Big Numbers and Fermat’s Little Theorem
All numbers are either prime or composite (a product of two or more primes). Given a number, the obvious way to find out if it is prime or composite is to try dividing it by prime numbers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …). If one of these divides evenly into the number, then it’s composite. If nothing divides into it, then it is prime.
However, for a number of two hundred digits or so, such as the those used in cryptography, this method is not workable. An average PC would require more than 1000 years to complete the arithmetic.
Surprisingly, there is a method to determine if a number is composite without using the trial division process. Even for one of these huge numbers, the test can be done in a fraction of a second of computer time. The test is based on Fermat’s Little Theorem, discovered by Pierre de Fermat in 1640. The graphic shows how it works.
Note that if the test says the number is composite, we still do not know what the prime factors are, we only know that the number is not prime.
It appears that using the theorem would involve a big problem – in the formula, a small number has an exponent equal to an enormous number, and evaluating this seems practically impossible. The trick is that we only need the remainder from dividing the test number into this. There is an efficient way to determine the remainder of the division problem without doing the division itself (a possible subject for another post).
Fermat’s Little Theorem is widely used in cryptography and the branch of mathematics called number theory.
@infinitymath
All numbers are either prime or composite (a product of two or more primes). Given a number, the obvious way to find out if it is prime or composite is to try dividing it by prime numbers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …). If one of these divides evenly into the number, then it’s composite. If nothing divides into it, then it is prime.
However, for a number of two hundred digits or so, such as the those used in cryptography, this method is not workable. An average PC would require more than 1000 years to complete the arithmetic.
Surprisingly, there is a method to determine if a number is composite without using the trial division process. Even for one of these huge numbers, the test can be done in a fraction of a second of computer time. The test is based on Fermat’s Little Theorem, discovered by Pierre de Fermat in 1640. The graphic shows how it works.
Note that if the test says the number is composite, we still do not know what the prime factors are, we only know that the number is not prime.
It appears that using the theorem would involve a big problem – in the formula, a small number has an exponent equal to an enormous number, and evaluating this seems practically impossible. The trick is that we only need the remainder from dividing the test number into this. There is an efficient way to determine the remainder of the division problem without doing the division itself (a possible subject for another post).
Fermat’s Little Theorem is widely used in cryptography and the branch of mathematics called number theory.
@infinitymath
Fermat’s Christmas Theorem
In a letter dated December 25, 1640, French mathematician Pierre de Fermat described a remarkable property of prime numbers that he had discovered. Because of the date, it is usually called the Christmas Theorem.
To describe what the theorem says, first note that all prime numbers except 2 are odd numbers. This means that if we divide these primes by 4, the remainder will be either 1 or 3. For example, 13 is a “1 prime” because 13 / 4 leaves a remainder of 1.
In the letter, Fermat claimed that all “1 primes” are equal to the sum of two squares. For example, 13 = 3² + 2². Also, he said, none of the “3 primes” can be written this way. The graphic shows how this works out for a few selected prime numbers.
In the letter, Fermat stated that he had proved his theorem, but did not give the proof. Leonard Euler published a proof 112 years later.
@infinitymath
In a letter dated December 25, 1640, French mathematician Pierre de Fermat described a remarkable property of prime numbers that he had discovered. Because of the date, it is usually called the Christmas Theorem.
To describe what the theorem says, first note that all prime numbers except 2 are odd numbers. This means that if we divide these primes by 4, the remainder will be either 1 or 3. For example, 13 is a “1 prime” because 13 / 4 leaves a remainder of 1.
In the letter, Fermat claimed that all “1 primes” are equal to the sum of two squares. For example, 13 = 3² + 2². Also, he said, none of the “3 primes” can be written this way. The graphic shows how this works out for a few selected prime numbers.
In the letter, Fermat stated that he had proved his theorem, but did not give the proof. Leonard Euler published a proof 112 years later.
@infinitymath
همانطور که در بالا مشاهده میکنید. حرکت روی منحنی سیاه رنگ کمترین زمان را برای رسیدن به نقطه پایین دارد. این منحنی را چرخزاد گویند و دارای این خاصیت است که برای رفتن از یک نقطه به نقطه دیگر این مسیر کمترین زمانم را میطلبد هر چند که خط راست کوتاهترین فاصله است. فرض کنید که روی یک دایره یک نقطه را ثابت در نظر بگیرید. بعد دایره را روی زمین بچرخانید(بدون لغزش) آنوقت مسیری را که آن نقطه طی میکند را چرخزاد مینامیم👇👇👇👇👇👇.
