موفقیت و سقراط
مرد جوانی از سقراط رمز موفقیت را پرسید که چیست. سقراط به مرد جوان گفت که صبح روز بعد به نزدیکی رودخانه بیاید. هر دو حاضر شدند. سقراط از مرد جوان خواست که همراه او وارد رودخانه شود. وقتی وارد رودخانه شدند و آب به زیر گردنشان رسید سقراط با زیر آب بردن سر مرد جوان، او را شگفت زده کرد.
مرد تلاش می کرد تا خود را رها کند اما سقراط قوی تر بود و او را تا زمانی که رنگ صورتش کبود شد محکم نگاه داشت. سقراط سر مرد جوان را از آب خارج کرد و اولین کاری که مرد جوان انجام داد کشیدن یک نفس عمیق بود.
سقراط از او پرسید، " در آن وضعیت تنها چیزی که می خواستی چه بود؟" پسر جواب داد: "هوا"
سقراط گفت:" این راز موفقیت است! اگر همانطور که هوا را می خواستی در جستجوی موفقیت هم باشی بدستش خواهی آورد" رمز دیگری وجود ندارد.
@math_SC
مرد جوانی از سقراط رمز موفقیت را پرسید که چیست. سقراط به مرد جوان گفت که صبح روز بعد به نزدیکی رودخانه بیاید. هر دو حاضر شدند. سقراط از مرد جوان خواست که همراه او وارد رودخانه شود. وقتی وارد رودخانه شدند و آب به زیر گردنشان رسید سقراط با زیر آب بردن سر مرد جوان، او را شگفت زده کرد.
مرد تلاش می کرد تا خود را رها کند اما سقراط قوی تر بود و او را تا زمانی که رنگ صورتش کبود شد محکم نگاه داشت. سقراط سر مرد جوان را از آب خارج کرد و اولین کاری که مرد جوان انجام داد کشیدن یک نفس عمیق بود.
سقراط از او پرسید، " در آن وضعیت تنها چیزی که می خواستی چه بود؟" پسر جواب داد: "هوا"
سقراط گفت:" این راز موفقیت است! اگر همانطور که هوا را می خواستی در جستجوی موفقیت هم باشی بدستش خواهی آورد" رمز دیگری وجود ندارد.
@math_SC
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
ترنس تائو نامی است آشنا برای دوستداران ریاضیات و علاقهمندان به شرکت در المپیاد ریاضی. دلیل شهرتش بیشتر به این خاطر است که جوانترین برندهی المپیاد بینالمللی ریاضیات است: او در 10 سالگی در المپیاد بینالمللی ریاضیات شرکت کرد و توانست مدال برنز را از آن خود کند، همچنین سال بعد صاحب مدال نقره شد و پس از آن و در حالی که هنوز 14 سالش تمام نشده بود موفق به کسب مدال طلای المپیاد بینالمللی ریاضیات شد. دلیل دیگر شهرت زیاد تائو، کسب مدال فیلدز است که مهمترین جایزهی است که هر چهار سال یک بار به ریاضیدانان جوان اهدا میشود. تائو که اکنون استاد دانشگاه UCLA آمریکاست، علاوه بر اینکه در شاخههای مختلفی از ریاضیات مشغول تحقیق و پژوهش است و مقاله مینویسد، دست به قلمش در حوزههای غیر تخصصی ریاضی نیز خوب است. او یک وبلاگ دارد که پر است از مطلبهای مختلف، برای همهی سنین! بخشی از وبلاگ او مشاورهها و توصیههایش است، که برای مرحلههای مختلف تحصیل در ریاضیات نوشته است، از ابتدایی تا پسادکتری. آنچه که در اینجا میخوانید بخشی از توصیههای تائو است .
سخت کوشی:
تکیه کردن به هوش و استعداد به تنهایی ممکن است برای مدتی کارها را پیش ببرد، ولی در حالت کلی در تحصیلات پیشرفته و بالاتر به کار نمیآید.
برای ورود جدی به هر بخش از ریاضیات، فرد علاوه بر فکر کردن، نیاز به خواندن و نوشتن جدی نیز دارد. بر خلاف تصور عام، پیشرفتهای ریاضی نتیجهی الهامهای ناگهانی و اکتشافات لحظهای نبوغآمیز نیست، بلکه در واقع نتیجهی تلاش و سختکوشی فراوان است که البته تجربه و شهود آن را هدایت میکند.
اغلب بدبختیها در جزئیات هستند، اگر فکر میکنید بخشی از ریاضیات را درک کردهاید، باید بتوانید همهی مباحث مربوط به آن را مطالعه کنید، حداقل شرحی از اینکه این بخش از ریاضی چگونه پیش میرود بنویسید و در نهایت یک شرح کلی و با جزئیات از آن را بنویسید. اگر فردی برای ایدههای بزرگ فقط به رویاپردازی بپردازد و سراغ جزئیات نرود، شاید برایش خوشایند باشد، ولی مطمئن باشید در هیچ مبحثی از ریاضیات این کار به هیچ دردی نمیخورد؛ تجربههای قبلی نشان دادهاند که تنها وقت گذاشتن و توجه به مقالات است که برای یک نفر ارزش خواهد داشت، مقالاتی که حجم قابل توجهی از جزئیات و سندهای پشتیبان را تشکیل میدهد که با دقت کنار هم جمع میشوند تا از «ایدهی بزرگ» حمایت کنند. اگر صاحب ایده تمایلی به این کار نداشته باشد، بعید است دیگران هم میلی به انجام آن داشته باشند.
