« حدس Collatz »
@infinitymath
عدد صحيح مثبت دلخواه n را در نظر بگيريد. اگر n زوج باشد، آنرا به دو تقسيم كنيد و اگر n فرد باشد آنرا سه برابر و بعد با ١ جمع كنيد. حدس اينه كه با تكرار اين كار، به عدد ١ مي رسيد.
مثلا عدد 5 را در نظر بگيريد، دنباله زير با اعمال تابع فوق به دست مي آيد:
5, 16, 8, 4, 2, 1
يا براي عدد 6 دنباله زير
6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
براي عدد 27، دنباله مذكور خيلي طولاني و ١١١ عضو دارد.

حدس کولاتز یکی از حدس‌های حل نشده در ریاضیات است. این حدس به افتخار لوتار کولاتز، که این موضوع را در سال۱۹۳۷ مطرح کرد، حدس کولاتز نام گرفت. این حدس همچنین به عنوان حدس ۳n+۱ نیز شناخته می‌شود. این گونه حدس‌ها می‌پرسد که آیا یک رشتهٔ خاص از اعداد، صرف نظر از این که چه عددی را به عنوان عدد اولیه انتخاب می‌کنیم، همیشه به یک صورت تمام می‌شود.

نقل شده كه پل اردوش در خصوص اين حدس گفته:
"رياضيات هنوز آمادگي برخورد با چنين مسايلي را ندارد!"
@math_khu
〰〰〰〰〰〰〰〰
@infinitymath

@infinitymath
در سال 1949 رياضي‌دان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقم‌ها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگ‌ترين و كوچك‌ترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.
@infinitymath
فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم. بزرگ‌ترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 مي‌توان ساخت عدد 5200 و كوچك‌ترين،عدد 0025 يا همان 25 مي‌باشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:


5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641


مشاهده مي‌كنيد كه وقتي به 6174 مي‌رسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 مي‌رسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" مي‌ناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.


عدد 1789 را درنظر بگيريد:


8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532


دوباره به عدد 6174 مي‌رسيم.

امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام مي‌دهيم:


396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954


با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هسته‌ي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
*********************

🔷 🔹 تاریخچه عدد صفر
@infinitymath
یکی از معمول ترین سوالهایی که مطرح میشود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟
البته برای جواب دادن به این سئوال به دنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود.
■ اولین کاربرد عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار میرود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است.
■ دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمیکردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
@infinitymath
🔅 بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. میتوان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد 6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

🔅یونانیان هم خود را از اولین کسانی میدانند که درجای خالی، صفر استفاده میکردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیرا آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار میدادند.

🔅 هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده میشدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش میکند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند. این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی میکردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
@infinitymath

روشی جالب برای کشیدن دایره بدون پرگار.
خیلی به کار میاد 😉
📡 @infinitymath

کاشیکاری دایره به روش موریس اشر با الهام از هندسه هذلولوی
نام اثر:
Circle limit
📡 @infinitymath

📡 @infinitymath

موسیقی ، ریاضی ذهن است
و ریاضی ، موسیقی ذهن.....
@infinitymath
💢💢💢💢💢💢

نموداری از روشِ پیشنهادی از سوی ابوريحان بیرونی برای برآوردِ شعاع و دورادورِ زمین
📡 @infinitymath
💢💢💢💢💢💢

Magic Stairs - Architectural Illusion by Filipino Architect Rafael Nelson
تلفیق هندسه و معماری و خلق یک راه پله خارق العاده و عجیب و غریب
@infinitymath

Magic Stairs - Architectural Illusion by Filipino Architect Rafael Nelson
تلفیق هندسه و معماری و خلق یک راه پله خارق العاده و عجیب و غریب
@infinitymath

