مستند جديد 3 - الصفحة ٤٧

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[حــــل اللـــغـــز]

بما أن :
الدوائر الثلاث متطابقة ونصف قطر كلاً منها 5 وحدات
إذن:
المثلث (م ن س) متساوي الأضلاع وطول كل ضلع فيه يساوي 10وحدات طولية وقياس كل زاويه فيه تساوي °60

بما أن:
مساحة المثلث المتساوي الأضلاع تساوي
(√3/4)×a²
حيث a طول ضلع المثلث

إذن:
مساحة المثلث م ن س تساوي:
(√3/4)×10²=43.301
بما أن قياس كل زاوية في المثلث م ن س =°60

إذن:
مجموع مساحات القطاعات الدائرية داخل المثلث م ن س تساوي

3×π×(5)²/6=39.27

مساحة المنطقة المظللة =مساحة المثلث م ن س
-مجموع مساحة القطاعات الدائرية داخل المثلث م ن س =43.301-39.27
=4.031 Square Unit

حل اللغز :

اولا نوجد مساحة المثلث حسابيا :
1- بطريقة نصف محيط المثلث حيث المثلث متساوي الأضلاع وطول كل ضلع 10 وحدات إذن نصف محبط المثلث = (10 +10 +10 ) ÷2 = 15
وبالتالي مساحة المثلث = الجذر التربيعي [ 15 × ( 15 -10) ×( 15 - 10 ) ÷ ( 15 - 10 ) ] = 43.3 وحدة مربعة

2- أو بمعلومية ضلعين وزاوية المثلث = 60 درجة لمثلث متساوي الأضلاع ...
مساحة المثلث = 10 ×10 جا 60 = 43.30 وحدة مربعة

ثانيا توجد مساحة كل جزء مشترك من الدائرة داخل المثلث ونضربة في 3 :
مساحة الأجزاء المشتركة من الدوائر الداخلة في المثلث = 3 × [ (π×5^(2)×(60÷360)]
إذن مساحة الأجزاء الثلاثة = 3× 13.09 = 39.27 وحدة مربعة

ثالثا : إذن المساحة المظللة = مساحة المثلث - مساحة الأجزاء المشتركة من الدوائر الداخلة في المثلث = 43.30 - 39.27 = 4.03 وحدة مربعة


م. شوقي غيلان

سنوقف الأسئلة لمدة أسبوع بمناسبة عيد الفطر المبارك كل عام وجميع مشاركينا ومشتركينا ومتابعينا بألف خير
تقبل الله منا ومنكم صالح الأعمال.......

أسماء الأخوة المشتركين الذين أجابوا
إجابة صحيحة لفقرة لغز اليوم....
1_محمد الحاج
2_خضران الزهراني
3_أم فارس
4_سميرة أبوشال
5_حازم حربا
6_شوقي غيلان
7_عبدالله الحميري
8_حسن رزية
9_عبدالله السري
10_زيد القباطي
11_احمد الحامد
12_ناصر محي الدين
13_جمال عبدالغني
14_بومبارك الحصاه




ونشكر كل من تواصل معنا من مشتركينا الكرام .....لكم اجمل الامنيات ......

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل عام وانتم بخير

حل لغز اليوم
______________________________
مساحة المربع الكبير=٢٢٥٠٠ ----->{1}
طول ضلع المربع الكبير =٢٢٥٠٠^٠,٥
=١٥٠ وحدة
طول ضلع كل مربع صغير =١٥٠÷٢
=٧٥ وحدة
ومنه مساحة المربع الصغير =٥٦٢٥ وحدة مربعة ------>{2}

مساحة القطاع الدائري المرسوم في نصف مربع صغير=ط×نق^٢ /٤
=4,417.86 وحدة مربعة ------ >{3}
مساحة المنطقة الرمادية في كل مربع صغير =[{2} -{3}]×٢
=٢٤١٤,٢٨ وحدة مربعة---->{4}
مساحة المنطقة الخضراء في كل مربع صغير={2} - {4}
=٣٢١٠,٧٢ وحدة مربعة ------>{5}
من {4}
اجمالي المساحة الرمادية =٢٤١٤,٢٨×٤
=٩٦٥٧,١٢ وحدة مربعة
من {5}
إجمالي المساحة الخضراء =٣٢١٠,٧٢×٤
=١٢٨٤٢,٨٨ وحدة مربعة
#
م. محمد بن علي الحاج

السّلام عليكم و رحمة الله و بركاته .
مساحة المنطقة المظلّلة تساوي أربعة أمثال مساحة الورقة الواحدة من الوردة .
مساحة الورقة الواحدة تساوي مثلي مساحة القطعة الدّائريّة الّتي تقابل زاوية مركزيّة قائمة .
مساحة القطعة الدّائريّة تساوي مساحة القطّاع الدّائري منقوصاً منه مساحة المثلّث القائم المتساوي السّاقين .
طول ضلع المربّع يساوي جذر الرقم المعطى :
√22500=150
و هو طول قطر الدّائرة ، فيكون نصف قطرها :
R=150/2=75
مساحة القطّاع الدّائري تساوي ربع مساحة الدّائرة لأنّ زاويته تساوي ربع زاوية الدّائرة الكاملة .
S1=π(75^2)/4=5625π/4
مساحة المثلّث القائم المتساوي الساقين تساوي نصف جداء السّاقين القائمتين .
S2=(75×75)/2=5625/2
فتكون مساحة القطعة الدّائريّة :
S3=S1-S2= 5625π/4- 5625/2
و تكون مساحة الورقة الواحدة :
S4=2S3=2(5625π/4- 5625/2) =5625π/2-5625
و تكون مساحة المنطقة المظلّلة :
S5=4S4=4(5625π/2-5625) =11250π-22500 =11250(π-2) =~12842.92
لك تحيّات حازم حربا .