بهطور خلاصه، هیچ مسیر شاهانهای در ریاضی وجود ندارد. برای رسیدن به مرحلهی فرا-دشواری (که در آن شهود شما با آنچه با سختی توانستهاید بسازید جور در میآید)، فرد ابتدا میبایست تلاش زیادی صرف یادگیری و دوباره-یادگیری حوزهی مطالعهاش کند، قدرت و ضعف ابزارها را بشناسد، مباحث دیگر در ریاضی را بیاموزد، یاد بگیرد چگونه مسائل دشوار را حل کند، سوالهای بچهگانه و احمقانهی زیادی مطرح کند و غیره. اینها همه لازمهی سختکوشیاند.
البته علاقه داشتن به موضوعی که روی آن کار میکنید به سختکوشی و سعی و تلاش بیشتر شما کمک میکند، همچنین توجه به این موضوع مهم است که تلاش خود را به مسائل سودده و مفید جهتگذاری کنید، نه مسائل بیثمر. به طور خاص، وقت خود را صرف اندیشیدن کنید، نه پرداختن به یک «مسالهی بزرگ» یا «نظریهی بزرگ».
البته ممکن از زمانی برسد که احساس بطالت، فرسودگی یا ناامیدی به شما دست دهد و انگیزهای برای ادامه کار نداشته باشید. این مساله کاملا طبیعی است و فشار آوردن بر فرد برای ادامه دادن آن کار پس از مدتی نتیجهی عکس خواهد داد. به نظر من در این مواقع خوب است که فرد چند مسالهی کوچکتر در دست داشت باشد (حتی غیرریاضی). حتی وقتی که از این مسالههای کوچک خسته شدم میتوانم دوباره به سوی مسالهی بزرگ اصلی بازگردم.
نکتهی آخر: تفاوت اساسی بین «سختکوشی» و «بالا بردن تعدات ساعتهای کار» وجود دارد. به طور خاص، فشار وارد کردن بر کسی که خسته است، بیانگیزه است، آماده نیست، یا درگیر مسالههای دیگر است، میتواند اثر عکس داشته باشد و در بلندمدت تاثیر منفی بر بازدهی وی بگذارد. خلاصه اینکه بهتر است برای فردی که دارای انگیزه است، دارای انرژی است، آماده است، و درگیر کارهای دیگر نیست، ساعتهای کم ولی با بازدهی بالا برای کار اختصاص داده شود، تا اینکه زمان زیادی از او با بازده پایین پرکنیم درحالیکه چهار فاکتور بالا را نداشته باشیم.
@math_SC
ترنس تائو نامی است آشنا برای دوستداران ریاضیات و علاقهمندان به شرکت در المپیاد ریاضی. دلیل شهرتش بیشتر به این خاطر است که جوانترین برندهی المپیاد بینالمللی ریاضیات است: او در 10 سالگی در المپیاد بینالمللی ریاضیات شرکت کرد و توانست مدال برنز را از آن خود کند، همچنین سال بعد صاحب مدال نقره شد و پس از آن و در حالی که هنوز 14 سالش تمام نشده بود موفق به کسب مدال طلای المپیاد بینالمللی ریاضیات شد. دلیل دیگر شهرت زیاد تائو، کسب مدال فیلدز است که مهمترین جایزهی است که هر چهار سال یک بار به ریاضیدانان جوان اهدا میشود. تائو که اکنون استاد دانشگاه UCLA آمریکاست، علاوه بر اینکه در شاخههای مختلفی از ریاضیات مشغول تحقیق و پژوهش است و مقاله مینویسد، دست به قلمش در حوزههای غیر تخصصی ریاضی نیز خوب است. او یک وبلاگ دارد که پر است از مطلبهای مختلف، برای همهی سنین! بخشی از وبلاگ او مشاورهها و توصیههایش است، که برای مرحلههای مختلف تحصیل در ریاضیات نوشته است، از ابتدایی تا پسادکتری. آنچه که در اینجا میخوانید بخشی از توصیههای تائو است .
سخت کوشی:
تکیه کردن به هوش و استعداد به تنهایی ممکن است برای مدتی کارها را پیش ببرد، ولی در حالت کلی در تحصیلات پیشرفته و بالاتر به کار نمیآید.
برای ورود جدی به هر بخش از ریاضیات، فرد علاوه بر فکر کردن، نیاز به خواندن و نوشتن جدی نیز دارد. بر خلاف تصور عام، پیشرفتهای ریاضی نتیجهی الهامهای ناگهانی و اکتشافات لحظهای نبوغآمیز نیست، بلکه در واقع نتیجهی تلاش و سختکوشی فراوان است که البته تجربه و شهود آن را هدایت میکند.
