие углы у параллелограмма равны. Таким образом, угол А равен углу С, т.е. 64 градуса.

Answer. B

@foreignmath

#theorems

Любой четырехугольник можно представить как состоящий из двух треугольников. В случае параллелограмма, если провести диагональ, то эти треугольники будут равны по площади.

Отсюда формула площади параллелограмма, которая в 2 раза больше площади треугольника:
▪️S = a*h (RU),
где a - сторона
h - высота
▪️A=b*h (EN),
where b- base
h - height

@foreignmath

#vocabulary

📍Perimeter - периметр

Definition. Периметр равен сумме всех сторон.

Для четырехугольника:
p=a+b+c+d
где p - периметр
a,b,c,d - стороны

@foreignmath

#воскресное

На заметку. Если вы хотите, чтобы частное стало больше, советуем немного уменьшить знаменатель. Но не переборщите, потому что на ноль делить нельзя!

@foreignmath

#vocabulary

📍Circle - окружность
📍Chord - хорда

Definition. Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Частным случаем хорды является диаметр
📍Secant line- секущая

Definition. Секущая - прямая, которая пересекает окружность
📍Tangent line - касательная

Definition. Касательная - прямая, которая касается в одной точке окружности.

Свойство. Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу

📍Arc - дуга окружности

@foreignmath

#vocabulary
#theorems

📍Circumference - длина окружности

Длина окружности вычисляется по формуле:
С=2πr,
где С - длина окружности
r - радиус
π- число пи, примерно равное 3,14

📍Area - площадь

Площадь круга вычисляется по формуле:
A=π* r^2,
где А - площадь круга
r - радиус
π - число пи, примерно равное 3,14

@foreignmath

#problems
#британский_GSCE

Problem (EN). Given O is the center of a circle and OAB is a sector of that circle where OA = 3 cm. Find the perimeter of the shaded region.

Задача (RU). O - центр окружности, а ОAB - сектор круга, где ОА=3 см. Найдите периметр заштрихованной области.

Solution.
1️⃣ p = AB+BD+DC+CA
2️⃣ BD=CA=OD-OB=9-3=6
3️⃣ x = 60 градусов, т.к. треугольник - равносторонний
4️⃣ AB = (60/360)*2*π*3= π
5️⃣ p=π+6+9+6=π+21

Answer. π+ 21

@foreignmath