‌@infinitymath
#معرفی_اپلیکیشن
سلام دوستان😘😘😘
بهتون میخوایم یه بازی خوب و جالب معرفی کنیم که مخصوص گوشیه (سیستم عامل اندروید) 😊😊
اسم این بازی euclidea (اقلیدس) است و یه بازی برای تقویت فهم مفاهیم هندسیه و شامل ۱۳ مرحله کلی است که هر مرحله حدودا چهل تا قسمت داره.
این بازی خیلی خوب و سرگرم کننده هستش و باعث تقویت تفکر هندسی شما میشه و مفهوم های بنیادی از هندسه که یادتون رفته رو با روش خوب بهتون یاد آوری میکنه.😊😊
با نصب کردن این بازی؛ هم از بازی کردن لذت میبرید، هم بسیار تفکر میکنید و هم هندسه یاد میگیرید.☺️☺️☺️
در هر مرحله باید شکل خواسته شده رو با ابزار هایی مثه پرگار و ... بکشید.
مثلا تو یه قسمت از بازی باید "مرکز" یه دایره ی دلخواه رو بدست بیارید. 🤔🤔🙄🙄
@math_new
〰〰〰〰〰〰〰
فایل اپلیکیشن برای نصب
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇

@INFINTYMATH

شعار روز جهانی معلم: ارج نهادن به معلمان، بهبود جایگاه آنان.
@infinitymath

‌@infinitymath
💢💢 معرفی کتاب: هشترودی، اندیشمند بی پروا
@infinitymath
✅ همانگونه که از عنوان کتاب، هویداست، موضوع آن زندگی زنده یاد محسن هشترودی ریاضیدان نامدار و اندیشمند بی پروای معاصر است. زنده یاد پرویز شهریاری با اختصاص دادن این کتاب به هشترودی و اندیشه های او، سعی بر این داشته است که دین خود را به آن استاد ارجمند ادا کند و آینده گان را نیز با اندیشه ها و رفتارهای هشترودی آشنا سازد.
@infinitymath
✅ كتابچه‌ی حاضر مشتمل بر ذكر خاطراتی است از "دكتر محسن هشترودی" ـ از ریاضی‌دانان معاصر در تبریز ـ كه در نشریات یكان (شماره‌ی 115)، پیام نوین (فروردین و اردیبهشت 1357)، رودكی (شماره‌ی 59 مهر 1355) به چاپ رسیده است. هم‌چنین سخنرانی‌ چاپ نشده‌ی این استاد فقید، سخنرانی "فرهاد قابوسی" ـ از شاگردان ایشان ـ به مناسبت دومین سال خاموشی استاد، سخنرانی پرویز شهبازی با عنوان "هشترودی چگونه آدمی بود؟ و شعر "سایه" سروده‌ی استاد، دیگر بخش‌های كتاب را تشكیل می‌دهد. گفتنی است نام‌برده در 22 دی ماه 1286 در تبریز به دنیا آمد و بعد از ظهر روز سه شنبه 13 شهریور 1366 از دنیا رفت. وی دبیرستان را در دارالفنون گذراند و در 1303 وارد دانشكده‌ی پزشكی شد، اما به علت علاقه به ریاضیات، یك سال بعد پزشكی را رها كرده به ریاضیات روی آورد. در سال 1937 میلادی به فرانسه رفت و در دانشگاه سوربن، درجه‌ی دكترای ریاضیات را گرفت. هنگام بازگشت به تهران در سال 1336 هـ ش ریاست دانشكده‌ی علوم دانشگاه تهران را برعهده گرفت. از جمله آثار ایشان می‌توان به كتاب "تمرین‌های ریاضیات مقدماتی"، "سیر اندیشه‌ی بشر" و "دانش و هنر" اشاره كرد.
@infinitymath
🔻فهرست مطالب:
🔸 پیشگفتار
🔸 انسانی که شور جوانی را تا آخرین روزهای زندگی خود حفظ کرده بود
🔸 هشترودی اندیشه ی پرآوازه و ناشناخته
🔸 هشترودی، اندیشمند بی پروا
🔸اندیشه هایی درباره دانش، صنعت و هنر آینده و کاربرد ریاضیات در آنها
🔸 نقد علمی و مقد هنری
🔸 سایه
منبع : @qomat
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
@infinitymath

💢💢 اگر من با کسانی که شغل‌های دیگری دارند همان‌طور برخورد می‌کردم که آن‌ها با من ریاضی‌دان برخورد می‌کنند
@infinitymath
❌ آن‌چه در ادامه می‌آید ترجمه‌ای است آزاد از اين مطلب که توسط جردی گرینبلت نوشته شده است.

