📢📢📢تصحیح برنامه: ثبت نام گردهمایی شاخه بانوان انجمن ریاضی از ساعت 13 تا 14 می باشد. محل برگزاری همایش "دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شهید بهشتی " است.

🔶دقت ریاضی😊

🔸روزی در اسکاتلند یک مهندس، یک فیزیکدان و یک ریاضیدان با قطار سفر می‌کردند. مهندس از پنجره به بیرون نگاه کرد و گوسفند سیاهی را در مزرعه‌ای دید و گفت: به بیرون قطار نگاه کنید، همه گوسفندان اسکاتلند سیاهند. فیزیکدان گفت: نه، فقط بعضی از گوسفندان اسکاتلندی سیاهند. ریاضیدان که به هر دو می‌نگریست گفت هر دو نادقیقید، در اسکاتلند حداقل یک مزرعه است که در آن حداقل یک گوسفند وجود دارد که حداقل یک طرف آن سیاه است.😉
@infinitymath

تالیف پرویز شهریاری

تالیف زینب اسلامی

#کانال_بینهایت
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢

بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
زیباترین مساله ریاضی که در خاطرتان موندگار شده را برای ما بفرستید تا با نام خود در کانال قرار دهیم.
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
با همکاری شما در این فراخوان مجموعه ای 1000تایی از مساله های زیبای ریاضی جمع آوری میشود که به خودی خود با ارزش و زیباست.
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢💢💢
@infinitymath

#کانال_بینهایت
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
#مساله_شماره_1
کاردینال اعداد گویا با کاردینال اعداد طبیعی برابر است!!!

به عبارت دیگر :
یک تابع دوسویی بین اعداد طبیعی
و اعداد گویا موجود است!!!

این مساله از این جهت برایم جالب بود که :
"علی الظاهر"با "شهود" سازگار نیست!!!!!
میدانیم بین هر دو عدد گویا، یک (در نتیجه بی نهایت)عدد گویا وجود دارد!!
اما بین مثلا2 و 3 عدد طبیعی دیگری موجود نیست!!
با این"شهود" ،اثبات میشود تعداد اعضای این دو مجموعه برابر است!!

فرستنده: یزدان گلزاده
دانشجوی دکترای دانشگاه آزاد. واحد تهران-جنوب
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢
@infinitymath

#کانال_بینهایت
#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
💢💢💢💢💢
بعضی مساله های ریاضی برای آدم خاص میشوند، یا به خاطر حل جالب آنهاست، یا علاقه شخصی، یا پر مایه و سخت بودن شان یا هر چیز دیگری. به هر صورت در ذهن آدم با عنوان " سوال خیلی قشنگیه" ماندگار میشوند.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
#مساله_شماره_2
برهیچ کس پوشیده نیست که ریاضی سخت است. وقتی سخت ترین مسایل ریاضی را حل می کنید، همه چیز پیچیده تر و دیوانه کننده تر نیز می شود. در این مقاله نگاهی به مساله ای که سوال ششم نام گرفته است خواهیم داشت.
ریاضیدان، سیمون پامنا از رقابت بر سر این سوال از سال ۱۹۸۸ در استرالیا تاکنون خبر می دهد. رقابت المپیاد جهانی ریاضی که هر سال در یک کشور برگزار می شود و فقط شش دانش آموز دبیرستانی از هر کشور انتخاب می شوند که به رقابت بپردازند. امتیازها به گونه ای حساب می شد که نشان دهنده این بود که هر فرد چگونه هر شش مساله را حل می کند.
سال ۱۹۸۸ مقامات استرالیایی المپیاد، تصمیم گرفتند که در روز ششم مسابقات، یکی از سخت ترین سوالات موجود را مطرح کنند. فقط برای اینکه به شما نشان دهیم آن سوال چقدر سخت بوده است، باید بگویم که در سال ۲۰۰۶، ترنس تائو مدال فیلدز (جایزه نوبل ریاضیدانان) را دریافت کرد. در سال ۱۹۸۸ زمانی که ترنس تائو آن سوال را حل می کرد فقط ۱۳ سال داشت و نمره ای که بدست آورده بود امتیاز ۱ از ۷ بود. آن چیزی که سوال ششم را سخت می کند، این است که برای حل کردن آن باید به حل یک پازل پرداخت. در واقع ای مساله به گونه ای طراحی می شود که اگر ریاضیات دبیرستان را نیز به خوبی بدانید، شما را سردرگم می کند. نکته اینجاست که اگر به خوبی بدانید که چگونه یک معادله درجه دو را حل کنید و برای این مساله اگر شما فکر کنید که با یک معادله درجه دوم روبرو هستید، باید گفت که به مسیر اشتباهی می روید.
سوال ششم، توسط یک ریاضیدان آلمان غربی ارایه شد و مقامات استرالیایی المپیاد شش ساعت به خود زمان دادند تا آن را حل کنند تا ببینند آیا این سوال می تواند در رویداد المپیاد مورد سوال قرار گیرد یا نه! هیچ کدام از مقامات نتوانستند این سوال را در محدوده زمانی شش ساعت حل کنند. آن ها برخی از بهترین ریاضیدانان در زمان خود بودند.

