Sheldon_M_Ross_Introduction_to_Probability.pdf
3.7 MB
آشنایی با مدلهای احتمال، شلدون راس، ویرایش نهم، 2007،تعداد ص801
#هندسه #فراکتال
فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فراکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کل آن همانند است. شکل زیر یک فراکتال را نشان میدهد که با یک مثلث شروع میشود، شکل دوم با تکرار مثلث ایجاد میشود. به همین ترتیب هر شکل، تکراری از شکل قبل از خود میباشد.
به عبارت دیگر هندسه فراکتالی بیانگر یک الگوی تکرارشونده در اشیا و تصاویر می باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت به قسمت های کوچکتر تقسیم شود هر کدام از این قسمتهای کوچکتر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می باشد. واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس (به معنی سنگی که شکسته و خرد شده است) می باشد که در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط مندلبروت (Benoit Mandelbrot) مطرح شد.
🔶هندسه فراکتالی بعنوان زیرشاخه ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف های هندسه اقلیدسیدر بیان و مدلسازی از پدیده های طبیعی، بسط و گسترش یافته است. بعد فراکتالی، پارامتری برای بررسی میزان پیچیدگی بین داده ها است و برخلاف بعد اقلیدسی که یک عدد طبیعی است، می تواند بصورت یک عدد حقیقی باشد.
فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فراکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کل آن همانند است. شکل زیر یک فراکتال را نشان میدهد که با یک مثلث شروع میشود، شکل دوم با تکرار مثلث ایجاد میشود. به همین ترتیب هر شکل، تکراری از شکل قبل از خود میباشد.
به عبارت دیگر هندسه فراکتالی بیانگر یک الگوی تکرارشونده در اشیا و تصاویر می باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت به قسمت های کوچکتر تقسیم شود هر کدام از این قسمتهای کوچکتر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می باشد. واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس (به معنی سنگی که شکسته و خرد شده است) می باشد که در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط مندلبروت (Benoit Mandelbrot) مطرح شد.
🔶هندسه فراکتالی بعنوان زیرشاخه ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف های هندسه اقلیدسیدر بیان و مدلسازی از پدیده های طبیعی، بسط و گسترش یافته است. بعد فراکتالی، پارامتری برای بررسی میزان پیچیدگی بین داده ها است و برخلاف بعد اقلیدسی که یک عدد طبیعی است، می تواند بصورت یک عدد حقیقی باشد.
💢لغات کاربردی در ریاضیات 💢
🔸دایره : Circle
🔹کره : Sphere
🔺مکعب : Cube
🔸 مثلث : Triangle
🔹 مربع : Square
🔺 مستطیل : Rectangle
🔸 گویا : Rational
🔹 تابع: Function
🔺 صحیح: Integer
🔸 هم ارزی : Equivalent
🔹 کران : Bound
🔺 زیر مجموعه : Subset
🔸 اصم : Irrational
🔹 عدد حقیقی : Real number
🔺افراز : Partition
🔸 ضرب در : Multiply by
🔹 منها کردن: Subtract
🔺 جمع کردن : Plus
🔸 تقسیم کردن : Divide to
🔹 اگر و تنها اگر : If and only if
🔺 طبیعی : Natural
🔸 مجموعه : Set
🔹 انتگرال : Integral
🔺 پیوسته : Contentious
🔸 مشتق پذیر : Differentiable
🔹 برد : Range
🔺 درجه : Degree
🔸 یال : Edge
🔹 بسط : Expand
🔺وجه : Face
🔸دکارتی : Cartesian
🔹مختلط :Complex
🔺قدرمطلق : Absolute value
🔸راس : Vertex
🔹 ضریب : Coefficient
🔸دایره : Circle
🔹کره : Sphere
🔺مکعب : Cube
🔸 مثلث : Triangle
🔹 مربع : Square
🔺 مستطیل : Rectangle
🔸 گویا : Rational
🔹 تابع: Function
🔺 صحیح: Integer
🔸 هم ارزی : Equivalent
🔹 کران : Bound
🔺 زیر مجموعه : Subset
🔸 اصم : Irrational
🔹 عدد حقیقی : Real number
🔺افراز : Partition
🔸 ضرب در : Multiply by
🔹 منها کردن: Subtract
🔺 جمع کردن : Plus
🔸 تقسیم کردن : Divide to
🔹 اگر و تنها اگر : If and only if
🔺 طبیعی : Natural
🔸 مجموعه : Set
🔹 انتگرال : Integral
🔺 پیوسته : Contentious
🔸 مشتق پذیر : Differentiable
🔹 برد : Range
🔺 درجه : Degree
🔸 یال : Edge
🔹 بسط : Expand
🔺وجه : Face
🔸دکارتی : Cartesian
🔹مختلط :Complex
🔺قدرمطلق : Absolute value
🔸راس : Vertex
🔹 ضریب : Coefficient
اطلاعیه شماره (2) مسابقهی مجازی مهندسی ایدهپردازی خانه ریاضیات اصفهان:
با توجه به اینکه این مسابقه اولینبار است که در سطح کشور برگزار میشود، برای بعضی از شرکت کنندگان این سؤال پیش آمده است که این مسابقه چیست؟ توجه این عزیزان را به این چند نکته جلب میکنیم:
1. همهی طیفهای معلمان، اساتید، دانشآموزان و دانشجویان همراه با اعضای خانوادهی خود میتوانند شرکت کنند.
