Forwarded from ОГЭ, ЕГЭ база математика | MAXIMUM ИЗИ
У нас с преподами намечается заварушка …
Мне кажется, или нас с Крис принижают ?😂😂
Мне кажется, или нас с Крис принижают ?😂😂
❤18😭6🔥5
Как найти вершину и не свалиться вниз? Исследуем функцию на монотонность и экстремумы.
Всем любителям профильной математики привет💖
Сегодня мы разберем одну из ключевых тем математического анализа - исследование функции. Это не просто абстрактная задача из учебника, а мощный инструмент, который отвечает на вопросы: «Где функция растет?», «Где падает?» и «Где достигает своего максимума или минимума?».
✉️ Основные понятия
Монотонность — это характер поведения функции, то есть куда она «идет» - вверх или вниз.
• Функция возрастает на промежутке, если для любых двух значений x₁ < x₂ выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂). Чем больше x, тем больше f(x). Грубо говоря, график поднимается вверх.
• Функция убывает на промежутке, если для любых x₁ < x₂ выполняется f(x₁) > f(x₂). Чем больше x, тем меньше f(x). График идет вниз.
Точки экстремума — это точки, в которых функция меняет свой характер монотонности, то есть своеобразные «вершины» и «впадины» на графике функции.
• Точка максимума (x_max) — это точка, в которой значение функции больше, чем во всех соседних точках. f(x_max) — это сам максимум, «пик» или «горб», до это точки функция возрастает, а после нее убывает.
• Точка минимума (x₀) — это точка, в которой значение функции меньше, чем во всех соседних точках. f(x₀) — это минимум, «яма» или «впадина», до этой точки функция убывает, а после возрастает.
🔺 Важно: точка экстремума(точка максимума/минимума) и сам экстремум(максимум/минимум) это разные понятия.
Точка экстремума соответствует координате x, а сам экстремум соответствует координате y.
Завтра обсудим как по графику функции сделать вывод о поведении производной и наоборот. Погрузимся в специфику задания 8 из первой части!
Всем любителям профильной математики привет
Сегодня мы разберем одну из ключевых тем математического анализа - исследование функции. Это не просто абстрактная задача из учебника, а мощный инструмент, который отвечает на вопросы: «Где функция растет?», «Где падает?» и «Где достигает своего максимума или минимума?».
Монотонность — это характер поведения функции, то есть куда она «идет» - вверх или вниз.
• Функция возрастает на промежутке, если для любых двух значений x₁ < x₂ выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂). Чем больше x, тем больше f(x). Грубо говоря, график поднимается вверх.
• Функция убывает на промежутке, если для любых x₁ < x₂ выполняется f(x₁) > f(x₂). Чем больше x, тем меньше f(x). График идет вниз.
Точки экстремума — это точки, в которых функция меняет свой характер монотонности, то есть своеобразные «вершины» и «впадины» на графике функции.
• Точка максимума (x_max) — это точка, в которой значение функции больше, чем во всех соседних точках. f(x_max) — это сам максимум, «пик» или «горб», до это точки функция возрастает, а после нее убывает.
• Точка минимума (x₀) — это точка, в которой значение функции меньше, чем во всех соседних точках. f(x₀) — это минимум, «яма» или «впадина», до этой точки функция убывает, а после возрастает.
Точка экстремума соответствует координате x, а сам экстремум соответствует координате y.
Завтра обсудим как по графику функции сделать вывод о поведении производной и наоборот. Погрузимся в специфику задания 8 из первой части!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤14
Друзья, математика математикой, но итоговое сочинение по расписанию!
❤6🔥1🥰1
Forwarded from ЕГЭ по русскому языку с Ириной | MAXIMUM ИЗИ
КАК ПОЛУЧИТЬ ЗАЧЕТ НА ИТОГОВОМ СОЧИНЕНИИ? 🫨
Народ, не забываем, что итоговое сочинение — это не просто контрольная работа, это ваш пропуск на ЕГЭ и шанс получить дополнительные баллы при поступлении.Мне ВУЗ добавил 8 баллов! И тебе могут добавить, если напишешь работу качественно:)
С моим курсом по итоговому сочинению вы сможете написать его на максимум, даже если на сегодняшний день вы не прочитали ни одной книги.
