Двадцать первая олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина, 2025 год, 10 класс, 7 задача
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD, ACD. Докажите, что четырёхугольник, образованный этими прямыми, — описанный.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD, ACD. Докажите, что четырёхугольник, образованный этими прямыми, — описанный.
👍8🔥2👌2❤🔥1
Задача №9 #авторская(?) 🗿
Дан треугольник ABC. Проведены медианы AM_A, BM_B, CM_C, высоты
AH_A, BH_B, CH_C, биссектрисы AK_A, BK_B, CK_C. Докажите что ортоцентры
треугольников M_AM_BM_C, H_AH_BH_C, K_AK_BK_C лежат на одной прямой.
Если есть такая задача ,то пришлите источник
Дан треугольник ABC. Проведены медианы AM_A, BM_B, CM_C, высоты
AH_A, BH_B, CH_C, биссектрисы AK_A, BK_B, CK_C. Докажите что ортоцентры
треугольников M_AM_BM_C, H_AH_BH_C, K_AK_BK_C лежат на одной прямой.
Если есть такая задача ,то пришлите источник
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
3👍10👌3🔥2❤🔥1
В 1796 году, когда великому математику Гауссу было 18 лет, он обнаружил, что правильный 17-угольник можно построить, используя только линейку и циркуль.
Сати в своем Facebook опубликовал тайскую версию с замечанием
Неоднозначное コンパス (компас) было переведено как เข็มทิศ (навигационный компас), который отличается от วงเวียน (инструмента для рисования окружностей).
1🔥7👍2😱2❤🔥1
Forwarded from Makar Lopatin
Задача №11
Можем ли мы на самом деле построить правильный 17-угольник, используя линейку без делений и навигационный компас?
То есть компас — это идеальная окружность с неизвестными центром и радиусом, с иглой, которая всегда указывает на север. Вы можете разместить компас так, чтобы его край проходил через 0, 1 или 2 точки, обвести его край и отметить точку на окружности, в которую указывает игла.
Манга
Можем ли мы на самом деле построить правильный 17-угольник, используя линейку без делений и навигационный компас?
То есть компас — это идеальная окружность с неизвестными центром и радиусом, с иглой, которая всегда указывает на север. Вы можете разместить компас так, чтобы его край проходил через 0, 1 или 2 точки, обвести его край и отметить точку на окружности, в которую указывает игла.
Манга
1👍7🔥3👌2❤1