#vocabulary

📍Circle - окружность
📍Chord - хорда

Definition. Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности. Частным случаем хорды является диаметр
📍Secant line- секущая

Definition. Секущая - прямая, которая пересекает окружность
📍Tangent line - касательная

Definition. Касательная - прямая, которая касается в одной точке окружности.

Свойство. Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу

📍Arc - дуга окружности

@foreignmath

#vocabulary
#theorems

📍Circumference - длина окружности

Длина окружности вычисляется по формуле:
С=2πr,
где С - длина окружности
r - радиус
π- число пи, примерно равное 3,14

📍Area - площадь

Площадь круга вычисляется по формуле:
A=π* r^2,
где А - площадь круга
r - радиус
π - число пи, примерно равное 3,14

@foreignmath

#problems
#британский_GSCE

Problem (EN). Given O is the center of a circle and OAB is a sector of that circle where OA = 3 cm. Find the perimeter of the shaded region.

Задача (RU). O - центр окружности, а ОAB - сектор круга, где ОА=3 см. Найдите периметр заштрихованной области.

Solution.
1️⃣ p = AB+BD+DC+CA
2️⃣ BD=CA=OD-OB=9-3=6
3️⃣ x = 60 градусов, т.к. треугольник - равносторонний
4️⃣ AB = (60/360)*2*π*3= π
5️⃣ p=π+6+9+6=π+21

Answer. π+ 21

@foreignmath

#tests
#Common_Entrance

Вне зависимости от того, какая страна является целью для обучения, математика является обязательным предметом для сдачи.

К примеру, посмотрим, какова система образования в Великобритании,т.к. мы уже столкнулись с аббревиатурой GSCE.

Для перехода из младших, средних и старших классов на более высокую ступень необходимо сдать экзамены:

Prep-School
7–11 лет. Ребёнок сдаёт обязательный экзамен по английскому языку и в зависимости от школы:
• математику
• устное интервью
• тест по английскому

Некоторые школы требуют при поступлении “verbal reasoning” и “non-verbal reasoning”, т.е. части теста IQ.

Common Entrance
11–13 лет. Промежуточный экзамен между младшей и средней школой. Подготовка к экзамену длится 2 последних года в младшей школе.

Дети берут обязательные дисциплины — математика, английский, естественные науки, а также ряд предметов по выбору. Для зачисления в престижные средние школы требуется 60% правильных ответов.

Продолжение - далее

@foreignmath

#tests
#GCSE_IB_ALevel

Продолжение поста

GCSE
14–16 лет. Этап средней школы в Англии продолжительностью два года. GCSE (General Certificate of Secondary Education) — это аналог 9 классов российской школы, то есть неполного среднего образования.

Чтобы получить эту квалификацию, ученики изучают 6–8 предметов, из которых обязательными считаются математика, английский, естественные науки и иностранный язык. Баллы, полученные по предметам на GCSE, крайне важны при выборе предметов на A-Level.

IGCSE
15 лет. Если на момент поступления в английскую школу ребёнку исполнилось 15 лет, ему подойдёт международный формат – IGCSE. Это годичная подготовительная программа, разработанная специально для иностранных учеников, которых впереди ждёт старшая школа.
▪️ Английские школы с IB-программой обычно называют этот курс “Pre-IB”
▪️Школы, которые придерживается формата A-Level, именуют курс “Pre-A-Level”

IB
16–18 лет. Международный бакалавриат – это двухгодичная программа старшей школы. Её диплом признаётся всеми странами мира как квалификация при зачислении в университет.

Учебный план IB включает 6 академических предметов (3 на углублённом и 3 на стандартном уровне) из шести групп дисциплин: языки, иностранные языки, гуманитарные науки, естественные науки, математика, творчество. Помимо этого школьники проходят курс теории познания, выполняют программу «Творчество. Спорт. Общественная работа» и пишут эссе на 4000 слов. Три эти компонента IB дают заметное преимущество при поступлении в университет.

A-Level
16–18 лет. Программа старшей школы A-Level — это есть британский аттестат о полном среднем образовании. Курс длится два года, в течение которых ребёнок изучает 4–5 предметов на углублённом уровне.