@infinitymath
@infinitymath
منحنی چرخزاد خاصیت هم زمانی دارد یعنی اگر دو مهره در نقاط مختلف یک چرخزاد داشته باشیم و باهم رها کنیم باهم به انتها میرسند فارغ از ارتفاع نقاط.👇👇👇👇👇
@infinitymath
@infinitymath
Forwarded from دستیار زیر نویس و هایپر لینک
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
📡 @infinitymath
آشنایی با مفاهیم پایهای علمی میتواند از آزمایشهایی ساده در خانه شروع شود. در این فیلم که ۲۹ میلیونبار در جهان به صورت آنلاین مشاهده شده سه آزمایش از این دست نمایش داده میشود.
آشنایی با مفاهیم پایهای علمی میتواند از آزمایشهایی ساده در خانه شروع شود. در این فیلم که ۲۹ میلیونبار در جهان به صورت آنلاین مشاهده شده سه آزمایش از این دست نمایش داده میشود.
Forwarded from دستیار زیر نویس و هایپر لینک
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
این کلیپ ربطی به ریاضی نداره ولی اینقدر ایده های خلاقانه برای مسافرت داره که اینجا گذاشتمش، برای وقتهایی که توی کنفرانس ها و سمینارهای ریاضی شرکت میکنید حتما به درد میخوره
📡 @infinitymath
📡 @infinitymath
📡 @infinitymath
پوریا ناظمی: تصور کنید قرار است ثابت کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که تفاضل آنها دو واحد است. به جای آن ثابت میکنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل آنها کمتر از 70 میلیون رقم است. آیا فکر میکنید این شکستی مفتضحانه است و بهتر است درباره آن سکوت کنید؟ اگر این طور فکر میکنید چیزی از دنیای شگفتانگیز ریاضیات نمیدانید.
@infinitymath
اگر داستان آلیس در سرزمین عجایب را خوانده باشید حتما با لانه خرگوش آشنا هستید. آلیس، در یک عصر تابستانی خرگوشی را دنبال میکند و به دنبال او قدم به لانهاش میگذارد و بلافاصله جهانش تغییر میکند، هیچچیز آن طوری نیست که به نظر میآمد باید باشد. در این دنیا اولویتها و منطقها و رفتارها تغییر میکند. آلیس همان آلیس است، اما با قدم نهادن در لانه خرگوش دیدش به جهان تغییر میکند و از دل آن است که میتواند جهانهای جدیدی را نه تنها برای خود کشف کند که خوانندگان این داستان را به کشف دنیایی فراسوی روزمرگی راهنمایی کند.
این لانه افسانهای خرگوش فقط زاییده ذهن ریاضیدانی با نام مستعار لوییس کرول نیست که داستانی را هنگام قایقرانی برای شاگردش تعریف کرده است. در دنیای واقعی دروازههای زیادی وجود دارد که وقتی قدم به آن بگذارید دنیای متفاوتی در برابر چشمان شما شکل میگیرد؛ دنیایی که اگر بیش از اندازه به روزمرگی معتاد شده باشید به همان اندازه برایتان شگفتانگیز و معجزهآسا خواهد بود. ریاضیات یکی از این حفرههای جادویی جهان است، دنیایی برآمده از منطق که تفسیرگر جهان ماست و رشد و پیشرفتش و فضا و ساختارش ساز و کار ویژه خود را دارد. وقتی به این دنیا وارد میشوید آنچه در ابتدای این متن خواندید دیگر شکست به شمار نمیرود بلکه موفقیتی تاریخی و یکی از مهمترین کشفهای ریاضیاتی معاصر بدل میشود.
پوریا ناظمی: تصور کنید قرار است ثابت کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که تفاضل آنها دو واحد است. به جای آن ثابت میکنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل آنها کمتر از 70 میلیون رقم است. آیا فکر میکنید این شکستی مفتضحانه است و بهتر است درباره آن سکوت کنید؟ اگر این طور فکر میکنید چیزی از دنیای شگفتانگیز ریاضیات نمیدانید.
