BESH AMIR
Olimlardan biri tush ko‘ribdi. Tushida unga shunday amr kelibdi:
- Tong otgach, ilk ko‘rgan narsangni ye, ikkinchisini yashirib qo‘y, uchinchisining tilagini qabul qil, to‘rtinchisini xafa qilma va beshinchisidan qoch.
Tong otgach, olim yo‘lga chiqibdi. Unga dastlab bir tog‘ duch kelibdi. U tog‘ni ko‘rib o‘zini yo‘qotib qo‘ydi. Buni qanday yeyish mumkin? Lekin amrga qarshi borgisi ham kelmasdi. Shu sababli unga yeyish uchun yaqinlashdi. Yaqinlashgan sari tog‘ kichrayib borardi. Va nihoyat, unga yetib kelganida osmono‘par tog‘ bir luqmaga aylanib qoldi va uni yutib yubordi. U asalday shirin edi.
Keyinroq yo‘lida oltin to‘la lagan paydo bo‘ldi. Buni yashirib qo‘yishim amr etilgan, deb chuqur qazib tillalarni ko‘mib qo‘ydi. Ishini tugatgach, biroz yurib, orqasiga o‘girilib qarasa, tillalar yana yer sirtiga chiqib qolganmish. Ortga qaytib yana ko‘mib qo‘ydi, lekin tillalar yana yer yuzasida paydo bo’lib qolaveribdi. Axiyri, olim “Men buyurilgan amrni bajardim” debdi-yu, yo’lida davom etibdi.
Shundan so‘ng yo‘lidan bir qush chiqdi. Uni lochin quvlab kelardi. Qush kelib odamga: “Ey buyuk zot, meni qutqarib qol”, - dedi. U qushni ushlab qo‘yniga yashirdi. Chunki uchinchisining tilagini qabul qilish buyirilgan edi. Shunda lochin kelib: “Ey buyuk zot, men ochman. Ertalabdan beri shu qushni quvlab yuribman, sen esa uni yashirib qo‘yding”, - debdi. Odam biroz qiyin vaziyatda qolibdi. Chunki uchinchining tilagini qabul qilish bilan birga to‘rtinchisini xafa qilmasligi ham lozim edi-da. Shundan so‘ng bir chora topdi. O‘z sonidan biroz kesib lochinga tashladi va 3- va 4- amrlarni ham bajo keltirdi.
Olim yo‘lida davom etar ekan, hidlanib qolgan murda chiqibdi. Undan qochib ketdi. Besh amrni bajargan odam buning sirlarini bilishni istardi va ertasi kuni tushida barcha narsa ayon bo‘ldi:
- Ilk duch kelib yeganing sening jahlingdir. Ko‘rinishdan tog‘ga o‘xshaydi. Sabr bilan ichingga yutsa ng, asalday shirin bo‘ladi. Ikkinchisi yaxshiliging: qancha yashirsang ham yuzaga chiqaveradi. Uchinchisi senga berilgan omonat, unga hiyonat qilmasliging kerak. To‘rtinchisi, senga kimdir ehtiyoj bilan kelsa, u narsadan o‘zing mahrum bo‘lsang ham uni qondirish lozimligi. Beshinchisi esa g‘iybatdir. Sasigan murdaday bo‘ladi. Uni qayerda ko‘rsang, undan qoch.
@iksvariant
Olimlardan biri tush ko‘ribdi. Tushida unga shunday amr kelibdi:
- Tong otgach, ilk ko‘rgan narsangni ye, ikkinchisini yashirib qo‘y, uchinchisining tilagini qabul qil, to‘rtinchisini xafa qilma va beshinchisidan qoch.
Tong otgach, olim yo‘lga chiqibdi. Unga dastlab bir tog‘ duch kelibdi. U tog‘ni ko‘rib o‘zini yo‘qotib qo‘ydi. Buni qanday yeyish mumkin? Lekin amrga qarshi borgisi ham kelmasdi. Shu sababli unga yeyish uchun yaqinlashdi. Yaqinlashgan sari tog‘ kichrayib borardi. Va nihoyat, unga yetib kelganida osmono‘par tog‘ bir luqmaga aylanib qoldi va uni yutib yubordi. U asalday shirin edi.