اغلب بدبختیها در جزئیات هستند، اگر فکر میکنید بخشی از ریاضیات را درک کردهاید، باید بتوانید همهی مباحث مربوط به آن را مطالعه کنید، حداقل شرحی از اینکه این بخش از ریاضی چگونه پیش میرود بنویسید و در نهایت یک شرح کلی و با جزئیات از آن را بنویسید. اگر فردی برای ایدههای بزرگ فقط به رویاپردازی بپردازد و سراغ جزئیات نرود، شاید برایش خوشایند باشد، ولی مطمئن باشید در هیچ مبحثی از ریاضیات این کار به هیچ دردی نمیخورد؛ تجربههای قبلی نشان دادهاند که تنها وقت گذاشتن و توجه به مقالات است که برای یک نفر ارزش خواهد داشت، مقالاتی که حجم قابل توجهی از جزئیات و سندهای پشتیبان را تشکیل میدهد که با دقت کنار هم جمع میشوند تا از «ایدهی بزرگ» حمایت کنند. اگر صاحب ایده تمایلی به این کار نداشته باشد، بعید است دیگران هم میلی به انجام آن داشته باشند.
بهطور خلاصه، هیچ مسیر شاهانهای در ریاضی وجود ندارد. برای رسیدن به مرحلهی فرا-دشواری (که در آن شهود شما با آنچه با سختی توانستهاید بسازید جور در میآید)، فرد ابتدا میبایست تلاش زیادی صرف یادگیری و دوباره-یادگیری حوزهی مطالعهاش کند، قدرت و ضعف ابزارها را بشناسد، مباحث دیگر در ریاضی را بیاموزد، یاد بگیرد چگونه مسائل دشوار را حل کند، سوالهای بچهگانه و احمقانهی زیادی مطرح کند و غیره. اینها همه لازمهی سختکوشیاند.
البته علاقه داشتن به موضوعی که روی آن کار میکنید به سختکوشی و سعی و تلاش بیشتر شما کمک میکند، همچنین توجه به این موضوع مهم است که تلاش خود را به مسائل سودده و مفید جهتگذاری کنید، نه مسائل بیثمر. به طور خاص، وقت خود را صرف اندیشیدن کنید، نه پرداختن به یک «مسالهی بزرگ» یا «نظریهی بزرگ».
البته ممکن از زمانی برسد که احساس بطالت، فرسودگی یا ناامیدی به شما دست دهد و انگیزهای برای ادامه کار نداشته باشید. این مساله کاملا طبیعی است و فشار آوردن بر فرد برای ادامه دادن آن کار پس از مدتی نتیجهی عکس خواهد داد. به نظر من در این مواقع خوب است که فرد چند مسالهی کوچکتر در دست داشت باشد (حتی غیرریاضی). حتی وقتی که از این مسالههای کوچک خسته شدم میتوانم دوباره به سوی مسالهی بزرگ اصلی بازگردم.
نکتهی آخر: تفاوت اساسی بین «سختکوشی» و «بالا بردن تعدات ساعتهای کار» وجود دارد. به طور خاص، فشار وارد کردن بر کسی که خسته است، بیانگیزه است، آماده نیست، یا درگیر مسالههای دیگر است، میتواند اثر عکس داشته باشد و در بلندمدت تاثیر منفی بر بازدهی وی بگذارد. خلاصه اینکه بهتر است برای فردی که دارای انگیزه است، دارای انرژی است، آماده است، و درگیر کارهای دیگر نیست، ساعتهای کم ولی با بازدهی بالا برای کار اختصاص داده شود، تا اینکه زمان زیادی از او با بازده پایین پرکنیم درحالیکه چهار فاکتور بالا را نداشته باشیم.
@math_SC
🔴 گرانترین جایزه علمی ۲۰۱۷ در بخش علوم ریاضیات به چه کسی رسید؟
@math_SC
@math_SC
🔴 گرانترین جایزه علمی ۲۰۱۷ در بخش ریاضیات به چه کسانی رسید؟
برخی روزنامه نگاران، «بریک ثرو» را «اسکار دنیای علم» معرفی کرده اند؛ قیمتی ترین جایزه علمی دنیا که بزرگان سیلیکون ولی آن را پایه گذاری کرده اند. این جایزه به تاثیرگذارترین دستاوردهای علمی سال در سه زمینه فیزیک بنیادی، علوم زیستی و ریاضیات تعلق می گیرد. از سال 2012 (1391) تا الان و طی شش دوره اعطای جایزه بریک ثرو، در مجموع حدود 200میلیون دلار به برندگان آن اهدا شده است.
به گفته «مارک زاکربرگ» (Mark Zuckerberg) ، یکی از بنیانگذاران این جایزه؛
«بریک ثرو به این منظور طراحی شده است تا موفقیت های فیزیکدانان، ریاضیدانان و دانشمندانی را جشن بگیریم که نبوغشان به ما کمک می کند تا دنیایمان را بهتر بشناسیم و پیشرفت هایشان آینده ما را شکل می دهد.» او می گوید: «دنیا به تشویق دستاوردهای الهام بخش آن ها نیاز دارد؛ به این که هر از گاهی یادآوری شود که ما در مسیری درست و استوار در راه پیشرفت و ساخت آینده ای بهتر برای تک تک آدم ها در حرکت هستیم؛ حتی اگر گاهی آنچه احساس می کنیم، خلاف این باشد.»
