کورت گودل و قضیه ناتمامیت

کورت گودل (Kurt Gödel) یک ریاضی‌دان و منطق‌دان اتریشی بود که در قرن بیستم زندگی می‌کرد. او یکی از بزرگ‌ترین متفکران در زمینه منطق ریاضی بود و قضیه‌ای را اثبات کرد که دنیای ریاضیات را تکان داد. این قضیه به "ناتمامیت گودل" معروف است.

قبل از گودل، بسیاری از ریاضی‌دانان فکر می‌کردند که می‌توان یک سیستم ریاضی کامل و بی‌نقص ساخت که در آن همه چیز را بتوان با قوانین مشخص و منطقی ثابت کرد. اما گودل نشان داد که این ایده شدنی نیست. او ثابت کرد که اگر یک سیستم ریاضی به اندازه کافی قوی باشد (مثلاً شامل جمع و ضرب اعداد طبیعی باشد)، دو چیز در مورد آن همیشه درست است:

🔺همیشه جملاتی در این سیستم وجود دارند که درست هستند، ولی نمی‌توان آن‌ها را با قوانین همان سیستم اثبات کرد. یعنی برخی چیزها را همیشه "می‌دانیم" که درست‌اند، ولی نمی‌توانیم آن‌ها را با ابزارهای ریاضی ثابت کنیم.

🔺هیچ سیستم ریاضی‌ای نمی‌تواند خودش را از درون اثبات کند که "بدون تناقض" است. یعنی هیچ‌کس نمی‌تواند کاملاً مطمئن باشد که ریاضیات، هیچ اشتباه پنهانی ندارد، مگر این‌که از چیزی خارج از آن استفاده کند.

اما نکته جالب‌تر این است که حتی اگر سیستم ریاضی خود را گسترش دهیم و ابزارهای جدیدی به آن اضافه کنیم، باز هم همیشه مسائلی باقی می‌مانند که نه می‌توانیم درستی‌شان را اثبات کنیم و نه غلط بودنشان را. این یعنی همیشه حقیقت‌هایی در ریاضیات وجود دارند که برای ما غیرقابل تشخیص‌اند!

این نتیجه شگفت‌انگیز بود، چون نشان داد که در ریاضیات همیشه چیزهایی فراتر از توانایی‌های ما برای اثبات وجود دارند. به همین دلیل، قضیه گودل تأثیر عمیقی بر فلسفه، منطق و حتی هوش مصنوعی گذاشت و هنوز هم یکی از موضوعات جذاب در علوم ریاضی و کامپیوتر است.

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

پختستان
ادوین آبوت | ترجمه منوچهر انور

پختستان (Flatland) اثر ادوین آبوت، یک رمان کوتاه اما شگفت‌انگیز است که شما را از دنیای دو‌بعدی به سه‌بعدی می‌برد و دیدگاهی شهودی از ابعاد بالاتر ارائه می‌دهد. این داستان از زبان یک مربع روایت می‌شود که در دنیای کاملاً دو‌بعدی زندگی می‌کند و با مفاهیم فضای سه‌بعدی آشنا می‌شود—مفهومی که ابتدا برای او غیرقابل درک است، اما به تدریج ذهنش را به امکاناتی فراتر از درک روزمره‌اش باز می‌کند. همان‌طور که این مربع با دشواری‌های تصور بُعد سوم مواجه می‌شود، ما نیز می‌توانیم چالش مشابهی را در درک بُعد چهارم و بالاتر تجربه کنیم. این کتاب نه‌تنها دیدگاهی ریاضی و فلسفی نسبت به مفهوم ابعاد ارائه می‌دهد، بلکه به ما کمک می‌کند تفکر انتقادی و تخیل خود را گسترش دهیم. برای هر کسی که به ریاضیات و شهود فضایی علاقه دارد، پختستان یک اثر الهام‌بخش و بی‌نظیر است!