Keyinroq yo‘lida oltin to‘la lagan paydo bo‘ldi. Buni yashirib qo‘yishim amr etilgan, deb chuqur qazib tillalarni ko‘mib qo‘ydi. Ishini tugatgach, biroz yurib, orqasiga o‘girilib qarasa, tillalar yana yer sirtiga chiqib qolganmish. Ortga qaytib yana ko‘mib qo‘ydi, lekin tillalar yana yer yuzasida paydo bo’lib qolaveribdi. Axiyri, olim “Men buyurilgan amrni bajardim” debdi-yu, yo’lida davom etibdi.
Shundan so‘ng yo‘lidan bir qush chiqdi. Uni lochin quvlab kelardi. Qush kelib odamga: “Ey buyuk zot, meni qutqarib qol”, - dedi. U qushni ushlab qo‘yniga yashirdi. Chunki uchinchisining tilagini qabul qilish buyirilgan edi. Shunda lochin kelib: “Ey buyuk zot, men ochman. Ertalabdan beri shu qushni quvlab yuribman, sen esa uni yashirib qo‘yding”, - debdi. Odam biroz qiyin vaziyatda qolibdi. Chunki uchinchining tilagini qabul qilish bilan birga to‘rtinchisini xafa qilmasligi ham lozim edi-da. Shundan so‘ng bir chora topdi. O‘z sonidan biroz kesib lochinga tashladi va 3- va 4- amrlarni ham bajo keltirdi.
Olim yo‘lida davom etar ekan, hidlanib qolgan murda chiqibdi. Undan qochib ketdi. Besh amrni bajargan odam buning sirlarini bilishni istardi va ertasi kuni tushida barcha narsa ayon bo‘ldi:
- Ilk duch kelib yeganing sening jahlingdir. Ko‘rinishdan tog‘ga o‘xshaydi. Sabr bilan ichingga yutsa ng, asalday shirin bo‘ladi. Ikkinchisi yaxshiliging: qancha yashirsang ham yuzaga chiqaveradi. Uchinchisi senga berilgan omonat, unga hiyonat qilmasliging kerak. To‘rtinchisi, senga kimdir ehtiyoj bilan kelsa, u narsadan o‘zing mahrum bo‘lsang ham uni qondirish lozimligi. Beshinchisi esa g‘iybatdir. Sasigan murdaday bo‘ladi. Uni qayerda ko‘rsang, undan qoch.
@iksvariant
👍1
Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari yakshanba kuni qaynoq mavzulashtirlgan test savollari toʻplami bo'lsinmi
Raqamlar qatorini toping?
Anonymous Poll
3%
11, 1, 9, 15
4%
0, 1, 22, 14
14%
11,12,13,14 ....
79%
0, 1, 2 ,3, ......9
Sinfda 12 ta o'g'il bolalar va 8 ta qizlar bor, bitta o'quvchini necha hil usulda tanlash mumkin?
Anonymous Poll
49%
20
35%
96
8%
10
8%
48
Qarama-qarshi sonlar,raqamlar yig'indisi nolga teng bo'ladi. Teskari raqam yoki sonlar ko'paytmasi 1 ga teng bo'ladi.
Hozirgi dam olish kunlarida ham sizning boshingizni informatikadan ma’lumotlar va matematik qonun-qoida va misollar bilan og‘ritmay, qiziqarli ikki ma’lumotni berishga qaror qildik. Demak, boshladik.
N 5 dan katta tub son bo‘lsa, n4–1 doimo 240 ga qoldiqsiz bo‘linadi?
Isboti:
5 dan katta barcha tub sonlar toq bo‘lgani sababli, n=2k+1 deb olamiz.
n4–1=(2k+1)4–1=
=(2k)4+4·(2k)3+6·(2k)2+4·(2k)+14–1
=16k4+32k3+24k2+8k
Bu qiymatni topib olgach, mayda detallar bo‘yicha hisob-kitob qilamiz.
Qaysidir son 240 ga qoldiqsiz bo‘linsa, bu son 240=16·3·5 bo‘lgani sababli 16, 5 va 3 ning har biriga qoldiqsiz bo‘linishi lozim.
