👆👆👆👆👆👆👆👆👆
Each dot chases the one before it at a constant speed, slower than the one it is chasing by a fixed ratio. As a result each dot converges to a smaller circle inside the one it is chasing. If they had the same speed, they would get closer and closer to catching up, but would take infinitely long to do so.
If they were faster then they would catch up with each other in a finite length of time.
@infinitymath

Visualization from "Distribution of the units digit of primes"

In the animation above, the first frame shows how many of the first 100 primes end in 1, 3, 7 and 9. They all occur roughly the same number of times, so the four squares are almost exactly the same shade of red. The next frame shows how frequently a prime ending in 1 is followed by a prime ending in 3 - and so on.
A structured pattern emerges, with the final frame showing the distribution of final digits in strings of 8 consecutive primes (for the first 2 million primes)
@infinitymath

six conic sections
@infinitymath

Fermat’s Christmas Theorem

In a letter dated December 25, 1640, French mathematician Pierre de Fermat described a remarkable property of prime numbers that he had discovered. Because of the date, it is usually called the Christmas Theorem.

To describe what the theorem says, first note that all prime numbers except 2 are odd numbers. This means that if we divide these primes by 4, the remainder will be either 1 or 3. For example, 13 is a “1 prime” because 13 / 4 leaves a remainder of 1.

In the letter, Fermat claimed that all “1 primes” are equal to the sum of two squares. For example, 13 = 3² + 2². Also, he said, none of the “3 primes” can be written this way. The graphic shows how this works out for a few selected prime numbers.

In the letter, Fermat stated that he had proved his theorem, but did not give the proof. Leonard Euler published a proof 112 years later.
@infinitymath

سلام بر دوستان .

معرفی مقاله :

نام مقاله : "توپولوژی عمومی و پیدایش آن".

نویسنده : پروفسور مهدی بهزاد

نام مجله : یکان

شماره ی هفتم از مجله ی یکان مرداد ماه 1343

متن کامل مقاله⏬⏬ و تصویر روی جلد⏬⏬

این مقاله به زبان ساده در مورد پیدایش توپولوژی بحث کرده و سیر تکامل اندیشه های توپولوژی رو بیان کرده


قسمتی از متن مقاله:

بطور کلی به کمک مجرد کردن یک ایده ی آشنا و معمول ریاضی در یک یا چند جهت ممکن است قضایایی کشف نمود که از نظرهای مختلفی قابل استفاده باشد .... توپولوژی عمومی یکی از شعبه های ریاضی است که کم وبیش بر این اصل توسعه یافته است... گرچه تاریخ توپولوژی خیلی کهن است ولی... بیشتر فضاهای معروف در قرن 19 ظهور کردند ...

متن کامل مقاله⏬⏬

فرآیند مجرد سازی فضاها از فضایی به فضایی جدیدتر و کلی تر بسیار جالب و در عین حال میتواند سخت و زمان بر باشد برای مثال روند مجرد سازی در تعریف فضاهای توپولوژی رو به نوعی میتوان اینگونه گفت:

شروع از خواص مجموعه ی آشنای اعداد حقیقی و کشف و اثبات یا تعریف ویژگی های فضا با طرح سوالات ساده و کلی سازی ...

...تعریف قدر مطلق و اثبات ویژگی های آن ...

به یاد آوری قضیه حمار اثبات نامساوی مثلث در قدر مطلق




.... ارایه کردن تعریف متر با استفاده از ویژگی های اساسی قدر مطلق ...


... تعریف همسایگی ها در فضای متریک...


.... تعریف نقاط درونی وسپس مجموعه های باز


...پی بردن به اهمیت و شناخت مجموعه های باز ....


فهمیدن این نکته که خیلی از خواص مهم فضا همچون همبندی فشردگی و... پیوستگی توابع رامیتوان فقط با استفاده از مجموعه های باز فهمید و ثابت کرد ..



...خواص مجموعه های باز که اجتماع دلخواه از مجموعه های باز , باز است و اشتراک متناهی باز نیز باز است ...

... پی بردن به این نکته که در هر فضای متریک الزاما تهی و ایکس هم باز و هم بسته اند ...