در بخش ریاضیات این جایزه به بهترین ریاضیدانان جهان تعلق می گیرد؛ آن ها که در پیشرفت های اساسی این علم نقش دارند. جایزه سه میلیون دلاری بریک ثرو ریاضیات امسال، به طور مشترک به دو دانشمند متولد انگلیس تعلق گرفت:
کریستوفر هیکن (Christopher Hacon) از دانشگاه یوتا
جیمز مک کرنان (James McKernan) از دانشگاه کالیفرنیا، سن دیه گو
این دو محقق، در پیشرفت شاخه ای از ریاضیات به نام هندسه جبری بای رشنال (birational algebraic geometry) نقشی مهم داشته اند. در این بخش از هندسه مباحثی مطرح می شود که به طراحی اشیاء انتزاعی با بیش از هزار بعد روی سطوحی با ابعاد پایین تر می پردازد (حتما در کلاس های نقاشی با تکنیک های طراحی سه بعدی در دو بعد آشنا شده اید. برای این کار باید طوری خطوط را بکشید که انگار خط های موازی در نقطه ای در انتهای تصویر همگرا می شوند).
درواقع «هیکن» ریاضیدان و «مک کرنان» فیزیکدان، توانسته اند حدسی قدیمی را درباره تعداد جواب های چندجمله ای ها اثبات کنند. با چندجمله ای های ساده همه آشنا هستند. اما چندجمله ای هایی که هیکن و مک کرنان با آن ها سر و کار دارند، از هر درجه ای می توانند باشند. این دو نفر نشان دادند همه چند جمله ای ها- هر قدر هم که پیچیده باشند- در نهایت تعداد محدودی جواب دارند. این استدلال می تواند به دانشمندان در درک ابعاد بالاتر کمک کند.
@math_SC
برخی روزنامه نگاران، «بریک ثرو» را «اسکار دنیای علم» معرفی کرده اند؛ قیمتی ترین جایزه علمی دنیا که بزرگان سیلیکون ولی آن را پایه گذاری کرده اند. این جایزه به تاثیرگذارترین دستاوردهای علمی سال در سه زمینه فیزیک بنیادی، علوم زیستی و ریاضیات تعلق می گیرد. از سال 2012 (1391) تا الان و طی شش دوره اعطای جایزه بریک ثرو، در مجموع حدود 200میلیون دلار به برندگان آن اهدا شده است.
به گفته «مارک زاکربرگ» (Mark Zuckerberg) ، یکی از بنیانگذاران این جایزه؛
«بریک ثرو به این منظور طراحی شده است تا موفقیت های فیزیکدانان، ریاضیدانان و دانشمندانی را جشن بگیریم که نبوغشان به ما کمک می کند تا دنیایمان را بهتر بشناسیم و پیشرفت هایشان آینده ما را شکل می دهد.» او می گوید: «دنیا به تشویق دستاوردهای الهام بخش آن ها نیاز دارد؛ به این که هر از گاهی یادآوری شود که ما در مسیری درست و استوار در راه پیشرفت و ساخت آینده ای بهتر برای تک تک آدم ها در حرکت هستیم؛ حتی اگر گاهی آنچه احساس می کنیم، خلاف این باشد.»
در بخش ریاضیات این جایزه به بهترین ریاضیدانان جهان تعلق می گیرد؛ آن ها که در پیشرفت های اساسی این علم نقش دارند. جایزه سه میلیون دلاری بریک ثرو ریاضیات امسال، به طور مشترک به دو دانشمند متولد انگلیس تعلق گرفت:
کریستوفر هیکن (Christopher Hacon) از دانشگاه یوتا
جیمز مک کرنان (James McKernan) از دانشگاه کالیفرنیا، سن دیه گو
این دو محقق، در پیشرفت شاخه ای از ریاضیات به نام هندسه جبری بای رشنال (birational algebraic geometry) نقشی مهم داشته اند. در این بخش از هندسه مباحثی مطرح می شود که به طراحی اشیاء انتزاعی با بیش از هزار بعد روی سطوحی با ابعاد پایین تر می پردازد (حتما در کلاس های نقاشی با تکنیک های طراحی سه بعدی در دو بعد آشنا شده اید. برای این کار باید طوری خطوط را بکشید که انگار خط های موازی در نقطه ای در انتهای تصویر همگرا می شوند).
درواقع «هیکن» ریاضیدان و «مک کرنان» فیزیکدان، توانسته اند حدسی قدیمی را درباره تعداد جواب های چندجمله ای ها اثبات کنند. با چندجمله ای های ساده همه آشنا هستند. اما چندجمله ای هایی که هیکن و مک کرنان با آن ها سر و کار دارند، از هر درجه ای می توانند باشند. این دو نفر نشان دادند همه چند جمله ای ها- هر قدر هم که پیچیده باشند- در نهایت تعداد محدودی جواب دارند. این استدلال می تواند به دانشمندان در درک ابعاد بالاتر کمک کند.
@math_SC
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🔷دومینویی بسیار زیبا
@math_SC
@math_SC
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
یاد گیری و دوباره یاد گیری:
حتی دانشآموزان نسبتا خوب، هنگامی که پاسخ مسالهای را بهدست آورده و آن را مینویسند، کتاب و دفترشان را میبندند و به کار دیگری مشغول میشوند. با این کار آنها بخش مهم و آموزندهای از کارشان را از دست میدهند.
در این راه یادگیری تمامشدنی نیست، حتی در جایی که تخصص دارید؛ مثلا من بیش از ده سال است که از رسالهی دکتری خود که موضوع آن مربوط به آنالیز هارمونیک است دفاع کردهام، ولی هنوز چیزهای حیرتآوری در آنالیز هارمونیک ابتدایی میآموزم.
شما نباید از یک لم یا قضیه فقط برای این استفاده کنید که از آن در حل یک مساله کمک گرفته باشید، بلکه باید به صورت عمیق آن قضیه را از همه جهت واکاوی کنید: • آیا میتوانید راهحلی جایگزین پیدا کنید؟
• اگر شما دو اثبات از لم را بلدید، آیا میدانید این دو اثبات تا چه اندازه با هم همارزند؟ آیا آنها در جهتهای خودشان تعمیم داده میشوند؟ دو اثبات در چه چیزهایی مشترکند؟ ضعفها و قوتهای هر یک از اثباتها نسبت به دیگری چه هستند؟
• آیا میدانید هر یک از فرضها به چه دردی میخورند؟
• چه تعمیمهایی میتواند وجود داشته باشد / حدس زده میشود / قابل کشف است؟
• آیا حالتهای خاص و سادهتر از لم وجود دارد که برای کاربرد موردنظر ما کافی باشد؟
• چه مثالهایی کاربرد لم را میتواند به نمایش بگذارد؟
• چه زمانی استفاده از لم مفید بهنظر میآید و چه زمانی نه؟
• لم در حل چه مسالههایی میتواند کمک کند و چه مسالههایی فراتر از توانایی لم برای کمک در اثبات آنهاست؟
• آیا نظیر لم در شاخههای دیگر ریاضیات نیز پیدا میشود؟
• آیا لم در یک نمونهی عملی یا برنامهی وسیعتر میگنجد؟
سخنرانی یا نوشتن شرح سخنرانی در حوزهی تحصیلیتان معمولا مفید است، حتی اگر تنها برای استفادهی شخصی باشند. شما بهتدریج خواهید توانست که حتی دشوارترین نتایج را با مختصرنویسیهای کافی با خود داشته باشید. این نه تنها به شما اجازهی استفادهی بیزحمت از نتایج را خواهد داد و توانایی شما در آن حوزه را تقویت میبخشد، بلکه ذهن شما ظرفیت خالی بیشتری برای یادگیری موضوعات بیشتر خواهد داشت.
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
ریاضی فقط نمره امتحان و فرمول نیست:
هنگامی که شما ریاضی را به عنوان یک دانشآموز یا دانشجوی کارشناسی میآموزید، معمولا نمره و معدل اهمیت زیادی برای شما دارند، همچنین امتحاناتی که در آنها بیشتر بر بهخاطر سپردن روشها و تکنیکهای حل مساله تکیه میشود تا به فهم مفاهیم یا فهم بصری و شهودی.
برای این مساله دلیلهای زیادی میتوان برشمرد، از جمله: حجم زیادی از نظریهها و تکنیکها باید آموخته شود تا یک نفر واقعا بتواند موضوعات مختلف ریاضی را مطالعه کند (همانطور که برای نواختن یک ساز، تمرین زیادی لازم است). مهم نیست چهقدر استعداد ریاضی یا شهود بالا دارید، اگر شما نتوانید مثلا یک انتگرال چندگانه را محاسبه کنید، یا معادلههای ماتریسی را حساب کنید، یا تعریفهای مجرد را بفهمید، یا اینکه بتوانید بهطور صحیح از استقرا برای اثبات یک مساله استفاده کنید، بعید است که در آینده بتوانید در تحصیل ریاضی در مقطعهای بالاتر موفق باشند. با این حال، هنگامی که شما پا به مقطع تحصیلات تکمیلی میگذارید با سطح بالاتری از آموزش ریاضی مواجه خواهید شد (و مهمتر این که، انجام میدهید) که به استعداد و شهود بیشتر و از بر کردن و مطالعهی کمتری و یا تکرار مسالههای تمرین شده نیاز دارد. این مساله فرد را وادار میکند که بعضی از عادتهای تحصیلی دوران دبیرستان خود را ترک کند (یا حداقل ارتقا بخشد). همچنین فرد برای پیشرفت در تحصیلاتش بیش از پیش به مطالعهی شخصی و خود-محور نیاز دارد تا محکهای مصنوعی مانند امتحان و آزمون.
بهعلاوه، ازآنجاییکه در مقطع کارشناسی و پایینتر فرد معمولا نظریهها و مفاهیم خیلی شسته-رفته و پیشرفته را که سالها و بلکه قرنها روی آنها کار شده است را میآموزد، در مقطعهای بالاتر و تحصیلات تکمیلی شاهد آخرین پیشرفتها در «زندگی» خواهد بود که ممکن است به نسبت دورههای قبلتر بسیار متفاوت (و سرگرمکنند) باشد. (با این حال شما نمیتوانید از دورههای کارشناسی و ابتداییتر صرفنظر کنید، زیرا پیش از تلاش برای پرواز کردن باید راه رفتن را آموخت.)
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
از کار خود لذت ببرید:
به هر جای ریاضیات که بخواهید قدم بگذارید و آن موضوع را درست بیاموزید نیاز به تلاش و سختکوشی زیادی دارید. اگر شما از کاری که انجام میدهید لذت نمیبرید، و یا اگر از فعالیتهایتان خشنود نیستید، مشکل بتوانید در طولانیمدت، تحمل فشار لازم را برای ادامهی راه تا رسیدن به نتیجهی مطلوب را داشته باشید.
یاد گیری و دوباره یاد گیری:
حتی دانشآموزان نسبتا خوب، هنگامی که پاسخ مسالهای را بهدست آورده و آن را مینویسند، کتاب و دفترشان را میبندند و به کار دیگری مشغول میشوند. با این کار آنها بخش مهم و آموزندهای از کارشان را از دست میدهند.
در این راه یادگیری تمامشدنی نیست، حتی در جایی که تخصص دارید؛ مثلا من بیش از ده سال است که از رسالهی دکتری خود که موضوع آن مربوط به آنالیز هارمونیک است دفاع کردهام، ولی هنوز چیزهای حیرتآوری در آنالیز هارمونیک ابتدایی میآموزم.
شما نباید از یک لم یا قضیه فقط برای این استفاده کنید که از آن در حل یک مساله کمک گرفته باشید، بلکه باید به صورت عمیق آن قضیه را از همه جهت واکاوی کنید: • آیا میتوانید راهحلی جایگزین پیدا کنید؟
• اگر شما دو اثبات از لم را بلدید، آیا میدانید این دو اثبات تا چه اندازه با هم همارزند؟ آیا آنها در جهتهای خودشان تعمیم داده میشوند؟ دو اثبات در چه چیزهایی مشترکند؟ ضعفها و قوتهای هر یک از اثباتها نسبت به دیگری چه هستند؟
• آیا میدانید هر یک از فرضها به چه دردی میخورند؟
• چه تعمیمهایی میتواند وجود داشته باشد / حدس زده میشود / قابل کشف است؟
• آیا حالتهای خاص و سادهتر از لم وجود دارد که برای کاربرد موردنظر ما کافی باشد؟
• چه مثالهایی کاربرد لم را میتواند به نمایش بگذارد؟
• چه زمانی استفاده از لم مفید بهنظر میآید و چه زمانی نه؟
• لم در حل چه مسالههایی میتواند کمک کند و چه مسالههایی فراتر از توانایی لم برای کمک در اثبات آنهاست؟
• آیا نظیر لم در شاخههای دیگر ریاضیات نیز پیدا میشود؟
• آیا لم در یک نمونهی عملی یا برنامهی وسیعتر میگنجد؟
سخنرانی یا نوشتن شرح سخنرانی در حوزهی تحصیلیتان معمولا مفید است، حتی اگر تنها برای استفادهی شخصی باشند. شما بهتدریج خواهید توانست که حتی دشوارترین نتایج را با مختصرنویسیهای کافی با خود داشته باشید. این نه تنها به شما اجازهی استفادهی بیزحمت از نتایج را خواهد داد و توانایی شما در آن حوزه را تقویت میبخشد، بلکه ذهن شما ظرفیت خالی بیشتری برای یادگیری موضوعات بیشتر خواهد داشت.
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
ریاضی فقط نمره امتحان و فرمول نیست:
هنگامی که شما ریاضی را به عنوان یک دانشآموز یا دانشجوی کارشناسی میآموزید، معمولا نمره و معدل اهمیت زیادی برای شما دارند، همچنین امتحاناتی که در آنها بیشتر بر بهخاطر سپردن روشها و تکنیکهای حل مساله تکیه میشود تا به فهم مفاهیم یا فهم بصری و شهودی.
برای این مساله دلیلهای زیادی میتوان برشمرد، از جمله: حجم زیادی از نظریهها و تکنیکها باید آموخته شود تا یک نفر واقعا بتواند موضوعات مختلف ریاضی را مطالعه کند (همانطور که برای نواختن یک ساز، تمرین زیادی لازم است). مهم نیست چهقدر استعداد ریاضی یا شهود بالا دارید، اگر شما نتوانید مثلا یک انتگرال چندگانه را محاسبه کنید، یا معادلههای ماتریسی را حساب کنید، یا تعریفهای مجرد را بفهمید، یا اینکه بتوانید بهطور صحیح از استقرا برای اثبات یک مساله استفاده کنید، بعید است که در آینده بتوانید در تحصیل ریاضی در مقطعهای بالاتر موفق باشند. با این حال، هنگامی که شما پا به مقطع تحصیلات تکمیلی میگذارید با سطح بالاتری از آموزش ریاضی مواجه خواهید شد (و مهمتر این که، انجام میدهید) که به استعداد و شهود بیشتر و از بر کردن و مطالعهی کمتری و یا تکرار مسالههای تمرین شده نیاز دارد. این مساله فرد را وادار میکند که بعضی از عادتهای تحصیلی دوران دبیرستان خود را ترک کند (یا حداقل ارتقا بخشد). همچنین فرد برای پیشرفت در تحصیلاتش بیش از پیش به مطالعهی شخصی و خود-محور نیاز دارد تا محکهای مصنوعی مانند امتحان و آزمون.
بهعلاوه، ازآنجاییکه در مقطع کارشناسی و پایینتر فرد معمولا نظریهها و مفاهیم خیلی شسته-رفته و پیشرفته را که سالها و بلکه قرنها روی آنها کار شده است را میآموزد، در مقطعهای بالاتر و تحصیلات تکمیلی شاهد آخرین پیشرفتها در «زندگی» خواهد بود که ممکن است به نسبت دورههای قبلتر بسیار متفاوت (و سرگرمکنند) باشد. (با این حال شما نمیتوانید از دورههای کارشناسی و ابتداییتر صرفنظر کنید، زیرا پیش از تلاش برای پرواز کردن باید راه رفتن را آموخت.)
