Судоку и около
#вебинар #начальная_школа #средняя_школа

Сегодня на платформе Первое сентября начался цикл вебинаров "Как помочь решить головоломку?". Первый вебинар был посвящён судоку и его разновидностям. Среди всего разнообразия судоку, о которых сегодня шла речь, хочу выделить кен-кен и тредоку.

Кен-кен — это тот самый троянский конь, с помощью которого ученики тренируют арифметические навыки под видом решения головоломок.

Тредоку — это судоку, действие которого разворачивается на многограннике. То есть строчки и столбцы могут перетекать по граням. Прикрепляю одно такое тредоку на котором обозначены как перетекают некоторые строчки и столбцы. Больше тредоку можно найти на сайте Логические головоломки.

На следующей неделе я расскажу про геометрические головоломки, в том числе те, которые задействую пространственное воображение.

Материалы вебинара можно найти на гугл-диске.

Задача про бактерии
#как_решить_задачу

Ранее я выкладывал задачу, которую нашёл во варианте одной олимпиады для 1 класса. Старшеклассники и взрослые, знакомые с логарифмами, без труда составят уравнение и решат его, но как же первоклассник может решить эту задачу? Честно, у меня нет идей (но это не значит, что такое невозможно). Но зато есть решение доступное четвероклассникам и, возможно, некоторым третьеклассникам.

Задача: Бактерия каждую секунду делится на 2 бактерии. А супер-бактерия каждую секунду делится на 8 супер-бактерий. В стакан посадили 1 бактерию, которая начала делиться. Через полминуты в другой стакан посадили супер-бактерию и начали отсчёт времени. Через сколько секунд от начала отсчёта количество бактерий и супер-бактерий в стаканах станет равным?

Идея №1: 1 секунда для супер-бактерии по производительности равна 3 секундам для обычной бактерии. За 1 секунду супер-бактерия разделится на 8 супер-бактерий, за 3 секунды обычная бактерия разделится на 2*2*2=8 бактерий.

Идея №1 3/4: Обычной бактерии нужно в 3 раза больше времени, чем супер-бактерии, чтобы разделиться на равное количество единиц.

Идея №2: Пусть от начала отсчёта до момента, когда количество организмов в стаканах сравнялось, прошла одна часть времени. Это значит, что от момента попадания бактерии в стакан прошло 3 части времени (см. схему). То есть 2 части — это 30 секунд. А значит в 1 части 30 : 2 = 15 секунд.

Ответ: 15 секунд.

Вообще, способ решения с помощью разбиения на части — отличный метод, которому самое время учится в 3-4 классах. Это, с одной стороны, подводит к решению задач с помощью логарифмических уравнений, а с другой (и, возможно, наиболее важной) — учит визуализировать условие задачи. В одном из следующих постов я подробнее напишу про этот метод.

Три неакадемические цели занятий олимпиадной математикой
#около_олимпиад

Безусловно, победы на олимпиадах это приятно, а книжки, полученные в награду, читать в десять раз интереснее, но у занятий нестандартной математикой есть более приземлённые цели, которые актуальны уже на первых порах обучения. При работе с ребятами младшего возраста особенно важно уделять внимание этим целям. Конечно, эти цели достигаются и в другой деятельности, но название канала располагает к разговору именно об олимпиадной математике.

✨Научиться ошибаться и извлекать из ошибок пользу

Решение многих задач и тем более головоломок строится на методе проб и ошибок. Часто, чтобы определить откуда начать решать головоломку или хотя бы понять условие задачи, надо попробовать один два неправильных варианта. Умение сделать ошибку, не расстроиться (или расстроиться, но немного), проанализировать, что именно не получилось, и на основе предыдущего опыта получить верное решение — целое искусство. На занятиях кружка в игровой форме этот навык прорабатывается и закрепляется в игровой форме. Вот перед глазами было непонятное условие, а через пару попыток задача решена!

При работе с детьми, с одной стороны, важно самим не воспринимать локальный неуспех как провал и дать детям пройти через этот сложный процесс самостоятельно. А с другой — в нужный момент подбодрить и помочь советом.

✨Научиться задавать вопросы

Для начала важно понять, что задавать вопросы — это не только не страшно, но и полезно. Чтобы показать это преподаватель может сам задавать вопросы, разыгрывая непонимание, а также использовать формат "согласен/не согласен/есть вопросы". Следующий этап — научиться формулировать вопросы. Например, вместо констатации факта: "Я не понимаю" спросить, что значит определенный фрагмент условия. Часто для понимания задачи или какого-то её элемента достаточно правильно сформулированного вопроса. На овладение этим искусством требуется целая жизнь, но начать можно уже в первом классе.

✨Приобрести навыки самостоятельной работы

Олимпиадная математика — это в значительной степени про новые ситуации и умение ориентироваться в них. Чтобы разобраться с непонятным условием, надо попробовать самостоятельно решить её: сделать краткую запись или схему, найти, возможно через ошибки, связи и закономерности, воспользоваться ими и проверить свой же ответ. Но, кроме академического аспекта, самостоятельность выражается в общеучебных и социальных навыках. Особенно ярко это проявляется во время командных игр и олимпиад. Важно давать ученикам как можно больше пространства для самостоятельной деятельности, пусть иногда в ущерб темпу.

Здорово держать во внимании то, что ценность математического кружка заключается не только в решении нестандартных задач, но и в пространстве для реализации детей, которая может проходить на разных уровнях.

