Forwarded from انجمن ریاضی ایران (IMS)
📢📢📢تصحیح برنامه: ثبت نام گردهمایی شاخه بانوان انجمن ریاضی از ساعت 13 تا 14 می باشد. محل برگزاری همایش "دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شهید بهشتی " است.
🔶دقت ریاضی😊
🔸روزی در اسکاتلند یک مهندس، یک فیزیکدان و یک ریاضیدان با قطار سفر میکردند. مهندس از پنجره به بیرون نگاه کرد و گوسفند سیاهی را در مزرعهای دید و گفت: به بیرون قطار نگاه کنید، همه گوسفندان اسکاتلند سیاهند. فیزیکدان گفت: نه، فقط بعضی از گوسفندان اسکاتلندی سیاهند. ریاضیدان که به هر دو مینگریست گفت هر دو نادقیقید، در اسکاتلند حداقل یک مزرعه است که در آن حداقل یک گوسفند وجود دارد که حداقل یک طرف آن سیاه است.😉
@infinitymath
🔸روزی در اسکاتلند یک مهندس، یک فیزیکدان و یک ریاضیدان با قطار سفر میکردند. مهندس از پنجره به بیرون نگاه کرد و گوسفند سیاهی را در مزرعهای دید و گفت: به بیرون قطار نگاه کنید، همه گوسفندان اسکاتلند سیاهند. فیزیکدان گفت: نه، فقط بعضی از گوسفندان اسکاتلندی سیاهند. ریاضیدان که به هر دو مینگریست گفت هر دو نادقیقید، در اسکاتلند حداقل یک مزرعه است که در آن حداقل یک گوسفند وجود دارد که حداقل یک طرف آن سیاه است.😉
@infinitymath
#کانال_بینهایت
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
زیباترین مساله ریاضی که در خاطرتان موندگار شده را برای ما بفرستید تا با نام خود در کانال قرار دهیم.
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
با همکاری شما در این فراخوان مجموعه ای 1000تایی از مساله های زیبای ریاضی جمع آوری میشود که به خودی خود با ارزش و زیباست.
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢💢💢
@infinitymath
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
زیباترین مساله ریاضی که در خاطرتان موندگار شده را برای ما بفرستید تا با نام خود در کانال قرار دهیم.
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
با همکاری شما در این فراخوان مجموعه ای 1000تایی از مساله های زیبای ریاضی جمع آوری میشود که به خودی خود با ارزش و زیباست.
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢💢💢
@infinitymath
#کانال_بینهایت
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
#مساله_شماره_1
کاردینال اعداد گویا با کاردینال اعداد طبیعی برابر است!!!
به عبارت دیگر :
یک تابع دوسویی بین اعداد طبیعی
و اعداد گویا موجود است!!!
این مساله از این جهت برایم جالب بود که :
"علی الظاهر"با "شهود" سازگار نیست!!!!!
میدانیم بین هر دو عدد گویا، یک (در نتیجه بی نهایت)عدد گویا وجود دارد!!
اما بین مثلا2 و 3 عدد طبیعی دیگری موجود نیست!!
با این"شهود" ،اثبات میشود تعداد اعضای این دو مجموعه برابر است!!
فرستنده: یزدان گلزاده
دانشجوی دکترای دانشگاه آزاد. واحد تهران-جنوب
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢
@infinitymath
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
#مساله_شماره_1
کاردینال اعداد گویا با کاردینال اعداد طبیعی برابر است!!!
به عبارت دیگر :
یک تابع دوسویی بین اعداد طبیعی
و اعداد گویا موجود است!!!
این مساله از این جهت برایم جالب بود که :
"علی الظاهر"با "شهود" سازگار نیست!!!!!
میدانیم بین هر دو عدد گویا، یک (در نتیجه بی نهایت)عدد گویا وجود دارد!!
اما بین مثلا2 و 3 عدد طبیعی دیگری موجود نیست!!
با این"شهود" ،اثبات میشود تعداد اعضای این دو مجموعه برابر است!!
فرستنده: یزدان گلزاده
دانشجوی دکترای دانشگاه آزاد. واحد تهران-جنوب
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢
@infinitymath
#کانال_بینهایت
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
#مساله_شماره_2
برهیچ کس پوشیده نیست که ریاضی سخت است. وقتی سخت ترین مسایل ریاضی را حل می کنید، همه چیز پیچیده تر و دیوانه کننده تر نیز می شود. در این مقاله نگاهی به مساله ای که سوال ششم نام گرفته است خواهیم داشت.
ریاضیدان، سیمون پامنا از رقابت بر سر این سوال از سال ۱۹۸۸ در استرالیا تاکنون خبر می دهد. رقابت المپیاد جهانی ریاضی که هر سال در یک کشور برگزار می شود و فقط شش دانش آموز دبیرستانی از هر کشور انتخاب می شوند که به رقابت بپردازند. امتیازها به گونه ای حساب می شد که نشان دهنده این بود که هر فرد چگونه هر شش مساله را حل می کند.
