Raqamlar qatorini toping?
Anonymous Poll
3%
11, 1, 9, 15
4%
0, 1, 22, 14
14%
11,12,13,14 ....
79%
0, 1, 2 ,3, ......9
Sinfda 12 ta o'g'il bolalar va 8 ta qizlar bor, bitta o'quvchini necha hil usulda tanlash mumkin?
Anonymous Poll
49%
20
35%
96
8%
10
8%
48
Qarama-qarshi sonlar,raqamlar yig'indisi nolga teng bo'ladi. Teskari raqam yoki sonlar ko'paytmasi 1 ga teng bo'ladi.
Hozirgi dam olish kunlarida ham sizning boshingizni informatikadan ma’lumotlar va matematik qonun-qoida va misollar bilan og‘ritmay, qiziqarli ikki ma’lumotni berishga qaror qildik. Demak, boshladik.
N 5 dan katta tub son bo‘lsa, n4–1 doimo 240 ga qoldiqsiz bo‘linadi?
Isboti:
5 dan katta barcha tub sonlar toq bo‘lgani sababli, n=2k+1 deb olamiz.
n4–1=(2k+1)4–1=
=(2k)4+4·(2k)3+6·(2k)2+4·(2k)+14–1
=16k4+32k3+24k2+8k
Bu qiymatni topib olgach, mayda detallar bo‘yicha hisob-kitob qilamiz.
Qaysidir son 240 ga qoldiqsiz bo‘linsa, bu son 240=16·3·5 bo‘lgani sababli 16, 5 va 3 ning har biriga qoldiqsiz bo‘linishi lozim.
16 ga bo‘linishni tekshiramiz:
Birinchi va ikkinchi had 16 ga qoldiqsiz bo‘linadi. Demak, 3- va 4-hadlar yig‘indisi 16 ga bo‘linsa, ifoda 16 ga bo‘linadi.
Agar k juft son bo‘lsa, har bir had o‘zi 16 ga bo‘linadi.
Agar k toq son bo‘lsa, 24k2+8k=8k(3k+1) ifodada qavs ichi doim juft son bo‘ladi va 8 ni juft songa ko‘paytirsa, ko‘paytma 16 ga bo‘linadi.
Demak, bu ifoda qar qanday holda 16 ga bo‘linadi.
Keling endi, 3 ga bo‘linish shartini tekshiraylik:
1) k 3 ga qoldiqsiz bo‘linsa, ifoda ham 3 ga bo‘linadi;
2) k ni 3 ga bo‘lganda 1 qoldiq qolsa, 2k+1 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi va bu son tub bo‘lmaydi;
3) k ni 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq qolsa, 2k+1 ni 3 ga bo‘lganda, 2 qoldiq qoladi;
(2k+1)4–1 3 ga bo‘lganda esa qoldiq qolmaydi va bu ifoda ham 3 ga bo‘linadi.
Xulosa, ifoda doim 3 ga bo‘linadi.
Endi, 5 ga bo‘linishni tekshirsak:
1) n 5 ga bo‘linsa, tub son bo‘lmay qoladi;
2) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (1–1=0)
3) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 2 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (24–1=15)
4) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 3 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (81–1=80)
5) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 4 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi. (256–1=255)
Xulosa: n soni 3, 5 va 16 ga qoldiqsiz bo‘lingani sababli, 240 ga ham qoldiqsiz bo‘linadi.
@iksvariant
5 dan katta barcha tub sonlar toq bo‘lgani sababli, n=2k+1 deb olamiz.
n4–1=(2k+1)4–1=
=(2k)4+4·(2k)3+6·(2k)2+4·(2k)+14–1
=16k4+32k3+24k2+8k
Bu qiymatni topib olgach, mayda detallar bo‘yicha hisob-kitob qilamiz.
Qaysidir son 240 ga qoldiqsiz bo‘linsa, bu son 240=16·3·5 bo‘lgani sababli 16, 5 va 3 ning har biriga qoldiqsiz bo‘linishi lozim.