شما دکتر هستید؟ من در مورد پزشکی هیچ اطلاعاتی ندارم ولی می‌شود در عرض دو دقیقه یا کم‌تر دقیقن برایم توضیح دهید که سیستم غدد درون‌ریز چه‌طور کار می‌کند؟
شما نویسنده‌اید؟ من تو دبیرستان یک معلم انشا داشتم که خیلی افتضاح بود. مطمئنم از شما هم خوشم نخواهد آمد.
شما نجارید؟ واقعن؟ پس لابد خیلی نجاری بلدید!
شما خواننده‌اید؟ من آخرین باری که خواندم در پیش‌دبستانی بودم. آخرین شعری که بلند بلند خواندم هم یه توپ دارم قلقلیه بود. آن شعر را هم خیلی خوب نمی‌خواندم.
شما مهندسید؟ من وقتی بچه بودم لگوبازی می‌کردم. به من نشان دهید که دقیقن چه چیزی دارید طراحی می‌کنید و اگر حتا کوچک‌ترین بخشی از آن را نفهمیدم تقصیر شماست!
شما کارمند بانکید؟ یعنی پول چاپ می‌کنید؟ چه مدل پول‌هایی چاپ می‌کنید؟
شما وکیلید؟ همین الآن و همین‌جا برای من سیستم انتخاباتی آمریکا را زیر سؤال ببرید و یک ساعت حرف بزنید فقط برای این که من کیف کنم. من هم این‌جا می‌نشینم و با لبخند نگاهتان می‌کنم و فرض می‌کنم که شما نمی‌فهمید که دستتان انداخته‌ام.
شما مدیرید؟ خدایا! من از مدیرها متنفرم. لعنت به هر چی مدیره!
شما باستان‌شناسید؟ باستان‌شناسی اصلن به درد هم می‌خورد؟
ادبیات می‌خوانی؟ یعنی آخرش چه کاره می‌شوی؟
@qomat
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰

@infinitymath

چگونه می‌توان مسأله طرح کرد؟
امید نقشینه ارجمند
نشر ریاضی، سال ۱۳، شماره ۲
@infinitymath

Last week the French mathematician Jean-christophe Yoccoz sadly died, he was a specialist of dynamical systems and was awarded by the Fields Medal in 1994 for his work. The billiards are good examples of the complexity of even simples dynamical systems, for example the Sinaï billiard modelizes the interaction of an atom (the broken line below) in a homogeneous gas (the red obstacle) . The behavior of the particle is so complex that only a probabilistic study of the evolution can be done , this is the basis of statistical physics.
@infinitymath

Example of the mountain climbing problem resolution.
@infinitymath

In mathematics, the mountain climbing problem is a problem of finding the conditions that two function forming profiles of a two-dimensional mountain must satisfy, so that two climbers can start on the bottom on the opposite sides of the mountain and coordinate their movements to reach to the top while always staying at the same height.
@infinitymath

✅منزلگاه:
http://ota3.um.ac.ir

مهلت ثبت نام و ارسال مقاله:

از 15 لغايت 30 مهرماه  1395

@infinitymath

✅ سیزدهمین سمینار جبر جابجایی و مباحث مرتبط
26 و 27 آبان 1395
تهران. IPM
آخرین مهلت ارسال مقاله 7 آبان
آخرین مهلت ثبت نام 14 آبان
منزلگاه:
http://math.ipm.ac.ir/conferences/2016/13th_Commalg/

@infinitymath