سال ۱۹۸۸ مقامات استرالیایی المپیاد، تصمیم گرفتند که در روز ششم مسابقات، یکی از سخت ترین سوالات موجود را مطرح کنند. فقط برای اینکه به شما نشان دهیم آن سوال چقدر سخت بوده است، باید بگویم که در سال ۲۰۰۶، ترنس تائو مدال فیلدز (جایزه نوبل ریاضیدانان) را دریافت کرد. در سال ۱۹۸۸ زمانی که ترنس تائو آن سوال را حل می کرد فقط ۱۳ سال داشت و نمره ای که بدست آورده بود امتیاز ۱ از ۷ بود. آن چیزی که سوال ششم را سخت می کند، این است که برای حل کردن آن باید به حل یک پازل پرداخت. در واقع ای مساله به گونه ای طراحی می شود که اگر ریاضیات دبیرستان را نیز به خوبی بدانید، شما را سردرگم می کند. نکته اینجاست که اگر به خوبی بدانید که چگونه یک معادله درجه دو را حل کنید و برای این مساله اگر شما فکر کنید که با یک معادله درجه دوم روبرو هستید، باید گفت که به مسیر اشتباهی می روید.
سوال ششم، توسط یک ریاضیدان آلمان غربی ارایه شد و مقامات استرالیایی المپیاد شش ساعت به خود زمان دادند تا آن را حل کنند تا ببینند آیا این سوال می تواند در رویداد المپیاد مورد سوال قرار گیرد یا نه! هیچ کدام از مقامات نتوانستند این سوال را در محدوده زمانی شش ساعت حل کنند. آن ها برخی از بهترین ریاضیدانان در زمان خود بودند.
ولی آن ها این سوال را به عنوان سوال ششم المپیاد مطرح کردند و تنها ۹۰ دقیقه برای حل آن به بچه ها زمان دادند!
حتما می خواهید بدانید آن سوال چه بوده است؟ بسیار خوب!
مساله معروف به سوال ششم : a و b را دو عدد صحیح مثبت بگیرید به طوری که a^2+b^2 بر ab+1 بخش پذیر باشد. نشان دهید که a^2+b^2)/(ab+1 )) مربع یک عدد صحیح است!!!😳
فرستنده: دکتر سعید کرمی
عضو گروه ریاضی دانشگاه زنجان
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢
@infinitymath
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
#مساله_شماره_2
برهیچ کس پوشیده نیست که ریاضی سخت است. وقتی سخت ترین مسایل ریاضی را حل می کنید، همه چیز پیچیده تر و دیوانه کننده تر نیز می شود. در این مقاله نگاهی به مساله ای که سوال ششم نام گرفته است خواهیم داشت.
ریاضیدان، سیمون پامنا از رقابت بر سر این سوال از سال ۱۹۸۸ در استرالیا تاکنون خبر می دهد. رقابت المپیاد جهانی ریاضی که هر سال در یک کشور برگزار می شود و فقط شش دانش آموز دبیرستانی از هر کشور انتخاب می شوند که به رقابت بپردازند. امتیازها به گونه ای حساب می شد که نشان دهنده این بود که هر فرد چگونه هر شش مساله را حل می کند.
سال ۱۹۸۸ مقامات استرالیایی المپیاد، تصمیم گرفتند که در روز ششم مسابقات، یکی از سخت ترین سوالات موجود را مطرح کنند. فقط برای اینکه به شما نشان دهیم آن سوال چقدر سخت بوده است، باید بگویم که در سال ۲۰۰۶، ترنس تائو مدال فیلدز (جایزه نوبل ریاضیدانان) را دریافت کرد. در سال ۱۹۸۸ زمانی که ترنس تائو آن سوال را حل می کرد فقط ۱۳ سال داشت و نمره ای که بدست آورده بود امتیاز ۱ از ۷ بود. آن چیزی که سوال ششم را سخت می کند، این است که برای حل کردن آن باید به حل یک پازل پرداخت. در واقع ای مساله به گونه ای طراحی می شود که اگر ریاضیات دبیرستان را نیز به خوبی بدانید، شما را سردرگم می کند. نکته اینجاست که اگر به خوبی بدانید که چگونه یک معادله درجه دو را حل کنید و برای این مساله اگر شما فکر کنید که با یک معادله درجه دوم روبرو هستید، باید گفت که به مسیر اشتباهی می روید.
سوال ششم، توسط یک ریاضیدان آلمان غربی ارایه شد و مقامات استرالیایی المپیاد شش ساعت به خود زمان دادند تا آن را حل کنند تا ببینند آیا این سوال می تواند در رویداد المپیاد مورد سوال قرار گیرد یا نه! هیچ کدام از مقامات نتوانستند این سوال را در محدوده زمانی شش ساعت حل کنند. آن ها برخی از بهترین ریاضیدانان در زمان خود بودند.
