‌فرايند رشد و تكوين رياضيات را در كشور و وضعيت حال حاضر اين رشته را چطور ارزيابي مي كنيد؟
دکتر بهزاد: با نگاهي به تاريخچه رياضيات در كشورمان بايد گفت: از رياضيات ايران باستان اطلاع چنداني در دست نيست ولي مي توان گفت بناي ساختمانهايي چون تخت جمشيد و اداره امپراطوري هايي چون هخامنشي و ساساني، بدون استفاده از رياضيات پيشرفته آن زمان ميسر نبوده است. پس از اين دوران، دوران طلايي ايراني- اسلامي( از قرن نه تا هجدهم ميلادي) فرا مي رسد.
در اين چند قرن، تعداد زيادي رياضي دان، دانشمند، شيمي دان و بسياري از متخصصان ديگر پا به مرحله ظهور گذاشتند و پس از حدود يكصد سال ترجمه، با تأليف بسيار ارزنده به پيشبرد مرزهاي دانش كمك كردند.
در حدود قرن شانزدهم ميلادي، يعني حدود ۲۰۰ سال قبل از پايان اين دوره، آثار ركود در علم ظاهر و دوره اي از جهالت و ظلمت بر اين مملكت حكمفرما شد. خردستيزان حتي از تدريس رياضيات و فلسفه و منطق در مدارس و نظاميه ها جلوگيري مي كردند، در حالي كه در اروپا، رنسانس افتخار مي آفريد و ما در خواب غفلت بوديم.تا اينكه با تأسيس دارالمعلمين عالي به عنوان اولين مؤسسه آموزش عالي كشور روندي جديد آغاز شد، اما جاي تأسف بود كه تمامي معلمان رياضي اين مؤسسه غيرايراني بودند و اين نشان دهنده آن است كه ۷۵ سال پيش حتي يك استاد ايراني كه با رياضيات روز آشنا باشد وجود نداشته است.
متعاقب اين رخداد فرخنده، دانشگاه هاي متعددي در استان ها تأسيس شد و حتي قبل از انقلاب در يك دانشگاه دوره دكترا نيز داير گرديد.با
فرارسيدن انقلاب اسلامي دراثر جنگ تحميلي، تحريم ها و بسياري از مسائل ديگر و گاه ندانم كاري ها، از رشد علم بويژه توليد رياضيات كاسته شد. ولي خوشبختانه ديري نپاييد كه شكوفايي آغاز گرديد؛ به طوري كه در حال حاضر در ۱۷ دانشگاه دوره هاي دكترا داير است و فارغ التحصيلان اين دوره ها به طور متوسط از وضع نسبتاً خوبي برخوردارند. علاوه بر اين، دانش آموزان و دانشجويان ممتاز اين رشته در مسابقات داخلي و بين المللي افتخار مي آفرينند.
در حال حاضر تعداد زيادي از رياضي دانان ايراني در كشورهاي دنيا به تدريس و تحقيق مشغولند و تعداد قابل توجهي شهرت جهاني دارند.
در مجموع از نظر من، در حال حاضر وضع رياضيات ايران، بالفعل و بالقوه خوب است و رياضيات ايران بر سكوي پرتاب قرار گرفته است. اين مطلب، البته در زمينه هاي بسياري صادق است و لذا بنده اعتقاد دارم كه دوره طلايي ايراني- اسلامي ديگري در حال تكوين است.
📡 @infinitymath

Big Numbers and Fermat’s Little Theorem

All numbers are either prime or composite (a product of two or more primes). Given a number, the obvious way to find out if it is prime or composite is to try dividing it by prime numbers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …). If one of these divides evenly into the number, then it’s composite. If nothing divides into it, then it is prime.
However, for a number of two hundred digits or so, such as the those used in cryptography, this method is not workable. An average PC would require more than 1000 years to complete the arithmetic.
Surprisingly, there is a method to determine if a number is composite without using the trial division process. Even for one of these huge numbers, the test can be done in a fraction of a second of computer time. The test is based on Fermat’s Little Theorem, discovered by Pierre de Fermat in 1640. The graphic shows how it works.
Note that if the test says the number is composite, we still do not know what the prime factors are, we only know that the number is not prime.
It appears that using the theorem would involve a big problem – in the formula, a small number has an exponent equal to an enormous number, and evaluating this seems practically impossible. The trick is that we only need the remainder from dividing the test number into this. There is an efficient way to determine the remainder of the division problem without doing the division itself (a possible subject for another post).
Fermat’s Little Theorem is widely used in cryptography and the branch of mathematics called number theory.
@infinitymath