16 ga bo‘linishni tekshiramiz:
Birinchi va ikkinchi had 16 ga qoldiqsiz bo‘linadi. Demak, 3- va 4-hadlar yig‘indisi 16 ga bo‘linsa, ifoda 16 ga bo‘linadi.
Agar k juft son bo‘lsa, har bir had o‘zi 16 ga bo‘linadi.
Agar k toq son bo‘lsa, 24k2+8k=8k(3k+1) ifodada qavs ichi doim juft son bo‘ladi va 8 ni juft songa ko‘paytirsa, ko‘paytma 16 ga bo‘linadi.
Demak, bu ifoda qar qanday holda 16 ga bo‘linadi.
Keling endi, 3 ga bo‘linish shartini tekshiraylik:
1) k 3 ga qoldiqsiz bo‘linsa, ifoda ham 3 ga bo‘linadi;
2) k ni 3 ga bo‘lganda 1 qoldiq qolsa, 2k+1 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi va bu son tub bo‘lmaydi;
3) k ni 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq qolsa, 2k+1 ni 3 ga bo‘lganda, 2 qoldiq qoladi;
(2k+1)4–1 3 ga bo‘lganda esa qoldiq qolmaydi va bu ifoda ham 3 ga bo‘linadi.
Xulosa, ifoda doim 3 ga bo‘linadi.
Endi, 5 ga bo‘linishni tekshirsak:
1) n 5 ga bo‘linsa, tub son bo‘lmay qoladi;
2) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (1–1=0)
3) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 2 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (24–1=15)
4) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 3 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (81–1=80)
5) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 4 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi. (256–1=255)
Xulosa: n soni 3, 5 va 16 ga qoldiqsiz bo‘lingani sababli, 240 ga ham qoldiqsiz bo‘linadi.
@iksvariant
5 dan katta barcha tub sonlar toq bo‘lgani sababli, n=2k+1 deb olamiz.
n4–1=(2k+1)4–1=
=(2k)4+4·(2k)3+6·(2k)2+4·(2k)+14–1
=16k4+32k3+24k2+8k
Bu qiymatni topib olgach, mayda detallar bo‘yicha hisob-kitob qilamiz.
Qaysidir son 240 ga qoldiqsiz bo‘linsa, bu son 240=16·3·5 bo‘lgani sababli 16, 5 va 3 ning har biriga qoldiqsiz bo‘linishi lozim.
16 ga bo‘linishni tekshiramiz:
Birinchi va ikkinchi had 16 ga qoldiqsiz bo‘linadi. Demak, 3- va 4-hadlar yig‘indisi 16 ga bo‘linsa, ifoda 16 ga bo‘linadi.
Agar k juft son bo‘lsa, har bir had o‘zi 16 ga bo‘linadi.
Agar k toq son bo‘lsa, 24k2+8k=8k(3k+1) ifodada qavs ichi doim juft son bo‘ladi va 8 ni juft songa ko‘paytirsa, ko‘paytma 16 ga bo‘linadi.
Demak, bu ifoda qar qanday holda 16 ga bo‘linadi.
Keling endi, 3 ga bo‘linish shartini tekshiraylik:
1) k 3 ga qoldiqsiz bo‘linsa, ifoda ham 3 ga bo‘linadi;
2) k ni 3 ga bo‘lganda 1 qoldiq qolsa, 2k+1 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi va bu son tub bo‘lmaydi;
3) k ni 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq qolsa, 2k+1 ni 3 ga bo‘lganda, 2 qoldiq qoladi;
(2k+1)4–1 3 ga bo‘lganda esa qoldiq qolmaydi va bu ifoda ham 3 ga bo‘linadi.
Xulosa, ifoda doim 3 ga bo‘linadi.
Endi, 5 ga bo‘linishni tekshirsak:
1) n 5 ga bo‘linsa, tub son bo‘lmay qoladi;
2) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (1–1=0)
3) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 2 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (24–1=15)
4) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 3 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (81–1=80)
5) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 4 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi. (256–1=255)
Xulosa: n soni 3, 5 va 16 ga qoldiqsiz bo‘lingani sababli, 240 ga ham qoldiqsiz bo‘linadi.
@iksvariant
Ko‘zadagi suvlarga oid mantiqiy savolning matematik yechimi.