@infinitymath
اگر داستان آلیس در سرزمین عجایب را خوانده باشید حتما با لانه خرگوش آشنا هستید. آلیس، در یک عصر تابستانی خرگوشی را دنبال میکند و به دنبال او قدم به لانهاش میگذارد و بلافاصله جهانش تغییر میکند، هیچچیز آن طوری نیست که به نظر میآمد باید باشد. در این دنیا اولویتها و منطقها و رفتارها تغییر میکند. آلیس همان آلیس است، اما با قدم نهادن در لانه خرگوش دیدش به جهان تغییر میکند و از دل آن است که میتواند جهانهای جدیدی را نه تنها برای خود کشف کند که خوانندگان این داستان را به کشف دنیایی فراسوی روزمرگی راهنمایی کند.
این لانه افسانهای خرگوش فقط زاییده ذهن ریاضیدانی با نام مستعار لوییس کرول نیست که داستانی را هنگام قایقرانی برای شاگردش تعریف کرده است. در دنیای واقعی دروازههای زیادی وجود دارد که وقتی قدم به آن بگذارید دنیای متفاوتی در برابر چشمان شما شکل میگیرد؛ دنیایی که اگر بیش از اندازه به روزمرگی معتاد شده باشید به همان اندازه برایتان شگفتانگیز و معجزهآسا خواهد بود. ریاضیات یکی از این حفرههای جادویی جهان است، دنیایی برآمده از منطق که تفسیرگر جهان ماست و رشد و پیشرفتش و فضا و ساختارش ساز و کار ویژه خود را دارد. وقتی به این دنیا وارد میشوید آنچه در ابتدای این متن خواندید دیگر شکست به شمار نمیرود بلکه موفقیتی تاریخی و یکی از مهمترین کشفهای ریاضیاتی معاصر بدل میشود.
امنترین اعداد جهان
📡 @infinitymath
زمانی کارل گاوس ریاضیات را ملکه علوم و نظریه اعداد را ملکه ریاضیات نامیده بود. شاید اگر اعداد اول را از محترم ترین ساکنان قلمرو این ملکه بشماریم سخنی به زیاده نگفته باشیم. اعداد اول اعداد مهمی هستند. نه فقط به این دلیل که امروز بخش بزرگی از اطمینانی که ما به رمزنگاری در کارهای روزمره داریم (مانند تراکنشهای بانکی یا خریدهای اینترنتی با کمک کارتهای اعتباری) به خاطر استفاده از این اعداد است، بلکه به دلیل ماهیت و جایگاهی که در بین اعداد طبیعی دارند مهم به شمار میروند. اعداد طبیعی همان اعداد آشنایی هستند که هنگام شمارش به کار میبریم، از یک شروع میشوند و به ترتیب هر بار یکی به آنها افزوده میشود و مجموعه ای مانند ...و3و2و1 میسازند که به طور نامتناهی ادامه مییابد. در این بین بعضی از اعداد وجود دارند (غیر از 1) که فقط میتوان آنها را به خودشان و به 1 تقسیم کرد. مثلا شما عدد 6 را میتوانید به 1، 2، 3 و 6 تقسیم کنید و باقی مانده شما صفر شود؛ اما عددی مانند 3 فقط قابل تقسیم به 3 و 1 است همینطور عددی مانند 11، 17 یا 1- 2195,000× 2,003,663,613. چنین اعداد طبیعی را که تنها قابل تقسیم بر خود و یک هستند، اعداد اول مینامند.
