📃 در سال 1949 رياضيدان هندي به نام كاپركار(D.R.Kaprekar)به نتيجه ي جالبي پي برد كه به"عمل كاپركار" مشهور شد. او يك عدد چهار رقمي دلخواه كه در آن تمامي رقمها يكسان نبودند را انتخاب كرد،سپس بزرگترين و كوچكترين عدد چهار رقمي كه با رقم هاي آن عدد ساخته مي شد را تشكيل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.براي عدد حاصل نيز همين روند را تكرار كرد و پس از چند مرحله درنهايت به عدد 6174 رسيد.

فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم. بزرگترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 ميتوان ساخت عدد 5200 و كوچكترين،عدد 0025 يا همان 25 ميباشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:
5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641
مشاهده ميكنيد كه وقتي به 6174 ميرسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 ميرسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" ميناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.
عدد 1789 را درنظر بگيريد:
8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532
دوباره به عدد 6174 ميرسيم.
امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام ميدهيم:
396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954
با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هستهي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
🌺🌺🌺🌺🌺
@math_new
🌺🌺🌺🌺🌺

فرض كنيد با عدد 2005 شروع كنيم. بزرگترين عدد چهار رقمي كه با ارقام 2005 ميتوان ساخت عدد 5200 و كوچكترين،عدد 0025 يا همان 25 ميباشد.در اين جا عمل كاپركار به صورت زير است:
5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641
مشاهده ميكنيد كه وقتي به 6174 ميرسيم نتيجه تكرار مي شود و درهر بار تكرار به 6174 ميرسيم.عدد 6174 را "هسته ي عمل كاپركار" ميناميم. اجازه دهيد با يك عدد ديگر،نتيجه ي بالا را امتحان كنيم.
عدد 1789 را درنظر بگيريد:
8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532
دوباره به عدد 6174 ميرسيم.
امّا در مورد اعداد سه رقمي نيز نتيجه اي مانند نتيجه ي فوق صادق است. عمل كاپركار را براي عدد سه رقمي 753 انجام ميدهيم:
396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954
با انجام اين عمل بر روي هر عدد سه رقمي به 495 خواهيم رسيد.عدد 495 "هستهي عمل كاپركار" براي اعداد سه رقمي است.
🌺🌺🌺🌺🌺
@math_new
🌺🌺🌺🌺🌺
📗اطلاعیه سازمان سنجش
درباره میزان و نحوه تأثیر سوابق تحصیلی
در کنکور سراسری 95 و 96
به لینک زیر مراجعه کنید:
http://sanjesh.org/FullStory.aspx?gid=1&id=2272
@math_new
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
درباره میزان و نحوه تأثیر سوابق تحصیلی
در کنکور سراسری 95 و 96
به لینک زیر مراجعه کنید:
http://sanjesh.org/FullStory.aspx?gid=1&id=2272
@math_new
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
انجمن رياضي آمريکا در تقويم سال نو ميلادي خود يکي از تصاوير بديع خلق شده توسط دانشجوي نابغه ايراني رشته رياضيات را منتشر کرد. 'حميد نادري يگانه' دانشجوي اهل قم که با استفاده از معادلات آسان و پيچيده رياضيات، صدها تصوير بديع هنري در قالب هاي مختلف خلق کرده است، درباره اين تصوير گفت: تعدادي از تصاويري را که با استفاده از معادلات رياضي ترسيم کرده بودم، به انجمن رياضي آمريکا ارسال کردم که يکي از آنها که به صورت قلب درآمده است، در تقويم 2016 اين انجمن چاپ و منتشر شده است.
وي درباره نحوه ترسيم اين تصوير توضيح داد: تصوير قلب، تعداد ۶۰۱ پاره خط را نمايش مي دهد که به ازاي هر k=1,2,3,...,601 دو سر k-امين پاره خط عبارت اند از:
(sin(10π(k+699)/2000), cos(8π(k+699)/2000)) و .(sin(12π(k+699)/2000), cos(10π(k+699)/2000)
✅✅✅✅✅✅
🆔 @math_new
❎❎❎❎❎❎
وي درباره نحوه ترسيم اين تصوير توضيح داد: تصوير قلب، تعداد ۶۰۱ پاره خط را نمايش مي دهد که به ازاي هر k=1,2,3,...,601 دو سر k-امين پاره خط عبارت اند از:
(sin(10π(k+699)/2000), cos(8π(k+699)/2000)) و .(sin(12π(k+699)/2000), cos(10π(k+699)/2000)
✅✅✅✅✅✅
🆔 @math_new
❎❎❎❎❎❎
👍1
زنگ تفریح امروز:😊😊
سقراط گفته است يوناني ها دروغگو هستند ولي خود سقراط هم يوناني است.