..پیدایش اولین تعریف از توپولوژی ...

...پی بردن به نقاط ضعف و قوت در تعریف جدید توپولوژی .... و تدابیر موجود در تعریف ...


..شکل گیری تعریف توپولوژی به شکل امروزی ....


حال سوالی که ذهن را مشغول میکند این است که : آیا میتوان فضایی کلی تر و جامع تر از توپولوژی تعریف کرد بطوریکه توپولوژی حالت خاص از آن باشد ....


"طرح و تلاش برای حل سوالات ساده و به دنبال آن سخت سازی سوالات در یک علم باعث کشف نتایج مهم و بنیادی میشود...و روند پیشرفت علم را نشان میدهد."

💢💢برگزاری گردهمایی شاخه انجمن ریاضی ویژه بانوان

❇️❇️پروفسور ریاضی دانشگاه شهید بهشتی گفت: نخستین گردهمایی شاخه انجمن ریاضی ویژه بانوان در کشور برگزار و فعالیت‌های بانوان در حوزه علم ریاضیات ساماندهی می‌شود. مژگان محمودی در حاشیه برپایی بیست و پنجمین سمینار جبر ایران در گفتگو با خبرنگار مهر اظهار کرد: پایه علوم و توسعه رشته‌های مختلف از جمله علوم پزشکی و مهندسی علم ریاضیات است.

وی ادامه داد: ریاضیات دروازه همه علوم و منطق و نظم حاکم بر جهان است و ریاضی این نظم را برای بشر ساماندهی کرده است.

پروفسور رشته ریاضی دانشگاه شهید بهشتی با اشاره به حضور ۲۰۰ نفر از بانوان ریاضیدان در هیئت علمی دانشگاه‌های کشور گفت: در سطح دنیا آمار حضور بانوان در عرصه‌های علمی بسیار کم است اما در ایران حضور بانوان در رشته های مختلف به‌ویژه ریاضی و جبر، قابل توجه است. محمودی بیان کرد: هر چند به لحاظ مشغله‌های مختلف ممکن است این حضور کمرنگ به نظر بیاید اما با حمایت‌های انجمن ریاضیات ایران، اتفاقات خوبی در راه است و امیدوارم در آینده حضور بانوان در مجامع علمی پررنگ‌تر شود.

وی به برپایی نخستین گردهمایی شاخه انجمن ریاضی ویژه بانوان در کشور اشاره کرد و گفت: در این نشست تمامی اساسنامه و فعالیت‌های بانوان در حوزه علم ریاضیات ساماندهی خواهد شد تا شاهد فعالیت بیشتر آنها باشیم.

محمودی با تاکید به بی‌توجهی به علم ریاضی و جبر نسبت به دیگر رشته‌های دانشگاهی گفت: یکی از موضوعات مطرح در وزارت علوم، استفاده از ریاضیدانان در گروه‌های پژوهشی است که برای توسعه کشور تشکیل شده است. این استاد ریاضی اظهار کرد: همانطور که در علوم مختلف ریاضی شهرت جهانی داریم و رتبه‌های خوبی در برخی رشته‌ها کسب کرده‌ایم، باید به شاخه ریاضی محض نیز توجه شود.
@qomat



@infinitymath

📡 @infinitymath
💢💢والتر رودین
✅زاده ۲ می ۱۹۲۱
✅او در سال ۱۹۹۳ موفق به اخذ جایزه لروی استیل از انجمن ریاضیدانان آمریکا شد.
✅ در ۳۰ اردیبهشت ۱۳۸۹ در سن ۸۹ سالگی درگذشت. او بخاطر کتاب «اصول آنالیز ریاضی» خود در بین دانشجویان ریاضی ایران و جهان شخص شناخته شده ای میباشد. کتاب «اصول آنالیز ریاضی» او شهره آفاق بوده و در اکثر دانشگاههای دنیا به عنوان متن درسی آنالیز تدریس میشود. او علاوه بر این کتاب دو کتاب مشهور دیگر به نامهای «آنالیز حقیقی و مختلط» و «آنالیز تابعی» دارد که در ایران به عنوان متن درسی دوره کارشناسی ارشد تدریس میشوند. هر سه کتاب فوق در ایران توسط آقای علی اکبر عالم زاده ترجمه شده اند.

✅این سه کتاب با عنوان های اصلی «Principles of Mathematical Analysis» و «Real and Complex Analysis» و «Functional Analysis» در بین دانشجویان جهان با نامهای «Baby Rudin» و «Mama Rudin» و «Papa Rudin» اسم برده میشوند.

✅کتاب اصول آنالیز ریاضی والتر رودین شهره ی آفاق است. هر کجا دانشگاهی هست و ریاضیاتی، این کتاب و مولف آن مطرح اند. اهل فن این کتاب را بهترین کتاب آنالیز می دانند. این کتاب متنی است برای درس آنالیز و معمولا" به دانشجویان پیشرفته ی دوره ی لیسانس و یا دانشجویان سال اول فوق لیسانس ریاضی پیشنهاد می شود. چاپ اول آنالیز رودین در ایران در سال 1362 صورت گرفته است. در چاپ های بعدی مطالب مربوط به توابع چند متغیره تقریبا" به طور کامل، با توضیحات بیشتر، مثال های افزون تر و انگیزه ی زیادتر، باز نویسی شده اند. برهان قضیه ی تابع معکوس، مطلب مشکل گشای فصل9 ( توابع چند متغیره )، به وسیله ی قضیه ی نقطه ی ثابت درباره ی نگاشت های انقباض، ساده گشته است، فرم های دیفرانسیل به طرز مبسوط تری مورد بحث قرار گرفته اند. چند کاربرد قضیه ی استوکس نیز گنجانده شده اند. شایان ذکر است که کتاب فوق، در 1362، کتاب سال جمهوری اسلامی ایران در رشته ی ریاضی بوده است. ناشر: انتشارات موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف سال 1372 انتشارات علمی و فنی - نویسنده: والتر رودین - مترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده
@qomat


📡 @infinitymath

📡 @infinitymath
◀ مغز چگونه اعداد را پردازش می‌کند؟

یک پژوهش جدید نشان می‌دهد که سمت راست مغز ما به اعداد کوچک و سمت چپ آن به اعداد بزرگتر پاسخ می‌دهند. محققان طی یک پژوهش در امپریال کالج لندن، بینش‌های جدیدی از رمز و راز چگونگی رسیدگی مغز به اعداد را ارائه کردند.

به گفته این محققان، یافته‌های پژوهش جدید می‌تواند در آینده به طراحی تکنیک‌های توانبخشی بیماران مانند بیماران سکته مغزی که از آسیب مغزی رنج می‌برند کمک کرده و درمان‌هایی را در زمینه بیماری‌هایی مانند ناتوانی در یادگیری ریاضی (dyscalculia) که باعث اشکال در پردازش اعداد می‌شود، ارائه کند. dyscalculia، یک سندرم عصبی است که منجر به آسیب محل اتصال لوب گیجگاهی و لوب آهیانه‌ای چپ می‌شود و با عوارضی چون ضعف مهارت شمردن، حساب کردن و ناتوانی در فهم و بکارگیری مفاهیم ریاضی همراه است.

مغز یکی از حساس‌ترین و پیچیده‌ترین اعضای بدن در همه مهره داران و بیشتر بی‌مهرگان است که در برخی گونه‌ها ۲ درصد از وزن بدن جان‌دار را تشکیل می‌دهد. در انسان‌ها تا بیش از ۳۰ درصد انرژی روزانه را مصرف می‌کند و بیشتر انرژی خود را از کربوهیدرات‌ها (گلوکز خون) جذب می‌کند و این سوخت را سریع می‌سوزاند حتی زمانی که شخص در خواب است، مغز بیش از هر عضوی در بدن اکسیژن مصرف می‌کند...!
@qomat


📡 @infinitymath

📡 @infinitymath
💢💢قابل توجه كساني كه مي گويند رشته رياضي آينده ي شغلي ندارد.👇👇

❌❌ریاضیدانان با استعداد در غرب اکنون فرصت آن را یافته اند تا مثل بازیگران سرشناس سینمای هالیوود و ورزشکاران نامی و پول ساز، درآمدهای کلان داشته باشند.