@HelliMathroom

#کتاب

معمای چند جمله‌ای درجه ۱۰

💰 10 EUL

@HelliMathroom

#معمای_ریاضی

🔺️ نمره IQ در موفقیت چه میزان تاثیر دارد؟

در کلاس درس آنالیز ریاضی دکتر پورنکی بودیم که بحثی خارج از درس پیش آمد. دانشجوهای رشته ریاضی، خودشان را با اسطوره‌هایی مانند گاوس، انیشتین و راسل، یا مشاهیری چون اردوش، ترنس تاو و اندرو وایلز مقایسه می‌کردند. انسان‌هایی که زندگی‌شان فراتر از معمول بود. اما واقعیت این است که هرچقدر هم تلاش کنیم، مثل آن‌ها نخواهیم شد؛ نه نبوغ خارق‌العاده‌ای داریم، نه آی‌کیوی سرسام‌آور ترنس تاو را.

دکتر حرف زیبایی زدند. گفتند:
🔸️ "باید قدردان این باشید که معمولی هستید. معمولی بودن نعمتی است. دنیا را آدم‌های معمولی می‌سازند، و دنیا، دنیای آدم‌های معمولی است."

شاید آمارهای این ویدئو چندان قابل استناد نباشند، اما یک حقیقت را بیان می‌کنند، حقیقتی که پژوهش‌های اخیر نوروساینتیست‌ها آن را به صراحت تایید کرده‌اند:
🔸️ هوش زیاد، عامل موفقیت و مهارت یافتن در چیزی نیست. تنها یک ابزار تسهیل‌کننده در مسیر موفقیت است.

@HelliMathroom

#درس_زندگی

منطق ریاضی و انواع آن

🔸️ تعریف ما برای علم منطق ریاضی این است:

منطق ریاضی = مدل‌سازی ریاضی برای تفکر

🔸️ این تعریف هم با تعریف قدما و هم با تعریف متاخرین از علم منطق اساساً متفاوت است. قدما منطق را یک آلت برای تصحیح فکر می‌دانستند و به همین دلیل، منطق یک علم آلی(در مقابل علم غایی) بود و بنابراین از شرافت ذاتی برخوردار نبود. خواجه نصیرالدین طوسی در اساس الاقتباس، منطق را با نجّاری قیاس می‌کند.
متاخرین نیز، با تعابیر مختلف، منطق را علم استدلال و منطق ریاضی را علم استدلال ریاضی می‌دانند.

🔺️ برای آشنایی با انواع منطق ریاضی روی
انواع منطق ریاضی کلیک کنید.

🔸️ بخشی از کتاب منطق ریاضی | محمد اردشیر

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

🔷 آیا برای ریاضی ورزیدن باید نابغه بود؟

این ترجمهٔ مقاله‌ای از تِرِنس تائو، استاد دانشگاه UCLA و برندهٔ مدال فیلدز در سال ۲۰۰۶ است. تائو در وبلاگش توصیه‌های مفصل دیگری نیز برای دانشجویان و پژوهشگران دارد که دیدنش خالی از لطف نیست.

@k1samani_channel
@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

فصل جدید رادیو ریاضی

سرگذشت فیثاغورث
قسمت اول

صدا از ماویی

نویسنده : پیتر گورمن
مترجم: پرویز حکیم هاشمی

@harmoniclib

@HelliMathroom

#رادیو_ریاضی

یک تناقض در ریاضی و کاربرد آن در فیزیک

🔸️ راز عجیب ∞: چرا حاصل جمع تمام اعداد طبیعی، منفی می‌شود؟
1+2+3+...+∞ = -1/12

یک نصیحت از گاوس کبیر:
"با بینهایت‌‌ها شوخی نکنید!..."

🔺️برای توضیحات بیشتر و خطاهای اثبات ارائه شده و آشنایی با کاربردهای این پارادوکس در علم فیزیک روی لینک زیر کلیک کنید. و تلگراف را مطالعه کنید.
👈👈👈 لینک 👉👉👉

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

🎉عیدانه اتاق ریاضی🎉

پروژه ۱ اتاق ریاضی: ماموریت بازی‌وارسازی

🔺️ویژه دانش‌آموزان دبیرستان علامه حلی ۱🔺️

🔹️ آیا آماده‌ای مدرسه رو به یک بازی هیجان‌انگیز تبدیل کنی؟
🔹️ در این پروژه، قرار نیست فقط به سوالات ریاضی جواب بدی، بلکه باید یک سیستم گیمیفای‌شده طراحی کنی که مدرسه رو متحول کنه!