پس او دروغ گفته که يوناني ها دروغ مي گويند پس يونانيها راستگو هستند و
سقراط هم که يک يوناني است، راستگوست پس راست مي گويد که يونانيها
دروغگو هستند پس...........آخر يونانيها دروغگواند يا راستگو!؟☺️☺️☺️
@Math_new
سقراط گفته است يوناني ها دروغگو هستند ولي خود سقراط هم يوناني است.
پس او دروغ گفته که يوناني ها دروغ مي گويند پس يونانيها راستگو هستند و
سقراط هم که يک يوناني است، راستگوست پس راست مي گويد که يونانيها
دروغگو هستند پس...........آخر يونانيها دروغگواند يا راستگو!؟☺️☺️☺️
@Math_new
مجلات رشد برهان ریاضی 1 (ویژه دانش آموزان دوره اول متوسطه) - برهان ریاضی 2 (ویژه دانش آموزان دوره دوم متوسطه) - آموزش ریاضی (ویژه دبیران ریاضی)
@math_new
می توانید این مجلات را مستقیما از لینک های زیر دانلود نمایید:
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
==============================
#مجله رشد برهان ریاضی 1 (دی 94) ویژه دانش آموزان دوره اول متوسطه:
http://dl.riazisara.ir/download/mag/borhan1/roshd-borhan1-78-dey94.zip
==============================
#مجله رشد برهان ریاضی 1 (دی 94) ویژه دانش آموزان دوره دوم متوسطه:
http://dl.riazisara.ir/download/mag/borhan2/roshd-borhan2-90-dey94.zip
==============================
#مجله رشد برهان ریاضی 1 (زمستان 94) ویژه دبیران ریاضی:
http://dl.riazisara.ir/download/mag/roshd-amoozesh-riazi/roshd-amoozesh-riazi-122-zemestan94.zip
===
=============================
@math_new
@math_new
می توانید این مجلات را مستقیما از لینک های زیر دانلود نمایید:
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇
==============================
#مجله رشد برهان ریاضی 1 (دی 94) ویژه دانش آموزان دوره اول متوسطه:
http://dl.riazisara.ir/download/mag/borhan1/roshd-borhan1-78-dey94.zip
==============================
#مجله رشد برهان ریاضی 1 (دی 94) ویژه دانش آموزان دوره دوم متوسطه:
http://dl.riazisara.ir/download/mag/borhan2/roshd-borhan2-90-dey94.zip
==============================
#مجله رشد برهان ریاضی 1 (زمستان 94) ویژه دبیران ریاضی:
http://dl.riazisara.ir/download/mag/roshd-amoozesh-riazi/roshd-amoozesh-riazi-122-zemestan94.zip
===
=============================
@math_new
👆👆👆👆👆استفاده از دنباله ی فیبوناتچی در طراحی لوگوی شرکت اپل
@Math_new
@Math_new
اعدادتاکسی (ریاضی جالب اعداد تاکسی )
زمانی كه ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسی كه به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است .
رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد كه اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است.
دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشكیل دهنده آن میشود ۱۹ كه اول است. جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود كه باز هم عدد اول است. دو عدد اولیه اگر از هم دیگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).
جمع عددی اعداد تشكیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱ بشود نتیجه برابر ۱۷۲۹ میشود. این هم یكی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددی دیده نمیشود. عدد 1729 اولین عددی است كه می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع مكعبهای دو عدد مثبت نوشت : به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729 می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به كارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.)
حال اگر كمی مانند ریاضیدانها عمل كنید باید به دنبال كوچكترین عددی بگردید كه به سه طریق مختلف حاصلجمع مكعبهای دو عدد مثبت است این عدد87539319 می باشد كه در سال 1957توسط لیچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 +167به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .
امروزه ریاضیدانان عددی را كه به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهای دو عدد مثبت باشد ، n امین عدد تاكسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش می دهند.