شما به راحتی میتوانید چندین عدد اول را بشمارید، 2،3،5،7،11،13،17،19،23و ... اما هرچقدر اعداد طبیعی بزرگتر میشوند فراوانی و یا چگالی (تعداد اعداد اول در یک فاصله مشخص) نیز کاهش مییابد. هنوز فرمولی پیدا نشده که بتواند اعداد اول را تولید کند و هنوز دقیق نمیدانیم که توزیع این اعداد در بین اعداد طبیعی چگونه است. آیا با اضافه شدن به اعداد طبیعی ممکن است به جایی برسیم که فاصله میان دو عدد اول متوالی نیز به سمت بی نهایت میل کند و به جایی برسیم که هیچ دو عدد اول نزدیک به همی را نتوانیم پیدا کنیم؟
📡 @infinitymath
📡 @infinitymath
زمانی کارل گاوس ریاضیات را ملکه علوم و نظریه اعداد را ملکه ریاضیات نامیده بود. شاید اگر اعداد اول را از محترم ترین ساکنان قلمرو این ملکه بشماریم سخنی به زیاده نگفته باشیم. اعداد اول اعداد مهمی هستند. نه فقط به این دلیل که امروز بخش بزرگی از اطمینانی که ما به رمزنگاری در کارهای روزمره داریم (مانند تراکنشهای بانکی یا خریدهای اینترنتی با کمک کارتهای اعتباری) به خاطر استفاده از این اعداد است، بلکه به دلیل ماهیت و جایگاهی که در بین اعداد طبیعی دارند مهم به شمار میروند. اعداد طبیعی همان اعداد آشنایی هستند که هنگام شمارش به کار میبریم، از یک شروع میشوند و به ترتیب هر بار یکی به آنها افزوده میشود و مجموعه ای مانند ...و3و2و1 میسازند که به طور نامتناهی ادامه مییابد. در این بین بعضی از اعداد وجود دارند (غیر از 1) که فقط میتوان آنها را به خودشان و به 1 تقسیم کرد. مثلا شما عدد 6 را میتوانید به 1، 2، 3 و 6 تقسیم کنید و باقی مانده شما صفر شود؛ اما عددی مانند 3 فقط قابل تقسیم به 3 و 1 است همینطور عددی مانند 11، 17 یا 1- 2195,000× 2,003,663,613. چنین اعداد طبیعی را که تنها قابل تقسیم بر خود و یک هستند، اعداد اول مینامند.
شما به راحتی میتوانید چندین عدد اول را بشمارید، 2،3،5،7،11،13،17،19،23و ... اما هرچقدر اعداد طبیعی بزرگتر میشوند فراوانی و یا چگالی (تعداد اعداد اول در یک فاصله مشخص) نیز کاهش مییابد. هنوز فرمولی پیدا نشده که بتواند اعداد اول را تولید کند و هنوز دقیق نمیدانیم که توزیع این اعداد در بین اعداد طبیعی چگونه است. آیا با اضافه شدن به اعداد طبیعی ممکن است به جایی برسیم که فاصله میان دو عدد اول متوالی نیز به سمت بی نهایت میل کند و به جایی برسیم که هیچ دو عدد اول نزدیک به همی را نتوانیم پیدا کنیم؟
📡 @infinitymath
یک فرض قدیمی
یک فرض قدیمی باعث میشود ریاضیدانها خوشبین باشند که چنین اتفاقی نمیافتد. این فرض که قدمت آن به دوران اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) میرسد، بیان میکند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول (دو عدد اول) وجود دارند که فاصله آنها تنها دو واحد است. مثلا 3 و 5 را در نظر بگیرید این دو عدد هر دو اول هستند و تنها دو واحد با هم فاصله دارند. 11 و 13 نیز همین ویژگی را دارند همینطور 17 و 19 و همینطور دو رقم 1- 2195,000× 2,003,663,613 و 1+ 2195,000× 2,003,663,613. حال سوال اینجاست که آیا چنین زوج اعدادی را میتوان وقتی اعضای رشته اعداد طبیعی به اندازه کافی بزرگ باشند هم پیدا کرد؟ اگر این طور باشد باید تعداد نامتناهی از این زوج اعداد وجود داشته باشد.
این فرض هنوز هم یکی از قدیمیترین مسایل حل نشده ریاضیات است. علت اینکه به آن حدس میگویند، این است که اگرچه تا الان ریاضیدانها نتوانستهاند وجود تعداد نامتناهی از این زوجها را ثابت کنند، نتوانستهاند عدم وجود آنها را نیز ثابت کنند و در عین حال آن مقداری از اعداد اول را که پیدا کردهاند در بردارنده چنین زوج اعدادی هستند. چون در ریاضیات یا یک گزاره درست است و یا نیست؛ پس تا زمان اثبات و یا رد منطقی و ریاضی، این گزاره به عنوان فرض باقی میماند.
تلاشها برای بررسی این وضعیت و رسیدن به نتیجه ای مناسب در سال 2005/1384 به اوج خود رسید. در این سال دنیل گلدستون از دانشگاه سنخوزه به همراه دو همکارش با انتشار مقالهای نشان دادند تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که فاصله آنها حداکثر 16 واحد است. این گام بزرگی به شمار میرفت و میتوانست ریاضیدانها را در رسیدن به اثباتی برای نشان دادن وجود تعداد نامتناهی زوج عدد اول با فاصله دو رقمی امیدوار کند؛ اما در این اثبات از فرض دیگری استفاده شده بود که خود آن فرض هنوز اثبات نشده است.
