There is no smallest among the small and no largest among the large,
But always something still smaller and something still larger.

Quoted in E Maor, To Infinity and Beyond: a Cultural History of the Infinite
@infinitymath

@infinitymath
پادکست های "برگ هایی از تاریخ ریاضیات" به کمک دانشجویان ریاضی دانشگاه ملایر و کانال بی نهایت تهیه شده است و هدف این بوده است که ریاضیدانان بزرگ ایرانی و غربی به صورت کوتاه معرفی شوند. منبع اصلی این فایل های صوتی کتابهای "آشنایی با تاریخ ریاضیات" نوشته هاوارد ایوز و "ریاضیدانان نامی" نوشته اریک تمپل بل و همچنین سایت ویکی پدیا بوده است، از دانشجویان ریاضی دانشگاه ملایر که زحمت ضبط فایل ها را قبول کردند تشکر میکنیم. هرگونه پیشنهاد و ایده ای در این مورد دارید از راه های ارتباطی کانال با ما در میان بگذارید.
@h13940620

@infinitymath
برگ هایی از تاریخ ریاضیات، دکتر مریم میرزاخانی، بانوی ریاضیات ایران
این فایل صوتی به کمک آقای قهرمانی، دانشجوی کارشناسی ریاضی، پردیس شهید بهشتی تهران، دانشگاه فرهنگیان و ادمین کانال ریاضیات از نگاهی نو، میکس و صدگذاری شده است. با تشکر فراوان از ایشان.
کانال ریاضیات از نگاهی نو:

🆔 @math_new

🎥 تناقض هتل بی‌نهایت!
بی‌نهایت چیه؟ آیا تا به حال فکر کردین چقدر بزرگه؟
📡 @infinitymath

👆👆👆👆👆👆👆👆👆
Each dot chases the one before it at a constant speed, slower than the one it is chasing by a fixed ratio. As a result each dot converges to a smaller circle inside the one it is chasing. If they had the same speed, they would get closer and closer to catching up, but would take infinitely long to do so.
If they were faster then they would catch up with each other in a finite length of time.
@infinitymath

Visualization from "Distribution of the units digit of primes"

In the animation above, the first frame shows how many of the first 100 primes end in 1, 3, 7 and 9. They all occur roughly the same number of times, so the four squares are almost exactly the same shade of red. The next frame shows how frequently a prime ending in 1 is followed by a prime ending in 3 - and so on.
A structured pattern emerges, with the final frame showing the distribution of final digits in strings of 8 consecutive primes (for the first 2 million primes)
@infinitymath

six conic sections
@infinitymath

Fermat’s Christmas Theorem

In a letter dated December 25, 1640, French mathematician Pierre de Fermat described a remarkable property of prime numbers that he had discovered. Because of the date, it is usually called the Christmas Theorem.

To describe what the theorem says, first note that all prime numbers except 2 are odd numbers. This means that if we divide these primes by 4, the remainder will be either 1 or 3. For example, 13 is a “1 prime” because 13 / 4 leaves a remainder of 1.

In the letter, Fermat claimed that all “1 primes” are equal to the sum of two squares. For example, 13 = 3² + 2². Also, he said, none of the “3 primes” can be written this way. The graphic shows how this works out for a few selected prime numbers.

In the letter, Fermat stated that he had proved his theorem, but did not give the proof. Leonard Euler published a proof 112 years later.
@infinitymath

سلام بر دوستان .

معرفی مقاله :

نام مقاله : "توپولوژی عمومی و پیدایش آن".

نویسنده : پروفسور مهدی بهزاد

نام مجله : یکان

شماره ی هفتم از مجله ی یکان مرداد ماه 1343

متن کامل مقاله⏬⏬ و تصویر روی جلد⏬⏬

این مقاله به زبان ساده در مورد پیدایش توپولوژی بحث کرده و سیر تکامل اندیشه های توپولوژی رو بیان کرده


قسمتی از متن مقاله:

بطور کلی به کمک مجرد کردن یک ایده ی آشنا و معمول ریاضی در یک یا چند جهت ممکن است قضایایی کشف نمود که از نظرهای مختلفی قابل استفاده باشد .... توپولوژی عمومی یکی از شعبه های ریاضی است که کم وبیش بر این اصل توسعه یافته است... گرچه تاریخ توپولوژی خیلی کهن است ولی... بیشتر فضاهای معروف در قرن 19 ظهور کردند ...

متن کامل مقاله⏬⏬

فرآیند مجرد سازی فضاها از فضایی به فضایی جدیدتر و کلی تر بسیار جالب و در عین حال میتواند سخت و زمان بر باشد برای مثال روند مجرد سازی در تعریف فضاهای توپولوژی رو به نوعی میتوان اینگونه گفت:

شروع از خواص مجموعه ی آشنای اعداد حقیقی و کشف و اثبات یا تعریف ویژگی های فضا با طرح سوالات ساده و کلی سازی ...

...تعریف قدر مطلق و اثبات ویژگی های آن ...

به یاد آوری قضیه حمار اثبات نامساوی مثلث در قدر مطلق




.... ارایه کردن تعریف متر با استفاده از ویژگی های اساسی قدر مطلق ...


... تعریف همسایگی ها در فضای متریک...


.... تعریف نقاط درونی وسپس مجموعه های باز


...پی بردن به اهمیت و شناخت مجموعه های باز ....


فهمیدن این نکته که خیلی از خواص مهم فضا همچون همبندی فشردگی و... پیوستگی توابع رامیتوان فقط با استفاده از مجموعه های باز فهمید و ثابت کرد ..



...خواص مجموعه های باز که اجتماع دلخواه از مجموعه های باز , باز است و اشتراک متناهی باز نیز باز است ...

... پی بردن به این نکته که در هر فضای متریک الزاما تهی و ایکس هم باز و هم بسته اند ...


..پیدایش اولین تعریف از توپولوژی ...

...پی بردن به نقاط ضعف و قوت در تعریف جدید توپولوژی .... و تدابیر موجود در تعریف ...


..شکل گیری تعریف توپولوژی به شکل امروزی ....


حال سوالی که ذهن را مشغول میکند این است که : آیا میتوان فضایی کلی تر و جامع تر از توپولوژی تعریف کرد بطوریکه توپولوژی حالت خاص از آن باشد ....


"طرح و تلاش برای حل سوالات ساده و به دنبال آن سخت سازی سوالات در یک علم باعث کشف نتایج مهم و بنیادی میشود...و روند پیشرفت علم را نشان میدهد."