16 ga bo‘linishni tekshiramiz:
Birinchi va ikkinchi had 16 ga qoldiqsiz bo‘linadi. Demak, 3- va 4-hadlar yig‘indisi 16 ga bo‘linsa, ifoda 16 ga bo‘linadi.
Agar k juft son bo‘lsa, har bir had o‘zi 16 ga bo‘linadi.
Agar k toq son bo‘lsa, 24k2+8k=8k(3k+1) ifodada qavs ichi doim juft son bo‘ladi va 8 ni juft songa ko‘paytirsa, ko‘paytma 16 ga bo‘linadi.
Demak, bu ifoda qar qanday holda 16 ga bo‘linadi.
Keling endi, 3 ga bo‘linish shartini tekshiraylik:
1) k 3 ga qoldiqsiz bo‘linsa, ifoda ham 3 ga bo‘linadi;
2) k ni 3 ga bo‘lganda 1 qoldiq qolsa, 2k+1 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi va bu son tub bo‘lmaydi;
3) k ni 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq qolsa, 2k+1 ni 3 ga bo‘lganda, 2 qoldiq qoladi;
(2k+1)4–1 3 ga bo‘lganda esa qoldiq qolmaydi va bu ifoda ham 3 ga bo‘linadi.
Xulosa, ifoda doim 3 ga bo‘linadi.
Endi, 5 ga bo‘linishni tekshirsak:
1) n 5 ga bo‘linsa, tub son bo‘lmay qoladi;
2) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (1–1=0)
3) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 2 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (24–1=15)
4) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 3 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (81–1=80)
5) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 4 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi. (256–1=255)
Xulosa: n soni 3, 5 va 16 ga qoldiqsiz bo‘lingani sababli, 240 ga ham qoldiqsiz bo‘linadi.
@iksvariant
Ko‘zadagi suvlarga oid mantiqiy savolning matematik yechimi.
O‘lchovlari 7 va 11 litr bo‘lgan ikki notekis idish berilgan. Bu idishlar yordamida 6 litr suvni qanday o‘lchaymiz.
O‘lchovlari 7 va 11 litr bo‘lgan ikki notekis idish berilgan. Bu idishlar yordamida 6 litr suvni qanday o‘lchaymiz.
Yechilishi:
7 litrli ko‘zani x marta to‘ldirib, 11 litrli ko‘zani y marta bo‘shatsak, bizda 6 litr hosil bo‘ladi.
7x–11y=6. Bu yerda x ham, y ham, ularning ayirmasi ham natural sonlar.
7(x–y)–4y=6, w=x–y
7w–4y=6 va 3w–4(w–y)=6
Tenglikni qanoatlantiradigan sonlarni qidiramiz.
w=2 va w–y=0
Bu yerdan y=2. w=x–y bo‘lgani sababli, x=4
Demak, 7x–11y=7·4–11·2=6
7 litrli idish 4 marta to‘ldiriladi, 11 litrli idish esa 2 marta bo‘shatiladi. Keling, ketma-ketlikni ko‘rib chiqaylik.
x1) Boshlang‘ichda ikki ko‘za bo‘sh. 7 litrli to‘ldiramiz, va uni 11 litrlikka bo‘shatamiz. Natijada, 7 litrlik idish bo‘sh, 11 litrlikda 7 litr suv bor;
x2) 7 litrlik idish to‘ldirilib, undagi suv 11 litrlikka quyiladi. Shunda, 11 litr to‘la, 7 litrlikda 3 litr suv bo‘ladi;
y1) 11 litrlik idish bo‘shatiladi va 7 litrlikda haliyam 3 litr suv bo‘ladi;
x3) 7 litrlikni to‘ldirib, 11 litrlikka quyamiz. 7 litrlik bo‘sh, 11 litrlikda 10 litr suv bor;
x4) 7 litrlikni to‘ldirib, 1 litrini 11 litrlikka quysak, 7 litrlikda 6 litr, 11 litrlikda 11 litr suv bo‘ladi;
y2) 11 litrlik idish bo‘shatiladi, 7 litrlik idishda 6 litr suv, 11 litrlik esa bo‘sh bo‘ladi.