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
از کار خود لذت ببرید:
به هر جای ریاضیات که بخواهید قدم بگذارید و آن موضوع را درست بیاموزید نیاز به تلاش و سختکوشی زیادی دارید. اگر شما از کاری که انجام میدهید لذت نمیبرید، و یا اگر از فعالیتهایتان خشنود نیستید، مشکل بتوانید در طولانیمدت، تحمل فشار لازم را برای ادامهی راه تا رسیدن به نتیجهی مطلوب را داشته باشید.
در کل، بهتر است در حوزهای از ریاضیات فعالیت کنید که از آن لذت میبرید، نه حوزهای که کار کردن در آن بهخاطر مرسوم بودن یا مُد بودنش برایتان راحتتر است. فرد بهتر است علاقهی خود را بر مبنای دستاوردهای واقعبینانه قرار دهد، مثلاً دانش و معلومات خود را در رشتهی تخصصیاش ارتقاء دهد، یا فهم و درک خود را در یک موضوع بهبود بخشید و آنچه را که آموخته است با دیگران در میان بگذارد، نه اینکه روی موضوعهای کمیاب و استثنائی تمرکز کند، مانند حل یک مسالهی باز معروف. (توهمات باشکوه باطل، ممکن است برای لحظهای خوشایند باشند، ولی زیاد بهدرد صبر و حوصله و تلاش بلندمدت که لازمهی یک پیشرفت در ریاضی هستند نمیخورد و داشتن توقعات بیش از حد و غیرواقعبینانه در این موضوع میتواند منجر به یاس نومیدی شود.)
علاقه و شور و اشتیاق میتواند واگیردار باشد! یکی از دلایلی که شما باید در سخنرانیها و کنفرانسها شرکت کنید این است که مسائل هیجانآوری که ممکن است در حوزهی شما (یا حوزههای نزدیک به شما) پیدا شود را بشناسید و هدفهای متعالی را در حوزهی مطالعهی شما به شما معرفی کند (چه در ریاضیات یا سایر علوم). یک سخنرانی خوب میتواند موجب انگیزه و علاقهی مجدد شما به ریاضیات شود و یا خلاقیت را در شما برانگیزد.
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
@math_SC
علاقه و شور و اشتیاق میتواند واگیردار باشد! یکی از دلایلی که شما باید در سخنرانیها و کنفرانسها شرکت کنید این است که مسائل هیجانآوری که ممکن است در حوزهی شما (یا حوزههای نزدیک به شما) پیدا شود را بشناسید و هدفهای متعالی را در حوزهی مطالعهی شما به شما معرفی کند (چه در ریاضیات یا سایر علوم). یک سخنرانی خوب میتواند موجب انگیزه و علاقهی مجدد شما به ریاضیات شود و یا خلاقیت را در شما برانگیزد.
#نکات_مفید_از_زبان_ترنس_تائو
@math_SC
۴۰۵۸۵ بزرگترین عدد شناخته شده است که برابر مجموع فاکتوریل ارقام خودش هست
@math_SC
@math_SC
📣📣📣به اطلاع می رساند
دهمین مدرسه زمستانی هندسه محاسباتی (WSCG)
در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر
9 تا 14 اسفند 1396 (Feb 28 – Mar 5, 2018)
برگزار میشود. در این کارگاه امکان استفاده از سخنرانی میهمانان و بحث و تبادل نظر پیرامون مسائل تحقیقاتی برای دانشجویان و محققین شاخه الگوریتم فراهم خواهد شد.
سخنرانهای این دوره:
Helmut Alt, Free University of Berlin, Germany
Jean-Daniel Boissonnat, INRIA, France
Carola Wenk, Tulane University, U.S
همچنین یک سمینار سه روزه جهت آشنایی با مباحث مقدماتی از تاریخ 5-7 اسفندماه برگزار خواهد شد.
جهت ثبت نام و کسب اطلاعات بیشتر به آدرس زیر مراجعه کنید.
http://wscg.ir
@math_SC
دهمین مدرسه زمستانی هندسه محاسباتی (WSCG)
در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر
9 تا 14 اسفند 1396 (Feb 28 – Mar 5, 2018)
برگزار میشود. در این کارگاه امکان استفاده از سخنرانی میهمانان و بحث و تبادل نظر پیرامون مسائل تحقیقاتی برای دانشجویان و محققین شاخه الگوریتم فراهم خواهد شد.
سخنرانهای این دوره:
Helmut Alt, Free University of Berlin, Germany
Jean-Daniel Boissonnat, INRIA, France
Carola Wenk, Tulane University, U.S
همچنین یک سمینار سه روزه جهت آشنایی با مباحث مقدماتی از تاریخ 5-7 اسفندماه برگزار خواهد شد.
جهت ثبت نام و کسب اطلاعات بیشتر به آدرس زیر مراجعه کنید.
http://wscg.ir
@math_SC
💢 در ستایش مساله های ساده
✅ اخیرا مجله ی کوانتا در مقاله ای با عنوان “در ستایش مساله های ساده” به بررسی کاربرد محاسبات کامپیوتری در حل مساله های ریاضی پرداخته است.
✅ بخش عظیم این مقاله در مصاحبه با ریچارد شوارتز سپری شده است. او مدرک دکترای خود را در دانشگاه پرینستون زیر نظر Bill Thurston یکی از مهمترین ریاضیدان های نیم قرن اخیر اخذ کرده است ، و هم اکنون استاد دانشگاه Brown می باشد.