Что вас ждёт:
Кстати, только для подписчиков моего канала действует скидка 10% по промокоду «АГРУМЕНТ»
➡️ ЗАПИШИСЬ ПРЯМО СЕЙЧАС!
Народ, не забываем, что итоговое сочинение — это не просто контрольная работа, это ваш пропуск на ЕГЭ и шанс получить дополнительные баллы при поступлении.
С моим курсом по итоговому сочинению вы сможете написать его на максимум, даже если на сегодняшний день вы не прочитали ни одной книги.
Что вас ждёт:
📎 6 уроков по 1ч15м — всё по делу, без воды.📎 3 пробника с разбором — видишь ошибки, исправляешь, растёшь.📎 2 семинара по орфографии, пунктуации и речи — закроем всё, что обычно рушит зачёт.📎 Мини-курс по грамматике + готовая база литературных примеров — аргументы всегда под рукой.📎 Поддержка 24/7 — не останешься один с вопросами.
Кстати, только для подписчиков моего канала действует скидка 10% по промокоду «АГРУМЕНТ»
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤9✍3
Анализ графиков: читаем мысли функции через ее производную
В задании №8 ключевой навык — умение переводить язык графика функции на язык графика ее производной, и наоборот. Давайте разберемся, почему эти связи работают.
✉️ Случай 1: Дан график функции y = f(x). Что мы можем сказать о производной?
Здесь мы смотрим на наклон касательной в каждой точке графика. Производная — это именно тангенс угла наклона касательной.
График возрастает (идет вверх слева направо)
• Что видим? Касательные к графику образуют острые углы с положительным направлением оси OX.
• Почему? Тангенс острого угла — положителен.
• Вывод: f'(x) > 0
График убывает(идет вниз слево направо)
• Что видим? Касательные к графику образуют тупые углы с положительным направлением оси OX.
• Почему? Тангенс тупого угла — отрицателен.
• Вывод: f'(x) < 0
График достигает "вершины" (максимум) или "впадины" (минимум)
• Что видим? В этой точке график плавно разворачивается. Касательная в этой точке горизонтальна.
• Почему? Угол наклона горизонтальной прямой равен 0. Тангенс нулевого угла тоже 0.
• Вывод: f'(x) = 0.
⭐️ Простыми словами:
Функция возрастает => проиводная положительная
Функция убывает => производная отрицательная
В максимумах и минимумамх => производная равна 0.
В задании №8 ключевой навык — умение переводить язык графика функции на язык графика ее производной, и наоборот. Давайте разберемся, почему эти связи работают.
Здесь мы смотрим на наклон касательной в каждой точке графика. Производная — это именно тангенс угла наклона касательной.
График возрастает (идет вверх слева направо)
• Что видим? Касательные к графику образуют острые углы с положительным направлением оси OX.
• Почему? Тангенс острого угла — положителен.
• Вывод: f'(x) > 0
График убывает(идет вниз слево направо)
• Что видим? Касательные к графику образуют тупые углы с положительным направлением оси OX.
• Почему? Тангенс тупого угла — отрицателен.
• Вывод: f'(x) < 0
График достигает "вершины" (максимум) или "впадины" (минимум)
• Что видим? В этой точке график плавно разворачивается. Касательная в этой точке горизонтальна.
• Почему? Угол наклона горизонтальной прямой равен 0. Тангенс нулевого угла тоже 0.
• Вывод: f'(x) = 0.
Функция возрастает => проиводная положительная
Функция убывает => производная отрицательная
В максимумах и минимумамх => производная равна 0.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤9🔥3🤝2
Бу! Испугались? Не бойтесь, у меня новая аватарка 😲
А еще мы с коллегами в это воскресенье 26.10 в 16:00 собираемся, чтобы раз и навсегда выяснить кто круче: технари, гумы или химбио...Я считаю, что круче всего будут подарки, которые мы разыграем между вами!