В 16 лет английский школьник должен определиться со специальностью в университете и, отталкиваясь от неё, выбрать дисциплины на A-Level: английский, математика, естественные науки, иностранные языки, дизайн и технологии, компьютерные технологии, социальные науки, гуманитарные науки, искусство и другие науки (археология, геология, прикладной бизнес, высшая математика и прочее).

P.S. В этом канале мы в основном концентрируемся на GSCE, IGSCE, IB, A-level, но по запросу можем создать материалы и закрытые каналы и по более ранним курсам обучения в английской школе.

@foreignmath

#vocabulary

📍Median/Midline/Midsegment - средняя линия

Definition. Средняя линия - отрезок, соединяющий середины сторон. Понятие применимо как к треугольнику, так и к трапеции.

📍Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и равна полусумме оснований.

m = (a+b)/2,
где m - средняя линия
а, b - основания

📍Средняя линия параллельна основаниям(ю) в трапеции и треугольнике, соответственно

❗️Сонаправленными стрелочками на сторонах в английских задачках обозначают параллельность линий или сторон. Так, на картинке показано, что основания трапеции, а также и средняя линия параллельны

@foreignmath

#vocabulary

Хотя статистика не является логичным следствием темы о многоугольниках, сейчас будет правильнее объяснить, что медиана (median) - это не только средняя линия, но и еще и медиана из раздела математики под названием "статистика".

📍Median - медиана (в статистике)

Definition. Медиана - это число, находящееся ровно посреди упорядоченного по возрастанию ряда чисел.

❗️При этом, если ряд состоит из нечетного количества чисел, то для определения медианы берут одинаковое количество чисел слева и справа. Медиана будет строго между ними (см. картинку - сверху слева).

❗️Если же ряд состоит из четного количества чисел, то упорядоченный ряд тоже делится пополам, но медиана вычисляется как среднее между крайними членами (см. картинку -снизу слева).

@foreignmath

#единицы_измерения

Как сказано выше, англо-американские экзамены часто используют в формулировках задач вместо международной системы единиц СИ, хорошо известной нам, свою систему.

Наиболее часто встречающиеся в англоязычных задачах меры - это:
▪️1 inch (дюйм)=2,54 cm (см)
▪️1 foot (фут)=12 inches (дюймов)
▪️1 yard (ярд)= 36 inches (дюймов)

@foreignmath

#перевод_задачи
#комментарий

Длина прямоугольной коробки на 4 дюйма больше, чем глубина, а ширина коробки - на 1 дюйм меньше, чем длина. Глубина коробки - между 2 и 4 дюймами.

Сравнить:
1. Величина А: Объем коробки в кубических дюймах
2. Величина B: 200

Возможные ответы:
А>B
B>A
A=B
На основе данной информации соотношение не может быть определено

📍При нажатии любого неправильного ответа из задачи американского теста GRE выше вы увидите пояснение к решению. Так что участвуйте смело - именно в случае участия вы получите образовательную ценность!

@foreignmath

#problems
#GRE

Задача 12 (RU). Сравните Количество А и Количество B, где
Количество А - Число нечетных положительных делителей 30
Количество B - Число четных положительных делителей 30

Варианты ответа:
А. Количество А больше
B. Количество B больше
C. Количества одинаковы
D. Невозможно определить, какое количество больше

Solution. Положительными делителями числа 30 являются 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. При этом 1, 3, 5, 15 - нечетные, а 2, 6, 10, 30 - четные. Таким образом, количество четных и нечетных делителей совпадает.

Answer. C

@foreignmath

#vocabulary

📍Real number - действительное число.

Действительные числа обозначаются буквой R. Множество действительных чисел состоит из двух следующих подмножеств:
▪️Rational number(s) - рациональные числа. Рациональные числа обозначаются буквой Q, включая в себя конечные и бесконечные периодические дроби, а также целые числа.
Пример. 1/4=0,25; 1/6=0,1(6); 3; 17
▪️Irrational number(s) - иррациональные числа, т.е. бесконечные непериодические дроби типа числа π = 3,1416...., e= 2,7183....

📍Integer - целое число, включая положительные и отрицательные целые числа, а также нуль. Целые числа входят в множество рациональных чисел.
Пример. - 1; - 2; - 3; 0; 1; 2; 3

📍Natural number - натуральное число.
Натуральные числа используются для счета. Они обозначаются буквой N, являясь подмножеством целых чисел.
Пример. 1; 2; 3; 4; 5

@foreignmath