✅ عمده علاقه ی پژوهشی وی مسئله های مربوط به بیلیارد است. او در سال ۲۰۰۸ نشان داد : در یک میز بیلیارد مثلث شکل که تمامی زوایای آن کوچکتر از ۱۰۰ درجه می باشد. حداقل دارای یک مسیر تناوبی بیلیارد است.
✅ در ادامه دعوت می کنیم تا این مقاله ی بسیار جذاب و زیبا را در لینک زیر مطالعه کنید :
https://www.quantamagazine.org/richard-schwartz-in-praise-of-simple-problems-20180109/
@math_SC
✅ اخیرا مجله ی کوانتا در مقاله ای با عنوان “در ستایش مساله های ساده” به بررسی کاربرد محاسبات کامپیوتری در حل مساله های ریاضی پرداخته است.
✅ بخش عظیم این مقاله در مصاحبه با ریچارد شوارتز سپری شده است. او مدرک دکترای خود را در دانشگاه پرینستون زیر نظر Bill Thurston یکی از مهمترین ریاضیدان های نیم قرن اخیر اخذ کرده است ، و هم اکنون استاد دانشگاه Brown می باشد.
✅ عمده علاقه ی پژوهشی وی مسئله های مربوط به بیلیارد است. او در سال ۲۰۰۸ نشان داد : در یک میز بیلیارد مثلث شکل که تمامی زوایای آن کوچکتر از ۱۰۰ درجه می باشد. حداقل دارای یک مسیر تناوبی بیلیارد است.
✅ در ادامه دعوت می کنیم تا این مقاله ی بسیار جذاب و زیبا را در لینک زیر مطالعه کنید :
https://www.quantamagazine.org/richard-schwartz-in-praise-of-simple-problems-20180109/
@math_SC
Quanta Magazine
In Praise of Simple Problems
The mathematician Richard Schwartz finds the hidden depth lurking in simple mathematical puzzles.
« هانری(آنری هم گفته میشود) پوانکاره » در مورد زیبایی ریاضیات این گونه می گوید :
(دانشمند ، طبیعت را به خاطر فایده اش مطالعه نمی کند، آن را برای این مطالعه می کند که از آن لذت می برد و چون طبیعت زیباست از آن لذت می برد . اگر طبیعت زیبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبیعت ارزش شناختن نداشت، زندگی هم ارزش زیستن نداشت. البته، من در اینجا از آن گونه زیبایی که حواس را متأثر می کند، یعنی از زیبایی اوصاف و ظواهر، سخن نمی گویم؛ نه به این جهت که این زیبایی ها را دست کم بگیرم، نه چنین نیست، اما این زیبایی ربطی به علوم ندارد، منظورم زیبایی ژرف تری است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود می آید و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است)
@math_SC
(دانشمند ، طبیعت را به خاطر فایده اش مطالعه نمی کند، آن را برای این مطالعه می کند که از آن لذت می برد و چون طبیعت زیباست از آن لذت می برد . اگر طبیعت زیبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبیعت ارزش شناختن نداشت، زندگی هم ارزش زیستن نداشت. البته، من در اینجا از آن گونه زیبایی که حواس را متأثر می کند، یعنی از زیبایی اوصاف و ظواهر، سخن نمی گویم؛ نه به این جهت که این زیبایی ها را دست کم بگیرم، نه چنین نیست، اما این زیبایی ربطی به علوم ندارد، منظورم زیبایی ژرف تری است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود می آید و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است)
@math_SC
💢 بزرگترین عدد اول دنیا توسط Jonathan Pace مهندس برق امریکایی کشف شد. این عدد دارای 23249425 رقم می باشد.
@math_SC
@math_SC
Forwarded from مسابقه ریاضی کلاغ ها
با سلام
احترما به استحضار می رسانیم ثبت نام رسمی دهمین دوره از مسابقات کلاغها، از پنج شنبه 5 بهمن ماه تا یک شنبه 15 بهمن(به مدت ده روز)، از طریق سایت کلاغها انجام میگیرد.
بر اساس رعایت اصل عدالت، ترجمه ی کتاب از روز شانزدهم بهمن روی سایت برای دانلود شرکت کنندگان، قرار میگیرد.
کتاب این دوره از مسابقات، برپایه ی نظریه ی اعداد با تِمی هندسی است. درواقع صرف داشتن آشنایی _در سطح دبیرستان_ با نظریه اعداد، میتوان مطالعه ی این کتاب را اغاز نمود و با دید جدیدی، به این مبحث شیرین ریاضی، نگریست.
با ما همراه باشید.
@kalaaqhaa96
احترما به استحضار می رسانیم ثبت نام رسمی دهمین دوره از مسابقات کلاغها، از پنج شنبه 5 بهمن ماه تا یک شنبه 15 بهمن(به مدت ده روز)، از طریق سایت کلاغها انجام میگیرد.
بر اساس رعایت اصل عدالت، ترجمه ی کتاب از روز شانزدهم بهمن روی سایت برای دانلود شرکت کنندگان، قرار میگیرد.
کتاب این دوره از مسابقات، برپایه ی نظریه ی اعداد با تِمی هندسی است. درواقع صرف داشتن آشنایی _در سطح دبیرستان_ با نظریه اعداد، میتوان مطالعه ی این کتاب را اغاز نمود و با دید جدیدی، به این مبحث شیرین ریاضی، نگریست.
با ما همراه باشید.
@kalaaqhaa96