Forwarded from Математические кружки | «МТ кружки» (Leonid Popov)
Бесплатный онлайн-курс для школьников 4-6 классов, которые любят решать нестандартные задачи или хотят научиться это делать
Последние несколько месяцев я и трое моих коллег (Андрей Меньщиков, Влад Новиков и Денис Афризонов) занимались разработкой большого двухгодичного курса по олимпиадной математике для Тинькофф.Образования. Всё подробно можно прочитать вот тут https://u.tinkoff.ru/math-2023, но ниже постараюсь всё расписать.
Для кого этого?
Это курс ориентирован на детей, которые только закончили начальную школу или уже заканчивают её, при этом ещё толком не сталкивались с олимпиадной математикой. При этом, если ребёнок уже знаком с той или иной темой, ему всё равно будет что порешать!)
Но я думая, что курс будет интересен и моим коллегам — учителям математики, так как из него можно почерпнуть много новых интересных задач и идей.
Из чего состоит курс?
Курс состоит из четырёх полугодий, а внутри каждого полугодия находятся 14 тем и 2 теста по пройдённым темам. Задачи для всех тем мы с коллегами в течение нескольких месяцев собирали из огромного количества источников (архивов различных кружков, олимпиад, много задач мы придумали именно для этого курса). Со своей стороны я вложил в курс весь опыт кружков 444, накопленный мною за последние 7 лет работы.
Как преподносится одна тема?
Каждая тема включает в себя:
— несколько коротких онлайн-лекций с разбором типовых задач и обсуждением теории;
— 10-15 задач с автоматической проверкой;
— несколько задач повышенной сложности с подробным видеоразбором.
Как попасть на курс?
КУРС БУДЕТ ОТКРЫТ ДЛЯ ВСЕХ ЖЕЛАЮЩИХ И ЭТО БУДЕТ ПОЛНОСТЬЮ БЕСПЛАТНО.
Курс стартует в сентябре 2023 года, при этом каждая новая тема будет открывать раз в неделю.
Предварительная регистрация уже открыта https://u.tinkoff.ru/math-2023
Небольшое тизер нашего курса https://www.youtube.com/watch?v=Lu8SRbRyh24
P.S. В дальнейшем в этом канале я буду писать разные комментарии к темам курса, поэтому если Ваш ребёнок планирует его проходить — можно смело подписываться.
Последние несколько месяцев я и трое моих коллег (Андрей Меньщиков, Влад Новиков и Денис Афризонов) занимались разработкой большого двухгодичного курса по олимпиадной математике для Тинькофф.Образования. Всё подробно можно прочитать вот тут https://u.tinkoff.ru/math-2023, но ниже постараюсь всё расписать.
Для кого этого?
Это курс ориентирован на детей, которые только закончили начальную школу или уже заканчивают её, при этом ещё толком не сталкивались с олимпиадной математикой. При этом, если ребёнок уже знаком с той или иной темой, ему всё равно будет что порешать!)
Но я думая, что курс будет интересен и моим коллегам — учителям математики, так как из него можно почерпнуть много новых интересных задач и идей.
Из чего состоит курс?
Курс состоит из четырёх полугодий, а внутри каждого полугодия находятся 14 тем и 2 теста по пройдённым темам. Задачи для всех тем мы с коллегами в течение нескольких месяцев собирали из огромного количества источников (архивов различных кружков, олимпиад, много задач мы придумали именно для этого курса). Со своей стороны я вложил в курс весь опыт кружков 444, накопленный мною за последние 7 лет работы.
Как преподносится одна тема?
Каждая тема включает в себя:
— несколько коротких онлайн-лекций с разбором типовых задач и обсуждением теории;
— 10-15 задач с автоматической проверкой;
— несколько задач повышенной сложности с подробным видеоразбором.
Как попасть на курс?
КУРС БУДЕТ ОТКРЫТ ДЛЯ ВСЕХ ЖЕЛАЮЩИХ И ЭТО БУДЕТ ПОЛНОСТЬЮ БЕСПЛАТНО.