ولی آن ها این سوال را به عنوان سوال ششم المپیاد مطرح کردند و تنها ۹۰ دقیقه برای حل آن به بچه ها زمان دادند!
حتما می خواهید بدانید آن سوال چه بوده است؟ بسیار خوب!
مساله معروف به سوال ششم : a و b را دو عدد صحیح مثبت بگیرید به طوری که a^2+b^2 بر ab+1 بخش پذیر باشد. نشان دهید که a^2+b^2)/(ab+1 )) مربع یک عدد صحیح است!!!😳
فرستنده: دکتر سعید کرمی
عضو گروه ریاضی دانشگاه زنجان
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
راه های ارتباطی با کانال:
@h13940620
@saahmou
💢💢💢💢💢
@infinitymath

سوال ششم المپیاد ریاضی سال 1988
@infinitymath

@infinitymath
سخنرانی دکتر خلخالی
امروز ساعت 3تا4 عصر
پژوهشگاه دانشهای بنیادی

اثبات نامتناهی بودن مجموعه اعداد اول با استفاده از توپولوژی
منبع: کتاب اثبات (مارتین ایگنز و گونتر تسیگلر)
@infinitymath

قسمتی از متن پیشگفتار کتاب اثبات (مارتین ایگنز و گونتر تسیگلر) ترجمه سیامک کاظمی
@infinitymath

#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
مساله شماره 3
قضیه وایرشتراس
هر تابع پیوسته ای قابل تقریب زدن به وسیله یک چندجمله ای است. یا به عبارت دیگر، چندجمله ای ها در مجموعه توابع پیوسته چگال هستند.

#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی

مساله شماره 4
قضایای ناتمامیت گودل:
<به بیان غیر دقیق.>
قضیه 1: به ازای هر دستگاه منطقی سازگار "خوب" جمله ای وجود دارد که نه خودش اثبات میشود و نه نقیضش.
قضیه 2: هر دستگاه منطقی سازگار خوب نمیتواند سازگاری خودش را اثبات کند.

*خوب= به طور بازگشتی شمارش‌پذیر و دارای اصول حساب رابینسون(نظریه اعداد بسیار ابتدایی)
** این قضایا از منظر فلسفه بسیار بااهمیت هستند.
***نظریه اعداد و ریاضیات ما(ZFC) "خوب "هستند. این بدین معتاست که ما نمیدانیم ریاضیاتمان منطقا سازگار هست یا نه هرچند باور داریم.

هر طور که دوست دارید: این قضایا در فراریاضیات یا در ریاضیات در نظر بگیرید.
@infinitymath

#نقل_قولهای_ریاضی
#پاول_ریچارد_هالموس
🔷 نباید ریاضیات را صرفا بخوانید، باید با آن کلنجار بروید. سوالات خودتان را بپرسید، به مثالهای خودتان بنگرید، برهان های خودتان را کشف نمائید. آیا فرضها واقعا لازمند؟ آیا عکس حکم برقرار است؟ در حالت خاص متعارف چه اتفاقی میافتد؟ در مورد حالات استثنایی چطور؟ برهان، کجا از فرض استفاده میکند؟
@infinitymath

#نقل_قولهای_ریاضی
#پاول_ریچارد_هالموس
🔷 کتابخانه، آزمایشگاه ریاضیدان است.
@infinitymath

قضیه شارکوفسکی


تعریف: نقطه x را متناوب از دوره تناوب n گوییم هرگاه f^n(x)=x.

