N 5 dan katta tub son bo‘lsa, n4–1 doimo 240 ga qoldiqsiz bo‘linadi?

Isboti:
5 dan katta barcha tub sonlar toq bo‘lgani sababli, n=2k+1 deb olamiz.
n4–1=(2k+1)4–1=
=(2k)4+4·(2k)3+6·(2k)2+4·(2k)+14–1
=16k4+32k3+24k2+8k

Bu qiymatni topib olgach, mayda detallar bo‘yicha hisob-kitob qilamiz.

Qaysidir son 240 ga qoldiqsiz bo‘linsa, bu son 240=16·3·5 bo‘lgani sababli 16, 5 va 3 ning har biriga qoldiqsiz bo‘linishi lozim.

16 ga bo‘linishni tekshiramiz:
Birinchi va ikkinchi had 16 ga qoldiqsiz bo‘linadi. Demak, 3- va 4-hadlar yig‘indisi 16 ga bo‘linsa, ifoda 16 ga bo‘linadi.
Agar k juft son bo‘lsa, har bir had o‘zi 16 ga bo‘linadi.
Agar k toq son bo‘lsa, 24k2+8k=8k(3k+1) ifodada qavs ichi doim juft son bo‘ladi va 8 ni juft songa ko‘paytirsa, ko‘paytma 16 ga bo‘linadi.
Demak, bu ifoda qar qanday holda 16 ga bo‘linadi.

Keling endi, 3 ga bo‘linish shartini tekshiraylik:
1) k 3 ga qoldiqsiz bo‘linsa, ifoda ham 3 ga bo‘linadi;
2) k ni 3 ga bo‘lganda 1 qoldiq qolsa, 2k+1 3 ga qoldiqsiz bo‘linadi va bu son tub bo‘lmaydi;
3) k ni 3 ga bo‘lganda 2 qoldiq qolsa, 2k+1 ni 3 ga bo‘lganda, 2 qoldiq qoladi;
(2k+1)4–1 3 ga bo‘lganda esa qoldiq qolmaydi va bu ifoda ham 3 ga bo‘linadi.
Xulosa, ifoda doim 3 ga bo‘linadi.

Endi, 5 ga bo‘linishni tekshirsak:
1) n 5 ga bo‘linsa, tub son bo‘lmay qoladi;
2) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (1–1=0)
3) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 2 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (24–1=15)
4) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 3 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi; (81–1=80)

5) n ni 5 ga bo‘lganda qoldiq 4 bo‘lsa, n4–1 ni 5 ga bo‘lganda qoldiq nol bo‘ladi. (256–1=255)

Xulosa: n soni 3, 5 va 16 ga qoldiqsiz bo‘lingani sababli, 240 ga ham qoldiqsiz bo‘linadi.
@iksvariant

Ko‘zadagi suvlarga oid mantiqiy savolning matematik yechimi.
O‘lchovlari 7 va 11 litr bo‘lgan ikki notekis idish berilgan. Bu idishlar yordamida 6 litr suvni qanday o‘lchaymiz.

Yechilishi:
7 litrli ko‘zani x marta to‘ldirib, 11 litrli ko‘zani y marta bo‘shatsak, bizda 6 litr hosil bo‘ladi.
7x–11y=6. Bu yerda x ham, y ham, ularning ayirmasi ham natural sonlar.
7(x–y)–4y=6, w=x–y
7w–4y=6 va 3w–4(w–y)=6
Tenglikni qanoatlantiradigan sonlarni qidiramiz.
w=2 va w–y=0
Bu yerdan y=2. w=x–y bo‘lgani sababli, x=4
Demak, 7x–11y=7·4–11·2=6
7 litrli idish 4 marta to‘ldiriladi, 11 litrli idish esa 2 marta bo‘shatiladi. Keling, ketma-ketlikni ko‘rib chiqaylik.
x1) Boshlang‘ichda ikki ko‘za bo‘sh. 7 litrli to‘ldiramiz, va uni 11 litrlikka bo‘shatamiz. Natijada, 7 litrlik idish bo‘sh, 11 litrlikda 7 litr suv bor;
x2) 7 litrlik idish to‘ldirilib, undagi suv 11 litrlikka quyiladi. Shunda, 11 litr to‘la, 7 litrlikda 3 litr suv bo‘ladi;
y1) 11 litrlik idish bo‘shatiladi va 7 litrlikda haliyam 3 litr suv bo‘ladi;
x3) 7 litrlikni to‘ldirib, 11 litrlikka quyamiz. 7 litrlik bo‘sh, 11 litrlikda 10 litr suv bor;
x4) 7 litrlikni to‘ldirib, 1 litrini 11 litrlikka quysak, 7 litrlikda 6 litr, 11 litrlikda 11 litr suv bo‘ladi;
y2) 11 litrlik idish bo‘shatiladi, 7 litrlik idishda 6 litr suv, 11 litrlik esa bo‘sh bo‘ladi.
@iksvariant

