👈👈👈👈نکته آموزشی شماره ۵👈👈👈👈 انتگرال تابع x^2+y^2+z^2 در داخل کره به مرکز مبدا و به شعاع a که محاسبه آن با مختصات کروی قابل انجام است را همواره در کلاس تاکید میکنیم که مقدارش را حفظ نمایید.
این انتگرال مستقیما یا به طور غیر مستقیم پس از استفاده از قضیه دیورژانس بارها در سوالات کنکور مطرح شده است. نمونه های اخیر آن در کنکور صنایع ۹۲ و ۹۴ و سه بار در کنکور mba سال ۹۲ است!!!!👆👆👆
👈👈نکته آموزشی شماره ۶-درس معادلات👈👈 در هر معادله ضرایب ثابت یا کوشی اویلر از مرتبه n و همگن شرط لازم و کافی برای آنکه همه جوابهای غیر صفر معادله نوسانی باشند آن است که همه ریشه های معادله مشخصه غیر حقیقی باشند. خصوصا وقتی n=۲ باید دلتای معادله مشخصه(که معادله ای درجه دوم است) منفی باشد
👈👈نکته آموزشی شماره ۷- درس معادلات👈👈 در هر معادله ضرایب ثابت یا کوشی اویلر از مرتبه n و همگن شرط لازم و کافی برای آنکه همه جوابهای معادله در مثبت بی نهایت(پس از گذشت زمان طولانی) به صفر میل کنند(میرا باشند) آن است که قسمت حقیقی همه ریشه های معادله مشخصه منفی باشد. خصوصا وقتی n=۲ باید در معادله مشخصه ضرب ریشه ها یعنی c/a مثبت و جمع ریشه ای یعنی b/a- منفی باشد.
👈👈👈👈نکته آموزشی شماره ۸👈👈👈👈 یکی از روشهای محاسبه حجم یا سطح حاصل از دوران استفاده از قضایای پاپوس است. در چه سوالاتی توصیه می شود از قضیه پاپوس استفاده کنیم:
مواردی که پاپوس استفاده می شود عبارتند از: ۱) هر گاه محور دوران محورهای مختصاتی یا خطوط به موازات محورهای مختصاتی نباشد(خط مایل محور دوران است) مانند مثال ۵۶ صفحه ۳۱۹ در جلد اول ریاضی ۱👇👇
Forwarded from آموزش مجازی ریاضی و معادلات - آقاسی
۲) در مواردی که اشکال متقارن مانند دایره و مربع و مثلث و ... را حول هر محوری(افقی-عمودی-مایل) دوران می دهیم.
Forwarded from آموزش مجازی ریاضی و معادلات - آقاسی
از مورد دوم به وفور در کنکورها سوال مطرح شده است.
مورد بالا بارها (بیش از ۱۰ بار)در رشته های مختلف با جایگذاری عدد به جای a,b سوال آمده است.
همین الان به فکرم رسید که یک ایستگاه تفکر هم داشته باشیم بد نیست. برخی موارد که زیاد سوال میشه یا باعث چالش هستند را سوال کنم و بعد از چند ساعت پاسخ آنرا در کانال قرار دهم
😳😳😳😳ایستگاه تفکر شماره ۱-دوران😳😳😳😳 حتما میدونید که در دوران ناحیه محدود بین نمودارها حول محورهای مختصاتی یا خط به موازات محورهای مختصاتی از روش دیسک یا روش پوسته استوانه ای استفاده میشود. ضمنا در انتهای انتگرال در هر مساله المان dx یا dy نوشته میشود و لذا سوالات دوران ناحیه حول محورها یا خطوط به موازات آنها یکی از ۴ روش زیر را دارند روش ۱. روش دیسک با المان dx روش۲.روش دیسک با المان dy روش۳. روش پوسته استوانه ای با المان dx روش۴.روش پوسته استوانه ای با المان dy