Курс стартует в сентябре 2023 года, при этом каждая новая тема будет открывать раз в неделю.
Предварительная регистрация уже открыта https://u.tinkoff.ru/math-2023
Небольшое тизер нашего курса https://www.youtube.com/watch?v=Lu8SRbRyh24
P.S. В дальнейшем в этом канале я буду писать разные комментарии к темам курса, поэтому если Ваш ребёнок планирует его проходить — можно смело подписываться.
👍17❤7🔥5
Вот уже пару месяцев я с удовольствием читаю новости про апериодическое замощение плоскости одинаковыми фигурками.
В этой задаче, как в хорошем зеркале, отражаются все черты современной математической культуры - сначала осторожная попытка "прорыва плотины", казавшейся совершенно неприступной, а потом образовавшаяся брешь обрастает все более и более амбициозными версиями исходной задачи - и все они, одна за другой, оказываются решенными.
Это буквально фантастическое ощущение, когда просто ЗНАНИЕ того, что задача в принципе не такая уж неприступная, как раньше казалось, - уже помогает ее решить.
Я очень хотел об этом всем подробно написать, но это совершенно невозможно делать, пока открытия в этой области сыпятся, как из рога изобилия. Но в то же время разбираться в этом всём "с нуля" с каждым днем становится все сложнее.
В общем, если вы не следили за этими новостями - начните с прекрасного видео от G4G (и погуглите аббревиатуру, если вы с ней незнакомы)
https://www.youtube.com/watch?v=OImGgciDZ_A&ab_channel=G4GCelebration
Видео по-английски (я надеюсь, что его рано или поздно переведут, как переводят потихонечку разные достойные математические видео).
Если к нему есть вопросы - спрашивайте, я постараюсь ответить в меру своих нынешних пониманий.
В этой задаче, как в хорошем зеркале, отражаются все черты современной математической культуры - сначала осторожная попытка "прорыва плотины", казавшейся совершенно неприступной, а потом образовавшаяся брешь обрастает все более и более амбициозными версиями исходной задачи - и все они, одна за другой, оказываются решенными.
Это буквально фантастическое ощущение, когда просто ЗНАНИЕ того, что задача в принципе не такая уж неприступная, как раньше казалось, - уже помогает ее решить.
Я очень хотел об этом всем подробно написать, но это совершенно невозможно делать, пока открытия в этой области сыпятся, как из рога изобилия. Но в то же время разбираться в этом всём "с нуля" с каждым днем становится все сложнее.
В общем, если вы не следили за этими новостями - начните с прекрасного видео от G4G (и погуглите аббревиатуру, если вы с ней незнакомы)
https://www.youtube.com/watch?v=OImGgciDZ_A&ab_channel=G4GCelebration
Видео по-английски (я надеюсь, что его рано или поздно переведут, как переводят потихонечку разные достойные математические видео).
Если к нему есть вопросы - спрашивайте, я постараюсь ответить в меру своих нынешних пониманий.
YouTube
Ein Stein Revisited - The Spectre Tile - CoM - June 4, 2023
G4G hosts a session to celebrate the announcement by Craig S. Kaplan that he and teammates David Smith, Joseph Samuel Myers, and Chaim Goodman-Strauss have improved on their earlier discovery of the Ein Stein tiling: the new Spectre tiling uses a single tile…
👍16
Forwarded from Эмма Артуровна Акопян
Коллеги-математики, приглашаю!
У нас внеплановая лекция от потрясающего А.М.Райгородского.
22 июня в 16:00 "О Матпросвещении" и статье лектора.
Регистрация по ссылке: https://forms.gle/UfPfi9PoMmKd9xhj8
У нас внеплановая лекция от потрясающего А.М.Райгородского.
22 июня в 16:00 "О Матпросвещении" и статье лектора.
Регистрация по ссылке: https://forms.gle/UfPfi9PoMmKd9xhj8
Google Docs
Онлайн-лекторий для учителей математики
Лига МатШкол города Москвы и Ассоциация учителей математики совместно с Центром Педагогического Мастерства продолжают регулярный лекторий для учителей математики.
Летняя лекция состоится 22 июня.
Начало 16:00.
Продолжительность 90 минут.
Трасляция на Youtube.…
Летняя лекция состоится 22 июня.
Начало 16:00.
Продолжительность 90 минут.
Трасляция на Youtube.…
❤11👍1🤡1
Всем добрый день!
Вчера практически случайно обнаружил, что вот этой замечательной штуки почти никто из ФБ-читателей группы "Математические задачи и головоломки" не знает.
Смотрите.
1/998999 =
0, 000 001 001 002 003 005 008 013 021 034 055 089 144 233...
Сможете объяснить, почему так получается?
Вчера практически случайно обнаружил, что вот этой замечательной штуки почти никто из ФБ-читателей группы "Математические задачи и головоломки" не знает.
Смотрите.
1/998999 =
0, 000 001 001 002 003 005 008 013 021 034 055 089 144 233...
Сможете объяснить, почему так получается?
🔥33🤔3👍1
Forwarded from Знаменатель - Олимпиадная математика
🔥23👍1
Forwarded from Знаменатель - Олимпиадная математика
Метод вентилятора🌸
На занятиях в эти выходные мы с детьми работали над методом вентилятора. Листочки на эту тему вы видите выше. Что это за тема такая?
Однажды при проверке детских работ я заметила, что разные задачи решаются поворотом или закручиваются как лопасть вентилятора. Одна, вторая, третья задачи из самых разных тем привлекли мое внимание и я начала их коллекционировать. Чем больше я проверяла олимпиад и читала книг, тем больше я убеждалась в том, что поворот — это универсальное решение.
На протяжении 10 лет я методично собирала подобные задачи, а метод их решения назвала метод вентилятора. Конечно, он имеет ограниченное применение и используется для решения в основном геометрических задач. Но эти задачи могут относиться к разным областям: физике, биологии, химии, архитектуре, программированию и так далее.
На своих занятиях я выдаю детям упражнения для того, чтобы мозг привыкал вращать решение. Мои ученики знают, насколько я люблю метод поворота и уже сами при подходе к любой геометрической задаче начинают вращать решение и закручивать его вентилятором. И часто это срабатывает.
Весь свой опыт по методу вентилятора я собрала в электронной методической тетради. В ней я показываю идею поворота и учу ребят поворачивать картинки. А это непросто, особенно для младших школьников, у которых еще нет подобного опыта. Также в тетради собран цикл задач из разных областей олимпиадной математики, которые можно решить поворотом.
В тетрадке есть не только задачи, но и разборы. Сложность задач постепенно повышается, поэтому она подойдет ребятам со 2 по 6 класс. Прорешав такую тетрадку ребенок научится вращать решение и освоит один из универсальных методов решения геометрических задач.
На занятиях в эти выходные мы с детьми работали над методом вентилятора. Листочки на эту тему вы видите выше. Что это за тема такая?
Однажды при проверке детских работ я заметила, что разные задачи решаются поворотом или закручиваются как лопасть вентилятора. Одна, вторая, третья задачи из самых разных тем привлекли мое внимание и я начала их коллекционировать. Чем больше я проверяла олимпиад и читала книг, тем больше я убеждалась в том, что поворот — это универсальное решение.
На протяжении 10 лет я методично собирала подобные задачи, а метод их решения назвала метод вентилятора. Конечно, он имеет ограниченное применение и используется для решения в основном геометрических задач. Но эти задачи могут относиться к разным областям: физике, биологии, химии, архитектуре, программированию и так далее.
На своих занятиях я выдаю детям упражнения для того, чтобы мозг привыкал вращать решение. Мои ученики знают, насколько я люблю метод поворота и уже сами при подходе к любой геометрической задаче начинают вращать решение и закручивать его вентилятором. И часто это срабатывает.
Весь свой опыт по методу вентилятора я собрала в электронной методической тетради. В ней я показываю идею поворота и учу ребят поворачивать картинки. А это непросто, особенно для младших школьников, у которых еще нет подобного опыта. Также в тетради собран цикл задач из разных областей олимпиадной математики, которые можно решить поворотом.
В тетрадке есть не только задачи, но и разборы. Сложность задач постепенно повышается, поэтому она подойдет ребятам со 2 по 6 класс. Прорешав такую тетрадку ребенок научится вращать решение и освоит один из универсальных методов решения геометрических задач.
👍33❤14
Презабавнейшая статья про иррациональность корня из 2.
https://arxiv.org/pdf/2005.03878.pdf
В отличие от традиционного подхода (с доказательством от противного) автор действует чисто конструктивно - по произвольному рациональному приближению a/b > √2 строит новое приближение a/b > a'/b' > √2.
"So we have an algorithm (a variation of a possible Babylonian algorithm [10]) for producing better and better approximations to √2 given any rational number a/b with a/b ≥ √2. And it can’t then be the case that √2 is a rational number" - пишет нам автор и заканчивает на этом статью.
Простая мысль, что между любыми двумя рациональными a/b и c/d тоже можно всегда вставить медианту (a+c)/(b+d), и что это полностью обнуляет его "доказательство", автора почему-то не посетила. Но статья все равно интересна - например, тем, что ее можно показать детям как задачу "найдите ошибку". Мало кто поверит, что ошибка в статье будет в самой последней строчке, уже после всех зубодробительных выкладок.
https://arxiv.org/pdf/2005.03878.pdf
В отличие от традиционного подхода (с доказательством от противного) автор действует чисто конструктивно - по произвольному рациональному приближению a/b > √2 строит новое приближение a/b > a'/b' > √2.
"So we have an algorithm (a variation of a possible Babylonian algorithm [10]) for producing better and better approximations to √2 given any rational number a/b with a/b ≥ √2. And it can’t then be the case that √2 is a rational number" - пишет нам автор и заканчивает на этом статью.
Простая мысль, что между любыми двумя рациональными a/b и c/d тоже можно всегда вставить медианту (a+c)/(b+d), и что это полностью обнуляет его "доказательство", автора почему-то не посетила. Но статья все равно интересна - например, тем, что ее можно показать детям как задачу "найдите ошибку". Мало кто поверит, что ошибка в статье будет в самой последней строчке, уже после всех зубодробительных выкладок.
😁11👍3
Интереснейший вопрос поступил от коллеги.
Иногда (ну, почти всегда) бывает полезно рассказать детям неверное доказательство какого-нибудь результата, не предупреждая об этом - а потом предложить найти ошибку.
Некоторое количество таких "доказательств" собраны в книжках типа "Где ошибка?", "Ошибки в геометрических доказательствах", "Что не так?", "Учимся на чужих ошибках" и пр. Еще некоторое количество интересных ошибочных рассуждений вошло в разделы "Липовая роща" нескольких сборников задач с Турниров им. А.П.Савина. Но айсберг на самом деле гораздо больше, чем эта его надводная часть.
Наверняка в практике почти каждого из вас есть какие-то воспоминания об интересных ошибочных решениях - "липах", убедивших жюри на олимпиаде или оппонента на матбое, или еще каких-нибудь.
Поделитесь, пожалуйста.
Иногда (ну, почти всегда) бывает полезно рассказать детям неверное доказательство какого-нибудь результата, не предупреждая об этом - а потом предложить найти ошибку.
Некоторое количество таких "доказательств" собраны в книжках типа "Где ошибка?", "Ошибки в геометрических доказательствах", "Что не так?", "Учимся на чужих ошибках" и пр. Еще некоторое количество интересных ошибочных рассуждений вошло в разделы "Липовая роща" нескольких сборников задач с Турниров им. А.П.Савина. Но айсберг на самом деле гораздо больше, чем эта его надводная часть.