O‘lchovlari 7 va 11 litr bo‘lgan ikki notekis idish berilgan. Bu idishlar yordamida 6 litr suvni qanday o‘lchaymiz.
O‘lchovlari 7 va 11 litr bo‘lgan ikki notekis idish berilgan. Bu idishlar yordamida 6 litr suvni qanday o‘lchaymiz.
Yechilishi:
7 litrli ko‘zani x marta to‘ldirib, 11 litrli ko‘zani y marta bo‘shatsak, bizda 6 litr hosil bo‘ladi.
7x–11y=6. Bu yerda x ham, y ham, ularning ayirmasi ham natural sonlar.
7(x–y)–4y=6, w=x–y
7w–4y=6 va 3w–4(w–y)=6
Tenglikni qanoatlantiradigan sonlarni qidiramiz.
w=2 va w–y=0
Bu yerdan y=2. w=x–y bo‘lgani sababli, x=4
Demak, 7x–11y=7·4–11·2=6
7 litrli idish 4 marta to‘ldiriladi, 11 litrli idish esa 2 marta bo‘shatiladi. Keling, ketma-ketlikni ko‘rib chiqaylik.
x1) Boshlang‘ichda ikki ko‘za bo‘sh. 7 litrli to‘ldiramiz, va uni 11 litrlikka bo‘shatamiz. Natijada, 7 litrlik idish bo‘sh, 11 litrlikda 7 litr suv bor;
x2) 7 litrlik idish to‘ldirilib, undagi suv 11 litrlikka quyiladi. Shunda, 11 litr to‘la, 7 litrlikda 3 litr suv bo‘ladi;
y1) 11 litrlik idish bo‘shatiladi va 7 litrlikda haliyam 3 litr suv bo‘ladi;
x3) 7 litrlikni to‘ldirib, 11 litrlikka quyamiz. 7 litrlik bo‘sh, 11 litrlikda 10 litr suv bor;
x4) 7 litrlikni to‘ldirib, 1 litrini 11 litrlikka quysak, 7 litrlikda 6 litr, 11 litrlikda 11 litr suv bo‘ladi;
y2) 11 litrlik idish bo‘shatiladi, 7 litrlik idishda 6 litr suv, 11 litrlik esa bo‘sh bo‘ladi.
@iksvariant
7 litrli ko‘zani x marta to‘ldirib, 11 litrli ko‘zani y marta bo‘shatsak, bizda 6 litr hosil bo‘ladi.
7x–11y=6. Bu yerda x ham, y ham, ularning ayirmasi ham natural sonlar.
7(x–y)–4y=6, w=x–y
7w–4y=6 va 3w–4(w–y)=6
Tenglikni qanoatlantiradigan sonlarni qidiramiz.
w=2 va w–y=0
Bu yerdan y=2. w=x–y bo‘lgani sababli, x=4
Demak, 7x–11y=7·4–11·2=6
7 litrli idish 4 marta to‘ldiriladi, 11 litrli idish esa 2 marta bo‘shatiladi. Keling, ketma-ketlikni ko‘rib chiqaylik.
x1) Boshlang‘ichda ikki ko‘za bo‘sh. 7 litrli to‘ldiramiz, va uni 11 litrlikka bo‘shatamiz. Natijada, 7 litrlik idish bo‘sh, 11 litrlikda 7 litr suv bor;
x2) 7 litrlik idish to‘ldirilib, undagi suv 11 litrlikka quyiladi. Shunda, 11 litr to‘la, 7 litrlikda 3 litr suv bo‘ladi;
y1) 11 litrlik idish bo‘shatiladi va 7 litrlikda haliyam 3 litr suv bo‘ladi;
x3) 7 litrlikni to‘ldirib, 11 litrlikka quyamiz. 7 litrlik bo‘sh, 11 litrlikda 10 litr suv bor;
x4) 7 litrlikni to‘ldirib, 1 litrini 11 litrlikka quysak, 7 litrlikda 6 litr, 11 litrlikda 11 litr suv bo‘ladi;
y2) 11 litrlik idish bo‘shatiladi, 7 litrlik idishda 6 litr suv, 11 litrlik esa bo‘sh bo‘ladi.
@iksvariant
Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari 20:10 da kanalga matematikadan test savollarini tashlayman