2. در این مسابقه 3 سؤال از دنیای واقعی داده میشود که همه میتوانند با هر توانایی و دانش، راجع به آن فکر کنند و نظر خود را برای رسیدن به راهحل یا پاسخ مناسب آن ارایه کنند. (نیاز به دانش و سطح علمی خاصی ندارد. نگران نباشید.)
3. در زمانهایی که فرصت پاسخ به سؤال را دارید، مشاوران علمی (جهت راهنمایی) اصول و الگوریتمهای ایده پردازی و چگونگی بیان طرح و سازماندهی آن را در اختیار شما قرار خواهند داد.
4. هدف مرحلهی اول، انتخاب کسانی است که فکر و ایده و راهحل مناسبی برای سؤالات داده شده دارند ولی قسمت مهم مسابقه در مرحلهی دوم صورت میگیرد که به صورت حضوری یا مجازی به منتخبین آموزش الگوریتم خلاقیت داده میشود تا بتوانند ایده ی خود را نهایی کرده و در مسیر تجاری سازی و بازار قرار دهند.
ثبت نام تا 20 اسفندماه ادامه دارد...
جهت ثبت نام به سایت خانه ریاضیات اصفهان مراجعه فرمائید.
با تشکر
خانه ریاضیات اصفهان
با توجه به اینکه این مسابقه اولینبار است که در سطح کشور برگزار میشود، برای بعضی از شرکت کنندگان این سؤال پیش آمده است که این مسابقه چیست؟ توجه این عزیزان را به این چند نکته جلب میکنیم:
1. همهی طیفهای معلمان، اساتید، دانشآموزان و دانشجویان همراه با اعضای خانوادهی خود میتوانند شرکت کنند.
2. در این مسابقه 3 سؤال از دنیای واقعی داده میشود که همه میتوانند با هر توانایی و دانش، راجع به آن فکر کنند و نظر خود را برای رسیدن به راهحل یا پاسخ مناسب آن ارایه کنند. (نیاز به دانش و سطح علمی خاصی ندارد. نگران نباشید.)
3. در زمانهایی که فرصت پاسخ به سؤال را دارید، مشاوران علمی (جهت راهنمایی) اصول و الگوریتمهای ایده پردازی و چگونگی بیان طرح و سازماندهی آن را در اختیار شما قرار خواهند داد.
4. هدف مرحلهی اول، انتخاب کسانی است که فکر و ایده و راهحل مناسبی برای سؤالات داده شده دارند ولی قسمت مهم مسابقه در مرحلهی دوم صورت میگیرد که به صورت حضوری یا مجازی به منتخبین آموزش الگوریتم خلاقیت داده میشود تا بتوانند ایده ی خود را نهایی کرده و در مسیر تجاری سازی و بازار قرار دهند.
ثبت نام تا 20 اسفندماه ادامه دارد...
جهت ثبت نام به سایت خانه ریاضیات اصفهان مراجعه فرمائید.
با تشکر
خانه ریاضیات اصفهان
💢 كتاب تابع گاما
✅ از زمان انتشار کتاب درسی کوچک امیل آرتین فقید در باب تابع گاما در مجموعه تکنگاشتهای ریاضی هامبورگ، یک نسل سپری شده است. تاکنون هزاران تن از ریاضیدانان و دانشجویان رشته ریاضیات با لذت و شیفتگی آن را خوانده اند.
✅ در ایالات متحده (و محتملاً جاهای دیگر) سالیان دراز پیدا کردن آن دشوار بود و نسخه های فرسوده و فتوکپیهای نامرغوب آن دست به دست می گشت. چه بسیارند دانشجویانی که این تکنگاشت پرفسور آرتین، با ظرافت استدلالها و دقت نتایجش، برای نخستین بار دیدگان آنها را به روی آنالیز واقعی گشوده است.
✅ آرتین توجه زیادی نسبت به این جنبه های آنالیز داشت و استادانه آنها را بررسی منی کرد. مثلاً، درسهای حساب دیفرانسیل و انتگرال او پر از تعبیرها و قضایای ظریف بود که متاسفانه هرگز فرصت به چاپ رسانیدن آنها را نیافت. پس باید هرچه بیشتر قدر این اثر زیبا را دانست.
✅ از زمان انتشار کتاب درسی کوچک امیل آرتین فقید در باب تابع گاما در مجموعه تکنگاشتهای ریاضی هامبورگ، یک نسل سپری شده است. تاکنون هزاران تن از ریاضیدانان و دانشجویان رشته ریاضیات با لذت و شیفتگی آن را خوانده اند.
✅ در ایالات متحده (و محتملاً جاهای دیگر) سالیان دراز پیدا کردن آن دشوار بود و نسخه های فرسوده و فتوکپیهای نامرغوب آن دست به دست می گشت. چه بسیارند دانشجویانی که این تکنگاشت پرفسور آرتین، با ظرافت استدلالها و دقت نتایجش، برای نخستین بار دیدگان آنها را به روی آنالیز واقعی گشوده است.
✅ آرتین توجه زیادی نسبت به این جنبه های آنالیز داشت و استادانه آنها را بررسی منی کرد. مثلاً، درسهای حساب دیفرانسیل و انتگرال او پر از تعبیرها و قضایای ظریف بود که متاسفانه هرگز فرصت به چاپ رسانیدن آنها را نیافت. پس باید هرچه بیشتر قدر این اثر زیبا را دانست.
امتیازات ویژه بعد از دور دوم
1.ثبت اختراع خارجی با حمایت مالی و حقوقی خانه
2.تجاری سازی ایده
1.ثبت اختراع خارجی با حمایت مالی و حقوقی خانه
2.تجاری سازی ایده