بسم الله الرحمن الرحيم

اولا نوجد مساحة المثلاث متساوي الاظلاع
حيث ان نصف قطر كل دائرة يساوي 5 سم بذالك طول الظلع بيكون 10 سم

S=(√3/4)×a2

S=(1.732051/4)×102

S=0.433013×100

S=43.301300

ثانيا نقوم باايجاد مساحة احد الدوئر وتعميم النتيجة على باقي الدوائر كونها متساويه

S=π×r2

S=3.141593×52

S=3.141593×25

S=78.539825

ثالثا نحتسب المساحة التي شملها المثلث داخل الدائرة

بما ان المثلث متساوي الاظلاع فانه متساوي الزوياء
180/3=60
60/360=0.1666666667
0.1666666667*78.539825=
13.0899
نضرب الناتج في ثلاثة
13.0899*3=39.269
نطرح الناتج من مساحة المثلث فنحصل على مساحة المنطقة المضلله
39.269-43.301=4.031

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وخواتم مرضية على الجميع
🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
حل لغز اليوم
🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
حيث أن ان الدوائر الثلاث (م،ن،س)متطابقة فإن أنصاف اقطارها(نق) متساوية
نق=٥ وحدات ، ومنه فإن:
م ن=ن س= س م=١٠ وحدات ،
المثلث م ن س متساوي الأضلاع

مساحة المثلث متساوي الأضلاع =مربع طول الضلع × ٣^٠,٥ /٤
مساحة المثلث م ن س= ١٠٠ × ١,٧٣ /٤
=٤٣,٣ وحدة مربعة -------->{1}

مساحة القطاع الدائري لأي دائرة المحصور بين نصفي القطر ويكون جزء من المثلث م ن س=ط نق^٢ /٦
=١٣,٠٩ وحدة مربعة ---------->{2}
مساحة المنطقة المظللة = مساحة المثلث م ن س -مجموع مساحة القطاعات الدائرية المحصورة بين نصفي القطر لكل دائرة و التي تكون جزءا من المثلث م ن س
= {1} -[{2}×٣]
=٤٣,٣ - ( 13.09×٣)
= ٣٩,٢٧ - ٤٣,٣
=٤,٠٣ وحدة مربعة
##########################

شكرا لكم جميعا
____________________________________

حل اللغز : 4.031

مستند جديد 3 - الصفحة ٤٧

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[حــــل اللـــغـــز]

بما أن :
الدوائر الثلاث متطابقة ونصف قطر كلاً منها 5 وحدات
إذن:
المثلث (م ن س) متساوي الأضلاع وطول كل ضلع فيه يساوي 10وحدات طولية وقياس كل زاويه فيه تساوي °60

بما أن:
مساحة المثلث المتساوي الأضلاع تساوي
(√3/4)×a²
حيث a طول ضلع المثلث

إذن:
مساحة المثلث م ن س تساوي:
(√3/4)×10²=43.301
بما أن قياس كل زاوية في المثلث م ن س =°60

إذن:
مجموع مساحات القطاعات الدائرية داخل المثلث م ن س تساوي

3×π×(5)²/6=39.27

مساحة المنطقة المظللة =مساحة المثلث م ن س
-مجموع مساحة القطاعات الدائرية داخل المثلث م ن س =43.301-39.27
=4.031 Square Unit

حل اللغز :

اولا نوجد مساحة المثلث حسابيا :
1- بطريقة نصف محيط المثلث حيث المثلث متساوي الأضلاع وطول كل ضلع 10 وحدات إذن نصف محبط المثلث = (10 +10 +10 ) ÷2 = 15
وبالتالي مساحة المثلث = الجذر التربيعي [ 15 × ( 15 -10) ×( 15 - 10 ) ÷ ( 15 - 10 ) ] = 43.3 وحدة مربعة

2- أو بمعلومية ضلعين وزاوية المثلث = 60 درجة لمثلث متساوي الأضلاع ...
مساحة المثلث = 10 ×10 جا 60 = 43.30 وحدة مربعة

ثانيا توجد مساحة كل جزء مشترك من الدائرة داخل المثلث ونضربة في 3 :
مساحة الأجزاء المشتركة من الدوائر الداخلة في المثلث = 3 × [ (π×5^(2)×(60÷360)]
إذن مساحة الأجزاء الثلاثة = 3× 13.09 = 39.27 وحدة مربعة

ثالثا : إذن المساحة المظللة = مساحة المثلث - مساحة الأجزاء المشتركة من الدوائر الداخلة في المثلث = 43.30 - 39.27 = 4.03 وحدة مربعة


م. شوقي غيلان

سنوقف الأسئلة لمدة أسبوع بمناسبة عيد الفطر المبارك كل عام وجميع مشاركينا ومشتركينا ومتابعينا بألف خير
تقبل الله منا ومنكم صالح الأعمال.......

أسماء الأخوة المشتركين الذين أجابوا
إجابة صحيحة لفقرة لغز اليوم....
1_محمد الحاج
2_خضران الزهراني
3_أم فارس
4_سميرة أبوشال
5_حازم حربا
6_شوقي غيلان
7_عبدالله الحميري
8_حسن رزية
9_عبدالله السري
10_زيد القباطي
11_احمد الحامد
12_ناصر محي الدين
13_جمال عبدالغني
14_بومبارك الحصاه




ونشكر كل من تواصل معنا من مشتركينا الكرام .....لكم اجمل الامنيات ......