📡 @infinitymath
یک فرض قدیمی باعث میشود ریاضیدانها خوشبین باشند که چنین اتفاقی نمیافتد. این فرض که قدمت آن به دوران اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) میرسد، بیان میکند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول (دو عدد اول) وجود دارند که فاصله آنها تنها دو واحد است. مثلا 3 و 5 را در نظر بگیرید این دو عدد هر دو اول هستند و تنها دو واحد با هم فاصله دارند. 11 و 13 نیز همین ویژگی را دارند همینطور 17 و 19 و همینطور دو رقم 1- 2195,000× 2,003,663,613 و 1+ 2195,000× 2,003,663,613. حال سوال اینجاست که آیا چنین زوج اعدادی را میتوان وقتی اعضای رشته اعداد طبیعی به اندازه کافی بزرگ باشند هم پیدا کرد؟ اگر این طور باشد باید تعداد نامتناهی از این زوج اعداد وجود داشته باشد.
این فرض هنوز هم یکی از قدیمیترین مسایل حل نشده ریاضیات است. علت اینکه به آن حدس میگویند، این است که اگرچه تا الان ریاضیدانها نتوانستهاند وجود تعداد نامتناهی از این زوجها را ثابت کنند، نتوانستهاند عدم وجود آنها را نیز ثابت کنند و در عین حال آن مقداری از اعداد اول را که پیدا کردهاند در بردارنده چنین زوج اعدادی هستند. چون در ریاضیات یا یک گزاره درست است و یا نیست؛ پس تا زمان اثبات و یا رد منطقی و ریاضی، این گزاره به عنوان فرض باقی میماند.
تلاشها برای بررسی این وضعیت و رسیدن به نتیجه ای مناسب در سال 2005/1384 به اوج خود رسید. در این سال دنیل گلدستون از دانشگاه سنخوزه به همراه دو همکارش با انتشار مقالهای نشان دادند تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که فاصله آنها حداکثر 16 واحد است. این گام بزرگی به شمار میرفت و میتوانست ریاضیدانها را در رسیدن به اثباتی برای نشان دادن وجود تعداد نامتناهی زوج عدد اول با فاصله دو رقمی امیدوار کند؛ اما در این اثبات از فرض دیگری استفاده شده بود که خود آن فرض هنوز اثبات نشده است.
📡 @infinitymath
Infinity:
📡 @infinitymath
یک جهش بزرگ
به گزارش نیچر، وقتی ایتانگ ژانگ (Yitang Zhang ، صاحب تصویر به نمایش درآمده در آغاز متن) ریاضیدان دانشگاه نیوهمپشایر نتیجه تحقیق خود را برای گروهی از همکارانش ارایه کرد و وقتی که ریاضیدانهای پیشرو در این زمینه مقاله وی را مشاهده کردند، این احتمال مطرح شد که گام غولآسایی در حل این مساله تاریخی و مهم ریاضیاتی برداشته شده باشد. به نظر میآید او بدون آنکه از هیچ فرض تاییدنشدهای کمک گرفته باشد و بدون آنکه ایراد و نقص آشکاری در روش کارش مشاهده شود، توانسته است ثابت کند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که حداکثر فاصله آنها از هم 70 میلیون واحد است.
شاید به نظر خیلی امیدوارکننده نباشد وقتی به دنبال زوج اعدادی با اختلاف دو واحد باشید و به جای آن به تفاوت 70 میلیون واحدی مواجه میشوید؛ اما به یاد داشته باشید شما در دنیای شگفتانگیز ریاضیات هستید. مدتهاست از آستانه لانه خرگوش عبور کردهاید و باید قوانین این دنیا را بپذیرید. اگر این روش از پس بررسیهای دقیق ریاضیدانان سربلند خارج شود، موفقیتی بزرگ به شمار میرود. درست است که 70 میلیون واحد فاصله به نظر خیلی زیاد میآید، اما درنهایت فاصلهای معنیدار و محدود است؛ یعنی ما توانستهایم تعداد نامتناهی زوج عدد اول پیدا کنیم که فاصله میان آنها کمتر از مرزی مشخص است. این مرز اکنون به نظر میرسد 70 میلیون باشد.
