همین الان به فکرم رسید که یک ایستگاه تفکر هم داشته باشیم بد نیست. برخی موارد که زیاد سوال میشه یا باعث چالش هستند را سوال کنم و بعد از چند ساعت پاسخ آنرا در کانال قرار دهم

😳😳😳😳ایستگاه تفکر شماره ۱-دوران😳😳😳😳 حتما میدونید که در دوران ناحیه محدود بین نمودارها حول محورهای مختصاتی یا خط به موازات محورهای مختصاتی از روش دیسک یا روش پوسته استوانه ای استفاده میشود. ضمنا در انتهای انتگرال در هر مساله المان dx یا dy نوشته میشود و لذا سوالات دوران ناحیه حول محورها یا خطوط به موازات آنها یکی از ۴ روش زیر را دارند روش ۱. روش دیسک با المان dx روش۲.روش دیسک با المان dy روش۳. روش پوسته استوانه ای با المان dx روش۴.روش پوسته استوانه ای با المان dy

حال در مثالهای زیر شما روش درست را بیان کنید:

👈👈نکته آموزشی شماره ۱۰- درس معادلات👈👈 در یک معادله دیفرانسیل ضرایب ثابت و از مرتبه n و غیر همگن L(y)=f(x برای یافتن جواب خصوصی از بین سه روش حدس(ضرایب نامعین)- عملگر معکوس-لاگرانژ(تغییر پارامترها) چه روشی مناسب تر است؟ ۱.چنانچه در گزینه ها ضریب نامعین (پارامتر های a,b,....) دیده شود روش ضرایب نامعین اجباراً استفاده می شود ۲. در غیر اینصورت دیده شدن نمایی تنها یعنی ae^bx- سینوس و کسینوس تنها یعنی asin bx یا acos bx - ضرب بین نمایی و سینوس و کسینوس نشانه استفاده از روش عملگر است ۴. دیده شدن چند جمله ای تنها معمولا روش ضرایب نامعین ساده تر است ۵. اگر عباراتی که دو روش اول در مورد آن جوابی نمی دهند(مانند tan ax یا sec ax یا csc ax و .... ) دیده شود اجباراً روش لاگرانژ استفاده می شود. البته در کنکورها به ندت روش لاگرانژ مورد سوال بوده. اگه درست یادم مونده باشه تا قبل سال ۹۴ در همه رشته ها مجموعا ۳ بار لاگرانژ سوال آمده بود اما سال ۹۴ در دو رشته عمران و نقشه برداری (برای اولین بار) سوالی داده شد که حتما باید با لاگرانژ حل شود.(هر دو را سر کلاس سال جاری حل کردیم)👇👇👇

انتشار و فوروارد کردن مطالب کانال به شرط آنکه حدس بزنید حداقل به درد یک نفر میخوره کاملا مجاز و شرعی است

توضیحات مربوط به «ایستگاه تفکر شماره ۱- دوران» همانطور که اشاره شد در دوران یک ناحیه حول محورهای مختصاتی یا خطوط به موازات آنها اصولاً از روش دیسک یا پوسته استوانه ای برای محاسبه حجم حاصل از دوران استفاده می شود. در اکثر سوالات(از نظر کنکور در بیش از ۹۵ درصد سوالات تا کنون) دوران حول محور x یا خط به موازات آن با روش دیسک و دوران حول محور y یا خط به موازات آن با روش پوسته استوانه ای حل می شود.

در جلسه ۷ کلاس اشاره کردیم که قاعده بالا(که غالبا در کتابهای مرجع دانشگاهی بیان می شود) اجباری نیست.در واقع هر گاه المان محاسباتی ما در مساله که dx یا dy است به موازات محور دوران باشد روش ما روش پوسته استوانه ای و هر گاه المان ما عمود بر محور دوران باشد نام روش ما دیسک است. پس نکته زیر را از جزوه کلاسی خواهیم داشت:

👈👈👈👈نکته آموزشی شماره ۱۱👈👈👈👈 استراتژی درست در محاسبه حجم جسم حاصل از دوران به صورت زیر است👇👇👇👇

دقت کنید که نکته بالا صرفا برای یک طبقه بندی کلی و جلوگیری از سردرگمی دانشجو بیان شده است و به هیچ عنوان قانون مطلق نیست. اصولا اگر در سوال نمودار به صورت y=f(x باشد طبق نکته ۱۱ مساله با (الف) حل می شود اما چنانچه (الف) به انتگرالهای سخت برخورد کند و محاسبه x بر حسب y یعنی تابع معکوس گرفتن از معادلات نمودارها را بتوانیم انجام دهیم٬ ممکن است انجام این کار و استفاده از (ب) به صلاح شما باشد.(موردی که به ندت در کنکورها لازم شده و در بیشتر تستهای کنکور همان دسته بندی نکته بالا بهترین معیار حل بدون نیاز به تفکر و ابتکار است)

حال اساس نکته ۱۱ سوالاتی که دیروز مطرح شد را بررسی می کنیم.

سوال اول : قسمت الف نکته ۱۱ است و با دیسک آنرا حل می کنیم. این سوال مربوط به رشته صنایع-آزاد ۹۲ است . در تست ۱۹ صفحه ۹۸۱ جلد دوم ریاضی ۱ پاسخ آن موجود است.👇👇