Ещё одна версия задачки про доказательство во взвешиваниях
У Кости есть 2 неразличимых белых и 3 неразличимых жёлтых монеты. Он не знает, сколько весят белые монеты, а про жёлтые знает, что они весят 11\two г или 12\two г. Костя хочет, проделав два взвешивания на двухчашечных весах, убедиться (или опровергнуть), что обе белые монеты весят одинаково и все его жёлтые монеты тоже весят одинаково. Помогите Косте справиться с этой задачей.

(IX турнир Мёбиуса, февраль 2022)

Фокусник и Ассистент показывают фокус Зрителю. Зритель сообщает Ассистенту (втайне от Фокусника) строку длины 16, состоящую из букв A и B. Ассистент может незаметно передать Фокуснику бумажку, на которой написаны подряд две буквы (каждая из них A или B), после чего Фокусник должен во всеуслышание назвать свою строку длины 16, также состоящую из букв A и B. Фокус считается успешным, если буквы в строках Фокусника и Зрителя совпадают хотя бы в 9 местах. Как Ассистенту и Фокуснику договориться, чтобы продемонстрировать успешный фокус?

Каждое натуральное число покрашено в один из трех цветов. Докажите, что существуют два разных числа одного цвета, разница между которыми равна точному квадрату.

Кстати, я нашел резолюцию ООН по этой войне на русском языке.
Вот отсюда нажать на "Русский"
https://undocs.org/Home/Mobile?FinalSymbol=A%2FES-11%2FL.1

Сегодня - международный день математики (он же день числа Пи, конечно). Всех с праздником!
https://www.idm314.org/2022-global-event.html

Докажите, что не существует набора из 2022 попарно различных натуральных чисел, в котором сумма любых 2020 делится на сумму двух оставшихся.

Всем доброе утро.

Хочу предложить вам метазадачку. Ее не надо решать, но я очень прошу помощи с придумыванием формулировок.

Суть: мы в Euclidea задумали сделать целую серию Weekly Puzzles, в которых используются флаги стран мира (можно и не только стран, но страны для нас в приоритете). Вот список со ссылками
https://en.wikipedia.org/wiki/Gallery_of_sovereign_state_flags

Что нужно? Внимательно поглядеть на какой-нибудь флаг. В викистатье о нем обычно есть раздел design (иногда - сolours and proportions), в котором описано, как строится изображение на флаге, каково отношение сторон, как они делятся на полоски и так далее. Если вам кажется, что вы можете придумать интересную задачу о выбранном вами флаге - напишите мне ее в личку, пожалуйста. Все авторы принятых задач будут упомянуты при публикации в Weekly Puzzle.

И заранее спасибо!