این پروژه تو سه فاز برگزار میشه:
🔸️ فاز ۱: یادگیری اصول پایه گیمیفیکیشن
🔸️ فاز ۲: طراحی یک سیستم گیمیفای‌شده در دبیرستان که همه رو درگیر کنه
🔸️ فاز ۳: اجرای سیستم در دبیرستان، گرفتن بازخورد و اصلاح سیستم

🎁 ۴۰۴ اویلریوم + یک هدیه ویژه

❗️بعد اتمام این پروژه یک فاز چهارمی مطرح می‌شه که کسانی که تمایل داشته باشن می‌تونن در اون شرکت کنن.
🔸️ فاز پسا پروژه: طرح یک مسئله واقعی در دنیای کسب و کار

🔺️آماده‌ای که این بازی رو شروع کنی؟
برای اعلام آمادگی، به ایمیل اتاق ریاضی پیام بده و اطلاعات زیر رو تکمیل کن:

✅️ نام و نام خانوادگی
✅️ پایه و کلاس
✅️ شماره تماس

ایمیل اتاق ریاضی:
HelliMathroom@gmail.com

🔺️ اگر دانش‌آموز دبیرستان علامه حلی ۱ نیستی ولی علاقه‌مندی به پروژه، به آیدی زیر پیام بده:
@Aliman4198


@HelliMathroom

#پروژه

🎉 عیدانه اتاق ریاضی 🎉

🏃‍♂️ مسابقه ماراتن ۱۵ 🏃‍♂️

🎁 به همراه جوایز ارزنده 🎁

قوانین مسابقه:
🔸️ در این مسابقه ۱۵ معما مطرح شده است.
🔸️ هر معما ۱۰,۰۰۰ امتیاز دارد.
🔸️ امتیاز هر معما بین تمام کسانی که راه‌حل درست آن را ارائه دهند، تقسیم می‌شود.
🔸️ تصحیح پاسخ‌ها به‌صورت صفر و یکی انجام می‌شود؛ یعنی اگر معما را کاملاً درست حل کنید(با راه حل کامل)، امتیاز دریافت می‌کنید، در غیر این صورت هیچ امتیازی نخواهید گرفت.
🔸️ عنوان هر معما را در ابتدای پاسخ ذکر کرده و همچنین پاسخ‌ها باید خوانا باشد.

شیوه ارسال پاسخ‌ها:
🔹️ پاسخ معماها را در یک فایل PDF تهیه کرده و به ایمیل زیر ارسال کنید:
📧 khashayarebaher@gmail.com
🔹️ عنوان ایمیل: مسابقه ماراتن ۱۵ _ [نام و نام خانوادگی]

🔺️ اگر دانش‌آموز دبیرستان علامه حلی ۱ نیستید، پاسخ‌های خود را با همین ساختار به آدرس زیر ارسال کنید:
📧 Hellimathroom@gmail.com

⏳ مهلت ارسال پاسخ‌ها: تا ۱۶ فروردین

🔺️ فایل pdf معما‌ها در زیر همین پست قرار می‌گیرد.👇👇👇

@HelliMathroom

#رویداد

🏃‍♂️ فایل pdf معما‌های مسابقه ماراتن 15 🏃‍♂️

@HelliMathroom

#رویداد

کتاب
«پسری که عاشق ریاضی بود»
(The Boy Who Loved Math)
زندگی غیرمنتظره‌ی پائول اردوش

این کتاب تصویری برای کودکان نوشته شده و داستان زندگی پائول اردوش، یکی از مشهورترین و عجیب‌ترین ریاضی‌دانان قرن بیستم را روایت می‌کند. اردوش از کودکی استعداد خارق‌العاده‌ای در ریاضی داشت و سبک زندگی خاص و متفاوتش همواره مورد توجه بوده است.

