مشاركة الأستاذ/عبدالله عطيف

ترسل الإجابات على المعرف التالي:
@AliMerzoog

أسماء الأخوة المشتركين الذين أجابوا
إجابة صحيحة لفقرة لغز اليوم....
1_شوقي غيلان
2_سالم باوزير
3_حسن رزية
4_ناصر محي الدين
5_زيد القباطي
6_ابو أسامة
7_محمد الحاج



ونشكر كل من تواصل معنا من مشتركينا الكرام .....لكم اجمل الامنيات ......

شوقي غيلان:
حل لغز اليوم :

بما أن X = r × √ 2
أذن 8 = X + r
و 8 = r + r × √ 2
و 8 = ( r × ( √ 2+1
r = 8 ÷ [ ( √2) +1]= 3.31
اذن نصف قطر الدائرة الصغيرة = 3.31

اذن مساحة الدائرة الصغيرة = 2^(3.31) × 3.14 = 34.40 وحدة مربعة
ومساحة المربع =3.31×3.31= 10.96

إذن المساحة الصغيرة المحصورة بين الدائرة الصغيرة ومركز ربع الدائرة الكبيرة = مساحة المربع - مساحة ربع الدائرة الصغيرة = 10.96 - [ 34.40 ÷ 4 ] = 2.36
والمساحة المظلله = [ مساحة ريع الدائرة الكبيرة - مساحة الدائرة الصغيرة - المساحة الصغيرة المحصورة بين الدائرة الصغيرة ومركز ربع الدائرة الكبيرة ] ÷ 2
المساحة المظلله = [ 50.24 - 34.40 - 2.36 ] ÷ 2= 6.74
اذن المساحة المظلله = 6.74 وحدة مربعة


م. شوقي غيلان

صورة من .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل اللغز:

هنا يمكن أن نعتبر أن الدائرة م تقع داخل ربع دائرة أخرى نصف قطرها يساوي (8).

إذا فرضنا أن مركز الدائرة الكبرى هو نقطة الأصل(0٬0) فإن معادلتها تكون:

س²+ص²=64______(1)

أما الدائرة الصغرى:فمعادلتها:
(س-أ)²+(ص-ب)²=نق² __________ (2)

من خلال وضع الدائرة الصغرى في المستوى نجد أن:
أن الأحداثي السيني لمركزها(أ) =الاحداثي الصادي لمركزها(ب)=نصف قطرها(نق)
أي أن المعادلة(2) تصبح:

(س-نق)²+(ص-نق)²=نق²

وبعد التبسيط تصبح معادلة الدائرة الصغرى م :

س²+ص²_2نق(س+ص) +نق²=0_____(3)

لإيجاد إحداثيات نقطة التماس بين الدائرتين نرسم القطعة المستقيمة من نقطة الأصل إلى نقطة التماس فتكون الزاوية المحصورة بين القطعة المستقيمة والمحور السيني تساوي °45

فيكون الاحداثي السيني لنقطة التماس يساوي
8جتا45°=2√4

وبالمثل الاحداثي الصادي لنقطة التماس يكون:
8جا(45°)=2√4

أي أن نقطة التماس بين الدائرتين هي

(4√2،4√2)

نصف قطر الدائرة م =البعد بين مركز الدائرة (م) ونقطة التماس بين الدائرتين أي أن:
نق²=(أ-2√4)²+(ب-2√4)²
ولكن أ=ب=نق
إذن:

نق²=2(نق_2√4)²

وبحل المعادلة الأخيرة نجد أن:

نق=8(2√-1)≈3.313708 وحدة طولية


نحول معادلة الدائرة الكبرى في المعادلة(1) إلى دالة في المنطقة المظللة ولتكن ص1

ص1=((64-س²))½

ونحول معادلة الدائرة الصغرى في المعادلة(3) إلى دالة في المنطقة المظللة ولتكن ص2

ص2=نق +((2نق س-س²))½

نوجد مساحة المنطقة المظللةوالتي تساوي التكامل ل[ص1-ص2] على الفترة[2√4، 0]
وبعد إجراء عملية التكامل نحصل على المساحة المظللة وتساوي تقريبا (6.706) وحدة مربعة.

ترسل الإجابات على المعرف التالي:
@AliMerzoog