Fermat’s Christmas Theorem

In a letter dated December 25, 1640, French mathematician Pierre de Fermat described a remarkable property of prime numbers that he had discovered. Because of the date, it is usually called the Christmas Theorem.
To describe what the theorem says, first note that all prime numbers except 2 are odd numbers. This means that if we divide these primes by 4, the remainder will be either 1 or 3. For example, 13 is a “1 prime” because 13 / 4 leaves a remainder of 1.
In the letter, Fermat claimed that all “1 primes” are equal to the sum of two squares. For example, 13 = 3² + 2². Also, he said, none of the “3 primes” can be written this way. The graphic shows how this works out for a few selected prime numbers.
In the letter, Fermat stated that he had proved his theorem, but did not give the proof. Leonard Euler published a proof 112 years later.
@infinitymath

همانطور که در بالا مشاهده میکنید. حرکت روی منحنی سیاه رنگ کمترین زمان را برای رسیدن به نقطه پایین دارد. این منحنی را چرخزاد گویند و دارای این خاصیت است که برای رفتن از یک نقطه به نقطه دیگر این مسیر کمترین زمانم را میطلبد هر چند که خط راست کوتاهترین فاصله است. فرض کنید که روی یک دایره یک نقطه را ثابت در نظر بگیرید. بعد دایره را روی زمین بچرخانید(بدون لغزش) آنوقت مسیری را که آن نقطه طی میکند را چرخزاد مینامیم👇👇👇👇👇👇.
@infinitymath

منحنی چرخزاد خاصیت هم زمانی دارد یعنی اگر دو مهره در نقاط مختلف یک چرخزاد داشته باشیم و باهم رها کنیم باهم به انتها میرسند فارغ از ارتفاع نقاط.👇👇👇👇👇
@infinitymath

📡 @infinitymath
آشنایی با مفاهیم پایه‌ای علمی می‌تواند از آزمایش‌هایی ساده در خانه شروع شود. در این فیلم که ۲۹ میلیون‌بار در جهان به صورت آنلاین مشاهده شده سه آزمایش از این دست نمایش داده می‌شود.

این کلیپ ربطی به ریاضی نداره ولی اینقدر ایده های خلاقانه برای مسافرت داره که اینجا گذاشتمش، برای وقتهایی که توی کنفرانس ها و سمینارهای ریاضی شرکت میکنید حتما به درد میخوره
📡 @infinitymath

📡 @infinitymath
پوریا ناظمی: تصور کنید قرار است ثابت کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که تفاضل آنها دو واحد است. به جای آن ثابت می‌کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل آنها کمتر از 70 میلیون رقم است. آیا فکر می‌کنید این شکستی مفتضحانه است و بهتر است درباره آن سکوت کنید؟ اگر این طور فکر می‌کنید چیزی از دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات نمی‌دانید.
@infinitymath
اگر داستان آلیس در سرزمین عجایب را خوانده باشید حتما با لانه خرگوش آشنا هستید. آلیس، در یک عصر تابستانی خرگوشی را دنبال می‌کند و به دنبال او قدم به لانهاش می‌گذارد و بلافاصله جهانش تغییر می‌کند، هیچ‌چیز آن طوری نیست که به نظر می‌آمد باید باشد. در این دنیا اولویت‌ها و منطق‌ها و رفتارها تغییر می‌کند. آلیس همان آلیس است، اما با قدم نهادن در لانه خرگوش دیدش به جهان تغییر می‌کند و از دل آن است که می‌تواند جهان‌های جدیدی را نه تنها برای خود کشف کند که خوانندگان این داستان را به کشف دنیایی فراسوی روزمرگی راهنمایی کند.
این لانه افسانه‌ای خرگوش فقط زاییده ذهن ریاضی‌دانی با نام مستعار لوییس کرول نیست که داستانی را هنگام قایق‌رانی برای شاگردش تعریف کرده است. در دنیای واقعی دروازه‌های زیادی وجود دارد که وقتی قدم به آن بگذارید دنیای متفاوتی در برابر چشمان شما شکل می‌گیرد؛ دنیایی که اگر بیش از اندازه به روزمرگی معتاد شده باشید به همان اندازه برایتان شگفت‌انگیز و معجزه‌آسا خواهد بود. ریاضیات یکی از این حفره‌های جادویی جهان است، دنیایی برآمده از منطق که تفسیرگر جهان ماست و رشد و پیشرفتش و فضا و ساختارش ساز و کار ویژه خود را دارد. وقتی به این دنیا وارد می‌شوید آن‌چه در ابتدای این متن خواندید دیگر شکست به شمار نمی‌رود بلکه موفقیتی تاریخی و یکی از مهم‌ترین کشف‌های ریاضیاتی معاصر بدل می‌شود.