У Ирины на канале почти победили технари, давайте проверим тут... Вы за кого?
❤️ - технари
🤩 - гуманитарии
🥰 - химбио
А еще мы с коллегами в это воскресенье 26.10 в 16:00 собираемся, чтобы раз и навсегда выяснить кто круче: технари, гумы или химбио...Я считаю, что круче всего будут подарки, которые мы разыграем между вами!
У Ирины на канале почти победили технари, давайте проверим тут... Вы за кого?
❤️ - технари
🤩 - гуманитарии
🥰 - химбио
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤117🤩30🥰13
Почему математика решает твоё будущее? 😉
Каждый третий выпускник выбирает профильную математику.
И не зря: без неё закрыт путь в IT, экономику и технические вузы.
А на моём курсе ИЗИ математика станет для тебя просто формулами. А умением мыслить, принимать решения и видеть закономерности — то, чего ждут от тебя работодатели и вузы.
Курсы ИЗИ выбрали уже больше 6000 человек. Выбирай и ты и записывайся прямо сейчас.
Каждый третий выпускник выбирает профильную математику.
И не зря: без неё закрыт путь в IT, экономику и технические вузы.
А на моём курсе ИЗИ математика станет для тебя просто формулами. А умением мыслить, принимать решения и видеть закономерности — то, чего ждут от тебя работодатели и вузы.
Курсы ИЗИ выбрали уже больше 6000 человек. Выбирай и ты и записывайся прямо сейчас.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤18🔥4🤩1
Всем любителям профильной математики привет!💖
Готовлюсь к уроку с 11 классом и параллельно делюсь с вами второй частью анализа графиков функции и производной, а еще красивыми карточками, которые объединяют всю информацию воедино!
✉️ Случай 2: Дан график производной y = f'(x). Что мы можем сказать о самой функции?
Нам нужно понять, что происходило с функцией f(x), глядя только на ее производную f'(x).
• Когда график производной лежит выше оси OX (f'(x) > 0), это означает, что скорость изменения функции положительна. Если скорость положительна, то сама величина растет. Значит, функция f(x) возрастает на этом промежутке.
• Когда график производной лежит ниже оси OX (f'(x) < 0), это означает, что скорость изменения функции отрицательна. Если скорость отрицательна, то величина уменьшается. Значит, функция f(x) убывает на этом промежутке.
• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "+" на "-", это означает, что функция сначала росла (f'(x) > 0), а после этой точки начинает убывать (f'(x) < 0). Представьте, что вы поднимались на гору, достигли вершины и пошли вниз. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится максимум.
• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "-" на "+", это означает, что функция сначала убывала (f'(x) < 0), а после этой точки начинает возрастать (f'(x) > 0). Это похоже на ситуацию, когда вы спускались в долину, достигли дна и начали подъем на следующий холм. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится минимум.
⭐️ Простыми словами:
- если производная положительная - функция возрастает;
- если производная отрицательная - функция убывает;
- если производная меняет знак с плюса на минус - это максимум;
- если производная меняет знак с минуса на плюс - это минимум.
Важное замечание: если вам дан график производной вы смотрите только на знак и равенство нулю!
Готовлюсь к уроку с 11 классом и параллельно делюсь с вами второй частью анализа графиков функции и производной, а еще красивыми карточками, которые объединяют всю информацию воедино!
Нам нужно понять, что происходило с функцией f(x), глядя только на ее производную f'(x).
• Когда график производной лежит выше оси OX (f'(x) > 0), это означает, что скорость изменения функции положительна. Если скорость положительна, то сама величина растет. Значит, функция f(x) возрастает на этом промежутке.
• Когда график производной лежит ниже оси OX (f'(x) < 0), это означает, что скорость изменения функции отрицательна. Если скорость отрицательна, то величина уменьшается. Значит, функция f(x) убывает на этом промежутке.
• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "+" на "-", это означает, что функция сначала росла (f'(x) > 0), а после этой точки начинает убывать (f'(x) < 0). Представьте, что вы поднимались на гору, достигли вершины и пошли вниз. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится максимум.
• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "-" на "+", это означает, что функция сначала убывала (f'(x) < 0), а после этой точки начинает возрастать (f'(x) > 0). Это похоже на ситуацию, когда вы спускались в долину, достигли дна и начали подъем на следующий холм. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится минимум.
- если производная положительная - функция возрастает;
- если производная отрицательная - функция убывает;
- если производная меняет знак с плюса на минус - это максимум;
- если производная меняет знак с минуса на плюс - это минимум.
Важное замечание: если вам дан график производной вы смотрите только на знак и равенство нулю!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🥰15❤9🔥7✍2
Forwarded from MAXIMUM | Онлайн-школа
Ну и последняя команда — технари, боги цифр и алгоритмов "А можете ещё раз повторить?"
Её участники:
👑 Ира - королева математики ОГЭ и базы
🤴 Вадимка - князь информатикИ ОГЭ
👑 Крис - королева профильной математики ЕГЭ
👸 Эдуардо - повелитель физики ЕГЭ
⚔️ Антон - рыцарь физики ОГЭ
Ждём вас в прямом эфире сегодня в 16:00. Приходите болеть за любимую команду и получать призы!
ПОДКЛЮЧИТЬСЯ
ПОДКЛЮЧИТЬСЯ
ПОДКЛЮЧИТЬСЯ
Её участники:
👸 Эдуардо - повелитель физики ЕГЭ
Ждём вас в прямом эфире сегодня в 16:00. Приходите болеть за любимую команду и получать призы!
ПОДКЛЮЧИТЬСЯ
ПОДКЛЮЧИТЬСЯ
ПОДКЛЮЧИТЬСЯ
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤7
Есть три вещи, за которыми можно наблюдать бесконечно: как течёт вода, как горит огонь и как технари шутят над гуманитариями. Что-то среднее между искусством и констатацией факта.
Хотите увидеть это вживую? Тогда вам к нам!
Уже сегодня в 16:00
Ждём всех на игру преподавателей ИЗИ!
Технари, гуманитарии или химбио?! Битва титанов!
Победившая команда разыграет приз среди зрителей.
Именно ты можешь повлиять на ход игры…🫵
🌍 : подключиться
🌐 : подключиться
Хотите увидеть это вживую? Тогда вам к нам!
Уже сегодня в 16:00
Ждём всех на игру преподавателей ИЗИ!
Технари, гуманитарии или химбио?! Битва титанов!
Победившая команда разыграет приз среди зрителей.
Именно ты можешь повлиять на ход игры…
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤13🔥9🥰5
ЕГЭпрофиль_Задание 12.pdf
2.4 MB
Файл по 12 заданию из первой части.
Сохраняйте, чтобы не войти в 30% не решивших этот номер
Смотрите, что говорят в ФИПИ:
Знакомо? Именно поэтому в этом файле вас ждет:
• Тот самый стандартный алгоритм!
• Примеры с пояснениями каждого шага , чтобы вы точно поняли, как избежать самых частых ошибок.
Хватайте файл, учите алгоритм и будьте в 70% сдавших!
Сохраняйте, чтобы не войти в 30% не решивших этот номер
Смотрите, что говорят в ФИПИ:
Задание верно выполнили более 70% участников. Основные ошибки связаны с тем, что участники не следовали стандартному алгоритму, а после нахождения критических точек одну из них записывали в ответ, не выясняя поведения функции в окрестности этой точки.
Знакомо? Именно поэтому в этом файле вас ждет:
• Тот самый стандартный алгоритм!
• Примеры с пояснениями каждого шага , чтобы вы точно поняли, как избежать самых частых ошибок.
Хватайте файл, учите алгоритм и будьте в 70% сдавших!