ولی آن ها این سوال را به عنوان سوال ششم المپیاد مطرح کردند و تنها ۹۰ دقیقه برای حل آن به بچه ها زمان دادند!
حتما می خواهید بدانید آن سوال چه بوده است؟ بسیار خوب!
مساله معروف به سوال ششم : a و b را دو عدد صحیح مثبت بگیرید به طوری که a^2+b^2 بر ab+1 بخش پذیر باشد. نشان دهید که a^2+b^2)/(ab+1 )) مربع یک عدد صحیح است!!!😳
فرستنده: دکتر سعید کرمی
عضو گروه ریاضی دانشگاه زنجان
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢
@infinitymath
اثبات نامتناهی بودن مجموعه اعداد اول با استفاده از توپولوژی
منبع: کتاب اثبات (مارتین ایگنز و گونتر تسیگلر)
@infinitymath
منبع: کتاب اثبات (مارتین ایگنز و گونتر تسیگلر)
@infinitymath
قسمتی از متن پیشگفتار کتاب اثبات (مارتین ایگنز و گونتر تسیگلر) ترجمه سیامک کاظمی
@infinitymath
@infinitymath
Forwarded from Infinity
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
مساله شماره 3
قضیه وایرشتراس
هر تابع پیوسته ای قابل تقریب زدن به وسیله یک چندجمله ای است. یا به عبارت دیگر، چندجمله ای ها در مجموعه توابع پیوسته چگال هستند.
مساله شماره 3
قضیه وایرشتراس
هر تابع پیوسته ای قابل تقریب زدن به وسیله یک چندجمله ای است. یا به عبارت دیگر، چندجمله ای ها در مجموعه توابع پیوسته چگال هستند.
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
مساله شماره 4
قضایای ناتمامیت گودل:
<به بیان غیر دقیق.>
قضیه 1: به ازای هر دستگاه منطقی سازگار "خوب" جمله ای وجود دارد که نه خودش اثبات میشود و نه نقیضش.
قضیه 2: هر دستگاه منطقی سازگار خوب نمیتواند سازگاری خودش را اثبات کند.
*خوب= به طور بازگشتی شمارشپذیر و دارای اصول حساب رابینسون(نظریه اعداد بسیار ابتدایی)
** این قضایا از منظر فلسفه بسیار بااهمیت هستند.
***نظریه اعداد و ریاضیات ما(ZFC) "خوب "هستند. این بدین معتاست که ما نمیدانیم ریاضیاتمان منطقا سازگار هست یا نه هرچند باور داریم.
هر طور که دوست دارید: این قضایا در فراریاضیات یا در ریاضیات در نظر بگیرید.
@infinitymath
مساله شماره 4
قضایای ناتمامیت گودل:
<به بیان غیر دقیق.>
قضیه 1: به ازای هر دستگاه منطقی سازگار "خوب" جمله ای وجود دارد که نه خودش اثبات میشود و نه نقیضش.
قضیه 2: هر دستگاه منطقی سازگار خوب نمیتواند سازگاری خودش را اثبات کند.
*خوب= به طور بازگشتی شمارشپذیر و دارای اصول حساب رابینسون(نظریه اعداد بسیار ابتدایی)
** این قضایا از منظر فلسفه بسیار بااهمیت هستند.
***نظریه اعداد و ریاضیات ما(ZFC) "خوب "هستند. این بدین معتاست که ما نمیدانیم ریاضیاتمان منطقا سازگار هست یا نه هرچند باور داریم.
هر طور که دوست دارید: این قضایا در فراریاضیات یا در ریاضیات در نظر بگیرید.
@infinitymath
#نقل_قولهای_ریاضی
#پاول_ریچارد_هالموس
🔷 نباید ریاضیات را صرفا بخوانید، باید با آن کلنجار بروید. سوالات خودتان را بپرسید، به مثالهای خودتان بنگرید، برهان های خودتان را کشف نمائید. آیا فرضها واقعا لازمند؟ آیا عکس حکم برقرار است؟ در حالت خاص متعارف چه اتفاقی میافتد؟ در مورد حالات استثنایی چطور؟ برهان، کجا از فرض استفاده میکند؟
@infinitymath
#پاول_ریچارد_هالموس
🔷 نباید ریاضیات را صرفا بخوانید، باید با آن کلنجار بروید. سوالات خودتان را بپرسید، به مثالهای خودتان بنگرید، برهان های خودتان را کشف نمائید. آیا فرضها واقعا لازمند؟ آیا عکس حکم برقرار است؟ در حالت خاص متعارف چه اتفاقی میافتد؟ در مورد حالات استثنایی چطور؟ برهان، کجا از فرض استفاده میکند؟
@infinitymath