خر عیسی گرش به مکه برند
چون بیاید ، هنوز خر باشد
@harmoniclib
سعدی شیرازی

پروفسور رابرت لانگلندز

او یکی از برجسته‌ترین ریاضیدانان معاصر است که سهمی بسیار عمیق و گسترده در نظریه اعداد، آنالیز، و هندسه داشته است. مهم‌ترین کار او به‌نام برنامه لانگلنـدز (Langlands Program) شناخته می‌شود، که انقلابی در ریاضیات مدرن به‌شمار می‌رود.
@harmoniclib
برنامه لانگلنـدز (Langlands Program):

برنامه لانگلنـدز یک نظریه بسیار گسترده است که هدف آن ایجاد پل‌هایی بین شاخه‌های مختلف ریاضی است، به‌ویژه بین:

نظریه نمایش‌ها (Representation Theory)

نظریه اعداد (Number Theory)

فرم‌های اوتومورفیک (Automorphic Forms)

گروه‌های جبری (Algebraic Groups)

و

هندسه جبری (Algebraic Geometry)

در ساده‌ترین بیان، لانگلنـدز حدس زده است که بین «نمایش‌های گروه گالوا» (که از نظریه اعداد می‌آیند) و «فرم‌های اتومورفیک» (که از آنالیز و نظریه گروه‌ها می‌آیند) یک تطابق عمیق و سیستماتیک وجود دارد.

📣 نتایج برنامه لانگلندز

پیاده‌سازی کامل برنامه لانگلنـدز یکی از جاه‌طلبانه‌ترین اهداف در ریاضیات مدرن است. اگر این برنامه به طور کامل اثبات و درک شود، نتایج بسیار عظیمی را در شاخه‌های مختلف ریاضیات به‌دنبال خواهد داشت.

برای مثال درک عمیق‌تری از نظریه اعداد ایجاد می‌شود. برنامه لانگلندز پلی است بین نمایش‌های گروه گالوا (از نظریه اعداد) و فرم‌های اوتومورفیک (از آنالیز و نظریه نمایش). اگر این ارتباط‌ها اثبات شوند، بسیاری از سوالات حل‌نشده در نظریه اعداد (مثل توزیع اعداد اول، ساختار میدان‌های عددی، رفتار تابع زتا و ...) قابل حل یا قابل درک بهتر خواهند شد. همچنین ساختارهای مخفی در پسِ معادلات دیوفانتی را می‌توان کشف کرد.

علاوه بر این اثبات یا تعمیم بسیاری از حدس‌های مشهوری که هنوز اثبات نشده‌اند، صورت خواهد گرفت. برای مثال حدس آرتین (Artin Conjecture) درباره توابع L مرتبط با نمایش‌های گالوا. یا حدس فونتین-مازور (Fontaine–Mazur Conjecture) درباره توصیف نمایش‌های گالوا. همچنین حدس‌های خاص در مورد تطابق بین منحنی‌های جبری و فرم‌های اتوماتیک.

علاوه بر این تعمیم جهانیِ قضیه‌هایی مثل قضیه مدولار و قضیه فرما انجام می‌گیرد. اثبات قضیه آخر فرما به‌دلیل تطابق خاصی بین «منحنی‌های بیضوی» و «اشکال مدولار» ممکن شد. برنامه لانگلندز پیش‌بینی می‌کند که چنین تطابق‌هایی باید در سطوح و ساختارهای بسیار گسترده‌تر نیز برقرار باشند.

پیشرفت در هندسه جبری و هندسه حسابی یکی دیگر از نتایج خواهد بود. بسیاری از شاخه‌های هندسه جبری (مانند هندسه شمایی یا هندسه آرکیتکی) از طریق این برنامه می‌توانند ابزارها و نتایج بسیار عمیق‌تری به‌دست آورند.

کارهای اخیر مانند برنامه لانگلنـدز هندسی (Geometric Langlands Program) در مرز بین ریاضیات و فیزیک نظری قرار دارند و می‌توانند حتی به نظریه میدان‌های کوانتومی پیوند بخورند.

این پیاده‌سازی باعث ساخت یک نظریه‌ی وحدت‌بخش در ریاضیات می‌شود. برنامه لانگلندز گاهی "نظریه وحدت بزرگ ریاضیات" نامیده می‌شود، چون نظریه اعداد، آنالیز، هندسه، نظریه گروه‌ها و فیزیک ریاضی (نظریه میدان‌های کوانتومی، تقارن، و غیره) همگی در قالب یک چارچوب واحد و بسیار قدرتمند گرد هم می‌آیند.