جالبتر از همه اینكه ،هاردی و رایت ثابت كردند برای هر عدد طبیعی n تا كوچكتر از 1 ،n امین عدد تاكسی وجود دارد !
هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاكسی نیز كشف شده اند ولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاكسی تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره اعداد تاكسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح كنید: كوچكترین عددی كه به دوطریق حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ،كدام است؟
این عدد توسط اویلر یافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنین توانهای چهارم 133 و 134 می باشد.
@Math_new
زمانی كه ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسی كه به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است .
رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد كه اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است.
دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشكیل دهنده آن میشود ۱۹ كه اول است. جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود كه باز هم عدد اول است. دو عدد اولیه اگر از هم دیگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).
جمع عددی اعداد تشكیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱ بشود نتیجه برابر ۱۷۲۹ میشود. این هم یكی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددی دیده نمیشود. عدد 1729 اولین عددی است كه می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع مكعبهای دو عدد مثبت نوشت : به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729 می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به كارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.)
حال اگر كمی مانند ریاضیدانها عمل كنید باید به دنبال كوچكترین عددی بگردید كه به سه طریق مختلف حاصلجمع مكعبهای دو عدد مثبت است این عدد87539319 می باشد كه در سال 1957توسط لیچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 +167به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .
امروزه ریاضیدانان عددی را كه به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهای دو عدد مثبت باشد ، n امین عدد تاكسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش می دهند.
جالبتر از همه اینكه ،هاردی و رایت ثابت كردند برای هر عدد طبیعی n تا كوچكتر از 1 ،n امین عدد تاكسی وجود دارد !
هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاكسی نیز كشف شده اند ولی تلاشها برای یافتن نهمین عدد تاكسی تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره اعداد تاكسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح كنید: كوچكترین عددی كه به دوطریق حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد ،كدام است؟
این عدد توسط اویلر یافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنین توانهای چهارم 133 و 134 می باشد.
@Math_new
جزوه اي عالي براي محاسبات عددي كه دانش آموز ابتدايي تادبيرستان ميتونه ازش استفاده كنه😍😍😍😍
@Math_new
👇👇👇👇👇👇
@Math_new
👇👇👇👇👇👇
🔦پارادوكس اويلر:
S= 1-2+3-4....
یک سری از اعداد طبیعی متوالی است که متناوباً تفریق و جمع میشوند. و از آن جا كه مجموعه اعداد طبيعي نسبت به جمع بسته است بايد S عددي طبيعي باشد اما اويلر در قرن ١٨ اثبات زير را ارائه داد و ثابت كرد كه : S=1/4
اثبات:
1)4S=(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)
2) 4S= (1-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+(1-2)+(3-4...)
3) 4S=1 + (1-2+3-4...) + (-2+3-4+5...)+(-2+3-4+5...)+(3-4+5-6...)
4) 4S = 1+ (1-2-2+3) +(-2+3+3-4)+(3-4-4+5)+(-4+5+5-6)+...
5) 4S=1+ (0+0+0+...)
S=1/4 !!!!!!
(توجه داشته باشيد كه در مرحله ي 4 اعداد اول هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و اعداد دوم هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و به همين ترتيب ادامه يافته است)
@Math_new
S= 1-2+3-4....
یک سری از اعداد طبیعی متوالی است که متناوباً تفریق و جمع میشوند. و از آن جا كه مجموعه اعداد طبيعي نسبت به جمع بسته است بايد S عددي طبيعي باشد اما اويلر در قرن ١٨ اثبات زير را ارائه داد و ثابت كرد كه : S=1/4
اثبات:
1)4S=(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)
2) 4S= (1-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+(1-2)+(3-4...)
3) 4S=1 + (1-2+3-4...) + (-2+3-4+5...)+(-2+3-4+5...)+(3-4+5-6...)
4) 4S = 1+ (1-2-2+3) +(-2+3+3-4)+(3-4-4+5)+(-4+5+5-6)+...
5) 4S=1+ (0+0+0+...)
S=1/4 !!!!!!
(توجه داشته باشيد كه در مرحله ي 4 اعداد اول هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و اعداد دوم هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و به همين ترتيب ادامه يافته است)
@Math_new