انتشار و فوروارد کردن مطالب کانال به شرط آنکه حدس بزنید حداقل به درد یک نفر میخوره کاملا مجاز و شرعی است

توضیحات مربوط به «ایستگاه تفکر شماره ۱- دوران» همانطور که اشاره شد در دوران یک ناحیه حول محورهای مختصاتی یا خطوط به موازات آنها اصولاً از روش دیسک یا پوسته استوانه ای برای محاسبه حجم حاصل از دوران استفاده می شود. در اکثر سوالات(از نظر کنکور در بیش از ۹۵ درصد سوالات تا کنون) دوران حول محور x یا خط به موازات آن با روش دیسک و دوران حول محور y یا خط به موازات آن با روش پوسته استوانه ای حل می شود.

در جلسه ۷ کلاس اشاره کردیم که قاعده بالا(که غالبا در کتابهای مرجع دانشگاهی بیان می شود) اجباری نیست.در واقع هر گاه المان محاسباتی ما در مساله که dx یا dy است به موازات محور دوران باشد روش ما روش پوسته استوانه ای و هر گاه المان ما عمود بر محور دوران باشد نام روش ما دیسک است. پس نکته زیر را از جزوه کلاسی خواهیم داشت:

👈👈👈👈نکته آموزشی شماره ۱۱👈👈👈👈 استراتژی درست در محاسبه حجم جسم حاصل از دوران به صورت زیر است👇👇👇👇

دقت کنید که نکته بالا صرفا برای یک طبقه بندی کلی و جلوگیری از سردرگمی دانشجو بیان شده است و به هیچ عنوان قانون مطلق نیست. اصولا اگر در سوال نمودار به صورت y=f(x باشد طبق نکته ۱۱ مساله با (الف) حل می شود اما چنانچه (الف) به انتگرالهای سخت برخورد کند و محاسبه x بر حسب y یعنی تابع معکوس گرفتن از معادلات نمودارها را بتوانیم انجام دهیم٬ ممکن است انجام این کار و استفاده از (ب) به صلاح شما باشد.(موردی که به ندت در کنکورها لازم شده و در بیشتر تستهای کنکور همان دسته بندی نکته بالا بهترین معیار حل بدون نیاز به تفکر و ابتکار است)

حال اساس نکته ۱۱ سوالاتی که دیروز مطرح شد را بررسی می کنیم.

سوال اول : قسمت الف نکته ۱۱ است و با دیسک آنرا حل می کنیم. این سوال مربوط به رشته صنایع-آزاد ۹۲ است . در تست ۱۹ صفحه ۹۸۱ جلد دوم ریاضی ۱ پاسخ آن موجود است.👇👇

سوال دوم : قسمت ب نکته ۱۱ است و با دیسک آنرا حل می کنیم. این سوال تالیفی و در تست۱۰۴ صفحه۳۱۲ جلد اول ریاضی ۱ پاسخ آن موجود است. البته هر سال در کلاس درس این سوال را برای درک تفاوت روش دیسک و پوسته حل می کنیم👇👇

سوال سوم: قسمت الف نکته ۱۱ است و اکثرا با دیسک آنرا حل می کنند. اما بهتر است کمی هوشمندانه تر آنرا بررسی کنیم. بدون نیاز به دست به قلم زدن واضح است که در استفاده از دیسک باید شعاع دوران به توان ۲ برسد پس به ln^2x در انتگرال می رسیم که نیاز به دو بار جز به جز دارد و طولانی است. پس روش متداول ساده نخواهد بود. اما بنا به توضیحات بالا تابع معکوس گرفتن ساده است و ما را به x=e^y می رساند و آنرا به عنوان قسمت (ب) نکته ۱۱ با روش پوسته استوانه ای حل می کنیم که انتگرال به مراتب ساده تر دارد. پس هوشمندانه است این سوال با روش پوسته استوانه ای حل گردد. این سوال تالیفی و در تست ۱۷ صفحه ۳۷۸ جلد اول ریاضی ۱ پاسخ آن با هر دو روش موجود است. 👇👇

سوال چهارم : به چارچوب نکته ۱۱ قسمت (ب) شبیه است و روش پوسته استوانه ای پیشنهاد میشود. این سوال تست ۵۱ صفحه ۳۸۹ در جلد اول ریاضی ۱ و مربوط به کنکور آمار ۷۷ است و در کتاب با هر دو روش حل شده است👇👇👇

سوال پنجم: به چارچوب نکته ۱۱-الف شبیه است و روش پوسته استوانه ای پیشنهاد می شود. این سوال در سال ۹۴ برای رشته کشاورزی مطرح شد و تست ۱۸۷ در صفحه ۲۰۹ در جلد سوم است👇👇👇

سوال ششم: به چارچوب نکته ۱۱-الف شبیه است و روش پوسته استوانه ای پیشنهاد می شود. این سوال در سال ۸۴ برای رشته مکاترونیک مطرح شد و تست ۱۸۷ در صفحه ۱۲۸ در جلد دوم ریاضی ۱ است👇👇👇