❤18✍6🔥5
Итоги месяца: как мы укрепляли математический фундамент
За этот месяц мы вместе проделали серьезную работу и разобрали ключевые темы, которые составляют основу для успешной сдачи ЕГЭ. Давайте вспомним, что было пройдено.
🔺 С 11 классом:
Мы сосредоточились на заданиях первой части и заложили базу для сложных задач:
• Логарифмические выражения и уравнения(№7 и №6, основа для №13)
• Тригонометрические выражения и простейшие уравнения (№7 и №6, основа для №13)
• Текстовые задачи (№10): подробно разобрали проценты, задачи на сплавы и смеси, движение и производительность.
• Теорию вероятностей(№4 и №5): от классической вероятности до более сложных случаев.
🔺 С 10 классом:
Мы целенаправленно работали над фундаментом, чтобы в следующем году чувствовать себя увереннее:
• Выражения: иррациональные, рациональные, показательные и логарифмические.
• Уравнения: иррациональные и логарифмические, а также системы уравнений.
• Текстовые задачи: изучили основы и принципы работы с отношениями.
Каждая из этих тем - это кирпичик в прочном фундаменте ваших знаний. Понимание этих основ необходимо для решения задач как первой, так и второй части экзамена.
Продолжаем готовиться планомерно и последовательно! Ребята, как вам этот месяц?
За этот месяц мы вместе проделали серьезную работу и разобрали ключевые темы, которые составляют основу для успешной сдачи ЕГЭ. Давайте вспомним, что было пройдено.
Мы сосредоточились на заданиях первой части и заложили базу для сложных задач:
• Логарифмические выражения и уравнения(№7 и №6, основа для №13)
• Тригонометрические выражения и простейшие уравнения (№7 и №6, основа для №13)
• Текстовые задачи (№10): подробно разобрали проценты, задачи на сплавы и смеси, движение и производительность.
• Теорию вероятностей(№4 и №5): от классической вероятности до более сложных случаев.
Мы целенаправленно работали над фундаментом, чтобы в следующем году чувствовать себя увереннее:
• Выражения: иррациональные, рациональные, показательные и логарифмические.
• Уравнения: иррациональные и логарифмические, а также системы уравнений.
• Текстовые задачи: изучили основы и принципы работы с отношениями.
Каждая из этих тем - это кирпичик в прочном фундаменте ваших знаний. Понимание этих основ необходимо для решения задач как первой, так и второй части экзамена.
Продолжаем готовиться планомерно и последовательно! Ребята, как вам этот месяц?
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤26🔥15
Сентябрь и октябрь просто испарились. Узнаёте?🐮
«Я не понимаю, куда пропали эти два месяца. Учебники так и лежат нетронутые, а в школе уже вовсю контрольные гоняют. Чувствую, что уже отстала от всех...»
Знакомое чувство? Когда время будто протекает сквозь пальцы.
Вот смотрите, что говорит наша статистика: в среднем наши ученики за 9 месяцев системной подготовки набирают +40 баллов к своему начальному уровню. Это огромный рывок.
А теперь простая арифметика: 2 месяца из этих 9 — это примерно 9 потерянных баллов.Просто потому, что время ушло, а системных занятий не было.
Но вот в чём главный секрет: ноябрь — это не «уже поздно», это последний идеальный старт, чтобы всё наверстать без паники и аврала.
И как раз для тех, кто понимает, что пора брать курс на результат, мы сделали полугодовой интенсив.
✔️ Что это такое?
• Вы присоединяетесь к нашему годовому потоку и смотрите в записи все уроки за сентябрь и октябрь абсолютно бесплатно. Ни одной пропущенной темы!
• С ноября начинаете заниматься вместе со всеми вживую, уже имея на руках весь пройденный материал для повторения.
• Всё это под чутким руководством, с чёткими алгоритмами и поддержкой, чтобы не было страха и растерянности.
Всё, что вы «пропустили», мы вернём вам в удобной упаковке. Вам не нужно догонять, вы просто начинаете по проложенному для вас пути.
