Всем любителям профильной математики привет!💖

Готовлюсь к уроку с 11 классом и параллельно делюсь с вами второй частью анализа графиков функции и производной, а еще красивыми карточками, которые объединяют всю информацию воедино!

✉️Случай 2: Дан график производной y = f'(x). Что мы можем сказать о самой функции?
Нам нужно понять, что происходило с функцией f(x), глядя только на ее производную f'(x).

• Когда график производной лежит выше оси OX (f'(x) > 0), это означает, что скорость изменения функции положительна. Если скорость положительна, то сама величина растет. Значит, функция f(x) возрастает на этом промежутке.

• Когда график производной лежит ниже оси OX (f'(x) < 0), это означает, что скорость изменения функции отрицательна. Если скорость отрицательна, то величина уменьшается. Значит, функция f(x) убывает на этом промежутке.

• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "+" на "-", это означает, что функция сначала росла (f'(x) > 0), а после этой точки начинает убывать (f'(x) < 0). Представьте, что вы поднимались на гору, достигли вершины и пошли вниз. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится максимум.

• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "-" на "+", это означает, что функция сначала убывала (f'(x) < 0), а после этой точки начинает возрастать (f'(x) > 0). Это похоже на ситуацию, когда вы спускались в долину, достигли дна и начали подъем на следующий холм. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится минимум.

⭐️ Простыми словами:
- если производная положительная - функция возрастает;
- если производная отрицательная - функция убывает;
- если производная меняет знак с плюса на минус - это максимум;
- если производная меняет знак с минуса на плюс - это минимум.

Важное замечание: если вам дан график производной вы смотрите только на знак и равенство нулю!