گلدستاین که خودش در تحقیق اخیر نقشی نداشته اما یکی از ریاضیدانهای فعال در زمینه اعداد اول است، میگوید: «انتظار ندارم این روش را بتوان به گونهای به کار برد که در نهایت ما را به صورت اصلی فرض که زوج اعداد با فاصله دو رقم است برساند. اما واقعیت این است که باورم نمیشد در زمانی که زنده هستم شاهد چنین پیشرفتی باشم.»
این اثبات (اگر تایید شود) در نهایت دید بهتری نسبت به توزیع اعداد اول در اختیار ریاضیدانها قرار میدهد و به شناخت آنها از اعداد اول کمک میکند. شاید بپرسید اینها به چه کار روزمره ما میآید؟ شاید برای کسانی که بیرون لانه خرگوش ایستادهاند و مشغول خواندن روزنامهای از خبرهای روز هستند، کارآیی نداشته باشد اما این ریاضیدانان هستند که در نابترین شکل ممکن به بررسی و کشف ساختمان موجودی مشغولند که جهان ما و دنیای ما و اندیشه ما براساس آن بنا شده است.
تاریخ مطلب : 25 اردیبهشت 92
منبع :
http://khabaronline.ir/detail/293132/science/fundamental-knowledge
📡 @infinitymath
یک جهش بزرگ
به گزارش نیچر، وقتی ایتانگ ژانگ (Yitang Zhang ، صاحب تصویر به نمایش درآمده در آغاز متن) ریاضیدان دانشگاه نیوهمپشایر نتیجه تحقیق خود را برای گروهی از همکارانش ارایه کرد و وقتی که ریاضیدانهای پیشرو در این زمینه مقاله وی را مشاهده کردند، این احتمال مطرح شد که گام غولآسایی در حل این مساله تاریخی و مهم ریاضیاتی برداشته شده باشد. به نظر میآید او بدون آنکه از هیچ فرض تاییدنشدهای کمک گرفته باشد و بدون آنکه ایراد و نقص آشکاری در روش کارش مشاهده شود، توانسته است ثابت کند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که حداکثر فاصله آنها از هم 70 میلیون واحد است.
شاید به نظر خیلی امیدوارکننده نباشد وقتی به دنبال زوج اعدادی با اختلاف دو واحد باشید و به جای آن به تفاوت 70 میلیون واحدی مواجه میشوید؛ اما به یاد داشته باشید شما در دنیای شگفتانگیز ریاضیات هستید. مدتهاست از آستانه لانه خرگوش عبور کردهاید و باید قوانین این دنیا را بپذیرید. اگر این روش از پس بررسیهای دقیق ریاضیدانان سربلند خارج شود، موفقیتی بزرگ به شمار میرود. درست است که 70 میلیون واحد فاصله به نظر خیلی زیاد میآید، اما درنهایت فاصلهای معنیدار و محدود است؛ یعنی ما توانستهایم تعداد نامتناهی زوج عدد اول پیدا کنیم که فاصله میان آنها کمتر از مرزی مشخص است. این مرز اکنون به نظر میرسد 70 میلیون باشد.
گلدستاین که خودش در تحقیق اخیر نقشی نداشته اما یکی از ریاضیدانهای فعال در زمینه اعداد اول است، میگوید: «انتظار ندارم این روش را بتوان به گونهای به کار برد که در نهایت ما را به صورت اصلی فرض که زوج اعداد با فاصله دو رقم است برساند. اما واقعیت این است که باورم نمیشد در زمانی که زنده هستم شاهد چنین پیشرفتی باشم.»
این اثبات (اگر تایید شود) در نهایت دید بهتری نسبت به توزیع اعداد اول در اختیار ریاضیدانها قرار میدهد و به شناخت آنها از اعداد اول کمک میکند. شاید بپرسید اینها به چه کار روزمره ما میآید؟ شاید برای کسانی که بیرون لانه خرگوش ایستادهاند و مشغول خواندن روزنامهای از خبرهای روز هستند، کارآیی نداشته باشد اما این ریاضیدانان هستند که در نابترین شکل ممکن به بررسی و کشف ساختمان موجودی مشغولند که جهان ما و دنیای ما و اندیشه ما براساس آن بنا شده است.
تاریخ مطلب : 25 اردیبهشت 92
منبع :
http://khabaronline.ir/detail/293132/science/fundamental-knowledge