Все детали того, как это работает и как начать, расскажут мои коллеги на вебинаре 31 числа.
Не позволяйте ощущению «я уже отстал(а)» мешать вам начать. Приходите на вебинар, и мы вместе составим ваш план победного рывка до экзамена❤️
Регистрация на вебинар здесь
«Я не понимаю, куда пропали эти два месяца. Учебники так и лежат нетронутые, а в школе уже вовсю контрольные гоняют. Чувствую, что уже отстала от всех...»
Знакомое чувство? Когда время будто протекает сквозь пальцы.
Вот смотрите, что говорит наша статистика: в среднем наши ученики за 9 месяцев системной подготовки набирают +40 баллов к своему начальному уровню. Это огромный рывок.
А теперь простая арифметика: 2 месяца из этих 9 — это примерно 9 потерянных баллов.Просто потому, что время ушло, а системных занятий не было.
Но вот в чём главный секрет: ноябрь — это не «уже поздно», это последний идеальный старт, чтобы всё наверстать без паники и аврала.
И как раз для тех, кто понимает, что пора брать курс на результат, мы сделали полугодовой интенсив.
• Вы присоединяетесь к нашему годовому потоку и смотрите в записи все уроки за сентябрь и октябрь абсолютно бесплатно. Ни одной пропущенной темы!
• С ноября начинаете заниматься вместе со всеми вживую, уже имея на руках весь пройденный материал для повторения.
• Всё это под чутким руководством, с чёткими алгоритмами и поддержкой, чтобы не было страха и растерянности.
Всё, что вы «пропустили», мы вернём вам в удобной упаковке. Вам не нужно догонять, вы просто начинаете по проложенному для вас пути.
Все детали того, как это работает и как начать, расскажут мои коллеги на вебинаре 31 числа.
Не позволяйте ощущению «я уже отстал(а)» мешать вам начать. Приходите на вебинар, и мы вместе составим ваш план победного рывка до экзамена
Регистрация на вебинар здесь
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥16✍7🤩7❤4
Всем любителям профильной математики привет!💖
Подводим итоги октября, месяца, когда мы заложили мощный фундамент для решения задач повышенной сложности. Сохраняйте этот дайджест с полным перечнем октябрьских материалов :
• Все типы графиков для задания №11
• Таблица производных с примерами
• Геометрический смысл производной
• Физический смысл производной
• Первообразная: что это и как найти
• Решение задания №8 через первообразную
• Быстрое извлечение корня из больших чисел
• Эффективные методы изучения математики
• Разбор 5 варианта из сборника Ященко
• Исследование функции на экстремумы
• Связь графика функции и производной
• Алгоритмы решения задания №8
• Все необходимое для задания №12
Этот месяц был насыщенным , интересно что принесет нам ноябрь?
Я приготовила для вас большой файл, который объединяет всю теорию для блока анализа функци из егэ. Там вы найдете все необходимые алгоритмы для решения 8, 11 и 12 номеров. Жду 30 реакций и выкладываю❤️
Подводим итоги октября, месяца, когда мы заложили мощный фундамент для решения задач повышенной сложности. Сохраняйте этот дайджест с полным перечнем октябрьских материалов :
• Все типы графиков для задания №11
• Таблица производных с примерами
• Геометрический смысл производной
• Физический смысл производной
• Первообразная: что это и как найти
• Решение задания №8 через первообразную
• Быстрое извлечение корня из больших чисел
• Эффективные методы изучения математики
• Разбор 5 варианта из сборника Ященко
• Исследование функции на экстремумы
• Связь графика функции и производной
• Алгоритмы решения задания №8
• Все необходимое для задания №12
Этот месяц был насыщенным , интересно что принесет нам ноябрь?
Я приготовила для вас большой файл, который объединяет всю теорию для блока анализа функци из егэ. Там вы найдете все необходимые алгоритмы для решения 8, 11 и 12 номеров. Жду 30 реакций и выкладываю
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤26