#vocabulary

📍Median/Midline/Midsegment - средняя линия

Definition. Средняя линия - отрезок, соединяющий середины сторон. Понятие применимо как к треугольнику, так и к трапеции.

📍Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и равна полусумме оснований.

m = (a+b)/2,
где m - средняя линия
а, b - основания

📍Средняя линия параллельна основаниям(ю) в трапеции и треугольнике, соответственно

❗️Сонаправленными стрелочками на сторонах в английских задачках обозначают параллельность линий или сторон. Так, на картинке показано, что основания трапеции, а также и средняя линия параллельны

@foreignmath

#vocabulary

Хотя статистика не является логичным следствием темы о многоугольниках, сейчас будет правильнее объяснить, что медиана (median) - это не только средняя линия, но и еще и медиана из раздела математики под названием "статистика".

📍Median - медиана (в статистике)

Definition. Медиана - это число, находящееся ровно посреди упорядоченного по возрастанию ряда чисел.

❗️При этом, если ряд состоит из нечетного количества чисел, то для определения медианы берут одинаковое количество чисел слева и справа. Медиана будет строго между ними (см. картинку - сверху слева).

❗️Если же ряд состоит из четного количества чисел, то упорядоченный ряд тоже делится пополам, но медиана вычисляется как среднее между крайними членами (см. картинку -снизу слева).

@foreignmath

#единицы_измерения

Как сказано выше, англо-американские экзамены часто используют в формулировках задач вместо международной системы единиц СИ, хорошо известной нам, свою систему.

Наиболее часто встречающиеся в англоязычных задачах меры - это:
▪️1 inch (дюйм)=2,54 cm (см)
▪️1 foot (фут)=12 inches (дюймов)
▪️1 yard (ярд)= 36 inches (дюймов)

@foreignmath

#перевод_задачи
#комментарий

Длина прямоугольной коробки на 4 дюйма больше, чем глубина, а ширина коробки - на 1 дюйм меньше, чем длина. Глубина коробки - между 2 и 4 дюймами.

Сравнить:
1. Величина А: Объем коробки в кубических дюймах
2. Величина B: 200

Возможные ответы:
А>B
B>A
A=B
На основе данной информации соотношение не может быть определено

📍При нажатии любого неправильного ответа из задачи американского теста GRE выше вы увидите пояснение к решению. Так что участвуйте смело - именно в случае участия вы получите образовательную ценность!

@foreignmath

#problems
#GRE

Задача 12 (RU). Сравните Количество А и Количество B, где
Количество А - Число нечетных положительных делителей 30
Количество B - Число четных положительных делителей 30

Варианты ответа:
А. Количество А больше
B. Количество B больше
C. Количества одинаковы
D. Невозможно определить, какое количество больше

Solution. Положительными делителями числа 30 являются 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. При этом 1, 3, 5, 15 - нечетные, а 2, 6, 10, 30 - четные. Таким образом, количество четных и нечетных делителей совпадает.

Answer. C

@foreignmath

#vocabulary

📍Real number - действительное число.

Действительные числа обозначаются буквой R. Множество действительных чисел состоит из двух следующих подмножеств:
▪️Rational number(s) - рациональные числа. Рациональные числа обозначаются буквой Q, включая в себя конечные и бесконечные периодические дроби, а также целые числа.
Пример. 1/4=0,25; 1/6=0,1(6); 3; 17
▪️Irrational number(s) - иррациональные числа, т.е. бесконечные непериодические дроби типа числа π = 3,1416...., e= 2,7183....

📍Integer - целое число, включая положительные и отрицательные целые числа, а также нуль. Целые числа входят в множество рациональных чисел.
Пример. - 1; - 2; - 3; 0; 1; 2; 3

📍Natural number - натуральное число.
Натуральные числа используются для счета. Они обозначаются буквой N, являясь подмножеством целых чисел.
Пример. 1; 2; 3; 4; 5

@foreignmath

#problems
#GSCE

Problem (EN). Consider the triangle above. The perimeter of the triangle is 13,6 cm.
a) Is x an integer?
b) Is x a rational or irrational?

Задача (RU). Рассмотрим треугольник с периметром 13,6 см.
а) x является целым?
b) x- рациональное или иррациональное?

Solution. p=a + b + c. Т.о., 3+4,5+x=13,6; x = 13,6-7,5=6,1 см. Число является рациональным, но не целым.

Answer. a) No (Нет) , b) Rational (Рациональное)

@foreignmath

#vocabulary

📍Круги Эйлера, обозначающие множества в русскоязычной математике, в англоязычной называются диаграммами Венна (Venn diagram)

Notation (Обозначение).
📍 U или Ω - универсальное множество, изображаемое прямоугольником
📍AUB - объединение множеств А и B
📍Α∩B - пересечение множеств А и B
📍A' - дополнение к множеству А

Пример. Множество A={3,5,7,12},
Множество В={2,5,8,11,12,13}.
Найти объединение и пересечение множеств.

Решение. Объединение содержит все элементы множеств А и B: AUB={2,3,5,7,8,11,12,13}.

Пересечение - только те элементы, которые являются общими: Α∩Β = {5,12}

@foreignmath

#problems
#GRE

Problem (EN). A is the set of positive integers less than 20; B is the set of positive integers that contain the digit 7; and C is the set of primes. How many numbers are in the region labeled x?

Задача (RU). А - множество положительных целых чисел меньше 20; B - множество положительных целых чисел, которые содержат цифру 7; C - множество простых чисел. Сколько чисел в области, обозначенной x?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Solution.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18, 19}
B={7,17,27,37,47,57,...}
C={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,....}
x=(A∩C)-(A∩B∩C) = {2,3,5,7,11,13,17,19}-{7,17}={2,3,5,11,13,19}

Answer. C

@foreignmath

#концепция

Добрый день всем подписчикам!👋

В первом посте канала мы уже объясняли в общих чертах цели и содержание канала. Мы также обещали вернуться с большей детализацией к этому позже.

Концепция нашего обучающего канала отличается от традиционной:
📍Канал - книжка. Благодаря закрепленному содержанию вы в любой момент можете просмотреть термины, задачи, поучаствовать в тестах. Это мы называем "канал-книжка"- формат, который создан для обучения в современной цифровой среде, т.к. позволяет "пролистывать" канал с целью запоминания. По мере роста количества опубликованных постов новые страницы Содержания также закрепляются в шапке канала.
📍Запоминание и изучение. Мы выпускаем в среднем по 1-2 обучающих поста в день, что позволяет запоминать и изучать материал в удобном для вас режиме.
📍Разбор англоязычных задач. Мы демонстрируем применение англоязычных математических терминов с помощью разбора нетипичных для русской аудитории задач из англоязычной программы.
📍Тесты. Лучшее изучение математики - это самостоятельное решение задач. В итоге мы предлагаем поучаствовать в тестах. Мы рекомендуем решать предлагаемые задачи, т.к. это ускорит достижение ваших целей в англоязычной математике. Если вы ошиблись или просто не знаете ответ, при нажатии любой кнопки в тесте вы увидите объяснение, - так что участвуйте смело!
📍Индивидуальные и групповые уроки с тьютором. За счет прохождения части материала в открытой части канала и подтверждения своих знаний с помощью теста Вы можете снизить стоимость уроков с тьютором. Подробнее - в условиях 🎄Новогодней акции🎄далее.

Планируемое:
1️⃣Тест по всем темам англоязычной математики именно для Ваших личных целей. По результатам прохождения теста мы выдаем индивидуальные рекомендации по изучению тех или иных тем.
2️⃣Закрытые каналы по темам пункта 1. Стоимость подписки на канал будет объявлена позже, но она ниже, чем индивидуальные занятия с тьютором. За счет индивидуального выбора тем, определенных в тесте, вы можете оптимизировать свои затраты на подготовку, выбирая только те закрытые каналы, что нужны лично Вам.
3️⃣3 варианта участия в закрытом канале, перечисленных по возрастанию стоимости: самостоятельное прохождение материала, групповая работа с тьютором, индивидуальная работа с тьютором. В любом из выбранных вариантов тьютор проверяет Ваши домашние задания лично и дает индивидуальный фидбэк.

Наш подход – ориентация на Вашу индивидуальность, минимизация затрат и оптимальность обучающего материала.

Будем рады Вашим комментариям и предложениям по улучшению канала и созданию эффективной обучающей среды.

@foreignmath

🎄Новогодняя акция канала Foreign Math🎄

Итак, вы хотите учиться за рубежом? С высокой вероятностью Вам понадобится сдавать экзамен по математике.

В связи с наступающим Новым 2023 годом мы дарим участникам канала подарки:
📍Бесплатный первый индивидуальный урок с тьютором - для первых 3 написавших "Хочу заниматься" по адресу @zhannaborodaeva. Бесплатный первый групповой урок - для следующих 10 человек. Бесплатная консультация по математическому тесту - для следующих 10 человек.

В 1-ый индивидуальный урок входит: консультация по достижению Ваших целей, определение уровня знаний и тем для изучения, разбор и решение задач по одной из тем. Тема для проведения 1-ого группового урока определяется как рекомендуемая к изучению для всех участников группы.
📍Индивидуальные привлекательные условия на дальнейшие уроки с тьютором
📍Индивидуальные привлекательные условия на подписку в закрытые каналы

Для получения подарков необходимо:
1️⃣Для бесплатного 1-ого индивидуального-группового урока и консультации - в срок до 9 января 2023 года (включительно) написать "Хочу заниматься" на адрес @zhannaborodaeva
2️⃣Для индивидуально ориентированных условий оплаты уроков и закрытых каналов - 2 варианта на выбор:
1 вариант.
а) Написать под постом "Я в деле! Вариант 1"
б) "Листая" канал с помощью содержания, ознакомиться со всеми терминами и задачами, оставив комментарии под постами в количестве не менее 5 штук - до 9 января 2023 года (включительно)
в) Поучаствовать в тесте из 7 вопросов, содержащих уже разобранные в канале термины и простые задачи, с корректностью не менее 60%. Тест будет предложен 10 января 2023 года.
2 вариант.
а) Написать под постом "Я в деле! Вариант 2". После этого мы пришлем Вам уникальную ссылку, которую Вы сможете использовать для приглашения друзей
б) "Листая" канал с помощью содержания, ознакомиться со всеми терминами и задачами, оставив комментарии под постами в количестве не менее 5 штук - до 9 января 2023 года (включительно)
в) По полученной ссылке пригласить друзей в количестве не менее 3 человек - до 9 января 2023 года (включительно)
3️⃣Комбинация бесплатного первого урока (консультации) и привлекательных условий возможна. Для этого необходимо выполнить условия 1 и 2 выше.

Результаты акции будут объявлены в канале 12 января 2023 года.

Есть вопросы? Пишите в комментариях - ответим🙂

@foreignmath

#комментарий_тест

Формулировка и рисунок из этого поста используется для решения теста из задач американского теста GRE, приведенного выше. Данная информация написана также и в комментарии к тесту.

При нажатии любого неправильного ответа в любых тестах вы видите пояснение к правильному решению и ответу, - так что участвуем смело🙂

@foreignmath