برخی روان‌شناسان کودک، این اثر را در گروه کتاب‌های آموزش هوش مالی به کودکان طبقه‌بندی کرده‌اند.

این کتاب، علاوه بر کودکان، برای علاقه‌مندان به ریاضیات نیز جذاب و الهام‌بخش خواهد بود.

✍️ نویسنده: Deborah Heiligman
🎨 تصویرگر: LeUyen Pham

🔺️ این کتاب توسط شهاب الدین عباسی نیز ترجمه شده.


@HelliMathroom

#کتاب

تفاوت جان فون نویمان با بقیه ریاضیدانان
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/9tGV8PaW4EQ?si=iF9yqHun1Q8hVps1

معمای زندانی

حتی اگر نام آن را نشنیده باشید، احتمالاً در زندگی واقعی با موقعیت‌هایی مشابه روبه‌رو شده‌اید؛ موقعیت‌هایی که در آن‌ها انتخاب میان اعتماد و منطق فردی، پیامدهای متفاوتی برای شما و دیگران رقم می‌زند. و با سیاست‌گذاری‌های مختلف و شرایط متفاوت انسان‌ها رفتارهای متفاوتی از خود نشان می‌دهند.

معمای زندانی (Prisoner's Dilemma) یکی از شناخته‌شده‌ترین مسائل در نظریه بازی‌هاست. این معما نشان می‌دهد که تصمیمات منطقی از نگاه فردی، الزاماً به بهترین نتیجه‌ی ممکن برای همه منتهی نمی‌شوند.

صورت معما:
دو مظنون به ارتکاب جرم بازداشت شده‌اند، اما پلیس مدرک کافی برای محکوم‌کردن آن‌ها ندارد. بنابراین، هر یک را جداگانه بازجویی می‌کند و به آن‌ها چنین می‌گوید:

🔸️ اگر تو اعتراف کنی ولی همدستت سکوت کند، تو آزاد می‌شوی و او ۱۰ سال زندانی خواهد شد.

🔸️ اگر هردوی شما سکوت کنید، به دلیل نبود مدارک کافی، تنها به ۶ ماه حبس محکوم خواهید شد.

🔸️ اگر هر دو اعتراف کنید، هر یک به ۵ سال زندان محکوم می‌شوید.

🔸️ اگر تو سکوت کنی اما همدستت اعتراف کند، تو ۱۰ سال زندانی خواهی شد و او آزاد می‌شود.

🔺️ تحلیل منطقی (از نگاه فردی):
با هر فرضی، اعتراف‌کردن انتخابی «عقلانی‌تر» به نظر می‌رسد، چرا که فرد در هر دو حالت ضرر کمتری را متحمل می‌شود.

اما نتیجه‌ی این تصمیم فردی چیست؟
در حالی که سکوت دوطرفه به نفع هر دو نفر است (تنها ۶ ماه حبس)، منطق فردی آن‌ها را به اعتراف دوطرفه و در نتیجه، ۵ سال زندان برای هر نفر سوق می‌دهد!(چرا؟)

معمای زندانی به‌زیبایی نشان می‌دهد که در نبود اعتماد و همکاری، حتی تصمیمات منطقی می‌توانند منجر به نتایجی زیان‌بار برای همه شوند

در دهه ۱۹۵۰، دو پژوهشگر به نام‌های مریل فلود و ملوین درشر در شرکت تحقیقاتی RAND این معما را مطرح کردند. سپس آلبرت تاکر با قالب‌دادن به آن در شکل یک مسئله‌ جنایی، آن را به یکی از مهم‌ترین مفاهیم در نظریه بازی‌ها تبدیل کرد.

معمای زندانی تنها یک معمای نظری نیست. این مدل در حوزه‌های گوناگون از جمله اقتصاد، سیاست، روابط انسانی، روانشناسی و زیست‌شناسی کاربرد دارد و پایه‌گذار تحلیل بسیاری از موقعیت‌های واقعی در دنیای امروز است.

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

حقیقتی که درباره‌ی قاعده‌ی هوپیتال نمی‌دانید!
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/p99KO-L3ZgU?si=9eGkZeG5RWS77HDN

@harmoniclib

@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

SCAMPER
چه طور یک ایده را پرورش دهیم؟

🔸️ آیا تا حالا با تکنیک SCAMPER آشنا شدی؟

🔸️ توی این ویدئو، به‌زبان ساده و کاربردی توضیح دادم چطور می‌تونی با استفاده از این تکنیک خلاقیتت رو تقویت کنی و ایده‌های جدید بسازی. مخصوصاً برای حل مسئله، نوآوری یا طراحی محصول خیلی کاربردیه. حتما ببین!

🔺️ این ویدئو ویژه مروژه ۲ اتاق ریاضی هست.

@HelliMathroom

#پروژه

AI vs Mathmatician

در طول قرون مختلف، نوع نگرش به ریاضیات و روش‌های مورد استفاده در آن دستخوش تغییرات چشمگیری شده است. برای مثال، در قرن‌های ۱۸ و ۱۹، ریاضی‌دانان عمدتاً به دنبال اثبات اتحادها و قضایا و به‌دست آوردن فرمول‌های دقیق و صریح بودند. اما با پیشرفت علوم کامپیوتر و ظهور شاخه‌های نوین در ریاضیات، تمرکز بسیاری از ریاضی‌دانان به سمت یافتن تقریب‌های بهینه و کاربردی جلب شده است، نه لزوماً محاسبه‌ی دقیق یک عدد.

حدود دو سال پیش، در نشستی در دانشکده برق دانشگاه شریف، پروفسور شهشهانی به این نکته اشاره کرد که با پیشرفت سریع هوش مصنوعی، پیش‌بینی می‌شود که طی ۱۰ سال آینده، نوع ریاضیات مورد مطالعه به شکل قابل توجهی دگرگون شود.

به نظر شما با رشد هوش مصنوعی، چه تأثیری بر مسیر آینده‌ی ریاضیات خواهیم دید؟ آیا تقابل یا هم‌افزایی میان این دو حوزه رخ خواهد داد؟ آینده‌ی این تعامل چگونه خواهد بود؟


@HelliMathroom

#دانستنی‌های_ریاضی

🔷 بخش دانشجویی خانه ریاضیات اصفهان برگزار می‌کند:

🔹 وبینار «مقدمه‌ای بر مفاهیم بنیادی رمزنگاری مدرن»

👤 سخنران: دکتر شهرام خزایی
استاد ریاضی دانشگاه صنعتی شریف

🗓️ پنجشنبه ۴ اردی‌بهشت ۱۴۰۴
🕓 ساعت ۱۶:۰۰

🔗 لینک ورود به وبینار:
https://www.skyroom.online/ch/mathhouse/students

@IMHStudents

یک درس از تفکر نقاد:

در دنیای واقعی نتایج تصمیم، ملاک خوبی برای قضاوت در مورد درستی آن تصمیم نیست.

🔺️ گاهی تصمیم درست نتایج بد می‌دهد و گاهی تصمیم غلط نتایج درست می‌دهد.

یعنی:
🔸️ گاهی اوقات کار درست می کنی نتیجه بد میگیری

🔸️ گاهی اوقات کار غلط می کنی نتیجه خوب می‌گیری

@HelliMathroom

#درس_زندگی

مقدمه‌ای بر نقاشی کودکان

نوشتار فوق در رابطه با قسمت اول ارائه اخیر "نقاشی‌های کودکان" که مربوط به نشاندن گراف‌ها بود آماده شده است و شامل تفضیل بحث مذکور به همراه تعدادی مسئله مناسب برای ریاضی ورزیدن است. برای مطالعه این نوشتار داشتن پیش‌زمینه‌ای مقدماتی در نظریه گراف‌ها و گراف‌های مسطح (در سطح المپیاد) توصیه می‌شود و تلاش بر آن بوده که تمام مفاهیم موردنیاز دیگر در طی بحث توضیح داده شوند.

✍️ آرین همتی

@HelliMathroom

#رویداد