@iksvariant
7 litrli ko‘zani x marta to‘ldirib, 11 litrli ko‘zani y marta bo‘shatsak, bizda 6 litr hosil bo‘ladi.
7x–11y=6. Bu yerda x ham, y ham, ularning ayirmasi ham natural sonlar.
7(x–y)–4y=6, w=x–y
7w–4y=6 va 3w–4(w–y)=6
Tenglikni qanoatlantiradigan sonlarni qidiramiz.
w=2 va w–y=0
Bu yerdan y=2. w=x–y bo‘lgani sababli, x=4
Demak, 7x–11y=7·4–11·2=6
7 litrli idish 4 marta to‘ldiriladi, 11 litrli idish esa 2 marta bo‘shatiladi. Keling, ketma-ketlikni ko‘rib chiqaylik.
x1) Boshlang‘ichda ikki ko‘za bo‘sh. 7 litrli to‘ldiramiz, va uni 11 litrlikka bo‘shatamiz. Natijada, 7 litrlik idish bo‘sh, 11 litrlikda 7 litr suv bor;
x2) 7 litrlik idish to‘ldirilib, undagi suv 11 litrlikka quyiladi. Shunda, 11 litr to‘la, 7 litrlikda 3 litr suv bo‘ladi;
y1) 11 litrlik idish bo‘shatiladi va 7 litrlikda haliyam 3 litr suv bo‘ladi;
x3) 7 litrlikni to‘ldirib, 11 litrlikka quyamiz. 7 litrlik bo‘sh, 11 litrlikda 10 litr suv bor;
x4) 7 litrlikni to‘ldirib, 1 litrini 11 litrlikka quysak, 7 litrlikda 6 litr, 11 litrlikda 11 litr suv bo‘ladi;
y2) 11 litrlik idish bo‘shatiladi, 7 litrlik idishda 6 litr suv, 11 litrlik esa bo‘sh bo‘ladi.
@iksvariant
Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari 20:10 da kanalga matematikadan test savollarini tashlayman
🤗Assalomu alekum🤗
Yangi kun muborak!!! Yangi haftamiz muborak bo'lsin. Alloh har lahzangizga barokot bersin!
Undan unumli foydalanishingiz nasib etsin!
Doim baxtiyorlar, omadlilar qatorida qilsin!
Kuningiz sermazmun fayzli va hayrli bo'lsin!
@kuch_birliikda
Yangi kun muborak!!! Yangi haftamiz muborak bo'lsin. Alloh har lahzangizga barokot bersin!
Undan unumli foydalanishingiz nasib etsin!
Doim baxtiyorlar, omadlilar qatorida qilsin!
Kuningiz sermazmun fayzli va hayrli bo'lsin!
@kuch_birliikda
👍1
#Xayrli_tong🌅
Assalamu alaykum va rahmatullohi va barokatuh.
Yana bir boshlangan kun barchamizga xayrli bo'lsin . Ilm olish yo'lida aslo charchamang deymiz . Kuningiz mazmunli va barokatli bo'lsin.
Don't watch the clock ; Do what it does. Keep going.
Soatni kuzatmang ; U qilgan ishni qiling. Yurishda davom eting.
@iksvariant
Assalamu alaykum va rahmatullohi va barokatuh.
Yana bir boshlangan kun barchamizga xayrli bo'lsin . Ilm olish yo'lida aslo charchamang deymiz . Kuningiz mazmunli va barokatli bo'lsin.
Don't watch the clock ; Do what it does. Keep going.
Soatni kuzatmang ; U qilgan ishni qiling. Yurishda davom eting.
@iksvariant