Forwarded from Непрерывное математическое образование
https://elementy.ru/kartinka_dnya/1411/Rekordnyy_mnogougolnik_Kheesha
в качестве картинок на эти выходные
в качестве картинок на эти выходные
«Элементы»
Рекордный многоугольник Хееша • Картинка дня
Квадрат легко окружить его копиями в один, два, да и вообще в любое число слоев — до бесконечности. То же самое с правильным треугольником. А вот с правильным пятиугольником так не выйдет: его даже одним слоем из таких же пятиугольников окружить нельзя. Оказывается…
Пора заводить твиттер, столько прикольных штук пропускаю!
Например: https://ncatlab.org/johnbaez/show/Entropy+as+a+functor
Например: https://ncatlab.org/johnbaez/show/Entropy+as+a+functor
у меня тут наполовину арт-проект, наполовину коллекция красивых теорем с иллюстрациями (моими!)
буду постить сюда
буду постить сюда
🔥3
В первой колонке сфера, которая показалась мне слишком скучной и я добавила ей узорчик.
Во второй - типичные представители семейства, тор-двухторье-трехторье
В третьей - ну, честно говоря, нарисовать проективную плоскость довольно-таки трудно, так что тут метафора. Это сфера с двумя склеенными антиподальными точками, если продолжить в том же духе - получится проективная плоскость.
А под проективным цветочком живут две плоскости Фано, это конечная проективная плоскость порядка два, на которой кстати я забыла нарисовать точки (точки важны!)
Во второй - типичные представители семейства, тор-двухторье-трехторье
В третьей - ну, честно говоря, нарисовать проективную плоскость довольно-таки трудно, так что тут метафора. Это сфера с двумя склеенными антиподальными точками, если продолжить в том же духе - получится проективная плоскость.
А под проективным цветочком живут две плоскости Фано, это конечная проективная плоскость порядка два, на которой кстати я забыла нарисовать точки (точки важны!)
❤3
Тут тоже рисунок-метафора: не-эргодический цветок с иррациональным вращением в середине захватывает всю страницу иррациональным вращением. Я не хотела рисовать градусник и окружность, хотя это мое любимое объяснение теоремы Биркгоффа, потому что, ну, это очень буквально. Иррациональное вращение захватывает всю свою маленькую вселенную - вот такое мне по нраву!
upd: Хочу напомнить, что в эргодической системе всегда одна орбита и она "заметает" все пространство, и тогда мера её единица, поэтому конечно же нужно сделать бесконечно много "мотков", чтобы все работало - но тогда страница была бы черной!
upd: Хочу напомнить, что в эргодической системе всегда одна орбита и она "заметает" все пространство, и тогда мера её единица, поэтому конечно же нужно сделать бесконечно много "мотков", чтобы все работало - но тогда страница была бы черной!
❤2👍2
Это я в поисках по-человечески сформулированной теоремы о сходимости мартингалов - с точки зрения measure theory, not probability. Извините, я немножко сноб, я не люблю probability. Спойлер: да, я хочу её нарисовать! (Рисунок, к сожалению, придумала не я - я его украла из лекции Каймановича, на которой мне посчастливилось поприсутствовать)
Нашла-таки хороший текст, если вам надо мартингалы:
https://www.stats.ox.ac.uk/~etheridg/martingales.pdf
https://www.stats.ox.ac.uk/~etheridg/martingales.pdf
http://homepages.math.uic.edu/~mbhull/hyperbolic%20lecture%20notes.pdf
Очень хороший текст по гиперболическим группам и всему их окружающему
Очень хороший текст по гиперболическим группам и всему их окружающему
https://www.pks.mpg.de/nonlinear-dynamics-and-time-series-analysis/visualization-of-dynamical-systems
Визуализации динамических систем!
Визуализации динамических систем!
I have kinda lovehate relationship with this illustration: it has vibes of “mitochondria is the powerhouse of the cell”.
However, that was intentional: I wanted the B’’’ to look like it’s hugging B, returning to it, showing that most points come back; and that is obviously looking like B’’’ is an organela trying to digest B, but welp, what can we do.
However, that was intentional: I wanted the B’’’ to look like it’s hugging B, returning to it, showing that most points come back; and that is obviously looking like B’’’ is an organela trying to digest B, but welp, what can we do.
👍1