فرض کنید f تابع حقیقی پیوسته روی بازه باز باشد و ترتیب زیر را روی اعداد طبیعی در نظر بگیریم:
3>5>7>9>...>3×2>5×2>7×2>9×2>...>3×4>5×4>7×4>9×4>...>16>8>4>2>1
اگر f دارای نقطه متناوب از دوره تناوب n باشد وm < n آنگاه f دارای نقطه متناوبی از دوره تناوب m است.

به عنوان نتیجه مهمی از این قضیه:
اگرfدارای نقطه متناوبی از دوره تناوب 3 باشد آنگاه دارای نقطه متناوب از هر دوره تناوبی است.
به عبارت دیگر: تناوب 3 آشوب ایجاد میکند.

یک مساله جالب دیگر در نظریه سیستمهای دینامیکی گسسته:
اگر fتابع حقیقی اکیدا یکنوا باشد، آنگاه هیچ نقطه متناوبی با دوره تناوب بیش از دو ندارد.
برای همین همئومورفسیم های روی اعداد حقیقی حداکثر دارای نقاطی متناوب از دوره تناوب 2 هستند.

این قضایای آنالیزی، اطلاعات خوبی از رفتار دینامیکی توابع به ما میدهند و نقش مهمی در نظریه سیستمهای دینامیکی گسسته ایفا میکنند.
@infinitymath

@infinitymath
طی اقدامی جالب برای دوستداران ریاضی، عدد اول جدیدی کشف شده است که دارای ۹٫۳ میلیون رقم است و می تواند معمای حل نشده ریاضی در دهه های گذشته را به راحتی حل کند.

به گزارش کلیک، هزاران نفر از همکاران از سراسر جهان گرد هم آمدند تا برای پیدا کردن یکی از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول تلاش کنند و کشف بدست آمده توانست ما را بیشتر از گذشته به حل مشکل Sierpinski کمک کند که برای دهه ها معضلی برای ریاضیدانان بوده است.

عدد کشف شده جدید که بیشتر از ۹ میلیون رقم در خود جای داده است، هفتمین عدد اول بزرگ شناخته شده تا کنون است که مسائل مربوط به معمای سیرپیسنکی را از ۶ به ۵ مسئله کاهش می دهد. معمای سیرپینسکی که توسط ریاضیدان لهستانی Wacław Sierpinski در دهه ۱۹۶۰ به وجود آمد،از شما می خواهد تا کوچک ترین عدد ممکن را که در یک مجموعه خاص و بسیار مشکل صدق می کند، پیدا کنید.

یک عدد Sierpinski باید عدد فرد مثبت باشد و در فرمول K X 2N + 1 به جای متغیر k قرار می گیرد که در آن تمام اعداد صحیح (غیر اول) می باشند. به عبارت دیگر، اگر K یک عدد سیرپینسکی باشد، تمام اجزاء فرمول K X 2N + 1 مرکب خواهد بود. ترفند این است که، به منظور این که ثابت کنیم K یک عدد Sierpinski است، باید نشان دهیم که K X 2N + 1 برای هر n دلخواه مرکب است. اگر n مساوی با یک عدد اول باشد، متاسفانه آن چنان خوش شانس نیستید!

در واقع، این موضوع باید برای هر n مثبت صدق کند. این اعداد بسیار کمیاب هستند و به سختی می توان به آن ها دست یافت و پیدا کردن آن ها به این سادگی ها نیست. در حال حاضر، کوچک ترین عدد Sierpinski شناخته شده ۷۸،۵۵۷ است که توسط ریاضیدان آمریکایی جان سلفریج در سال ۱۹۶۲ پیشنهاد شده است، اما آیا این به این معناست که از این به بعد نمی توانیم اعدادی کوچک تر از آن بیابیم؟

در طول ۵۰ سال گذشته، ریاضیدانان شش نامزد ارائه کردند که می توانند کوچک ترین عدد شناخته شده ممکن Sierpinski باشند: ۱۰,۲۲۳, ۲۱,۱۸۱, ۲۲,۶۹۹, ۲۴,۷۳۷, ۵۵,۴۵۹ و ۶۷,۶۰۷٫ اما تا کنون، هیچ کس حتی نتوانسته ثابت کند که هر یک از اعداد مذکور جزو اعداد سیرپینسکی باشند!