Картинка с результатом из предыдущего поста

Диаграммы Эйлера-Венна
#материалы #начальная_школа

Диаграммы Эйлера-Венна одна из традиционных тем на математических кружках. Ребята уже с 3 класса (а иногда и раньше) могут успешно применять подобных схемы для решения арифметических задач. С возрастом область применения таких диаграмм расширяется, и взаимодействие с ними становится обязательным навыком для олимпиадников. Более широко, эта тема — это начало бесконечно долгого разговора о множествах, который может завести увлечённых математикой в такие дебри ... десятки парадоксов, аксиома выбора, бесконечные множества, ординалы и кардиналы, разнообразные логики и многое другое.

Но, к сожалению, часто опыт использования диаграмм Эйлера-Венна ограничивается заучиванием двух-трёх приёмов для решения арифметических задач и не содержит понимания самого ценного — идеи множества и отношений между ними. На проработку этого аспекта и направлена предлагаемые материалы.

На элементарном и конкретном уровне множества можно обсуждать уже с 1 класса. Разные форматы заданий и постепенное усложнение, посредством добавление новых деталей, располагают к самостоятельной работе.

Но перед тем, как приступить к задачам, стоит обсудить слово "множество" и его значение. Нет смысла формулировать точное определение, достаточно с одной стороны подобрать синонимы (например, "набор") и найти однокоренное слово "много".

Несмотря на близость к слову "много", множество не обязательно содержит много элементов. Чтобы вывести учеников на это можно показать несколько предметов в руках и попросить перечислить "множество предметов, которое я держу в рука".

После этого можно оставить в руках 1 предмет (например, терпеливую кошку). Так получаем множество состоящее из одного предмета. После показываем пустые руки, и получаем множество без элементов. Такое множество называется "пустым".

Небольшое вступление настраивает учеников на рабочую атмосферу, после чего они приступают к задачам.

Мероприятия января и февраля
#календарь #начальная_школа #средняя_школа

Ближайшие два месяца в противовес погоде будут очень жаркими в плане математических и около конкурсов и олимпиад. Про некоторые из этих мероприятий будут отдельные посты, а пока список с датами и кратким описанием.

✨Наглядная геометрия
С 15 декабря до 1 марта проходит первый этап конкурса Наглядная геометрия для учеников 3-10 классов. Первый этап проходит в заочном формате. Большой объём, сложность задач и время, отведённое на участие в этом конкурсе, располагает участников к формату близкому больше к исследовательской деятельности, чем к спринтерским забегам.

✨Олимпиада Систематики
С 16 января по 31 января пройдёт отборочный тур онлайн-олимпиады Систематики для 1-9 классов.

✨Олимпиада Меташколы по математике
22-30 января пройдёт онлайн-олимпиада Меташколы по математики. Несложная олимпиада для 1-9 классов для поднятия боевого духа.

✨Зимний Турнир Архимеда
22 января пройдёт XXXII зимний Турнир Архимеда, серьёзная олимпиада для учеников 6-7 классов. Турнир пройдёт в очном формате на нескольких площадках, список которых скоро появится на сайте олимпиады. Отличная возможность для матшкольника проверить свои навыки.

✨Олимпиада Лицея им. Софьи Нюберг
29 января пройдёт очная олимпиада лицея им. Софьи Нюберг для начальной школы. Олимпиада пройдёт в смешанном формате: будут устные и письменные задачи. Подробности и регистрация появятся в ближайшие дни

✨Олимпиада 2х2 для 5 классов
29 января для учеников 5 классов пройдёт очная олимпиада 2х2 для пятиклассников.

✨Конкурс по решению головоломок Выход Есть!
5 февраля пройдёт конкурс по решению головоломок Выход Есть! К участию приглашаются все от 6 до 99 лет. Шикарный шанс на личном примере показать детям ценность участия в олимпиадах и конкурсах. Конкурс проходит в очном формате, но возможно участие онлайн без участия в общем зачёте.

✨Олимпиада 2х2 для начальной школы
12 февраля пройдёт олимпиада 2х2 для начальной школы. Достаточно сложная очная олимпиада для 1-4 классов.
Подробности и регистрация

✨Математический праздник
19 февраля пройдёт одно из самых содержательных и запоминающихся мероприятий для 6-7 классов (конечно же, в очном формате). Математический праздник — это не только (и может быть не столько) олимпиада, но и ещё математическая беготня по математическим станциям, атмосфера безудержного математического веселья и торжественно математическое награждение. Несмотря на то, что мероприятие нацелено на 6-7 классы, среди участников можно встретить много пяти- и иногда четвероклассников.

Олимпиада лицея им. Софьи Нюберг
#начальная_школа #календарь

29 января в лицее им. Софьи Нюберг пройдёт очная олимпиада по математике для начальной школы. Формат олимпиады включает в себя письменные и устные задачи. Цель олимпиады — показать участникам красивые и интересные задачи, а так же познакомить с устным форматом сдачи решений, пусть немного волнительным, но от этого ещё более интересным. Олимпиада нацелена на самый широкий круг ребят: будут задачи, которые порадуют начинающих математиков, так и задачи для опытных олимпиадников. От участников олимпиады ожидается умение читать.

Расписание:
1 класс 10:00 — 11:00
2 класс 11:30 — 12:30
3 класс 13:00 — 14:15
4 класс 14:45 — 16:15

Зарегистрироваться можно тут.

В след анонсу олимпиады Лицея прикрепляю варианты прошлого года. На примере этих вариантов можно посмотреть как меняется задача в зависимости от класса. Подробнее о самых интересных задачах и способах их решений я расскажу в течении следующей недели.

Сразу предупрежу, что принцип из одного из предыдущих постов распространяется и на эти варианты. Несмотря на то, что неоднозначность формулировок получилось избежать, были неоднозначные задачи, так и задачи, которые практически никто не решил.