Наверняка в практике почти каждого из вас есть какие-то воспоминания об интересных ошибочных решениях - "липах", убедивших жюри на олимпиаде или оппонента на матбое, или еще каких-нибудь.
Поделитесь, пожалуйста.
❤27👍8
Forwarded from Непрерывное математическое образование
👍6
Продолжаем развенчивать ложные атрибуции классических цитат о математике. Ломоносов, Паскаль, теперь Пушкин.
https://provereno.media/blog/2023/07/23/pravda-li-chto-pushkin-avtor-frazy-vdokhnovenie-nuzhno-v-geometrii-ne-menshe-chem-v-poezii/
https://provereno.media/blog/2023/07/23/pravda-li-chto-pushkin-avtor-frazy-vdokhnovenie-nuzhno-v-geometrii-ne-menshe-chem-v-poezii/
👍4
Forwarded from Филипп Погорелов
🌟 Друзья! Меня зовут Филипп Погорелов, я веду математический кружок.
Я приглашаю вас на неформальный зум-семинар о творческом подходе «Изучать или исследовать?» — как сделать ваши занятия настоящим приключением! 🚀
Семинар предназначен для учителей (не только математики), родителей и единомышленников, участие свободное.
Нашим путеводителем станет книга Дэниэла Уиннингема «Почему дети не любят школу» - о том, когда лучше всего работает детский мозг и что это значит для преподавателей. Эта удивительная работа основана на научных исследованиях и написана по-настоящему увлечённым учителем.
После обсуждения я рассчитываю на открытый диалог о творческом подходе, в ходе которого мы сможем поделиться идеями и историями успеха. Ваш опыт обогатит всех! 🤝
⏰: эта суббота, 19 августа, 19:00 (Москва) / 18:00 (Европа).
Написать мне можно по этой ссылке
Ссылка для подключения:
https://us02web.zoom.us/j/86367245140?pwd=SVR0cjdxVlRnNTRyNS9PQytZa1lvUT09
Meeting ID: 863 6724 5140
Passcode: 388871
Запись семинара будет выложена тут
Я приглашаю вас на неформальный зум-семинар о творческом подходе «Изучать или исследовать?» — как сделать ваши занятия настоящим приключением! 🚀
Семинар предназначен для учителей (не только математики), родителей и единомышленников, участие свободное.
Нашим путеводителем станет книга Дэниэла Уиннингема «Почему дети не любят школу» - о том, когда лучше всего работает детский мозг и что это значит для преподавателей. Эта удивительная работа основана на научных исследованиях и написана по-настоящему увлечённым учителем.
После обсуждения я рассчитываю на открытый диалог о творческом подходе, в ходе которого мы сможем поделиться идеями и историями успеха. Ваш опыт обогатит всех! 🤝
⏰: эта суббота, 19 августа, 19:00 (Москва) / 18:00 (Европа).
Написать мне можно по этой ссылке
Ссылка для подключения:
https://us02web.zoom.us/j/86367245140?pwd=SVR0cjdxVlRnNTRyNS9PQytZa1lvUT09
Meeting ID: 863 6724 5140
Passcode: 388871
Запись семинара будет выложена тут
👍12🔥7❤1
Возможно, многие видели эту картинку в одном из аккаунтов Euclidea (FB, ВК, Insta, Twi). Но для тех, кто не видел - своеобразный челлендж на стыке математики и ЧГК.
На рисунке показан простой способ определения ЕЕ с помощью обычной школьной линейки. Назовите ЕЕ двумя словами, начинающимися на глухие согласные.
На рисунке показан простой способ определения ЕЕ с помощью обычной школьной линейки. Назовите ЕЕ двумя словами, начинающимися на глухие согласные.
🔥13❤3👍1😁1