کتابهایی در زمینه هندسه منیلفد 👇👇👇👇👇👇👇

@infinitymath

گزارش تصویری از جلسه سفیر کره و دبیر اول ایشان در انجمن ریاضی ایران
@infinitymath

🔆سمینار بین المللی گروتندیک🔆
@infinitymath
سمینار بین‌المللی گروتندیک (Grothendieck)، چهارم آبان ۱۳۹۵، در دانشکده ریاضی پردیس علوم، دانشگاه تهران برگزار می‌شود.

گزارش تصویری از جلسه سفیر کره و دبیر اول ایشان در انجمن ریاضی ایران
@infinitymath

« حدس Collatz »
@infinitymath
عدد صحيح مثبت دلخواه n را در نظر بگيريد. اگر n زوج باشد، آنرا به دو تقسيم كنيد و اگر n فرد باشد آنرا سه برابر و بعد با ١ جمع كنيد. حدس اينه كه با تكرار اين كار، به عدد ١ مي رسيد.
مثلا عدد 5 را در نظر بگيريد، دنباله زير با اعمال تابع فوق به دست مي آيد:
5, 16, 8, 4, 2, 1
يا براي عدد 6 دنباله زير
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
براي عدد 27، دنباله مذكور خيلي طولاني و ١١١ عضو دارد.

حدس کولاتز یکی از حدس‌های حل نشده در ریاضیات است. این حدس به افتخار لوتار کولاتز، که این موضوع را در سال۱۹۳۷ مطرح کرد، حدس کولاتز نام گرفت. این حدس همچنین به عنوان حدس ۳n+۱ نیز شناخته می‌شود. این گونه حدس‌ها می‌پرسد که آیا یک رشتهٔ خاص از اعداد، صرف نظر از این که چه عددی را به عنوان عدد اولیه انتخاب می‌کنیم، همیشه به یک صورت تمام می‌شود.

نقل شده كه پل اردوش در خصوص اين حدس گفته:
"رياضيات هنوز آمادگي برخورد با چنين مسايلي را ندارد!"
@math_khu
〰〰〰〰〰〰〰〰
@infinitymath

@infinitymath
در سال 1949 رياضي‌دان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقم‌ها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگ‌ترين و كوچك‌ترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.
@infinitymath
فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم. بزرگ‌ترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 مي‌توان ساخت عدد 5200 و كوچك‌ترين،عدد 0025 يا همان 25 مي‌باشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:


5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641


مشاهده مي‌كنيد كه وقتي به 6174 مي‌رسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 مي‌رسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" مي‌ناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.


عدد 1789 را درنظر بگيريد:


8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532


دوباره به عدد 6174 مي‌رسيم.

امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام مي‌دهيم:


396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954


با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هسته‌ي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
*********************

🔷 🔹 تاریخچه عدد صفر
@infinitymath
یکی از معمول ترین سوالهایی که مطرح میشود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟
البته برای جواب دادن به این سئوال به دنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود.
■ اولین کاربرد عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار میرود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است.
■ دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمیکردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
@infinitymath
🔅 بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. میتوان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد 6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

🔅یونانیان هم خود را از اولین کسانی میدانند که درجای خالی، صفر استفاده میکردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیرا آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار میدادند.

🔅 هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده میشدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش میکند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند. این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی میکردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
@infinitymath

روشی جالب برای کشیدن دایره بدون پرگار.
خیلی به کار میاد 😉
📡 @infinitymath