Assalomu alaykum aziz kanalimiz aʼzolari 20:10 da kanalga matematikadan test savollarini tashlayman

#fayl ocha olmaganlar uchun

🤗Assalomu alekum🤗

Yangi kun muborak!!! Yangi haftamiz muborak bo'lsin. Alloh har lahzangizga barokot bersin!

Undan unumli foydalanishingiz nasib etsin!

Doim baxtiyorlar, omadlilar qatorida qilsin!

Kuningiz sermazmun fayzli va hayrli bo'lsin!

@kuch_birliikda

#Xayrli_tong🌅

Assalamu alaykum va rahmatullohi va barokatuh.

Yana bir boshlangan kun barchamizga xayrli bo'lsin . Ilm olish yo'lida aslo charchamang deymiz . Kuningiz mazmunli va barokatli bo'lsin.

Don't watch the clock ; Do what it does. Keep going.

Soatni kuzatmang ; U qilgan ishni qiling. Yurishda davom eting.

@iksvariant

93% insonlar o'z orzularini bir hafta davomida amalga oshirishlari mumkin,ammo ular bu orzuga yetishni bir umr kutadilar.

Assalomu alaykum qadrdon obunachilar siz ham nimanidir kutishda davom etayotgan bo'lsangiz, to'xtang va oylab ko'ring balki hozirgi imkoniyatlaringizdan foydalanib ham barini amalga oshirish mumkindir. Omad yor bo'lsin.

@iksvariant

Ba’zilar o‘z-o‘ziga tinmasdan, omadsizlar oilasida dunyoga kelganligim uchun yoki bir nech muvaffaqiyatsizliklarga duchor bo‘lganim uchun hech qachon yuksaklikka erisha olmayman, deb takrorlashadi.

Bu insonlarning ketma – ket omadsizlikka uchrashlariga sabab – ularda muvaffaqiyat uchun yetarli darajadagi sifat yo’qligi emas, balki ongsiz ravishda o‘zlarini omadsiz
qilib tasvirlayotganlaridir.

@iksvariant

Oliy maqsadni qo`yayotganda e`tiborli bo`ling.

@iksvariant

Хаёт менга имкон бермаяпти деб нолиманг.

Бугун тонгда соғ-саломат уйғонганингиз энг катта имконият эмасми?

Кунингизни шукроналик билан бошланг, кўпроқ аъло натижаларга эришасиз.

https://news.1rj.ru/str/murphy_education

Link:👉 @iksvariant

#Hayrli_tong

🤗Assalomu alaykum va rohmatullohi va barakotuh!🤗

🤓 " Kitobxonlikni o'rganish uchun qanchalik ko'p vaqt sarflanishini odamlar tasavvur ham qilolmaydilar. Buning uchun men o'z hayotimning sakson yilini bag'ishladim. Lekin hali ham o'rgandim, deb ayta olmayman .
(Gyote)

Kuningizni xayrli va savobli ish qilishdan boshlang, ilm olish va uni rivojlantirish uchungina uyg'oning! Shunda marra sizniki bo'ladi! Atrofingizdagilarga Mehr ulashishni unutmang! 😊 Zero, tabassum qilishning o'zi bir savobdir😊! Doim Olloh panohida bo'ling azizlar! Kuningiz xayrli amallar va yaxshiliklarga boy bo'lsin

@iksvariant