یک مورد دیگر توسعه الگوریتم‌ها و رمزنگاری نوین است. اگرچه برنامه لانگلندز ماهیت نظری دارد، اما فهم عمیق‌تر از ساختارهای گالوایی و نمایش‌های آن‌ها می‌تواند الگوریتم‌های جدید در رمزنگاری و امنیت داده‌ها ارائه دهد. رمزنگاری پساکوانتومی را تقویت کند. می‌تواند در حل مؤثرتر برخی از مسائل محاسباتی سخت ریاضی نقش داشته باشد.

اگر برنامه لانگلندز به‌طور کامل تحقق یابد، این می‌تواند به‌اندازه‌ای مهم باشد که دوره‌ی جدیدی در ریاضیات و فیزیک نظری آغاز شود، مشابه با تأثیری که نظریه نسبیت یا مکانیک کوانتومی در فیزیک ایجاد کردند.
@harmoniclib

#فروش_کتاب

👌نو و تک نسخه

"ریاضی عمومی یک"
👈مناسب جهت خلاصه‌خوانی ریاضی عمومی

نوشته محمد صادق معتقدی

قیمت ۲۵۰ هزارتومان

جهت خرید به آی‌دی زیر پیام دهید.
👇👇👇
@meisami_mah

دوره فیلم های آموزشی «نقوش هندسی در معماری و هنر ایرانی-اسلامی» منتشر شد.
برای تهیه این دوره می توانید به سایت زیر مراجعه فرمایید:
http://fisaaghooresacademy.ir/

سرفصل ها:
📕درس اول: مقدمه و رده بندی طرح ها
📒درس دوم: ترسیم نقوش با تقارن 4 و 8 (بخش اول)
📙درس سوم: ترسیم نقوش هندسی با تقارن 4 و 8 (بخش دوم)
📘درس چهارم: نقوش با تقارن 6 و 12
📗درس پنجم: رسم گره های کند و تند 10
📔درس ششم: رسم طاق ها و قوس ها و برخی نقوش منحنی وار
📓درس هفتم: نقوش ترکیبی و تقارن های دیگر

📗📒📙برای دریافت این دوره آموزشی با 15 درصد تخفیف کد
Hdpndusz
را به آیدی
@payamseraji
ارسال فرمایید

@harmoniclib

🚨دقت کنید ۱۵ درصد تخفیف ویژه اعضای این کانال است!!!

تو و قضیه‌هایی که حفظ کردی
v.s.
من و قضیه‌هایی که ثابت کردم
@harmoniclib

افتخارآفرینان
مدال‌آوران تیم المپیاد ریاضی ایران
@harmoniclib

❌فروخته شد.

قضیه‌ی خوب، قضیه‌ی ما هم هست.
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/c0qzA_9Ul8I?si=AJUBDQj7V1CiIHCq

❌فروخته شد.

در آستانه‌ی سقوط، معادلاتم را بنویس.
@harmoniclib
مهدی میسمی

ترکیب رویایی الان بنده:

دیوان شمس حضرت مولانا + موسیقی Twilight ونجلیس + دود عود + سفره قلمکار اصفهان

@harmoniclib

در آغاز این قرن، اصلی خودویرانگر و دموکراتیک در ریاضیات (به‌ویژه توسط هیلبرت) مطرح شد، که بر اساس آن، تمام دستگاه‌های اصل‌ موضوعی حق برابر برای تحلیل شدن دارند، و ارزش یک دستاورد ریاضی نه بر پایه‌ی اهمیت و سودمندی‌اش ــ همان‌گونه که در سایر علوم مرسوم است ــ بلکه تنها بر اساس دشواری‌اش سنجیده می‌شود، همان‌طور که در کوهنوردی. این اصل به‌سرعت باعث شد ریاضی‌دانان از فیزیک جدا شوند و از دیگر علوم فاصله بگیرند. در نگاه همه‌ی انسان‌های عادی، آن‌ها به گروهی از کاهنان تاریک‌سرشت تبدیل شدند. پرسش‌های عجیب‌وغریبی مانند مسئله‌ی فرما یا مسائل مربوط به مجموع اعداد اول به‌عنوان مسائل مرکزی و بنیادی ریاضیات جلوه داده شدند.

در میانه‌ی قرن بیستم، تلاش شد که میان فیزیک و ریاضیات جدایی ایجاد شود. پیامدهای این کار فاجعه‌بار بود. نسل‌های کاملی از ریاضی‌دانان رشد کردند بی‌آن‌که حتی نیمی از علم خود را بشناسند، و البته، در نادانیِ کامل نسبت به دیگر علوم. آن‌ها ابتدا این شبه‌ریاضیات زشت و مدرسه‌ای را به دانشجویانشان آموزش دادند، سپس به دانش‌آموزان مدارس و فراموش کردند هشدار هاردی را که ریاضیات زشت جایگاهی پایدار زیر آفتاب ندارد.

— ولادیمیر ایگوریویچ آرنولد
@harmoniclib