ورود رو به افزایش این گروه از ریاضیدانان به عرصه بازارهای مالی که به "آنالیست های کمیت" یا "کوآنت ها" (Quants)، معروف شده اند، باعث بحث و جدل هایی در دنیای مالی غرب شده است. در حالی که عده ای پیوستن این افراد به بازارهای مالی را نکته ای مثبت ارزیابی می کنند، بسیاری نیز این گروه از دلالان ریاضیدان را مسبب بروز بحران نقدینگی در بانک های و موسسات مالی بریتانیا در تابستان امسال می دانند.

ویلیام هوپر، فارغ التحصیل رشته ریاضی در لندن، یکی از این ریاضیدانان با استعداد است. او می گوید: "مدل ریاضی که من برای معامله ارزهای خارجی در بازار بورس طراحی کرده ام به یک دستگاه پول چاپ کن تبدیل شده؛ هم برای من و هم برای بانکی که برای آن کار می کنم." آقای هوپر حاضر نیست میزان دقیق درآمدش را افشا کند اما همانطور که در خانه لوکس خود در محله مرفه نشین "همپستد" لندن نشسته است و از گیلاس شرابش می نوشد، می گوید که حدود بیست درصد از درآمد حاصل از هر مدل ریاضی، نصیب "دلالان آلگوریتم" (کوآنت ها)، می شود.

به گفته این ریاضیدان، دلالان ریاضیدان معمولا سالیانه بین ده تا بیست میلیون دلار برای بانک یا موسسه مالی کارفرمای خود درآمد ایجاد می کنند و "آنالیست هایی که اهل ریسک هستند حتی درآمد بیشتری هم دارند."

نگاهی به فهرست خرید آقای هوپر بطری های گرانقیمت شامپاین، آثار هنری و لوازم الکترونیکی پیشرفته هر گونه شک و شبهه در مورد تفاوت زندگی این افراد با تصور ما از نابغه های خجالتی را از میان می برد؛ نابغه های خجالتی که حل آلگوریتم های پیچیده را به زندگی اجتماعی ترجیح می دهند.

اجتماعی بودن این نابغه ها مزیت مهمی دارد، مزیتی که در واقع از عوامل مهم موفق بودن آنها در دنیای تجارت تلقی می شود. "متیو هال"، مشاور استخدام، می گوید دلالان ریاضیدان باید بتوانند با همکاران خود در بانک ها و موسسات مالی که مهارت چندانی در این رشته از علوم ندارند، ارتباط کاری برقرار کنند و اجتماعی بودن آنها به این امر کمک زیادی می کند.

البته در این حوزه خاص برای نابغه های انزواگرا هم کار وجود دارد. برخی صندوق های سرمایه گذاری خصوصی صرفا خواهان قدرت تفکر و آنالیز پردازش نشده این افراد هستند.

این موضوع را وقتی متوجه شدم که با یکی از این موسسات تماس گرفتم و از تلفن چی پرسیدم چطور می توانم با یکی از "کوآنت ها"ی آنها مصاحبه کنم. پاسخی که او داد خیلی جالب بود. او گفت مصاحبه با آنالیست های ریاضیدان این موسسه تقریبا نشدنی است نه تنها به خاطر حساسیت تجاری که در این زمینه وجود دارد بلکه همچنین به این دلیل که اغلب آنها "اوتیستیک" هستند.

افراد اوتیستیک دچار نوعی اختلال روانی هستند که باعث قطع ارتباط آنها با دیگران، درکشان از تعاملات اجتماعی و نهایتا منزوی شدن آنها می شود. شمار قابل توجهی از افراد اوتیستیک دارای توانایی های خارق العاده و به اصطلاح نبوغ هستند.

رییس یک صندوق سرمایه گذاری خصوصی دیگر می گوید: "در دنیای امروزی بازار خوبی برای مهارت های اجتماعی وجود دارد اما ما لزوما به دنبال چنین مهارت هایی نیستیم؛ ما فقط می خواهیم افراد باهوش و به شدت به تحقیق علاقه مند باشند."
@qomat



📡 @infinitymath