👈👈نکته آموزشی شماره ۷- درس معادلات👈👈 در هر معادله ضرایب ثابت یا کوشی اویلر از مرتبه n و همگن شرط لازم و کافی برای آنکه همه جوابهای معادله در مثبت بی نهایت(پس از گذشت زمان طولانی) به صفر میل کنند(میرا باشند) آن است که قسمت حقیقی همه ریشه های معادله مشخصه منفی باشد. خصوصا وقتی n=۲ باید در معادله مشخصه ضرب ریشه ها یعنی c/a مثبت و جمع ریشه ای یعنی b/a- منفی باشد.

👈👈👈👈نکته آموزشی شماره ۸👈👈👈👈 یکی از روشهای محاسبه حجم یا سطح حاصل از دوران استفاده از قضایای پاپوس است. در چه سوالاتی توصیه می شود از قضیه پاپوس استفاده کنیم:

مواردی که پاپوس استفاده می شود عبارتند از: ۱) هر گاه محور دوران محورهای مختصاتی یا خطوط به موازات محورهای مختصاتی نباشد(خط مایل محور دوران است) مانند مثال ۵۶ صفحه ۳۱۹ در جلد اول ریاضی ۱👇👇

۲) در مواردی که اشکال متقارن مانند دایره و مربع و مثلث و ... را حول هر محوری(افقی-عمودی-مایل) دوران می دهیم.

از مورد دوم به وفور در کنکورها سوال مطرح شده است.

مورد بالا بارها (بیش از ۱۰ بار)در رشته های مختلف با جایگذاری عدد به جای a,b سوال آمده است.

تست ۵ صفحه ۹۷۹ جلد دوم ریاضی ۱-سول عمران آزاد ۹۲👆👆

همین الان به فکرم رسید که یک ایستگاه تفکر هم داشته باشیم بد نیست. برخی موارد که زیاد سوال میشه یا باعث چالش هستند را سوال کنم و بعد از چند ساعت پاسخ آنرا در کانال قرار دهم

😳😳😳😳ایستگاه تفکر شماره ۱-دوران😳😳😳😳 حتما میدونید که در دوران ناحیه محدود بین نمودارها حول محورهای مختصاتی یا خط به موازات محورهای مختصاتی از روش دیسک یا روش پوسته استوانه ای استفاده میشود. ضمنا در انتهای انتگرال در هر مساله المان dx یا dy نوشته میشود و لذا سوالات دوران ناحیه حول محورها یا خطوط به موازات آنها یکی از ۴ روش زیر را دارند روش ۱. روش دیسک با المان dx روش۲.روش دیسک با المان dy روش۳. روش پوسته استوانه ای با المان dx روش۴.روش پوسته استوانه ای با المان dy

حال در مثالهای زیر شما روش درست را بیان کنید:

👈👈نکته آموزشی شماره ۱۰- درس معادلات👈👈 در یک معادله دیفرانسیل ضرایب ثابت و از مرتبه n و غیر همگن L(y)=f(x برای یافتن جواب خصوصی از بین سه روش حدس(ضرایب نامعین)- عملگر معکوس-لاگرانژ(تغییر پارامترها) چه روشی مناسب تر است؟ ۱.چنانچه در گزینه ها ضریب نامعین (پارامتر های a,b,....) دیده شود روش ضرایب نامعین اجباراً استفاده می شود ۲. در غیر اینصورت دیده شدن نمایی تنها یعنی ae^bx- سینوس و کسینوس تنها یعنی asin bx یا acos bx - ضرب بین نمایی و سینوس و کسینوس نشانه استفاده از روش عملگر است ۴. دیده شدن چند جمله ای تنها معمولا روش ضرایب نامعین ساده تر است ۵. اگر عباراتی که دو روش اول در مورد آن جوابی نمی دهند(مانند tan ax یا sec ax یا csc ax و .... ) دیده شود اجباراً روش لاگرانژ استفاده می شود. البته در کنکورها به ندت روش لاگرانژ مورد سوال بوده. اگه درست یادم مونده باشه تا قبل سال ۹۴ در همه رشته ها مجموعا ۳ بار لاگرانژ سوال آمده بود اما سال ۹۴ در دو رشته عمران و نقشه برداری (برای اولین بار) سوالی داده شد که حتما باید با لاگرانژ حل شود.(هر دو را سر کلاس سال جاری حل کردیم)👇👇👇