به منظور این که مطمئن شویم در طی پروسه های انجام شده، به طور قطع با اعداد سیرپینسکی سروکار داریم، باید بدانیم که صرف نظر از این که چه مقداری برای n در نظر می گیریم، جواب k × ۲n + 1 هیچ گاه نباید اول باشد. بنابراین، باید بدانید که چه اعدادی اول هستند. این جاست که پروژه PrimeGrid به صحنه می آید!
@infinitymath
پروژه نام برده از یک سری افراد به صورت داوطلب بهره برده تا اعداد اول بزرگ را با استفاده از کامپیوتر و انچام یک سری محاسبات برای اثبات اول بودن اعداد بیابد. بدین صورت که کاربران نرم افزار را بر روی کامپیوتر خود دانلود می کنند و سپس می توانند بسته به نوع اعداد اولی که مایلند برای یافتن آن ها تلاش کنند، در گروه هایی عضو می شوند.
در تلاش برای حل معمای Sierpinski، این پروژه بزرگ ترین عدد اول را یافت و هفتمین عدد اول بزرگ در تاریخ ثبت شد: ۱۰,۲۲۳ × ۲۳۱۱۷۲۱۶۵ + ۱٫ شایان ذکر است که اگر یک کامپیوتر تنها بخواهد عدد فوق را پیدا کند که به طور دقیق ۹,۳۸۳,۷۶۱ رقمی است، قرن ها طول می کشد! بنابراین شکی نیست که عدد اول فوق ماحصل همکاری چندین کامپیوتر با یکدیگر در یک پروژه ۸ روزه است.
اما ماجرای این عدد اول به این جا ختم نمی شود و دلیل دیگری وجود دارد که خاص بودن این عدد اول را بیش از پیش برجسته می کند. در واقع، این عدد یکی از ۶ عدد نامزد برای عدد سیرپینسکی را از گردونه مسابقات حذف کرده است!
طبق بیانیه PrimeGrid، این عدد اول که بزرگ ترین عدد اول شناخته شده جهان است، ما را در حل معمای سیرپینسکی کمک شایانی می کند و در این مسیر، عدد k=10,223 را از درجه اعتبار ساقط کرده است. بنابراین، هم اکنون تنها ۵ عدد نامزد تبدیل شدن به عدد سیرپینسکی هستند.
به هر حال، اگر فکر می کنید که ۹٫۳ میلیون رقم کمی دور از ذهن است، باید بدانید که در ماه ژانویه، یک عدد اول با تعداد ۲۲ میلیون رقم شناخته شد! جالب است بدانید که این عدد اول که رکورد را جا به جا کرده است، جزیی از یک گروه کمیاب و نادر از اعداد به نام اعداد اول Mersenee است.
در واقع، در میان ۱۰ تا از بزرگ ترین اعداد شناخته شده اول، عدد اول جدید ما تنها عدد اولی است که جزو اعداد مرسن نیست و نیز بیش از ۴ میلیون رقم در خود جای داده است. اگرچه حل معمای سیرپینسکی تنها می تواند برای دوستداران ریاضی، ریاضیدانان و علاقه مندان به اعداد جذاب باشد، اما باید خاطرنشان کرد که یافتن بزرگ ترین اعداد اول، از اهمیت زیادی برای محققان برخوردار است تا بوسیله آن ها، فناوری رمزگذاری را ارتقا و کاهش مصرف کامپیوتر ها را کاهش دهند.
http://www.sciencealert.com/this-new-prime-number-could-help-solve-a-decades-old-puzzle
〰〰〰〰〰〰〰〰
@infinityma

#فراخوان_مسائل_زیبای_ریاضی
#مساله_شماره_6
🔶🔷🔶🔷🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔶🔷🔶🔷🔶
تعدادی از اعداد 1تا 40 را انتخاب کرده ایم و تنها با دو عمل اصلی جمع و تفریق همه اعداد 1تا 40 را ساخته ایم.
کمترین تعداد عددی که میتوانیم انتخاب کنیم چندتاست و عددهای انتخابی چه عددهایی هستند؟
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
منبع:
@mathmu
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
@infinitymath

ده نکته که در مورد خیام نیشابوری نمی دانستید... خیلی جالب است.
@infinitymath